三角形五心的总结与归纳.docx
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三角形五心的总结与归纳
0、如虱四边形曲8內接于半06曲为直径,-4^=4,AD^CD=\,则弦3C
A、
简解;(法一)延长AD,BC交于点E,连接BD.则AD=ED=1,BE=AB=4,设BC=x,则CE=4-x
由割线定理,得ED*AE=EC
(法二)设OF=x,则DF=2-x
根据AD2-DF2=AO2-0F2=>1<2-x)2=4-x2=>x=-4
7
=^BC=2OF=2x=-
2
(法三)ZABD=ZCBD=a,BC=x,BD=/l5「亠亠,15+x2-1J15
由余弦疋理,#cosa=一=——
2jl5x4
7
nx二牙
(法四)BD=V^,BC=x,AC=716-x2由托勒密定理,得•V16-x2=x+4=>x=—
13、(25分〉如囱,在中,ZACB=90°,CQ丄45于点Z>,处为"3C的平分线,BE交CD于点、F,DN丄DE于D,交BC于JV,直线KV交.4C于M,求证:
AV-CE.
D为/C边上一点,若
D\V3
如图.呈然:
△BD's^CDE,△CDNs/XadeB5CECBDBDF
====nF、"BC
NCEABABCFC
CEDCCMAM
B5"DB"C5"NB
・・.AM=CE
3.如團,在RtlABC中,曲是斜边BC±的高线,BD=CD=CF=\,贝ijNC的长为
解:
(法一)设AD=x,®UB2=1-x2^>BC=7aB2+AC2=72(x+1)AC2=CF*BC=>(x+1)~=^2(x+1)=^2*Jx+]=>(Jx+])4=^2*jh1=逅nAC=^J
(另解)
过B作BG_BC交CA延长线于G.
由于CD二BD,从而D为CG中点,
易证RtACAF ACCBCG3/ACCBCG~ CF~CA~CB~VCFCACB" 所以AC» 三动点二角形周长最值问题探索 浅入深出 问题1.P为ZA0B内部一点・在0A・0B上各找一点E、F,使得APEF的周长最小cA •P Pi 如图,当P点在以0为圆心,3为半径ZAOB内部运动时,△OPR为等腰宜角三角形,答案仍然为3卮,由此可见,当ZAOB确定时,0P长确定,APEF的周长最值不变。
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