奥数行程问题流水行程 练习题.docx
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奥数行程问题流水行程练习题
行程——流水行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。
在小学数学中涉及到的题目,一般是匀速运动的问题。
这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式:
(1)顺水速度=船速+水速
(2)逆水速度=船速-水速
这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式
(1)表明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。
这是因为顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流动速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
公式
(2)表明,船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理,由公式
(1)可得:
(3)水速=顺水速度-船速
(4)船速=顺水速度-水速
由公式
(2)可得:
(5)水速=船速-逆水速度
(6)船速=逆水速度+水速
这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个。
另外,已知某船的逆水速度和顺水速度,还可以求出船速和水速。
因为顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差,根据和差问题的算法,可知:
(7)船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
(8)水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
1、一只渔船顺水行25千米,用了5小时,水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少?
2、一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行12千米。
水流的速度是多少千米每小时?
3、一只船,顺水每小时行20千米,逆水每小时行12千米。
水流的速度是多少千米每小时?
4、两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程需要8小时,已知这条河的水流速度为4千米/小时,求逆水行完全程需多少小时?
5、某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。
此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。
求甲、乙两地的路程是多少千米?
此船从乙地回到甲地需要多少小时?
16、某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。
已知水速为每小时3千米。
此船从乙港返回甲港需要多少小时?
17、甲、乙两个码头相距144千米,一艘汽艇在静水中每小时行20千米,水流速度是每小时4千米。
求由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?
18、一条大河,河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。
一只船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米。
求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?
19、一只轮船在208千米长的水路中航行。
顺水用8小时,逆水用13小时。
求船在静水中的速度及水流的速度。
20、A、B两个码头相距180千米。
甲船逆水行全程用18小时,乙船逆水行全程用15小时。
甲船顺水行全程用10小时。
乙船顺水行全程用几个小时?
21、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时,逆水行48千米需6小时。
现在轮船从上游A城到下游B城,已知两城的水路长72千米,开船时一旅客从窗口投出一块木板,问船到B城时木板离B城还有多少千米?
22、甲、乙两港相距90千米,一艘轮船顺流而下要6小时,逆流而上要10小时;一艘汽艇顺流而下要5小时,如果汽艇逆流而上需要几个小时?
23、一条小船往返于甲、乙两个码头之间,从甲到乙顺流航行需要8小时,从乙到甲逆流航行需要12小时。
那么一个竹筏从甲码头顺流漂到乙码头需要几小时。
24、乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几个小时?
25、乙船顺水航行3小时,行了180千米,返回原地用了6小时.甲船顺水航行同一段水路,用了4小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
26、甲船逆水航行4小时,行了120千米,返回原地用了2小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
27、船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。
由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要多少小时?
28、一艘轮船第一次顺流航行64千米,逆流航行24千米,共用14小时;第二次用同样的时间顺流航行82千米,逆流航行15千米。
求这艘轮船在静水中的速度为______千米/小时。
29、船往返于相距240千米的两港之间,顺水而下需用12小时,逆水而上需用16小时。
由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需8小时,那么逆水而行需要多少小时?
30、A、B两个港口相距100千米,小船从A到B顺水航行需要5小时,从B到A逆水航行需要20小时.现有甲、乙两小船分别同时从A,B两港出发相向而行,5小时后丙船从A港出发前往B港,则甲、乙相遇后_______小时乙、丙相遇。
31、一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游50千米处。
客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变。
客船出发时有一物品从船上落入水中,10分钟后此物距客船5千米。
客船在行驶20千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇,求水流的速度多少千米每小时?
32、江上有甲、乙两码头相距15千米,甲码头在上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5小时后货船追上游船。
又行驶了1小时,货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上),6分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。
则游船在静水中的速度为多少千米每小时?
33、A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米,两船先后从同一个港口向下游开出,B比A早出发两小时,若水速每小时4千米,A开出几小时后追上B?
34、一条船从甲地沿水路去乙地,往返一次共需2小时。
去时顺水,比返回时每小时多航行8千米,且第二小时比第一小时少航行6千米。
求甲、乙两地水路的距离。
35、甲乙两个景点相距15千米,一艘观光游船从甲景点出发,抵达乙景点后立即返回甲景点,共用3小时。
已知第三小时比第一小时少行12千米,那么这条河的水流速度为多少千米每小时?
36、甲乙两个景点相距20千米,一艘观光游船从甲景点出发,抵达乙景点后立即返回乙景点,共用3小时。
已知第三小时比第一小时少行12千米,那么这条河的水流速度为多少千米每小时?
