第1课时正比例函数的图象和性质练习题含答案.docx
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第1课时正比例函数的图象和性质练习题含答案
第1课时正比例函数的图象和性质
1.
A.
.选择题(共10小题)
下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是(
y=-2x2B.
2.
A.
y=_L
3
若y=x+2-b是正比例函数,则b的值是(
0B.-2
)
C.
y=_
D.
y=x-2
3.
若函数
尸(2-巩)汇皿
)
C.
D.
-0.5
是关于x的正比例函数,则常数m的值等于(
A.
4.
A.
B.
±2
F列说法正确的是
圆面积公式S=n
C.
D.
5.
A.
B.
C.
D.
6.
A.
7.
A.
三角形面积公式
B.-2
()
2
r中,S与r成正比例关系
S=Lah中,当S是常量时,a与h成反比例关系
2
y=丄十1中,y与x成反比例关系
x1
下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是()
正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米若函数y=(m-3)x|m|-2是正比例函数,则m值为(
3B.-3C.
已知正比例函数y=(k-2)x+k+2的k的取值正确的是(
k=2B.k工2C.
y=
中,y与x成正比例关系
)
±3
)
k=-2
k值可能是(
D.
D.
D.
)
D.
9.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=ktx、y=k2X、y=k3X、y=k4X的图象分别为
关系中正确的是()
A.k1 10.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是 A. B. C. y的值随 C. ki x的增大而减小的图象是( 不能确定 k工一2 k2 ,则下列 二.填空题(共9小题) 11.若函数y=(m+1 2 12.已知y=(k-1)x+k-1是正比例函数,则k= 13.写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限: 2 x+m-1是正比例函数,则 m的值为 14.请写出直线y=6x上的一个点的坐标: . 15.已知正比例函数y=kx(k丰0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个值: _^_______^. 16.已知正比例函数y=(m-1)的图象在第二、第四象限,贝Um的值为__. 17.若p1(X1,y1)p2(X2,y2)是正比例函数y=-6x的图象上的两点,且X1 y1 y.点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在直线y=-9x的图像上则y1y 18.正比例函数y=(m-2)乂“的图象的经过第—_象限,y随着x的增大而—_. 19.函数y=-7x的图象在第象限内,经过点(1,),y随x的增大而. 三.解答题(共3小题) 20.已知: 如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(-mm+3),求m的值. 21.已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当y=1时,求x的值. 2 22. x(kWgi)与应付饱费y(元)的关 已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y与x-2成正比例,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值. 23.为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量 系如图所示。 (1)根据图像,请求出当0x50时,y与x的函数关系式。 (2)请回答: 当每月用电量不超过50kW-h时,收费标准是多少? 当每月用电量超过50kW-h时,收费标准是多少? 24.已知点P(x,y)在正比例函数y=3x图像上。 A(-2,0)和B(4,0),S^ab=12.求P的坐标。 参考答案与试题解析 .选择题(共10小题) 考点: 正比例函数的定义. 分析: 根据正比例函数y=kx的定义条件: k为常数且20,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.解答: 解: A、是二次函数,故本选项错误; B、符合正比例函数的含义,故本选项正确; C、是反比例函数,故本选项错误; D、是一次函数,故本选项错误. 故选B. 点评: 本题主要考查了正比例函数的定义,难度不大,注意基础概念的掌握. 2.若y=x+2-b是正比例函数,则b的值是( ) C.2 D. —0.5 A.0 B.—2 考点: 正比例函数的定义. 分析: 根据正比例函数的定义可得关于b的方程, 解出即可. 解答: 解: 由正比例函数的定义可得: 2—b=0, 解得: b=2. 故选C. 点评: 考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件: 正比例函数 y=kx的疋义条件是: k为 常数且k丰0,自变量次数为1. 3.若函数尸(2-即)3是关于X的正比例函数,则常数m的值等于() A.±2B.—2 C.士嶺 D. "V3 考点: 正比例函数的定义. 分析: 根据正比例函数的定义列式计算即可得解. 解答: 解: 根据题意得,m-3=1且2—详0, 解得m=±2且m^2, 所以m=-2.故选B. y=kx的定义条件是: 点评: 本题考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件: 正比例函数k为常数且k丰0,自变量次数为1. 4.下列说法正确的是() A.圆面积公式S=nr2中,S与r成正比例关系 B三角形面积公式S」ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系 2 C1 .y=上十1中,y与x成反比例关系 K 考点: 反比例函数的定义;正比例函数的定义. 分析: 根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可. 