线性回归方程高考题doc.docx
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线性回归方程高考题doc
线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量'L(吨)与相
应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:
-1
3|
|4
5
1
y1
2.51
I3.
4.
4.5|
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于:
的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据
(2)求出的
线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值「)
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:
使用年限X
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若有数据知y对x呈线性相关关系.求:
(1)填出下图表并求出线性回归方程"二bx+a的回归系数丿,丨;
序号
X
y
xy
2x
1
2
2.2
2
3
3.8
3
4
5.5
4
5
6.5
5
6
7.0
刀
估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,
得到的数据如下:
零件的个数x(个)
J1
3
I4
51
加工的时间y(小时)
25|
3
I4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程■-■〕,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利「(元)与该周每天销售这种服装件数
:
之间的一组数据关系如下表:
3
4
5I
6|
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
777
朗=28吃昇=4颈9乞少=3487
i~li-Li-1
(I)画出散点图;(11)求纯利;与每天销售件数:
之间的回归直线方程.
5、某种产品的广告费用支出.与销售额F之间有如下的对应数据:
X
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
(1)画出散点图:
(2)求回归直线方程;
据此估计广告费用为10时,销售收入:
的值.
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相
应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(I)请画出上表数据的散点图;
A
(II)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程
(III)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II)求出的
线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准
煤?
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:
百万元)
之间,有如下的对应数据:
广告费支出x
2
4
5
6
8
销售额y
30
40
60
50
70
(1)画出数据对应的散点图,你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支
出x与销售额y(单位:
百万元)之间的一般规律吗?
(2)求y关于x的回归直线方程;
(3)预测当广告费支出为2(百万元)时,则这种产品的销售额为多少?
(百万元)
&在某种产品表面进行腐蚀线实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据:
时间t(s)
5
10
15
20
30
深度y(“m)
6
10
10
13
16
(1)画出散点图;
试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
参考答案
一、计算题
1、解:
(1)
fy(能耗吨)
4.5-
4-
3->
2.5n•
孑rry貞产量吨)
(2)
序号
卩
A2
3
2.5
7.5
9
2
4
3
12
16
3
5
4
20
25
4
6
4.5
27
36
4
I
S-1
18
14
66.5
86
所以:
0.7f^=3J5-07x-=035
2
所以线性同归方程为:
■-'■'
(3)=100时「m二川二,所以预测生产loo吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.
2、解:
(1)填表
序号
x
y
xy
2
x
1
2
2.2
4.4
4
2
3
3.8
11.4
9
3
4
5.5
22.0
16
4
5
6.5
32.5
25
5
6
7.0
42.0
36
刀
20
25
112.3
90
所以八;-,?
=E
将其代入公式得
112.3-5x4x5
-90-5x42
12.3
=1.23
10
a=y-bx=5-1.23x4=0.08
⑵线性回归方程为"=1.23x+0.08
x=10时,"=1.23x+0.08=1.23X10+0.08=12.38(万元)
答:
使用10年维修费用是12.38(万元)
2^=52.5x=35j=3=54
i-li-1
Ai=…二07a---105
.■回归直线如图中所示
(3)将x=10代入回归直线方程,得:
(小时)
•••预测加工10个零件需要8.05小时
4、解:
(I)散点图如图:
(II)由散点图知,「与;有线性相关关系,设回归直线方程:
3+4+S+6+7+8+9
66+69+73+81+89+90+91559
777
二280^yf二45观&必二3487
-
r559
2487-7x6x——’二空就托
280-7x3628
=^-6x4.75^5136
7
故回归直线方程为.-‘--m厂
5、解:
(1)作出散点图如下图所示:
丄—
68x
(2)求回归直线方程.
-1
=(2+4+5+6+8)=5,
-1
:
X(30+40+60+50+70)=50,
22222
二!
=2+4+5+6+8=145,
二;=302+402+602+502+702=13500
=1380.
£吗5砂1380-5x5x50O=
茁6
2吩曲=6.5.
因此回归直线方程为:
(3)=10时,预报y的值为y=10X6.5+17.5=82.5.
6、解:
(I)如下图
(II)「=325+43+54+64.5=66.5
_3+4+5+6_2一5+3+4+45
「=』=4.5,=』=3.5
2#二于+屮+空+6—86
i-l
j66.5-4x45x3.5“
b==07
86-4x45a
a=y-bx=3.5-0.7x4,5=0.35
A
故线性回归方程为■11:
l'z.11;/
(III)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为
0.7100+0.35=70.35.
故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).
7、解:
(1)(略)
(2)y=6.5x+17.5
(3)30.5(百万元)8、⑴略
(2)y=14/37x+183/37
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