下半年全国教师资格笔试 高中数学学科考前必做.docx
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下半年全国教师资格笔试高中数学学科考前必做
《数学学科知识与教学能力》
(高级中学)
一、考情综述
(一)考试时间、题型及相关内容
考试时间:
学科专业知识120分钟;考试题型:
单项选择题(8道题)、填空题(5道题)、解答题(1
道题)、论述题(1道题)、案例分析题(1道题)、教学设计题(1道题);满分150分.
2016年教师资格证考试高中数学考试内容及要求为:
学科知识:
数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程(数学分析、高等代数、解析几何、概率论
与数理统计)、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容。
课程知识:
了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系,
掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
教学知识:
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题
教学等数学教学知识的基本内容。
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学
评价等基本环节的教学过程。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评
价的基本知识和方法。
教学技能:
(1)教学设计
(2)教学实施(3)教学评价
1.近两年考试大纲各模块所占分值
近两年考试大纲各模块分值比重一览表
内容年份2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年
高中教学39121417
大学数学27494749
教材教法84898984
合计150150150150
从表格中可以分析出高中部分的数学专业知识所占比例在变小,大学数学专业知识所占比例在增加,
教材教法所占分数基本持平,其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2:
3左右,希望考生在复习
时加大对教材教法的重视,对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练。
2.2016年上半年教师资格证考试·高中《数学专业知识》真题分析
(1)各章节占分比例——学科知识部分
模
块
具体章的名称
题型
单选简答解答论述论述
教学
设计
总分值
试卷占
比
学导数(高中)
科统计与概率(高中)2×51×71711.3%
1
专极限与连续2×51×102013.3%
业
级数
知
空间解析几何1×553.3%
识
矩阵2×51×71711.3%
线性方程组1×774.7%
合计3521106644%
从表格中可以看出,学科专业知识主要考查的是高中、大学知识,大学知识所占比例很大,题型类似
高等代数、数学分析、解析几何等大学教材的书后复习题。
(2)教材教法部分
模
块
具体章
题型
单选简答解答论述案例分析
教学设
计
总分值
试卷占
比
基础教育课
程改革
义务教育数1×774.7%
教学课程改革
材高中数学课
教程改革
法教学知识1×51×151×204026.7%
中学数学课1×71×303724.7%
堂教学设计
教学评价13%
合计1051415203084
二、经典例题
(一)各模块深度解读
1.历年考情演变——高中
(1)历年考点分布
单选题简答题解答题论述题案例分析题教学设计
年份题型题
2015年上半年5×5分2×7分
2015年下半年1×5分1×7分
2016年上半年2×7分
2016年下半年2×7分
根据表格可以分析出:
高中数学知识主要出现在试卷的单项选择题和简答题当中,分值固定,单项选
择题为每题5分,简答题为每题7分,其中连续三次考试简答题中都考查了统计与概率部分的知识,考生
在复习时要注意。
单项选择题部分考点比较广泛,需要考生全面复习。
(2)重点知识备考
统计与概率——离散型随机变量的均值与方差
2
1.离散型随机变量的均值与方差
若离散型随机变量X的分布列为
Xx1x2…xi…xn
Pp1p2…pi…pn
(1)均值
称EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值
的平均水平.
(2)方差
称DX=E(X-EX)2为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度.
2.均值与方差的性质
(1)E(aX+b)=aEX+b.
(2)D(aX+b)=a2DX.(a,b为常数)
3.二项分布的均值、方差
若X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p).
(3)经典真题解析
【2016下半年,6】设为离散型随机变量,取值aaa(a1,a2,,a两两不同),已知事件
1,2,,k
k
a的概率为
k
n
.记的数学期望为E,则的方差是()
pp1,0p1
kkk
k1
nn
A.B.
