精品 七年级数学上册暑期讲义+同步练习有理数 第02课 相反数 数轴 绝对值.docx
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精品七年级数学上册暑期讲义+同步练习有理数第02课相反数数轴绝对值
第02课相反数数轴绝对值
知识点:
数轴:
做数轴.
三要素:
数轴画法:
①在平面内画一条直线;
②标出原点;
③用一定的长度作为单位长度,左边和右边标出数字
数轴上的点的意义:
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
注意:
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
两点间距离公式:
若A对应数字m,B对应数字n,则线段AB=
两点中点公式:
若A对应数字m,B对应数字n,则线段AB的中点C对应数字为
相反数
代数概念:
0的相反数是0.
几何意义:
在数轴上,表示互为相反数的两个数分别位于,且相等。
注意:
(1)相反数是指只有符号不同的两个数;
(2)相反数是成对出现的,不能单独存在,因而不能说“-6是相反数”。
规定:
在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.
一般地,数a的相反数是-a,其中a可是正数和负数和0.
注意:
a不一定是正数,同样-a也不一定是负数。
公式:
若a与b互为相反数,则:
或或
“-”个数决定结果正负:
(1)当“-”个数为偶数个,值为
(2)当“-”个数为奇数个,值为
“-”号的三种主要意义:
(1)性质符号:
写在一个数值的前面,表示这个数是负数.比如,-5表示“负5”这个负数,在这里的“-”号就是表示负数的一种符号,它表明“-5”的性质是负数.
(2)相反数符号:
表示一个数的相反数时,我们常在这个数的前面添上“-”号.
(3)运算符号:
”加”或“减”
绝对值:
。
例1.判断下图中所画的数轴是否正确?
如不正确,指出错在哪里?
例2.将-5、2.5、、-4、3.25、、0、1各数用数轴上的点表示出来。
例3.借助数轴回答下列问题:
(1)有没有最小的正整数?
有没有最大的正整数?
如果有,把它指出来;
(2)有没有最小的负整数?
有没有最大的负整数?
如果有,把它标出来。
例4.
(1)与原点距离为2.5个单位长度的点有个,它们表示的有理数是。
(2)到原点的距离不大于3的整数有个,它们是:
(3)已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么点B对应的数是_______
例5.在数轴上,老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上,如图所示,试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数,并把它写出来。
例6.在数轴上有三个点A、B、C如图所示,请回答:
(1)把点A向右移动7个单位后,A、B、C三个点表示的数那个最小,是多少?
(2)把B点向左移动5个单位后,这是A点所表示的数比B所表示的数大多少?
(3)如果让A表示的数最大,则A点应该怎样移动,至少移动几个单位?
例7.如图:
数轴上有6个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则点E表示的数最接近的整数是多少?
例8.已知A、B在数轴上对应的数字分别为-7和18,中间有4个点C、D、E、F,且将线段AB平分,求C、D、E、F各自在数轴上对应的数字为多少?
例9.根据相反数的意义,化简下列各数:
(1)-(-48)=
(2)-(+2.56)=(3)=(4)-[-(-9)]=
(5)-(a+b)=(6)-(a-b)=(7)-(-a+b)=(7)-(-a-b)=
例10.去除下列各式的绝对值:
(1)|+2|=,=,|+8.2|=;
(2)|-3|=,|-0.2|=,|-8.2|=。
课堂练习:
1.在数轴上,A点和B点表示的数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应把A点()
A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位
C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位
2.点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长到B时,点B所表示的实数是()
A.1B.-6 C.2或-6 D.不同于以上答案
3.一个正数m,与其倒数,相反数-m的大小关系是()
A.B.-m< 4.下列说法正确的是() A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B.表示-P的点一定在原点的左边 C.在数轴上表示-8的点与表示+2的点的距离是6 D.数轴上表示-的点,在原点左边个单位 5.下列说法正确的是() A.—|a|一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 6.绝对值等于其相反数的数一定是() A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零 7.若a的相反数是非负数,则a为() A.负数B.负数或零C.正数D.正数或零 8.下列结论中,正确的是() A.|a|一定是正数B.-|a|一定是负数C.-|-a|一定是正数D.-|a|一定是非正数 9.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点距离1个单位,点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d,且d-2a=10,那么原点应是() A.A点B.B点C.C点D.D点 10.如果x与2互为相反数,那么等于( ) A.1B.-2C.3D.-3 11.设数b是一个负数,则数轴上表示b的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度。 数轴上有两个点A、B,A对应的数是-2,且AB=3,则点B对应的数是_____ 12.