秋部编版八年级上册数学全册学案.docx
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秋部编版八年级上册数学全册学案
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
学习目标:
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力;
2、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形
三边之间的不等关系.
学习重点:
三角形三边之间的不等关系.
学习难点:
应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形
教学过程:
一、学前准备
1.三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?
2.能从右图中找出4个不同的三角形吗?
二、探究新知:
1、你所知道的三角形的定义是什么?
问题:
根据你的理解,下列的图形是三角形吗?
三角形的定义:
2、三角形的有关概念:
①边:
。
②角:
。
③顶点:
。
问题:
右图中三角形的三个顶点分别是,
三条边分别是,
三个内角分别是。
3、三角形的表示:
如右图,以A、B、C为顶点的三角形记作,读作。
4、边都相等的三角形叫做等边三角形;有条边相等的三角形叫做等腰三角形。
问题:
那么等边三角形是否属于等腰三角形呢?
三角形的分类:
①按三个内角的大小分类:
、和。
②按边进行分类。
5、自主探究
(1)任意画一个△ABC,从点B出发,沿边到点C,有几条路线?
(2)各条路线的长有什么关系?
说明理由.
结论:
三角形任意两边之和;三角形任意两边之差。
6.例题讲解
例:
有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?
为什么?
三、练习内容
1、课本练习
2、等腰三角形的两边长分别为3cm,5cm.
(1)求这个三角形的周长。
(2)若两边分别为2cm,5cm呢?
四、小结:
本节课的收获:
你还有什么疑惑?
五、当堂清
1.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )
A、20cm B、3cm C、11cm D、2cm
2.下列三条线段,不能组成三角形的是()
A、346B、8915C、20185D、163014
3.已知等腰三角形一边等于5cm,一边等于10cm,另一边应等于( )
A、5cm B、10cm C、5或10cm D、12cm
4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm,第三边的长是一个偶数,则第三边的长是( )
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围。
若x是奇数,则x的值是;若x是偶数,则x的值是。
6、一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm
7、一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm
参考答案:
1.C2.D3.B4.D5.1cm<x<7cm,3cm或5cm,2cm,4cm或6cm
6.97.17或19
11.3.2多边形的内角和
学习目标
1、掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和知识解决一些较简单的问题
2、能推导出多边形内角和计算公式
学习重点:
多边形的内角和以及外角和
学习难点:
用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和
学习过程
一、学前准备
1.你三角形的内角和是多少度吗?
三角形的内角和等于
2.长方形的内角和等于,正方形的内角和等于
二、合作探究
1.探索四边形的内角和
你有什么办法?
能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索?
(下面是备用图)
结论:
四边形的内角和等于
2.探索五边形的内角和
你有什么办法?
能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索?
(下面是备用图)
结论:
五边形的内角和等于
3、探索多边形内角和
你能用刚才类似的方法计算出n边形的内角和吗?
结论:
多边形内角和等于
三、新知应用
例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
结论:
多边形的外角和等于.
四、巩固练习
1.教材练习
五、课堂小结
1.通过本节课的学习,你有什么收获?
2.你还有什么疑问?
六、当堂清
1.七边形的内角和是()
A.360°B.720°C.900°D.1260°
2.内角和与外角和相等的多边形一定是()
A.八边形B.六边形
C.五边形D.四边形
3.正十二边形的每一个外角等于_________.
4.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=____________.
5.一个多边形的每一个外角等于36°,则该多边形的内角和等于__________.
6.在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,则∠B=_________,∠C=_________,∠D=__________.
7.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n°,求n的值.
8.如图所示,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,CF平分∠BCD.若AE∥CF,由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.
参考答案:
1.C2.D3.30°4,.65.1440°6.45°90°135°
7.根据题意有:
3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.
8.AE平分∠BAD,理由如下:
因为AE∥CF,所以∠DEA=∠DCF,∠CFB=∠EAB,
又∠DCF=∠BCF,∠BCF+∠BFC=90°,∠DEA+∠DAE=90°,
所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.
所以AE平分∠BAD.
七、学习反思
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
课题
三角形的高、中线与角平分线
课型
新授课
时间
主备
审核
班级
学生学案
教师导案
学习目标:
(-)知识与技能
1、三角形的高、中线与角平分线的定义
2、三角形的高、中线与角平分线的画法
(二)过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
(三)情感态度价值观
培养学生的动手能力和识图能力
学习重点:
三角形的高、中线与角平分线的定义.
学习难点:
对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.
学习过程:
一、预习●导学
如图所示:
ABC中,有一条线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?
你认为有那些特殊位置?
①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC②有一条线条的端点是BC的中点③还有一条线条平分
2.过一点如何做已知线段的垂线?
在下面试着画一画
A
.
C
D
B
二、学习●研讨
知识点1:
三角形的高
(1)定义的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高.
三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心
(2)请画出下列三角形的高
归纳:
锐角三角形有条高,它们相交于一点,交点在三角形,.钝角三角形有高,它们相交于一点,交点在三角形。
直角三角形有,它们相交于一点交点在。
A
注意:
三角形的高是线段
(几何语言)∵AD是ΔABC上的高
∴AD⊥BC(∠ADB=∠ADC=90)
逆向:
∵AD⊥BC垂足是D
C
D
B
∴AD是ΔABC的边BC上的高
知识点2:
三角形的中线
(1)定义:
。
(2)几何语言(图2)
逆向:
(3)画出下列三角形的中线
(4)在一个三角形中,有几条中线?
她们的位置又如何呢?
(重心)
知识点3:
三角形的角平分线(内心)
(1)定义:
(2)几何语言(图3):
3)逆向:
(3)画出下列三角形的角平分线
(4)三角形的平分线与角的平分线有何区别?
三、盘点收获:
本节课我们学习了三角形的高,中线、角平分线的有关概念,还探索了……。
1、
2、
3、
四、达标检测
1.三角形的三条高在()
A.三角形的内部B.三角形的外部
C.三角形的边上D.三角形的内部,外部或边上
2.下列说法正确的是()
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线;②三角形的中线,角平分线都是线段,而高是直线;③每个三角形都有三条中线,高和角平分线;④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
A.③④B.③C.②③D.①④
3.如右图,
A.2B.3C.4D.6
4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()
A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一
(1)
(2)(3)
5.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()
A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE
6.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()
A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2
7.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为()
A.AH 8.在△ABC中,D是BC上的点,且BD: DC=2: 1,S△ACD=12,那么S△ABC等于() A.30B.36C.72D.24 9.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数. 10.如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值. 五、课后反思 11.1.3三角形的稳定性 备课时间 201()年()月()日星期() 学习时间 201()年()月()日星期() 学习目标 1、三角形的稳定性 2、三角形的稳定性在实际生活中的应用 学习重点 三角形具有稳定性 学习难点 三角形的稳定性在实际生活中的应用 学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动 设计意图 一、创设情境独立思考(课前20分钟) 1、阅读课本,思考下列问题: (1)? 具有稳定性 (2)? 不具有稳定性 2、独立思考后我还有以下疑惑: 二、答疑解惑我最棒(约8分钟) 甲: 乙: 丙: 丁: 同伴互助答疑解惑 三、合作学习探索新知(约15分钟) 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 学习活动 设计意
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