22
aEpaEp
kkkkk1k1
n2
C.aEpD.
aEp
kk
kkk1k1
【答案】B。
解析:
由题意得离散型随机变量期望为
nn
Eap,故方差DxEap。
2
kkkk
k1k1
2.历年考情演变——大学
(1)历年考点分布
单选题简答题解答题论述题案例分析题教学设计
年份题型题
2015年上半年2×5分1×7分1×10分
2015年下半年5×5分2×7分1×10分
2016年上半年6×5分1×7分1×10分
2016年下半年5×5分2×7分1×10分
根据表格可以分析出:
大学数学知识主要出现在试卷的单项选择题、简答题、解答题当中,分值固定,
单项选择题为每题5分,简答题为每题7分,解答题为每题10分。
其中连续三次考试单项选择题中都考查
了极限和空间解析几何部分的知识,考生在复习时要注意。
单项选择题考查的其他考点大学知识的考点比
较分散,例如:
级数、线性方程组、矩阵的变换等等,望考生复习全面。
(2)重点知识备考
数列极限的运算法则:
如果lim,lim,那么
aAbB
nn
nn
3
①lim(ab)limalimbAB;②lim(ab)limalimbAB;
nnnnnnnn
nnnnnn
③
lima
aA
;④lim()lim(c为常数)。
n
cacacA
lim(0)
nnB
nn
blimbB
nn
n
nn
n
特殊数列的极限:
①lim(C为常数);②
CC
n
0(a1),
lima1(a1),
n
n
不存在(或
a1a1)
;
③lim10
(a0的常数);④
nn
a
0(当kl时),
lim(),
ananaa
kk1
010当kl时
k
nbnbnbb
ll1
01l0
不存在(当kl时)
函数极限的运算法则
(a可以是具体的
如果limf(x)A,limg(x)B
xaxa
xxx),那么
0,0,0,,,
①lim[()()]
fxgxAB;②lim[()()];③
fxgxAB
xaxa
f(x)A
lim(0)
B;
xagxB
()
④当C是常数,nN,lim[()]lim(),lim[()][lim()]
CfxCfxfxfx
nn
xaxaxaxa
两个重要极限和等价无穷小
xsinx1
1
lim1lim1e)
(1)
,
(或
lim(1x)xe
x0x
xx
x0
等价无穷小替换:
当x0时,sinx~x~arcsinx,tanx~x~arctanx,1~~ln
(1)
exx,
x
1
2
a~1xlna,
x1cosx~x,(1x)a1~ax
2
(3)经典真题解析
【2016上半年,1】极限lim
(2)12
x
x
1x
x
的值是()
A.0B.1C.eD.e2
2
x1
1
1
【答案】D。
解析:
1x
21
12x2x21
x
limlim1lim
x1xx1xx1
1
1x
e
2
1
e
2
3.历年考情演变——教材教法
(1)历年考点分布
单选题简答题解答题论述题案例分析题教学设计
年份题型题
2015年上半年1×5分2×7分1×15分1×20分1×30分
2015年下半年1×5分2×7分1×20分1×20分1×30分
2016年上半年2×5分2×7分1×15分1×20分1×30分
4
2016年下半年1×5分2×7分1×15分1×20分1×30分
根据表格可以分析出:
教材教法知识主要出现在试卷的单项选择题、简答题、论述题、案例分析题、
教学设计题目当中,单项选择题为每题5分,简答题为每题7分,论述题每题15分或20分,案例分析题
每题20分,教学设计题每题30分。
根据三次考试分析案例分析题和教学设计题目均为高中数学课标和教
材中的内容。
(2)重点知识备考
数学教学原则:
数学教学原则,应根据数学教学目的和数学学科特点,以及学生学习数学心理特点来确定。
目前,在
中学数学教学中,主要应遵循如下基本原则:
1.抽象与具体相结合原则
这一原则是数学教学中抽象思维与生动具体对象统一规律的反映。
也就是说,在数学教学中既要促使
学生通过各种感官去具体感知数学的具体模型,形成鲜明的表象,又要引导学生在感知材料的基础上进行
抽象思维,形成正确的概念、判断和推理。
2.严谨性与量力性相结合原则
数学的严谨性,是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性,即逻辑的严格性和结论的确定性。
量力
性是指学生的可接受性。
3.理论与实际相结合原则
理论与实际相结合,既是认识论与方法论的基本原理,又是教学论中的一般原理。
这一原则是数学特
点所决定的。
4.巩固与发展相结合原则
数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发展的过程,巩固与发展不能截然分开,应在发
展的过程中进行巩固,在巩固的基础上向前发展。
古人提出“温故而知新”就是这个道理。
因此在教学中
应很好地调节这两方面的进程,以便获得更好的教学效果。
(3)经典真题解析
【2016下半年,15】函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念,也是函数的重要性。
(1)请叙述函数严格单调递增的的定义,并结合函数单调性定义,说明中学数学课程中函数单调性与
那些内容有关(至少列举两项内容)。
(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法,并分别简要说明其特点。
【答案】解析:
(1)严格递增是定义域中任意x1,x2,若x1x2,有
f(x)f(x),则称函数f(x)
12
在定义域上严格单调递增。
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、
最大值、最小值等性质中有重要应用(内部);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的
研究中也有重要的应用(外部).可见,不论在函数内部还是在外部,函数的单调性都有重要应用,因而在
数学中具有核心地位.
