专题14 正方形的性质与判定重难点题型举一反三北师大版原卷版.docx
- 文档编号:11077297
- 上传时间:2023-02-24
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:359.15KB
专题14 正方形的性质与判定重难点题型举一反三北师大版原卷版.docx
《专题14 正方形的性质与判定重难点题型举一反三北师大版原卷版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题14 正方形的性质与判定重难点题型举一反三北师大版原卷版.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
专题14正方形的性质与判定重难点题型举一反三北师大版原卷版
专题1.4正方形的性质与判定-重难点题型
【北师大版】
【题型1正方形的性质(求角的度数)】
【例1】(2021春•海珠区校级期中)如图,以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE,则∠ABE的度数是 .
【变式1-1】(2021春•黄浦区期末)如图,E为正方形ABCD外一点,AE=AD,BE交AD于点F,∠ADE=75°,则∠AFB= °.
【变式1-2】(2021春•海淀区校级月考)如图,在正方形ABCD内,以AB为边作等边△ABE,则∠BEG= °.
【变式1-3】(2021春•大兴区期中)在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.连接AE,若∠PAB=20°,求∠ADF的度数.
【题型2正方形的性质(求线段的长度)】
【例2】(2021春•崇川区校级月考)如图,正方形ABCD的边长为1,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,则BE的长为 .
【变式2-1】(2021春•余杭区月考)边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是AB、BC的中点,连结EC、FD,点G,H分别是EC、DF的中点,连结GH,则GH的长为 .
【变式2-2】(2021春•南开区期中)如图,正方形ABCD和正方形CEFG,点G在CD上,AB=5,CE=2,T为AF的中点,求CT的长.
【变式2-3】(2021春•綦江区校级月考)正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.
(1)求证:
EF=AE+CF;
(2)当AE=1时,求EF的长.
【题型3正方形的性质(求面积、周长)】
【例3】(2020春•仪征市期末)正方形ABCD中,AB=4,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,线段BF、AE相交于点O,若图中阴影部分的面积为14,则△ABO的周长为 .
【变式3-1】(2021春•仓山区期中)如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点H.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3:
4,则△BCH的周长为( )
A.2
4B.2
C.2
4D.2
4
【变式3-2】(2021春•海淀区校级期中)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=6,F为DE的中点.若OF的长为1,则△CEF的周长为( )
A.14B.16C.18D.12
【变式3-3】(2021春•河西区期中)将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,A3,A4是正方形的中心,则这个正方形重叠部分的面积和为( )
A.2cm2B.1cm2C.4cm2D.6cm2
【题型4正方形的性质(探究数量关系)】
【例4】(2020秋•和平区期末)如图,若在正方形ABCD中,点E为CD边上一点,点F为AD延长线上一点,且DE=DF,则AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系?
请说明理由.
【变式4-1】(2020春•西山区期末)如图
(1),正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接DE,过点A作AM⊥DE,垂足为M,AM与BD相交于点F.
(1)直接写出OE与OF的数量关系:
;
(2)如图
(2)若点E在AC的延长线上,AM⊥DE于点M,AM交BD的延长线于点F,其他条件不变.试探究OE与OF的数量关系,并说明理由.
【变式4-2】(2020春•安阳县期末)四边形ABCD是正方形,G是直线BC上任意一点,BE⊥AG于点E,DF⊥AG于点F,当点G在BC边上时(如图1),易证DF﹣BE=EF.
(1)当点G在BC延长线上时,在图2中补全图形,写出DF、BE、EF的数量关系,并证明.
(2)当点G在CB延长线上时,在图3中补全图形,写出DF、BE、EF的数量关系,不用证明.
【变式4-3】(2021春•天河区校级期中)如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O.
(1)如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF=90°,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系.请你用等式直接写出这个数量关系;
(2)如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF=45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明.
【题型5正方形的性质综合应用】
【例5】(2020秋•周村区期末)
(1)如图1的正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连接EF,AG.求证:
EF=FG;
(2)如图2,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,求MN的长.
