洛阳市吉利区数学小学奥数系列821抽屉原理一.docx
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洛阳市吉利区数学小学奥数系列821抽屉原理一
洛阳市吉利区数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理
(一)
姓名:
________班级:
________成绩:
________
亲爱的小朋友们,这一段时间的学习,你们收获怎么样呢?
今天就让我们来检验一下吧!
一、(共34题;共175分)
1.(5分)在长为100m的笔直马路一侧站了12人,不管他们怎样站,至少有两人的距离小于10m.这是为什么呢?
2.(5分)任意4个整数中,必存在两个数,它们被3整除的余数相同.你能说出其中的道理吗?
3.(5分)一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球,小阳闭着眼睛,每次摸出一个球,他想摸出两个颜色相同的球,至少要摸多少次才能一定达到要求?
4.(5分)把4支铅笔放进3个文具盒里,不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2支铅笔,为什么?
5.(5分)一副扑克牌有四种花色,每种花色13张,从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的?
6.(5分)一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个.最少要拿几个球,就能保证有两对同色的球?
最少要拿出几个球,就能保证有3对同色的球?
解答了前两个问题,你发现有什么规律吗?
你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球,最少要拿出多少个球吗?
(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色,不是指所有取出的球同色)
7.(5分)某次会议有25人参加,每人至少认识一个人.在这25人中至少有两人认识的人数相同.你知道为什么吗?
8.(5分)用红、黄两种颜色给2×5的长方形小格中随意涂色,每个小格中涂一种颜色。
看一看,总有几列小格中涂的颜色的完全相同?
9.(5分)任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.你能说出其中的道理吗?
10.(5分)幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,但不能是同样的,问:
至少有多少个小朋友去拿,才能保证有两人所拿玩具相同?
11.(5分)10只苹果放进几个抽屉,才能保证至少一个抽屉有4只或4只以上的苹果?
12.(5分)幼儿园大班小朋友练习口算,他们每人都从1~6这六个数中任选两个来做加法,结果发现至少有7个小朋友所得的和是相等的,那么这个班至少有多少名小朋友?
13.(5分)从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数,求证在选出的这些自然数中至少有两个数,其中的一个是另一个的倍数.
14.(5分)一副扑克牌,共54张,问:
至少从中摸出多少张牌才能保证:
(1)至少有5张牌的花色相同;
(2)四种花色的牌都有;
(3)至少有3张牌是红桃.
(4)至少有2张梅花和3张红桃.
15.(5分)幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机,每个小朋友任意选择两件不同的,那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的?
16.(5分)在
米长的水泥阳台上放
盆花,随便怎样摆放,请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于
米.
17.(10分)在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个,小聪明和其他六个小朋友一起做游戏,每人可以从口袋中随意取出
个球,那么不管怎样挑选,总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样.你能说明这是为什么吗?
18.(5分)任意13个人中,必然有2人是在同一个月出生的.为什么?
19.(5分)篮子里有苹果、梨、桃和桔子,现有若干个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的?
20.(5分)9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形,而且它们的面积之比为2∶3。
证明:
这9条直线中至少有3条通过同一个点。
21.(5分)11名学生到老师家借书,老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本.试说明:
必有两个学生所借的书的类型相同。
22.(5分)某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有多少人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?
23.(5分)红、蓝两种颜色将一个
方格图中的小方格随意涂色(见下图),每个小方格涂一种颜色.是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?
24.(5分)某班有16名学生,每个月教师把学生分成两个小组.问最少要经过几个月,才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?
25.(5分)某次数学竞赛有6个同学参加,总分是547分,则至少有一个同学的得分不低于92分.为什么?
26.(5分)在1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34中任选出7个不同的数,其中必有两个数的和为35.
27.(5分)小明参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是36环,小明至少有一镖不低于8环,对吗?
为什么?
28.(5分)时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,…,11,12这12个数,在其上任意做n个120°的扇形,每一个都恰好覆盖4个数,每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数,求n的最小值.
29.(5分)张老师说北京市的所有人中一定有两个人头发根数一样多.你觉得张老师说的话有道理吗?
为什么?
(人的头发约有十万根)
30.(5分)一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干,如果每次取3个,最后剩1个;如果每次取5个或7个,最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球?
一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的?
31.(5分)给下面每个格子涂上黑色或红色.观察每一列,你有什么发现?
能说出其中的道理吗?
32.(5分)体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球,有66个同学来仓库拿球,要求每个人至少拿一个,最多拿两个球,问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的?
33.(5分)在一只口袋中有红色与黄色球各4只,现有4个小朋友,每人从口袋中任意取出2个小球,请你证明:
必有两个小朋友,他们取出的两个球的颜色完全一样.
34.(5分)在1m长的线段上任意点7个点,不管怎样点,至少有两点之间的距离小于17cm.在纸上画一画,并和同桌同学说一说.
参考答案
一、(共34题;共175分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
14-2、
14-3、
14-4、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
34-1、
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- 洛阳市 吉利 数学 小学 系列 821 抽屉 原理