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如何学好计算机技术反思录
如何学好计算机技术反思录
计算机科学与技术这一门科学深深的吸引着我们这些同学们,上计算机系已经有近三年了,自己也做了一些思考,我一直认为计算机科学与技术这门专业,在本科阶段是不可能切分成计算机科学和计算机技术的,因为计算机科学需要相当多的实践,而实践需要技术;每一个人(包括非计算机专业),掌握简单的计算机技术都很容易(包括程序设计),但计算机专业的优势就在于,我们掌握许多其他专业并不“深究”的东西,例如,算法,体系结构,等等。
非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片,写一段程序,但他们做不出计算机专业能够做出来的大型系统。
今天我想专门谈一谈计算机科学,并将重点放在计算理论上。
计算机理论的一个核心问题——从数学谈起:
记得当年大一入学,每周六课时高等数学,天天作业不断(那时是六日工作制)。
颇有些同学惊呼走错了门:
咱们这到底念的是什么系?
不错,你没走错门,这就是计算机科学与技术系。
我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究,尤其是理论研究的人(方向不见得有问题,但是做得不是那么尽如人意)。
而计算机的理论研究,说到底了,如网络安全,图形图像学,视频音频处理,哪个方向都与数学有着很大的关系,虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。
这里我还想阐明我的一个观点:
我们都知道,数学是从实际生活当中抽象出来的理论,人们之所以要将实际抽象成理论,目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践,有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论,殊不知其一:
问题考虑不全很可能是个错误的推论,其二:
他的推论在现实生活中找不到原型,不能指导实践。
严格的说,我并不是一个理想主义者,政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标(至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向)。
我个人的浅见是:
计算机系的学生,对数学的要求固然跟数学系不同,跟物理类差别则更大。
通常非数学专业的所谓“高等数学”,无非是把数学分析中较困难的理论部分删去,强调套用公式计算而已。
而对计算机系来说,数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。
说得难听一点,对计算机系学生而言,追求算来算去的所谓“工程数学”已经彻底地走进了误区。
记上一堆曲面积分的公式,难道就能算懂了数学?
那倒不如现用现查,何必费事记呢?
再不然直接用Mathematics或是Matalab好了。
我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。
中文的数学分析书,一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好。
万一你的数学实在太好,那就去看菲赫金哥尔茨的“微积分学教程”好了--但我认为没什么必要,毕竟你不想转到数学系去。
吉米多维奇的“数学分析习题集”也基本上是计算型的东东。
书的名气很大,倒不见得适合我们,还是那句话,重要的是数学思想的建立,生活在信息社会里我们求的是高效,计算这玩意还是留给计算机吧。
不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材。
中国的所谓高等代数,就等于线性代数加上一点多项式理论。
我以为这有好的一面,因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构,而非一堆矩阵翻来覆去。
这里不得不提南京大学林成森,盛松柏两位老师编的“高等代数”,感觉相当舒服。
此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果,同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容,如Sturm序列,Shermon-Morrison公式,广义逆矩阵等等。
可以说,作为本科生如能吃透此书,就可以算高手。
国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本,清华出版社出版,书店里多多,一看就知道。
从抽象代数的观点来看,高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。
莫宗坚先生的《代数学》里,对此进行了深刻的讨论。
然而莫先生的书实在深得很,作为本科生恐怕难以接受,不妨等到自己以后成熟了一些再读。
正如上面所论述的,计算机系的学生学习高等数学:
知其然更要知其所以然。
你学习的目的应该是:
将抽象的理论再应用于实践,不但要掌握题目的解题方法,更要掌握解题思想,对于定理的学习:
不是简单的应用,而是掌握证明过程即掌握定理的由来,训练自己的推理能力。
只有这样才达到了学习这门科学的目的,同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。
学完以上各书之后,如果你还有精力兴趣进一步深究,那么可以试一下GTM系列中的《IntroductiontoAxiomaticSetTheory》和《ACourseofMathematicalLogic》。
这两本都有世界图书出版社的引进版。
你如果能搞定这两本,可以说在逻辑方面真正入了门,也就不用再浪费时间听我瞎侃了。
据说全中国最多只有三十个人懂图论。
此言不虚。
图论这东东,技巧性太强,几乎每个问题都有一个独特的方法,让人头痛。
不过这也正是它魅力所在:
只要你有创造性,它就能给你成就感。
我的导师说,图论里面随便揪一块东西就可以写篇论文。
大家可以体会里面内容之深广了吧!
国内的图论书中,王树禾老师的“图论及其算法”非常成功。
一方面,其内容在国内教材里算非常全面的。
另一方面,其对算法的强调非常适合计算机系(本来就是科大计算机系教材)。
有了这本书为主,再参考几本翻译的,如Bondy&Murty的《图论及其应用》,人民邮电出版社翻译的《图论和电路网络》等等,就马马虎虎,对本科生足够了。
再进一步,世界图书引进有GTM系列的“ModernGraphTheory“。
此书确实经典!