(2)定义法:
设x1,x2,若x1x2,有
f(x)f(x)0(
12
f(x)f(x)0),则称函数f(x)在
12
5
定义域上严格单调递增(减)。
定义法判断函数单调性比较适应于那种对定义域内任意两个数
xx,当
1,2
xx,容易得出
12
fx与
()
1
f(x)大小关系的函数。
在解决问题时,定义法是最直接的方法,这种方法思
2
路比较清晰但是对待一些不太容易判断出
f(x)f(x)正负的情况,用定义法解析比较麻烦。
12
复合法:
若函数yf(u)在U内单调,ug(x)在X内单调,且集合u|ug(x),xXU,
(1)
若yf(u)是增函数,ug(x)是增(减)函数,则yf[g(x)]是增(减)函数;
(1)若yf(u)是减函
数,ug(x)是增(减)函数,则yf[g(x)]是减(增)函数。
归纳:
求复合函数的单调性,就是同增
异减。
导数法:
一般先确定函数的定义域,求出原函数的导数f'(x),若导数f'(x)>0,则是函数在定义域内
单调递增,反之则单调递减。
导数法只要适用于函数在其定义域内可导,且能判断导函数与零大小的关系,
针对定义法解决不了的题型,就是用定义法解题相对比较繁琐,用导数法解题就会比较简单。
即给学生提
供了一种重要的解题思想,有给学生提供了一种解题方法。
(二)备考进度规划
阶段划分复习重点备考内容复习时间
集合与简易逻辑集合的运算、简易逻辑中充分必要条件等
函数基本初等函数与复合函数的性质与应用
导数的几何意义、四则运算与应用;定积分的几导数与定积分
何意义及其计算。
三角函数的图像与性质、三角恒等变换、解三角三角函数
形
向量向量的关系与运算
高
数列等差,等比数列的求通项公式,求和运算
中
基础夯实不等式常见不等式的解法、均值不等式的变形与应用2—3周
数
直线和圆直线和圆的方程及位置关系学
圆锥曲线圆锥曲线的标准方程及性质应用
立体几何立体几何的证明与计算问题
推理证明与算法初步推理分类,证明方法,框图推理
排列组合的计算与应用,二项式定理的展开式与排列组合与二项式定理
系数特征
数据收集的方法,数据的特征值;古典概型、几
统计与概率何概型、二项分布、离散型随机变量分分布列、
期望与方差
6
等价无穷小、两个重要极限、无穷小的比较、洛极限与连续
必达法则、间断点的判定、函数连续的条件等
行列式的求法,常见的矩阵、矩阵的转置、逆矩行列式与矩阵
阵,伴随矩阵的求法,矩阵的初等变换等
隐函数求导、函数极值、凹凸性、拐点的求法、导数与微分
微分中值定理等
大
积分不定积分、定积分的几何意义、定积分的性质等学
齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的判3—4周数
线性方程组
定及表示方法、极大线性无关组等学
P级数,几何级数,幂级数,正项级数收敛、发级数
散的判断等等
向量的矢量积、空间中的线线、线面、面面的位空间解析几何
置关系,以及空间中的夹角计算公式
可分离量的常微分方程、换元法解常微分方程、常微分方程
常数变易法解常微分方程、常微分方程解的形式
我国新课程结构特征、新课程改革的任务、新课基础教育课程改革
程改革的目标、理念等
义务教育课程性质、基本理念、课程内容、课程义务教育数学课程标准
总目标等教
数学教学原则、数学思想方法的教学原则、常用材
教学知识
1周
的基本教学方法、新的教学模式等教
教学设计的框架、教学目标的确定和撰写、课程法
中学数学课堂教学设计
导入的常见方法、课堂提问的原则等
案例分析案例分析的角度
题海实战搞清楚各知识点与相应考题的联系,做到看到题各章节所对应考查的各种题型2周强化应用目就能想到所考之处。
考点预测
全真练习全真模拟试卷作答,查漏补缺1周全真模拟
7
8
9
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