七年级数学下册第1章平行线13第2课时平行线的判定二练习新版浙教版.docx
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七年级数学下册第1章平行线13第2课时平行线的判定二练习新版浙教版
1.3 平行线的判定
第2课时 平行线的判定
(二)
知识点1 “内错角相等、两直线平行”
两条直线被第三条直线所截、如果内错角相等、那么这两条直线平行.简单地说、内错角相等、两直线平行.
[几何语言]如图1-3-19、
图1-3-19
∵∠1=∠2、∴AB∥CD.
1.如图1-3-22所示、在四边形ABCD中、AC平分∠BAD、∠DAC=∠ACD、试说明:
AB∥CD.
图1-3-22
知识点2 “同旁内角互补、两直线平行”
两条直线被第三条直线所截、如果同旁内角互补、那么这两条直线平行.简单地说、同旁内角互补、两直线平行.
[几何语言]如图1-3-23、
图1-3-23
∵∠1+∠2=180°、∴AB∥CD.
2.如图1-3-24所示、已知QR平分∠PQN、NR平分∠QNM、∠1+∠2=90°、PQ与MN平行吗?
为什么?
图1-3-24
探究 一 平行线的判定的简单应用
教材补充题如图1-3-25、一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°、∠BCD=60°、AB与CD平行吗?
为什么?
图1-3-25
[归纳总结]正确理解“同旁内角互补、两直线平行”是解答此题的关键.
探究 二 平行线的判定的综合应用
教材补充题如图1-3-26、∠E=∠1、∠2+∠ABC=180°、BE是∠ABC的平分线.
试说明:
DF∥AB.
图1-3-26
[归纳总结]综合应用平行线的判定方法解题是这一节的难点也是重点.
[反思]如图1-3-27、由∠1=∠3、∠BAD=∠DCB、可以判定哪两条直线平行?
解:
因为∠1=∠3、所以AB∥CD①.
又因为∠BAD=∠DCB、∠2=∠BAD-∠1、∠4=∠DCB-∠3、所以∠2=∠4②、所以AD∥BC③.
(1)找错:
从第________步开始出现错误;
(2)纠错:
图1-3-27
一、选择题
1.两条直线被第三条直线所截、下列条件不能判定这两条直线平行的是( )
A.同位角相等B.内错角相等
C.同旁内角互补D.同旁内角相等
2.如图1-3-28所示、点E在AD的延长线上、下列条件中能判定BC∥AD的是( )
图1-3-28
A.∠3=∠4B.∠A+∠ADC=180°
C.∠1=∠2D.∠A=∠5
3.如图1-3-29所示、下列条件能判定GE∥CH的是( )
图1-3-29
A.∠FEB=∠ECD
B.∠AEG=∠DCH
C.∠GEC=∠HCF
D.∠HCE=∠AEG
二、填空题
4.如图1-3-30、直线a、b被直线c所截、若满足________、则a、b平行.
图1-3-30
5.如图1-3-31所示、点A在直线l上、如果∠B=75°、∠C=43°、那么当∠1=________°时、直线l∥BC;当∠2=________°时、直线l∥BC.
图1-3-31
6.如图1-3-32所示、直线a、b与直线c相交、给出下列条件:
①∠1=∠2;②∠4=∠6;
③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°.
其中能判定a∥b的条件是________.(只填序号)
图1-3-32
7.如图1-3-33、∠1与∠3互余、∠2与∠3的余角互补、直线l1与l2的位置关系是__________、判定理由是________________________________________________________________________.
图1-3-33
8.如图1-3-34所示、如果∠DBC=∠ADB、那么________∥________;如果∠ADC+∠DCB=180°、那么________∥________;如果∠CBE=________、那么AD∥BC;如果∠CBE=______、那么AB∥CD.
图1-3-34
9.阅读下列推理过程、在括号中填写理由:
已知:
如图1-3-35、∠1=78°、∠2=78°、∠3=78°、∠4=102°.
图1-3-35
解:
∵∠1=∠2=78°、
∴AB∥CD( ).
