苏教版七年级上用一元一次方程解决问题.docx
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苏教版七年级上用一元一次方程解决问题
一元一次方程应用题
行程问题
基本关系式:
路程=时间×速度
相遇问题:
相遇路程=相遇时间×(
)(速度和)
追及问题:
路程差=追及时间×(
)(速度差)
行船/航行问题:
例1、甲乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步,甲的速度为360m/min,乙的速度为240m/min
(1)两人同时同地同向跑,问第一次相遇时,两人共跑了几圈?
(2)两人同时同地反向跑,问多长时间两人第一次相遇?
例2、甲、乙两辆火车相向而行,甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h,两地相距298km,两车同时出发,半小时后相遇。
两车的速度各是多少?
例3、公共汽车原来从甲地到乙地需匀速行驶7小时,开通高速公路后,车速平均提高了30km/h,只需4小时即可到达。
求甲、乙两地间的距离。
例4、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是12千米每小时,顺水航行需要4小时,逆水航行需要6小时,求两码头的之间的距离?
习题1、五一长假,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现要带给外婆的礼品忘在了家里,刻带上礼品以每小时6千米的速度去追。
如果弟弟和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗?
习题2、一列火车匀速行驶经过一条长300m隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度。
提高1、某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟?
工程问题
基本关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1
如果工作分成几阶段完成,则各阶段的工作总和=1
例1、一项工程,甲队单独做需18天,乙
队单独做需24天,如果两队合做8天,余下的工程由甲队单独做,还需几天完成?
变式、一项工程,甲队独做10小时完成,乙队独做要15小时完成,丙队独做要20小时完成,开始时三队一起做,中途甲队有任务离开,由乙、丙完成,从开始到结束共用了6小时,问甲队实际做了多少小时?
例2、整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?
例3、有一个蓄水池,装有甲、乙两个进水管和一个排水管,单独开甲管12小时可把空池注满,单独开乙管16小时可把空池注满,单独开排水管15小时可把满池的水放完,现甲乙两管同时开6小时后关闭乙管,打开排水管,问再过几个小时可把水注满呢?
利润问题
常用公式:
利润=售价-进价
利润率=
×100%=
×100%
打折销售中的售价=标价×
售价=成本+利润=成本×(1+利润率)
利息=本金×利率
例1、商店将进价为600元的商品按标价的8折销售,仍可获利120元,则商品的标价是多少元?
变式1、某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对于进价),问这种商品的进价为多少元?
例2、国家规定存款的纳税办法是:
利息税=利息×20﹪,银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪,现在小明取出一年到期的本金和利息时,交纳了利息税4.5元,则小明一年前存入银行的钱为多少元?
变式2、国家规定:
存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元。
若设小明的这笔一年定期存款是x元,则下列方程中正确的是()
(
)
(
)
(
)
(
)
调配、分配、配套问题
答题技巧:
把握等量或倍数关系,列出方程式
运用生活常识,获得隐藏条件
合理设置未知数
例1、某车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。
应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使产品配套?
例2、学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆汽车坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?
综合练习
1、永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,以山顶万亩杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”。
今年“五一”期间景区举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天,从早晨8:
00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为几点?
2、下表为深圳市居民每月用水收费标准。
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1
已知某用户1月份用水10立方米,共缴水费23元;该用户5月份交水费71元,请问该用户5月用水多少立方米?
3、某地要在规定时间内安置一批居民,若每个月安置12户居民,则在规定时间内只能安置90%的居民户;若每个月安置16户居民,则可提前一个月完成安置任务,问要安置多少户居民?
规定时间为多少个月?
4、某行军纵队以7km/h的速度行进,队尾的通讯员以11km/h的速度赶到队伍前送一封信,送到后又立即返回船尾,共用13.2min,求这支队伍的长度。
5、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65km的两地相向而行,甲的速度为17.5千米每小时,乙的速度15千米/时,经过几小时两人相距32.5km?
6、某体育用品商店开展“超级星期六”促销活动:
运动服8折出售,运动鞋每双减20元.活动期间,标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)价格为400元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元?
7、根据图中信息,解答下面的问题:
(1)购买6根跳绳需元,购买12根跳绳需元.
(2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元,你认为有这种可能吗?
若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有请说明理由.
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