解答: 解: A、圆面积公式S=nr2中,S与r2成正比例关系,而不是r成正比例关系,故该选项错误; B、三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a=,即a与h成反比例关系,故该选项正确; 2h C、丫=丄一亠中,y与x没有反比例关系,故该选项错误; D、y=中,y与x-1成正比例关系,而不是y和x成正比例关系,故该选项错误; 故选B. 点评: 本题考查了反比例关系和正比例故选,解题的关键是正确掌握各种关系的定义. 5•下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是() A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系 B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系 C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米 考点: 正比例函数的定义. 分析: 判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例. 解答: 解: A、依题意得到y=4x,则工=4,所以正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系成正比例函•故 本选项正确; B、依题意得到y=nx2,则y与x是二次函数关系.故本选项错误; C、依题意得到y=90-x,则y与x是一次函数关系.故本选项错误; D、依题意,得到y=3x+60,则y与x是一次函数关系.故本选项错误;故选A. 点评: 本题考查了正比例函数及反比例函数的定义,注意区分: 正比例函数的一般形式是y=kx(k工0),反比例函 数的一般形式是(kz0). 6.若函数y=(m-3)x|m|2是正比例函数,则m值为() A.3B.-3C.±3D.不能确定 考点: 正比例函数的定义. 分析: 根据正比例函数定义可得|m|-2=1,且m-3工0,再解即可. 解答: 解: 由题意得: |m|-2=1,且m-3z0, 解得: m=-3, 故选: B. y=kx的定义条件是: k 点评: 此题主要考查了正比例函数定义,关键是掌握正比例函数的定义条件: 正比例函数为常数且kz0,自变量次数为1. 7.已知正比例函数y=(k-2)x+k+2的k的取值正确的是(考点: 正比例函数的定义. 分析: 根据正比例函数的定义: 一般地,形如y=kx(k是常数,k工0)的函数叫做正比例函数可得k+2=0,且k- 2工0,再解即可. 解答: 解: Ty=(k-2)x+k+2是正比例函数, •••k+2=0,且k-2工0, 解得k=-2,故选: C. 点评: 此题主要考查了正比例函数定义,关键是掌握正比例函数的定义条件: 正比例函数y=kx的定义条件是: k 为常数且kz0,自变量次数为1. k值可能是( 8(2010? 黔南州)已知正比例函数y=kx(kz0)的图象如图所示,则在下列选项中 Fi ・/尸牡 (5 : '、、 5 4 -/i J 2 r 12Jx 考点: 正比例函数的图象. 解得k<3,k>2, 所以卫vk<3. 3 只有2符合. 故选B. 点评: 根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键. 9.(2005? 滨州)如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数 14,则下列关系中正确的是() y=kix、y=k2X、y=k3x、y=k4x的图象分别为I1、I2、I3、 B.k2 C.k1 D.k2 考点: 正比例函数的图象. 分析: 首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小,最后判断 四个数的大小. 解答: 解: 首先根据直线经过的象限,知: k2<0,kiv0,k4>0,k3>0, 再根据直线越陡,|k|越大,知: |k2|>|ki|,|k4|v|k3|. 则k2vkivk4vk3故选B. 点评: 此题主要考查了正比例函数图象的性质,首先根据直线经过的象限判断k的符号,再进一步根据直线的平 缓趋势判断k的绝对值的大小,最后判断四个数的大小. 考点: 正比例函数的图象. 分析: 根据正比例函数图象的性质进行解答. 解答: 解: AD、根据正比例函数的图象必过原点,排除A,D; B、也不对; C、又要y随x的增大而减小,则kv0,从左向右看,图象是下降的趋势.故选C. 点评: 本题考查了正比例函数图象,了解正比例函数图象的性质: 它是经过原点的一条直线•当k>0时,图象经 过一、三象限,y随x的增大而增大;当kv0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小. 二.填空题(共9小题) 2 11.若函数y=(m+1x+m-1是正比例函数,则m的值为1. 考点: 正比例函数的定义. 专题: 计算题. 分析: 一般地,形如y=kx(k是常数,k工0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,根据正比例函数的 定义即可求解. 解答: 解: ■/y=(m+1x+m2-1是正比例函数, 2 /•m+1M0,m-1=0, /•m=1. 故答案为: 1. 点评: 本题考查了正比例函数的定义,属于基础题,关键是掌握: 一般地,形如y=kx(k是常数,k工0)的函数 叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 2 12.已知y=(k-1)x+k-1是正比例函数,则k=-1. 考点: 正比例函数的定义. 专题: 计算题. 分析: 让x的系数不为0,常数项为0列式求值即可. 解答: 解: ■/y=(k-1)x+k2-1是正比例函数, 2 •••k-1工0,k-仁0, 解得k丰1,k=±1, •k=-1, 故答案为-1. 点评: 考查正比例函数的定义: 一次项系数不为0,常数项等于0. 13.(2011? 钦州)写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限: y=-x(答案不唯一)考点: 正比例函数的性质. 专题: 开放型. 分析: 先设出此正比例函数的解析式,再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号,再写出符合条 件的正比例函数即可. 