37、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港,然后调头逆流向上到达中游的乙港,共用了13小时。
已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍,水流速度是每小时21千米。
从甲港到乙港相距18千米。
求甲、丙两港间的距离。
38、甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行3.3千米,乙艇每小时行2.1千米.现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地.水流速度是多少千米每小时.
39、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港,然后调头逆流向上到达中游的乙港,共用了26小时。
已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍,水流速度是每小时2千米。
从甲港到乙港相距16千米。
求甲、丙两港间的距离多少千米?
40、甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行2.2千米,乙艇每小时行1.4千米.现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距18千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地.水流速度是多少千米每小时?
41、游客在10时15分由码头划船出游,要求在当天不迟于13时返回。
已知河水流速为每小时1.4千米,且水流是流向码头的。
船在静水中的速度为每小时3千米。
如果他每划30分钟就休息15分钟,中途不改变方向,且只能在某次休息后往回划,那么他最多能划离码头()千米。
42、河边有AB两地,B在A的河下游100千米处,甲乙二船分别从AB两地相向而行,到达目的地后立即往回,第一次相遇地跟第二次相遇地距离20千米,且甲乙两船同速,已知水速是2米每秒,请问船速多少千米每小时。
43、河边有AB两地,B在A的河下游200千米处,甲乙二船分别从AB两地相向而行,到达目的地后立即往回,第一次相遇地跟第二次相遇地距离40千米,且甲乙两船同速,已知水速是2米每秒,请问船速多少千米每小时。
44、游客在9时15分由码头划船出游,要求在当天不迟于12时返回。
已知河水流速为每小时1.4千米,且水流是流向码头的。
船在静水中的速度为每小时3千米。
如果他每划30分钟就休息15分钟,中途不改变方向,且只能在某次休息后往回划,那么他最多能划离码头______千米。
45、一只船每小时行14千米,水流速度为每小时6千米,问这只船逆水航行112千米,需要几小时?
46、两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程需要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,逆水比顺水需要多用几个小时行完全程?
47、甲乙两地相距234千米,一只船从甲到乙要9小时,从乙到甲要13小时,问船速和水速各是多少千米每小时?
48、甲、乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米,乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,乙船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开A港多少千米?
49、甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一艘帆船,静水中速度是每小时12千米,这艘帆船往返两港要多少小时?
50、小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少小时?
51、A、B两码头间河流长为90千米,甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇,如果同向而行15小时甲船追上乙船,求两船在静水中的速度是多少千米每小时?
52、甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上。
相遇时,甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进。
甲到达B,乙到达A后,都按照原路返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1000米。
如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔1小时20分,则河水的流速是多少千米每小时?
(结果表示为分数)
53、一条大河有A、B两个港口,水从A流向B,水流速度为每小时4千米,甲、乙同时由A向B行驶,各自不停的在A、B间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度为每小时20千米,已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船的地点相距40千米,求A、B两港之间的距离是多少千米。
54、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米,A、B两船分别从甲港和乙港同时出发,相向而行,经过8小时相遇,这时A船比B船多航行64千米,已知水速每小时2千米,求A船的静水速度是多少千米每小时。
55、一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米,水速是每小时3千米,需要行几个小时?
56、一只船顺水每小时航行12千米,逆水每小时航行8千米,问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少千米每小时?
57、一只船在静水中的速度是每小时18千米,水流速度是每小时2千米。
这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时,甲、乙两港的距离是多少千米?
58、已知从河中A地到海口60千米,如船顺流而下,4小时可到海口,已知水速为每小时6千米,船返回已航行4小时后,因海水涨潮,由海向河的水速为每小时3千米,问此船回到原地,还需再航行几个小时?
59、A河是B河的支流,A河水的水速为每小时3千米,B河水的水速是每小时2千米。
一艘船沿A河顺水航行7小时,行了133千米到达B河,在B河还要逆水航行84千米,问这艘船还要航行几小时?
60、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,______小时相遇?
如果同向而行,甲船在前,乙船在后,_______小时后乙船追上甲船?
61、一条小河流过A、B、C三镇。
A、B两镇间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米。
B、C两镇间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米。
已知A、C两地水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米。
某人从A镇顺流而下去B镇,吃午饭用了1个小时,接着又顺流而下去C镇,共用8个小时,那么A、B两镇间的距离是多少千米?
62、某河有相距45千米的上、下两码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于水面顺水飘下,4分钟后,与甲船相距1千米.预计乙船出发后几小时可以与此物相遇?
63、一艘船在甲、乙两地往返航行,顺流每小时行30千米,逆流每小时行20千米。
这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米?
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