全国市级联考福建省南平市学年高二下学期期末联考数学文试题.docx
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全国市级联考福建省南平市学年高二下学期期末联考数学文试题
绝密★启用前
【全国市级联考】福建省南平市2016-2017学年高二下学期期末联考数学(文)试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
66分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、已知函数,设,且满足,若实数是方程的一个解,那么下列不等式中不可能成立的是( )
A. B. C. D.
2、已知命题 椭圆上存在点到直线的距离为1,命题椭圆与双曲线有相同的焦点,则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
3、设,则( )
A. B. C. D.
4、下列四个推理中,属于类比推理的是( )
A.因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电,所以一切金属都能导电
B.一切奇数都不能被2整除,是奇数,所以不能被2整除
C.在数列中,,可以计算出,所以推出
D.若双曲线的焦距是实轴长的2倍,则此双曲线的离心率为2,类似的,若椭圆的焦距是长轴长的一半,则此椭圆的离心率为
5、已知回归直线方程,其中且样本点中心为,则回归直线方程为( )
A. B. C. D.
6、在中,内角所对应的边分别为,且,则等于( )
A. B. C. D.
7、函数的图象可由函数的图象( ).
A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到
8、如图所示的程序框图,若输入的值分别为1,-2,9,3,则输出的值为( )
A.-29 B.19 C.47 D.-5
9、函数的递增区间为( )
A. B. C. D.
10、在公差为的等差数列中,“”是“是递增数列”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11、集合,则等于( )
A. B. C. D.
12、已知复数满足,则复数等于( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
13、定义在上的函数满足,且,则不等式的解集是__________.
14、观察下面一组等式:
,
,
,
,
根据上面等式猜测,则 __________.
15、若复数满足(其中是虚数单位),则__________.
16、__________.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
17、已知函数,其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若函数在区间上的最小值为,求的取值范围.
18、
(1)用分析法证明:
;
(2)用反证法证明:
三个数中,至少有一个大于或等于.
19、2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作,将从27所北京高校招募大学生志愿者,某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人,经过统计,得到如下丢失数据的列联表:
(,表示丢失的数据)
无意愿
有意愿
总计
男
40
女
5
总计
25
80
(1)求出的值,并判断:
能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关;
(2)若表中无意愿做志愿者的5个女同学中,3个是大学三年级同学,2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查,求这2个同学是同年级的概率.
附参考公式及数据:
,其中.
0.40
0.25
0.10
0.010
0.005
0.001
0.708
1.323
2.706
6.635
7.879
10.828
20、已知函数,若在区间上有最大值5,最小值-4.
(1)求的值;
(2)若在上是单调函数,求的取值范围.
21、在中,角所对的边分别为,若.
(1)求的值;
(2)求的面积.
22、已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,有曲线.
(1)将的方程化为普通方程,并求出的平面直角坐标方程;
(2)求曲线和两交点之间的距离.
参考答案
1、B
2、B
3、C
4、D
5、C
6、A
7、D
8、B
9、D
10、A
11、D
12、A
13、
14、
15、
16、
17、
(1);
(2).
18、
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
19、
(1)答案见解析;
(2).
20、
(1);
(2).
21、
(1)5;
(2).
22、
(1),.
(2)6.
【解析】
1、由指数函数与对数函数的特点易得,f(x)=在(0,+∞)上是连续的减函数.
由f(a)·f(b)·f(c)<0,得f(a)<0,f(b)<0,f(c)<0或f(a)>0,f(b)>0,f(c)<0,
∴x0<a或b<x0<c.
故选B.
点睛:
本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法,一个是利用二分法求解,另一个是化原函数为两个函数,利用两个函数的交点来求解.
2、对于命题p,
椭圆x2+4y2=1与直线l平行的切线方程是:
直线,
而直线,与直线的距离,
所以命题p为假命题,于是¬p为真命题;
对于命题q,
椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2−16y2=144有相同的焦点(±5,0),
故q为真命题,
从而(¬p)∧q为真命题。
p∧(¬q),(¬p)∧(¬q),p∧q为假命题,
本题选择B选项.