∵∠2=∠3=78°、
∴AB∥CD( ).
∵∠2+∠4=78°+102°=180°、
∴AB∥CD( ).
三、解答题
10.如图1-3-36、如果∠1+∠2=180°、那么l1∥l2吗?
请说明理由.
图1-3-36
11.2016·淄博如图1-3-37是一个由4条线段构成的“鱼”形图案、其中∠1=50°、∠2=50°、∠3=130°、找出图中的平行线、并说明理由.
图1-3-37
12.如图1-3-38、已知∠ACD=70°、∠ACB=60°、∠ABC=50°、那么AB∥CD吗?
为什么?
图1-3-38
13.如图1-3-39所示、AC⊥BC、∠1与∠2互余、这些条件能够判定哪两条直线平行?
并说明理由.
图1-3-39
14.如图1-3-40所示、∠BAF=46°、∠ACE=136°、CE⊥CD、CD与AB平行吗?
为什么?
图1-3-40
[创新题]我们知道、光线从空气射入水中会发生折射现象、光线从水中射入空气中、同样会发生折射现象.如图1-3-41是光线从空气射入水中、再从水中射入空气中的示意图.由于折射率相同、因此∠1=∠4、∠2=∠3.请你用所学知识判断c与d是否平行、并说明理由.
图1-3-41
详解详析
教材的地位
和作用
本课时内容是第1课时内容的延续、是在第1课时的基本事实的基础上推导出来的、是判定两直线平行的另外两种常用方法.注意以合作探究的方式来学习本课时知识
教
学
目
标
知识与技能
1.掌握平行线的另外两种判定方法:
“内错角相等、两直线平行”和“同旁内角互补、两直线平行”;
2.会用“内错角相等、两直线平行”和“同旁内角互补、两直线平行”判定两直线平行、会进行简单的推理及表述
过程与方法
培养学生主动探索、勇于实践、善于发现、乐于合作交流的品质和素养
情感、态度
与价值观
在探索的学习生活中获得成功的体验、学会与人合作与交流
教学重点难点
重点
平行线的另外两种判定方法:
“内错角相等、两直线平行”和“同旁内角互补、两直线平行”
难点
添加辅助线、判定两直线平行
易错点
对截得的两个角的被截直线判断不清、导致平行线的判断错误
【预习效果检测】
1.[解析]要说明AB∥CD、只需说明∠ACD=∠BAC.
解:
∵AC平分∠BAD、
∴∠DAC=∠BAC.
又∵∠DAC=∠ACD、
∴∠ACD=∠BAC、
∴AB∥CD(内错角相等、两直线平行).
2.[解析]观察图形、可知图中只具备同旁内角∠PQN和∠QNM、且它们的度数分别是∠1和∠2度数的2倍、易知它们的度数之和是180°.
解:
PQ∥MN.理由如下:
因为QR平分∠PQN、NR平分∠QNM、
所以∠PQN=2∠1、∠QNM=2∠2.
因为∠1+∠2=90°、
所以∠PQN+∠QNM=2(∠1+∠2)=180°、
所以PQ∥MN(同旁内角互补、两直线平行).
【重难互动探究】
例1 解:
AB∥CD.
理由:
∵∠ABC=120°、∠BCD=60°、
∴∠ABC+∠BCD=180°、
∴AB∥CD(同旁内角互补、两直线平行).
例2 解:
如图、∵BE是∠ABC的平分线、
∴∠1=∠3.
∵∠E=∠1、∴∠E=∠3、
∴AE∥BC、∴∠ABC+∠A=180°.
∵∠2+∠ABC=180°、
∴∠2=∠A、
∴DF∥AB.
【课堂总结反思】
[知识框架]
相等 互补
[反思]
(1)①
(2)因为∠1=∠3、所以AD∥BC.
又因为∠BAD=∠DCB、∠2=∠BAD-∠1、∠4=∠DCB-∠3、所以∠2=∠4、所以AB∥CD.
