人教版初中数学总复习资料.docx
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初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数:
有限或不限循环性数(无理数:
无限不循环小数)
⑵数轴:
“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值:
│a│=a(a≥0)│a│=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
1零指数:
=1(a≠0)②负整指数:
(a≠0,n是正整数)
⑺完全平方公式:
⑻平方差公式:
(a+b)(a-b)=
⑼幂的运算性质:
①·=②÷=③=④=⑤科学记数法:
(1≤a<10,n是整数)
⑾算术平方根、平方根、立方根、
⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式:
②解法:
1.直接开平方法.
2.配方法
3.公式法:
4.因式分解法.
③根的判别式:
>0,有两个解。
<0,无解。
=0,有1个解。
④维达定理:
⑤常用等式:
⑥应用题
1.行程问题:
相遇问题、追及问题、水中航行:
;
2.增长率问题:
起始数(1+X)=终止数
3.工程问题:
工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。
4.几何问题
⑵分式方程(注意检验)
由增根求参数的值:
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程,求出参数的值。
⑶不等式的性质
①a>b→a+c>b+c
②a>b→ac>bc(c>0)
③a>b→ac ④a>b,b>c→a>c ⑤a>b,c>d→a+c>b+d. ⒊函数 ⑴一次函数 ①定义: y=kx+b(k≠0) ②图象: 直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。 ③性质: k>0,直线经过一、三象限,y随x的增大而增大。 k<0,直线经过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b>0时,直线必通过一、二象限。 当b=0时,直线通过原点。 当b<0时,直线必通过三、四象限。 ④图象的四种情况: ⑵正比例函: ①定义: y=kx(k≠0) ②图象: 直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义: (k≠0). ②图象: 双曲线(两支) ③性质: k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限,y的值随x值的增大而减小。 k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,y的值随x值的增大而增大。 ; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 ⑷二次函数. ①定义: ②图象: 抛物线 顶点: 顶点: (h,k) ③性质: ⑴当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下。 |a|越大,则抛物线的开口越小。 ⑵当a与b同号时(ab>0),对称轴在y轴左边;当a与b异号时(ab<0),对称轴在y轴右边;当b=0时,对称轴在y轴。 (左同右异) ⑶当c>0时,与y轴交于正半轴;当c<0时,与y轴交于负半轴;当c=0时,与y轴交于原点。 ④平行移动的规律: 当h>0时,y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h) 当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到。 当h>0,k>0时,y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,得到y=a(x-h)+k 当h>0,k<0时,y=ax向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=a(x-h)+k 当h<0,k>0时,y=ax向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位,得到y=a(x-h)+k 当h<0,k<0时,y=ax向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=a(x-h)^2+k ㈡空间与图形 ⒈三角形 ⑴面积公式: 底乘以高除以2 ⑵“四心”: ①垂心: 三角形三条高的交点。 ②内心: 三角形三条内角平分线的交点,即内接圆的圆心。 ③重心: 三角形三条中线的交点。 ④外心: 三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。 ⑶三角形边与边的关系: 两边之和大于第三边。 (较短的两条边) 两边之差小于第三边。 (最长的边和最小的边) ⑷三角形内角和、外角与内角的关系: 三角形内角和为180度。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⑸证明 判定及性质 直 角 三 角 形 ①在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半,那么这条边所对的角是直角。 ①直角三角形两个锐角互余。 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。 等腰 三角形 ①等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角) ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 (三线合一) 等边三角形 ①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 相 似 三角形 ①相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 ②相似三角形周长的比等于相似比。 ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ④相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 全 等 三 角 形 ①三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA) ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (AAS) ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。 (HL) ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。 三角形 中位线 ①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ②三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半。 ⒉特殊的角: ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角 ⒊线段 定理 垂直平分线 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 梯形中位线 ①梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。 平行线 ①内错角相等。 ②同旁内角互补。 ③同位角相等。 垂线段 ①点到直线的距离,垂线段最短。 角平分线 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ⒋三角函数 ⑴锐角三角函数: 正弦: sinA=余弦: cosA=正切: tanA= ⑵互余两角的三角函数: ①sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A) ②tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A) ⑶同一锐角的三角函数关系: sin2A+cos2A=1tanA·cotA=1tanA= ⑷特殊角的三角函数值: 三角函数 sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° ⑸对实际问题的处理: ①坡度: SinA的值越大,梯子越陡;CosA的值越小,梯子越陡。 ②方位角(上北下南左西右东) ③俯、仰角: ⒌四边形 ⑴面积公式: ①梯形,上底加下底的和乘以高除以2 ②菱形,对角线乘以对角线除以2 ③平行四边行,底乘以高 ⑵ 判定 性质 平 行 四 边 形 ①两组对边分别平行。 ②两组对边分别相等。 ③两组对角分别相等。 ④两条对角线互相平分。 ⑤一组对边平行且相等。 ⑥一组对角相等且一组对边平行。 ①对角相等。 ②两组对边平行且相等。 ③两组对角线互相平分。 菱 形 ①有一组邻边相等的平行四边形。 ②两条对角线互相垂直的平行四边形。 ③四条边都相等的四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②四条边都相等。 ③对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角。 ④既是轴对称图形,也是中心对称图形。 矩 形 ①有一个角是直角的平行四边形。 ②对角线相等的平行四边形。 ③有三个角是直角的四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②四个角都是直角。 ③对角线相等。 ④既是轴对称图形,也是轴对称图形。 正方形 ①有一组邻边相等的矩形。 ②有一个角是直角的菱形。 ③有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。 ④对角线互相垂直平分且相等的四边形。 ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 ②对角线互相垂直、平分且相等。 ③既是轴对称图形,也是中心对称图形。 等 腰 梯 形 ①一组对边平行且另一组对边相等。 ②同一底上的两个底角相等的梯形。 ①两条腰相等。 ②对角线相等。 ⑶顺次连结各边中点得到的图形: ①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 ②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 ④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。 ⒍圆 ⑴垂径定理: 过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优劣弧。 (知二推三) ⑵与圆有关的角: 圆心角 圆周角 定义 顶点在圆心的角 顶点在圆周上的角 性 质 圆心角的度数等于它的弧度。 直径所对的圆周角为90度。 在同圆或等圆中,相等的圆心(周)角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。 关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ⑶圆和圆的位置关系: (圆心距d,半径分别为Rr且R>r) 外离: d>R+r外切: d=R+r相交: R-r d=R-r内含: d ⑷直线和圆的位置关系: (半径为r,圆心O到直线l的距离为d) 相离: d>R相切: d=R相交: d ⑸点和圆的位置关系: (半径为r,某一点到圆心O的距离为d) 点在圆外: d>r点在圆内: d d=R ⑹计算公式: 圆周长公式: C=πd=2πr(d=直径r=半径) 圆面积公式: S=πr²或S=π*(d/2)²。 (π表示圆周率,r表示半径,d表示直径) 扇形面积公式: S=nπR²/360S=1/2LR(L为弧长,R为半径) 弧长公式: ⑺概念: 弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 ⒎尺规作图要求 ⑴作一条线段等于已知线段 ⑵作一个角等于已知角 ⑶作角的平分线 ⑷作线段的垂直平分线 ⑸作三角形 ①已知三边作三角形 ②已知两边及其夹角作三角形 ③已知两角及其夹边作三角形 ④已知底边及底边上的高作等腰三角形 ⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 ⒏视图与投影 ⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 ⑵轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 ⑶中心对称图形: 矩形、圆、 ⑷图形的平移和旋转 ⑸图形的相似: ㈢概率与统计 ⒈统计 ⑴重要概念 ①总体: 考察对象的全体。 ②个体: 总体中每一个考察对象。 ③样本: 从总体中抽出的一部分个体。 ④样本容量: 样本中个体的数目。 ⑤众数: 一组数据中,出现次数最多的数据。 ⑥中位数: 将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)。 ⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图 ⑶计算方法 ①平均数: ②加权平均数: ③样本方差: ⑴ ④样本标准差: ⑤极差: 最大的数减去最小的数 ⒉概率 ①列表法、画树状图法
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