3、,,,
故选:
C
4、由推理的定义可得A,C为归纳推理,B为演绎推理,D为类比推理.
本题选择D选项.
点睛:
一是合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性是需要证明的.
二是在进行类比推理时,要尽量从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑;否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比,就会犯机械类比的错误.
5、由题意,回归直线方程为y=bx+3,
∵样本点的中心为(1,2),
∴2=b+3,
∴b=−1,
∴回归直线方程为
故答案为:
C
6、解答:
a=2b,3bsinC=c,
由正弦定理=,
则有:
=,
解得:
sinA=.
故选:
A.
7、∵=7sin5,函数y==7sin5(x−),−=,
把函数y=的图象向右平移个单位得到函数的图象,
故选:
D.
点睛:
图象变换
(1)振幅变换
(2)周期变换
(3)相位变换
(4)复合变换
8、程序执行过程为:
n=1,x=−2×1+9=7,
n=2,x=−2×7+9=−5,
n=3,x=−2×(−5)+9=19,
n=4>3,
∴终止程序,
∴输入x的值为19,
故选:
B
9、∵f(x)=lnx−4x+1定义域是{x|x>0}
∵
当f′(x)>0时,.
本题选择D选项.
点睛:
(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.关键是分离参数k,把所求问题转化为求函数的最小值问题.
(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到.
10、试题分析:
若,则,,所以,是递增数列;若是递增数列,则,,推不出,则“”是“是递增数列”的充分不必要条件,故选A.
考点:
充分条件、必要条件的判定.
11、由即,;由,得:
即,∴
故选:
D
12、,
故选:
A
13、,则,而,且,∴,即单调递减,不等式可化为即,故,解得:
故解集为:
14、由已知可得,因此,从而.
点睛:
归纳推理是通过观察个别情况发现某些相同本质,从已知相同本质中推出一个明确表述的一般性命题,本题是数的归纳,它包括数字归纳和式子归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系有关的知识,如等差数列、等比数列等.
15、,,∴,
故答案为:
点睛:
复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略:
(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位的看作一类同类项,不含的看作另一类同类项,分别合并即可.
(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把的幂写成最简形式.
(3)利用复数相等求参数.
16、利用二倍角正弦公式得;
故答案为:
17、试题分析:
(1)结合导函数研究曲线的方法首先求得斜率,然后利用点斜式可得曲线的切线为.
(2)由题意分类讨论,求解关于实数a的不等式可得的取值范围是.
试题解析:
(1)当时,,,
据此可得:
,
则切线方程为:
,即.
(2),
当时,令得;令得;令得,
∴,
由
(1)知,∴,又,∴,
∴.
当时,若恒成立,则,设方程的解为,数形结合可得,当时,,故当时,不合题意,当时,恒成立,
综上,.
18、试题分析:
(1)结合不等式的特征,两边平方,用分析法证明不等式即可;
(2)利用反证法,假设这三个数没有一个大于或等于,然后结合题意找到矛盾即可证得题中的结论.
试题解析:
(1)因为和都是正数,所以要证,
只要证,
展开得,
只要证,
只要证,
因为成立,所以成立.
(2)假设这三个数没有一个大于或等于,
即,
上面不等式相加得 (*)
而,
这与(*)式矛盾,所以假设不成立,即原命题成立.
点睛:
一是分析法是“执果索因”,特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是寻找使结论成立的充分条件;
二是应用反证法证题时必须先否定结论,把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行推理,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行推理,就不是反证法.所谓矛盾主要指:
①与已知条件矛盾;②与假设矛盾;③与定义、公理、定理矛盾;④与公认的简单事实矛盾;⑤自相矛盾.
19、试题分析:
(1)由题意结合所给的表可得,计算的观测值,则有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关.
(2)由题意列出所有可能的事件,然后结合古典概型公式可得这2个同学是同年级的概率是.
试题解析:
(1)由表得,
∵的观测值,
∴99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关.
(2)记3个大
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- 全国 级联 福建省 南平市 学年 高二下 学期 期末 联考 数学 试题