国内好象还有一家出版了个翻译版。
不过,学到这个层次,还是读原版好。
搞定这本书,也标志着图论入了门。
离散数学方面我们北京工业大学实验学院有个世界级的专家,叫邵学才,复旦大学概率论毕业的,教过高等数学,线性代数,概率论,最后转向离散数学,出版著作无数,论文集新加坡有一本,堪称经典,大家想学离散数学的真谛不妨找来看看。
这老师的课我专门去听过,极为经典。
不过你要从他的不经意的话中去挖掘精髓。
在同他的交谈当中我又深刻地发现一个问题,虽说邵先生写书无数,但依他自己的说法每本都差不多,我实在觉得诧异,他说主要是有大纲的限制,不便多写。
这就难怪了,很少听说国外写书还要依据个什么大纲(就算有,内容也宽泛的多),不敢越雷池半步,这样不是看谁的都一样了。
外版的书好就好在这里,最新的科技成果里面都有论述,别的先不说,至少是“紧跟时代的理论知识”。
组合感觉没有太适合的国产书。
还是读Graham和Knuth等人合著的经典“具体数学”吧,西安电子科技大学出版社有翻译版。
抽象代数,国内经典为莫宗坚先生的“代数学”。
此书是北大数学系教材,深得好评。
然而对本科生来说,此书未免太深。
可以先学习一些其它的教材,然后再回头来看“代数学”。
国际上的经典可就多了,GTM系列里就有一大堆。
推荐一本谈不上经典,但却最简
单的,最容易学的:
~ec/book/这本“IntroductiontoLinearandAbstractAlgebra“非常通俗易懂,而且把抽象代数和线性代数结合起来,对初学者来说非常理想,我校比较牛的同学都有收藏。
数论方面,国内有经典而且以困难著称的”初等数论“(潘氏兄弟著,北大版)。
再追溯一点,还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的”数论导引“(华罗庚先生的名著,科学版,九章书店重印,繁体的看起来可能比较困难)。
把基础的几章搞定一个大概,对本科生来讲足够了。
但这只是初等数论。
本科毕业后要学计算数论,你必须看英文的书,如Bach的“IntroductiontoAlgorithmicNumberTheory“。
计算机科学理论的根本,在于算法。
现在很多系里给本科生开设算法设计与分析,确实非常正确。
环顾西方世界,大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。
算法教材目前公认以Corman等著的“IntroductiontoAlgorithms“为最优。
对入门而言,这一本已经足够,不需要再参考其它书。
再说说形式语言与自动机。
我看过北邮的教材,应该说写的还清楚。
但是,有一点要强调:
形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型,而不是用来做编译。
事实上,编译前端已经是死领域,没有任何openproblems,北科大的班晓娟博士也曾经说过,编译的技术已相当成熟。
如果为了这个,我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了。
北邮的那本在国内还算比较好,但是在深度上,在跟可计算性的联系上都有较大的局限,现代感也不足。
所以建议有兴趣的同学去读英文书,不过国内似乎没引进这方面的教材。
可以去互动出版网上看一看。
入门以后,把形式语言与自动机中定义的模型,和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番,可以说非常有趣。
现在才知道,什么叫“宫室之美,百官之富”!
计算机科学和数学的关系有点奇怪。
二三十年以前,计算机科学基本上还是数学的一个分支。
而现在,计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员,在很多方面反过来推动数学发展,从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。
但不管怎么样,这个孩子身上始终流着母亲的血液。
这血液是themathematicalunderpinningofcomputerscience(计算机科学的数学基础),也就是理论计算机科学。
原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本(书皮都没了,可我就爱关注这种书),大概就叫《计算机数学》。
那本书若是放在当时来讲决是一本好书,但现在看来,涵盖的范围还算广,深度则差了许多,不过推荐大一的学生倒可以看一看,至少可以使你的计算数学入入门。
最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么?
答:
离散数学。
这两者的关系是如此密切,以至于它们在不少场合下成为同义词。
(这一点在前面的那本书中也有体现)传统上,数学是以分析为中心的。
数学系的同学要学习三四个学期的数学分析,然后是复变函数,实变函数,泛函数等等。
实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。
在物理,化学,工程上应用的,也以分析为主。
随着计算机科学的出现,一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。
人们发现,这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别:
分析研究的问题解决方案是连续的,因而微分,积分成为基本的运算;而这些分支研究的对象是离散的,因而很少有机会进行此类的计算。
人们从而称这些分支为“离散数学”。
“离散数学”的名字越来越响亮,最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。
离散数学经过几十年发展,基本上稳定下来。
一般认为,离散数学包含以下学科:
1)集合论,数理逻辑与元数学。
这是整个数学的基础,也是计算机科学的基础。
2)图论,算法图论;组合数学,组合算法。
计算机科学,尤其是理论计算机科学的核心是
算法,而大量的算法建立在图和组合的基础上。
3)抽象代数。
代数是无所不在的,本来在数学中就非常重要。
在计算机科学中,人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。
但是,理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上“离散”的帽子这么简单吗?
一直到大约十几年前,终于有一位大师告诉我们:
不是。
D.E.Knuth(他有多伟大,我想不用我废话了)在Stanford开设了一门全新的课程ConcreteMathematics。
Concrete这个词在这里有两层含义:
首先:
对abstract而言。
Knuth认为,传统数学研究的对象过于抽象,导致对具体的问题关心不够。
他抱怨说,在研究中他需要的数学往往并不存在,所以他只能自己去创造一些数学。
为了直接面向应用的需要,他要提倡“具体”的数学。
在这里我做一点简单的解释。
例如在集合论中,数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。
而一些具体集合的性质,各种常见集合,关系,映
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