填空: (1)-1.6是____的相反数,____的相反数是-0.2; (2)与互为相反数,x+1的相反数是______;(3)一个数的相反数是最小的正整数,那么这个数是__________; 13.数的相反数是_________;数的相反数是____________。 14.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4,有这样的关系,那么到点100和到点999距离相等的数是_______;到点距离相等的点表示的数是_______;到点m和点–n距离相等的点表示的数是_____ 15.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次跳动到OA的中点处,第二次从点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第5次跳动后,该质点在数轴上对应的数为 16.a+5的相反数是3,那么,a= ;a-b的相反数是 17.已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于________ 18. (1)绝对值等于4的数有个,它们是; (2)绝对值小于4的整数有个,它们是 (3)绝对值大于1且小于5的整数有个,它们是; (4)绝对值不大于4的负整数有个,它们是 19.相反数等于-5的数是______;绝对值等于5的数是________;绝对值小于的整数有________ 20.说出下列各式表示的意义并化简: (1); (2);(3);(4); (5);(6);(7);(8) 21.淘气在做题时画一个数轴,数轴上原有一点A,其表示的数量-3,由于一时粗心把数轴上的原点标错了位置,使A点正好落在-3的相反数的位置,想一想,借助于数轴要把这个数轴画正确,原点应向哪个方向移动几个单位长度。 22.如图,已知数轴上A,B,C,D四点对应的实数都是整数,每相邻两个点相距1个单位,如果A对应的实数为a,B对应的实数为b,且b-2a=9,那么数轴上的原点应该是A,B,C,D中的哪一点? 23.数轴上有两点A、B,如果点A与原点的距离为3,且A、B两点的距离为4,则满足条件的点B与原点的距离的和多少? 24.规律题: (1)如果a、b互为相反数,则a+2a+3a+…+49a+2014a+2014b+49b+…+2b+b=. (2)如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分店处标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-1所对应的点重合,再让数轴逆时针方向绕在该圆上,那么数轴上的数-2014将与圆周上数字重合。 25.观察下列等式: =1-,=-,=-,将以上三个等式两边分别相加的++=1-+-+-=1-=。 (1)猜想并写出: =。 (2)直接写出下列各式的计算结果: ①。 ②。 (3)探究并计算: 26.找规律: (1)= (2)= (3)23+24+......+2014= 课堂测试题 日期: 月日满分: 100分姓名: 得分: 1.下列数轴的画法正确的是() 2.下列语句中正确的是( ) A.数轴上的点只能表示整数 B.数轴上的点只能表示分数 C.数轴上的点只能表示有理数 D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是() A.-5B.-4C.-3D.-2 4.关于相反数的叙述错误的是() A.两数之和为0,则这两个数为相反数 B.如果两数所对应的点到原点的距离相等,这两个数互为相反数 C.符号相反的两个数,一定互为相反数 D.零的相反数为零 5.如果2(x+3)与3(1-x)互为相反数,那么x的值是() A.-8B.8C.-9D.9 6.如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d,则a、b、c、d的大小关系为() A.a<c<d<bB.b<d<a<cC.b<d<c<aD.d<b<c<a 7.如下图所示,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数量接近的整数是() A.-1B.0C.1D.2 8.下列结论正确的有() ①任何数都不等于它的相反数;②符号相反的数互为相反数;③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;④若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;⑤若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号。 A.2个B.3个C.4个D.5个 9. (1)如果a=-13,那么-a=______; (2)如果-a=-5.4,那么a=______; (3)如果-x=-6,那么x=______;(4)-x=9,那么x=______. 10.比较大于(填写“>”或“<”号) (1)-2.1____1; (2)-3.2____-4.3;(3)-____-;(4)-____0 11.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有_____个,它们表示的数是_______ 12.数轴上表示-6的点,在原点的侧,它距离原点个单位长度;表示4.5的点在原点的侧,它距离原点个单位长度。 13.在数轴上,点A、B分别表示-5和2,则线段AB的长度是________ 14.从数轴上表示-1的点出发,向左移动2个单位长度到点B,则点B表示的数是________,再向右移动3个单位长度到达点C,则点C表示的数是________。 15.a的相反数是,+(-a)=,-(-a)的相反数是,________的相反数大于本身;_______的相反数等于本身;________的相反数小于本身. 16.已知点4和点9之间的距离为5个单位,有这样的关系5=9-4,那么点10和点-3.2之间的距离是____________;点m和点n(数n比m大)之间的距离是___________ 17.化简下列各数: (1)-(-16)= (2)-(+20)=(3)+(+50)=
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