解答: 解: 设此正比例函数的解析式为y=kx(k丰0), •••此正比例函数的图象经过二、四象限, •••kv0, •••符合条件的正比例函数解析式可以为: y=-x(答案不唯一). 故答案为: y=-x(答案不唯一). 点评: 本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx(kz0)中,当kv0时函数的图象经过二、四象限. 14.(2007? 钦州)请写出直线y=6x上的一个点的坐标: (0,0). 考点: 正比例函数的性质. 专题: 开放型. 分析: 只需先任意给定一个x值,代入即可求得y的值. 解答: 解: (0,0)(答案不唯一). 点评: 此类题只需根据x的值计算y的值即可. 15.(2009? 晋江市质检)已知正比例函数y=kx(kz0),且y随x的增大而增大,请写出符合上述条件的k的一个 值: y=2x(答案不唯一)考点: 正比例函数的性质.专题: 开放型. 分析: 根据正比例函数的性质可知. 解答: 解: y随x的增大而增大,k>0即可. 故填y=2x.(答案不唯一) 点评: 本题考查正比例函数的性质: 当k>0时,y随x的增大而增大. 16.已知正比例函数y=(m-1)/—朮的图象在第二、第四象限,贝Um的值为-2考点: 正比例函数的定义;正比例函数的性质. 分析: 首先根据正比例函数的定义可得5-卅=1,m-1z0,解可得m的值,再根据图象在第二、第四象限可得m -1v0,进而进一步确定m的值即可. 解答: T一/I 解: •••函数y=(m-1)J皿是正比例函数, 2 •5-m=1,m-1z0, 解得: m=±2, •••图象在第二、第四象限, •m-1v0, 解得m<1, •m=-2. 故答案为: -2. 点评: 此题主要考查了一次函数定义与性质,关键是掌握正比例函数的定义条件: 正比例函数y=kx的定义条件是: k为常数且kz0,自变量次数为1. 17.若pi(xi,yi)p2(X2,y2)是正比例函数y=-6x的图象上的两点,且xivX2,则yi,y2的大小关系是: yi >y2. 考点: 正比例函数的性质. 分析: 根据增减性即可判断. 解答: 解: 由题意得: y=-6x随x的增大而减小 当xivX2,贝Vyi>y2的故填: 〉. 点评: 正比例函数图象的性质: 它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过一、三象限,y随x的增大而增 大;当kv0时,图象经过二、四象限,y随x的增大而减小. i8.正比例函数y=(m-2)乂“的图象的经过第二、四象限,y随着x的增大而减小. 考点: 正比例函数的性质;正比例函数的定义. 专题: 计算题. 分析: y=(m-2)xm是正比例函数,根据定义可求出m的值,继而也能判断增减性. 解答: 解: ■/y=(m-2)x"是正比例函数, •••m=i,m-2=-i,即y=(m-2)xm的解析式为y=—x, •/-iv0, •图象在二、四象限,y随着x的增大而减小. 故填: 二、四;减小. 点评: 正比例函数y=kx,①k>0,图象在一、三象限,是增函数;②kv0,图象在二、四象限,是减函数. i9.函数y=-7x的图象在第二、四象限内,经过点(i,-7),y随x的增大而减小. 考点: 正比例函数的性质. 分析: y=-7x为正比例函数,过原点,再通过k值的正负判断过哪一象限;当x=i时,y=-7;又k=-7v0,可 判断函数的增减性. 解答: 解: y=-7x为正比例函数,过原点,kv0. •图象过二、四象限. 当x=i时,y=—7, 故函数y=-7x的图象经过点(i,-7); 又k=-7v0,•y随x的增大而减小. 故答案为: 二、四;-7;减小. 点评: 本题考查正比例函数的性质.注意根据x的系数的正负判断函数的增减性. 三.解答题(共3小题) 20.已知: 如图,正比例函数的图象经过点P和点Q(-mm+3),求m的值. T 2 -10\ 考点: 待定系数法求正比例函数解析式. y=-2x.然后将点Q的坐标代入该函数的解析式,列出关 分析: 首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为 于m的方程,通过解方程来求m的值. 解答: 解: 设正比例函数的解析式为y=kx(k丰0). •••它图象经过点P(-1,2), /•2=-k,即卩k=-2. •••正比例函数的解析式为y=-2x. 又•••它图象经过点Q(-mm+3), •m+3=2m •m=3 Q的坐标代入解析式,利用方程解决问题. 点评: 此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点 21.已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当y=1时,求x的值. 考点: 待定系数法求正比例函数解析式. 专题: 计算题;待定系数法. 分析: (1)已知y+2与x-1成正比例,即可以设y+2=k(x-1),把x=3,y=4代入即可求得k的值,从而求得函数解析式; (2)在解析式中令y=1即可求得x的值. 解答: 解: (1)设y+2=k(x-1),把x=3,y=4代入得: 4+2=k(3-1)解得: k=3, 则函数的解析式是: y+2=3(x-1) 即y=3x-5; (2)当y=1时,3x-5=1.解得x=2. 点评: 此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题. 2 22.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y与x-2成正比例,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值. 考点: 待定系数法求正比例函数解析式. 分析: 设y1=kx2,y2=a(x-2),得出y=kx2+a(x-2),把x=1,y=5和x=-1,y=11代入得出方程组,求出方程组的解即可,把x=2代入函数解析式,即可得出答案. 解答: 解: 设y1=kx2,y2=a(x-2), 则y=kx2+a(x-2), 把x=1,y=5和x=-1,y=11代入得: J, [k-3a=ll k=—3,a=2, •y与x之间的函数表达式是y=-3x2+2(x-2). 把x=2代入得: y=-3X2+2X(2-2)=-12. 点评: 本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用,主要考查学生的计算能力.
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