广州市白云区中考一模数学试题及答案.docx
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广州市白云区中考一模数学试题及答案
广州市白云区2017年初中毕业班综合测试数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-的相反数是(*)
(A) (B)2 (C)-0.5 (D)-2
2.下列各种图形中,可以比较大小的是(*)
(A)两条射线 (B)两条直线 (C)直线与射线 (D)两条线段
3.下列代数式中,是4次单项式的为(*)
(A) (B)- (C) (D)
4.已知一组数据:
5,7,4,8,6,7,2,则它的众数及中位数分别为(*)
(A)7,8 (B)7,6 (C)6,7 (D)7,4
5.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为(*)
(A)-1=0 (B)=0 (C)+4=0 (D)-+3=0
6.平面内三条直线、、,若⊥,⊥,则直线、的位置关系是(*)
(A)垂直 (B)平行 (C)相交 (D)以上都不对
7.某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分,其中数学97分,化学89分,那么物理成绩是(*)
(A)91分 (B)92分 (C)93分 (D)94分
8.如图1,直线AB⊥CD,垂足为点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是(*)
(A)26° (B)64°
(C)54° (D)以上答案都不对
9.在反比例函数=的图象上有两点A(,),B(,),当<0<时,有<,则的取值范围是(*)
(A)>0 (B)<0 (C)> (D)<
10.如图2,两条宽度都是1的纸条,交叉重叠放在一起,且夹角为α,则重叠部分的面积为(*)
(A) (B) (C)tanα (D)1
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.如图3,点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠BED= * °.
12.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=cosB=,则△ABC是* 三角形.
13.若=,则= * .
14.已知,如图4,△ABC中,∠A+∠B=90°,AD=DB,CD=4,则AB= * .
15.化简:
= * .
16.如图5,点C、D在线段AB上,且CD是等腰直角△PCD的底边.当△PDB∽△ACP时(P与A、B与P分别为对应顶点),∠APB= * °.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解方程组:
18.(本小题满分9分)
如图6,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且BE=DF.
求证:
△ACE≌△ACF.
19.(本小题满分10分)
在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片,四张卡片上的数字分别为1,2,3,4.先从纸盒里随机取出一张,记下数字为,再从剩下的三张中随机取出一张,记下数字为,这样确定了点P的坐标(,).
(1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标;
(2)求点P(,)在函数=-+4图象上的概率.
20.(本小题满分10分)
如图7,一条直线分别交轴、轴于A、B两点,交反比例函数=(≠0)位于第二象限的一支于C点,OA=OB=2.
(1)= * ;
(2)求直线所对应的一次函数的解析式;
(3)根据(1)所填的值,直接写出分解因式++7的结果.
21.(本小题满分12分)
如图8,△ABC中,D为BC边上的点,∠CAD=∠CDA,E为AB边的中点.
(1)尺规作图:
作∠C的平分线CF,交AD于点F(保留作图痕迹,不写作法);
(2)连结EF,EF与BC是什么位置关系?
为什么?
(3)若四边形BDFE的面积为9,求△ABD的面积.
22.(本小题满分12分)
我国实施的“一带一路”战略方针,惠及沿途各国.中欧班列也已融入其中.从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列,全程约11025千米.同样的货物,若用轮船运输,水路路程是铁路路程的1.6倍,水路所用天数是铁路所用天数的3倍,列车平均日速(平均每日行驶的千米数)是轮船平均日速的2倍少49千米.分别求出列车及轮船的平均日速.
23.(本小题满分12分)
如图9,⊙O的半径OA⊥OC,点D在上,且=2,OA=4.
(1)∠COD= * °;
(2)求弦AD的长;
(3)P是半径OC上一动点,连结AP、PD,请求出AP+PD的最小值,并说明理由.
(解答上面各题时,请按题意,自行补足图形)
24.(本小题满分14分)
二次函数=++的顶点M是直线=-和直线=+的交点.
