新课标202x高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 题组层级快练17 导数的应用二极.docx
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新课标202x高考数学大一轮复习第三章导数及其应用题组层级快练17导数的应用二极
题组层级快练(十七)
1.函数y=x3-3x2-9x(-2 A.极大值为5,极小值为-27B.极大值为5,极小值为-11 C.极大值为5,无极小值D.极大值为-27,无极小值 答案 C 解析 y′=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x-3)(x+1),∴y′=0时,x=3或x=-1. ∵-2 x=-1为极大值点,极大值为5,无极小值. 2.当函数y=x·2x取极小值时,x=( ) A. B.- C.-ln2D.ln2 答案 B 解析 由y=x·2x,得y′=2x+x·2x·ln2. 令y′=0,得2x(1+x·ln2)=0.∵2x>0,∴x=- . 3.(2019·唐山一中模拟)设函数f(x)= +lnx,则( ) A.x= 为f(x)的极大值点B.x= 为f(x)的极小值点 C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点 答案 D 解析 因为f(x)= +lnx,所以f′(x)=- + = ,且x>0.当x>2时,f′(x)>0,这时f(x)为增函数;当0 4.(2019·苏锡常镇一调)f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( ) A.1+ B.1 C.e+1D.e-1 答案 D 解析 f′(x)=ex-1,令f′(x)=0,得x=0.令f′(x)>0,得x>0,令f′(x)<0,得x<0,则函数f(x)在(-1 ,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,f(-1)=e-1+1,f (1)=e-1,f(-1)-f (1)= +2-e< +2-e<0,所以f (1)>f(-1).故选D. 5.若函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和 ,则( ) A.a-2b=0B.2a-b=0 C.2a+b=0D.a+2b=0 答案 D 解析 y′=3ax2+2bx,据题意,0, 是方程3ax2+2bx=0的两根,∴- = ,∴a+2b=0. 6.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是( ) A.-37B.-29 C.-5D.以上都不对 答案 A 解析 f′(x)=6x2-12x=6x(x-2), ∴f(x)在(-2,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减. ∴x=0为极大值点,也为最大值点. ∴f(0)=m=3,∴m=3. ∴f(-2)=-37,f (2)=-5. ∴最小值是-37,选A. 7.若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则( ) A.0<b<1B.b<1 C.b>0D.b< 答案 A 解析 f(x)在(0,1)内有极小值,则f′(x)=3x2-3b在(0,1)上先负后正,∴f′(0)=-3b<0. ∴b>0.f′ (1)=3-3b>0,∴b<1. 综上,b的取值范围为0<b<1. 8.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图像可能是( ) 答案 C 解析 由f(x)在x=-2处取得极小值可知, 当x<-2时,f′(x)<0,则xf′(x)>0; 当-2 当x>0时,xf′(x)>0. 9.已知f(x)=x3+px2+qx的图像与x轴相切于非原点的一点,且f(x)极小值=-4,那么p,q值分别为( ) A.6,9B.9,6 C.4,2D.8,6 答案 A 解析 设图像与x轴的切点为(t,0)(t≠0), 设 注意t≠0, 可得出p=-2t,q=t2.∴p2=4q,只有A满足这个等式(亦可直接计算出t=-3). 10.若函数f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则实数a的取值范围为( ) A.[2,+∞)B.[4,+∞) C.{4}D.[2,4] 答案 C 解析 f′(x)=3ax2-3, 当a≤0时,f(x)min=f (1)=a-2≥0,a≥2,不合题意;
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