【作业高效训练】
[课堂达标]
1.[解析]D 根据平行线的判定方法可知选项A、B、C能判定两条直线平行、D不能判定两条直线平行.故选D.
2.[解析]C 由∠3=∠4、∠A+∠ADC=180°、∠A=∠5都可得AB∥CD、故选项A、B、D都不正确.
3.[解析]C 图中直线GE、CH被直线CE所截、形成一组内错角∠GEC和∠HCF、当它们相等时、可判定GE∥CH.
4.[答案]∠1=∠2(答案不唯一)
[解析]答案不唯一、如∠1=∠2、∠3=∠2、∠3+∠4=180°、∠1+∠4=180°等.
5.[答案]75 43
[解析]根据内错角相等、两直线平行、当∠1=∠B=75°或∠2=∠C=43°时、直线l∥BC.
6.[答案]①③④
[解析]根据同位角相等、两直线平行对①进行判断.根据同旁内角互补、两直线平行对③进行判断.由于∠2=∠3、∠5+∠3=180°、则∠5+∠2=180°、然后再根据同旁内角互补、两直线平行对④进行判断.
7.[答案]平行 同旁内角互补、两直线平行
[解析]因为∠1+∠3=90°、∠2+(90°-∠3)=180°、所以∠2-90°=∠3、所以∠1+∠2=180°.因为同旁内角互补、两直线平行、所以l1∥l2.
8.[答案]BC AD AD BC ∠BAD ∠BCD
[解析]图中∠DBC与∠ADB是内错角、由∠DBC=∠ADB、可知BC∥AD;∠ADC与∠DCB是同旁内角、它们互补、可知AD∥BC;∠CBE与∠BAD是同位角、由∠CBE=∠BAD、可知AD∥BC;∠CBE与∠BCD是内错角、由∠CBE=∠BCD、可知AB∥CD.
9.[答案]同位角相等、两直线平行 内错角相等、两直线平行 同旁内角互补、两直线平行
10.解:
如图、∵∠1=∠3、∠2=∠4(对顶角相等)、
∠1+∠2=180°、
∴∠3+∠4=180°、
∴l1∥l2(同旁内角互补、两直线平行).
11.解:
OB∥AC、OA∥BC.
理由:
∵∠1=50°、∠2=50°、
∴∠1=∠2、∴OB∥AC.
∵∠2=50°、∠3=130°、∴∠2+∠3=180°、
∴OA∥BC.
12.解:
AB∥CD.
理由:
∵∠ACD=70°、∠ACB=60°、
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.
∵∠ABC=50°、∴∠ABC+∠BCD=180°、
∴AB∥CD(同旁内角互补、两直线平行).
13.[解析]由垂直定义可知∠ACB=90°、又知∠1与∠2互余、所以可得∠2与∠ACD互补、推出AB∥CD.
解:
AB∥CD.理由如下:
因为AC⊥BC、所以∠ACB=90°.
又因为∠1与∠2互余、
所以∠2+∠ACB+∠1=180°、
即∠2+∠ACD=180°、
所以AB∥CD(同旁内角互补、两直线平行).
14.[解析]CD和AB被直线CF所截、要说明CD∥AB、只需说明截出的一组内错角相等即可.
解:
CD∥AB.
理由:
因为CE⊥CD、
所以∠DCE=90°、
所以∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=134°.
因为∠BAF=46°、
所以∠BAC=180°-∠BAF=134°、
所以∠BAC=∠ACD、
所以CD∥AB(内错角相等、两直线平行).
[数学活动]
[解析]如图、欲说明c∥d、结合图形只要先说明∠2+∠5=∠3+∠6、再利用内错角相等、两直线平行即可.
解:
c∥d.
理由:
如图、∵∠1+∠5=∠4+∠6、∠1=∠4、
∴∠5=∠6.
又∵∠2=∠3、
∴∠2+∠5=∠3+∠6、
∴c∥d(内错角相等、两直线平行).
[点评]正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键、不能遇到相等或互补的角就误认为直线平行、只有同位角相等或内错角相等或同旁内角互补、才能推出被截的两条直线平行.
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