【变式5-1】(2021春•余杭区月考)已知正方形ABCD如图所示,连接其对角线AC,∠BCA的平分线CF交AB于点F,过点B作BM⊥CF于点N,交AC于点M,过点C作CP⊥CF,交AD延长线于点P.
(1)求证:
BF=DP;
(2)若正方形ABCD的边长为4,求△ACP的面积;
(3)求证:
CP=BM+2FN.
【变式5-2】(2021春•莆田期末)如图1,在正方形ABCD中,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)若点E是BC边上的中点,求证:
AE=EF;
(2)如图2,若点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,那么结论“AE=EF”是否仍然成立,若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,若点E是BC边上的任意点一,在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEF是平行四边形?
若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
【变式5-3】(2021春•江津区期中)在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段OC上,点F在线段AB上,连接BE,连接EF交BD于点M,已知∠AEB=∠OME.
(1)如图1,求证:
EB=EF;
(2)如图2,点N在线段EF上,AN=EN,AN延长线交DB于H,连接DF,求证:
DF
AH.
【题型6判定正方形成立的条件】
【例6】(2020春•上蔡县期末)下列说法正确的个数是( )
①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形;
②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形;
③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【变式6-1】(2020春•建湖县期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A.BC=ACB.BD=DFC.AC=BFD.CF⊥BF
【变式6-2】(2020春•开原市校级月考)已知四边形ABCD是平行四边形,再从四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )
①AB=BC,
②∠ABC=90˚,
③AC=BD,
④AC⊥BD
A.选①②B.选①③C.选②③D.选②④
【变式6-3】(2020秋•陕西期中)如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.要使四边形EFGH是正方形,BD、AC应满足的条件是 .
【题型7正方形判定的证明】
【例7】(2020秋•富平县期末)如图,已知四边形ABCD是矩形,点E在对角线AC上,点F在边CD上(点F与点C、D不重合),BE⊥EF,且∠ABE+∠CEF=45°.求证:
四边形ABCD是正方形.
【变式7-1】(2021春•娄星区校级期中)已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是两锐角平分线的交点,ED⊥BC,EF⊥AC,垂足分别为D,F,求证:
四边形CDEF是正方形.
【变式7-2】(2020春•新乡期末)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N.
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC= °时,四边形MPND是正方形,并说明理由.
【变式7-3】(2020秋•渠县期末)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点、F是AC中点,AN是△ABC的外角∠MAC的平分线,延长DF交AN于点E,连接CE.
(1)求证:
四边形ADCE是矩形;
(2)若AB=BC=4,则四边形ADCE的面积为多少?
(3)直接回答:
当△ABC满足 时,四边形ADCE是正方形.
【题型8正方形的判定与性质综合】
【例8】(2021春•天心区期中)四边形ABCD为正方形,点E为线段AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)如图,求证:
矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=4,CE=2
,求CG的长度;
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时,直接写出∠EFC的度数.
【变式8-1】(2020秋•青山区期末)如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=4
,点E为对角线AC上一动点,连接DE、过点E作EF⊥DE.交BC点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)求证:
矩形DEFG是正方形;
(2)探究:
CE+CG的值是否为定值?
若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
【变式8-2】(2020春•南充期末)如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,EF⊥AD于点F,DG⊥AE于点G,DG与EF交于点O.
(1)求证:
四边形ABEF是正方形;
(2)若AD=AE,求证:
AB=AG;
(3)在
(2)的条件下,已知AB=1,求OD的长.
【变式8-3】(2020春•邹城市期末)如图,▱ABCD中,∠A=45°,过点D作ED⊥AD交AB的延长线于点E,且BE=AB,连接BD,CE.
(1)求证:
四边形BDCE是正方形;
(2)P为线段BC上一点,点M,N在直线AE上,且PM=PB,∠DPN=∠BPM.求证:
AN
PB.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题14 正方形的性质与判定重难点题型举一反三北师大版原卷版 专题 14 正方形 性质 判定 难点 题型 举一反三 北师大 版原卷版