(1)若直线=+过点D(0,-3),求M点的坐标及二次函数=++的解析式;
(2)试证明无论取任何值,二次函数=++的图象与直线=+总有两个不同的交点;
(3)在(1)的条件下,若二次函数=++的图象与轴交于点C,与的右交点为A,试在直线=-上求异于M的点P,使P在△CMA的外接圆上.
25.(本小题满分14分)
已知,如图10,△ABC的三条边BC=,CA=,AB=,D为△ABC内一点,且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°,DA=,DB=,DC=.
(1)若∠CBD=18°,则∠BCD= * °;
(2)将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△A,画出△A,若∠CAD=20°,求∠CA度数;
(3)试画出符合下列条件的正三角形:
M为正三角形内的一点,M到正三角形三个顶点的距离分别为、、,且正三角形的边长为++,并给予证明.
参考答案及评分建议(2017初三模拟考)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
C
B
C
B
D
A
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
16
答案
80
直角
6
8
++2
135
三、解答题
17.(本小题满分9分)
解法一(加减消元法):
①-②,得(+)-(-)=-5-7,…………………………3分
即=-12,…………………………………………………………………4分
解得=-2,……………………………………………………………………5分
把=-2代入②,………………………………………………………………6分
-4×(-2)=7,…………………………………………………………7分
得=-1,………………………………………………………………………8分
∴原方程组的解为.……………………………………………………9分
[若用②-①、①×2+②等,均参照给分]
解法二(代入消元法):
由①得,=--5 ③,……………………………………………3分
把③式代入②式,…………………………………………………………………4分
得(--5)-=7,……………………………………………………5分
解得=-2,……………………………………………………………………6分
把=-2代入③式,……………………………………………………………7分
=-2×(-2)-5=-1,………………………………………………8分
∴原方程组的解为.……………………………………………………9分
[由②式变形代入,均参照给分]
18.(本小题满分9分)
证法一:
∵四边形ABCD为菱形,∴AB=AD,∠BAC=∠DAC,………………2分
又∵BE=DF,∴AB-BE=AD-DF,……………………………………4分
即AE=AF.…………………………………………………………………………5分
在△ACE和△ACF中,
∵,…………………………………………………………………8分
∴△ACE≌△ACF(SAS).……………………………………………………9分
证法二:
∵四边形ABCD为菱形,∴BC=DC,∠B=∠D,…………………………1分
在△BCE和△DCF中,
∵,…………………………………………………………………………2分
∴△BCE≌△DCF(SAS),……………………………………………………3分
∴CE=CF.…………………………………………………………………………4分
∵AB=AD,BE=DF,AB-BE=AD-DF,…………………………5分
即AE=AF.…………………………………………………………………………6分
在△ACE和△ACF中,
∵,…………………………………………………………………………8分
∴△ACE≌△ACF(SSS).……………………………………………………9分
19.(本小题满分10分)
解:
(1)
树状图如下:
……………………………5分
点P所有可能的坐标有:
(1,2),(1,3),(1,4),
(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),
(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种;……………………7分
列表如下:
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,1)
(2,3)
……………………………7分
(2,4)
(3,1)
(3,2)
(3,4)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(注:
树形图或列表二者取其一)
(2)∵共有12种等可能的结果,
其中在函数=-+4图象上的点有2个(2种),………………………1分
即(1,3),(3,1),
∴点P(,)在函数=-+4图象上的概率为:
P(点在图象上)==.…………………………………………………3分
20.(本小题满分10分)
解:
(1)-8;…………………………………………………………………2分
(2)∵OA=OB=2,∴A、B点的坐标
分别为A(2,0)、B(0,2).……………………………………………2分
设直线所对应的一次函数的解析为=+,……………………………3分
分别把A、B的坐标代入其中,得
,……………………………………………………………………4分
解得,…………………………………………………………………5分
∴一次函数的解析为=-+2;
(3)由(1)=-8,
则++7=-+7
=(-1)(-7).……………………………………3分
21.(本小题满分12分)
解:
(1)尺规作图略;…………………………………………………………3分
(2)EF∥BC(即EF平行于BC).……………………………………1分
原因如下:
如图1,∵∠CAD=∠CDA,
∴AC=DC(等角对等
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