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第一章绪论
1-1设契文竽母总出观的傭率%0.105.I出班的慷率为0002.试求凰聃工的信息量.
W:
Is-log2—=log2—-—二325bit耳2p20.105
I—log□—=logh—-—=S.97bit“s2r>e10.002
Id某信息鴻的符导■集由A3.CD和E■组成,设每一符寻独立出现,苴出现概率分别为1処1/^1/3"3/16-5/15-试求该信息源符号的平均信息莹-
解’平均信息星H二-士Pd叫Fg
i^L
1占设有囚个消蛊A氏CD分别以概率"4、讹1/8 解;平均信息量H=- JE -ZFQ叫P® i-】 =' -—log2———log2~一丄log2—'—log2—=1C打t/符号 44888822 14—个由字母ABCD组成的字,时于鈕的霉一宇母用二进制晞中编罠,00代替也』11-WSJ0代替G11代替D爭T豚冲贯度为琢. (1〉不同茁字母等可能曲刪九试怜算博輪的平均信息速率, (2)若囹个字母掴啲等可能性分划为玖=1方刊=曲丹日削班曰/1山试计茸蒔输的平均18息速率. 解: ⑴因〜字母对应两个二制脉沖•属干四进®符号,故f字母的持期间为2X曲传送字母的符号速率为 &4=——5一=1005 少2x5x10^ 尊慨时.平均信息速率&=尽4血】4=2006/S ⑵每个符号平均信息量为 *11111133 H=_另第bg[舟=-—log2—--log2___kg2__—bg2'—七{554」4441010 二1如b询号 平均信息速率&=R^H=LOOx1.985=198.5^/s 丄国廨尔斯电码用点和剤的序员废送莎字母,划用持渎3单位的电流脉冲表示,点用持馋1个笙位的电流脉冲表示;且划出现的槪率是点出现的概率的g〔1)求点和划的信息藝⑵求点利划的平均信息量° 解;⑴由己知条件划出现的概率是点出现的槪率的値即P尸也闵 且P^Ps=\,所以^=1M,P^=3! 4 划的信息量厶二-吨订二粉 3 点的信息量A=-IoSa-=0.41^ .31 (2)平均信息、量H=-x0.^15+-x2=0电血“符号 M共离散信宜源输出环蚣…鬲3个不同的符号耕号廈率为24UCI民苴中4个耕号出现概率为卫(吗)=P%)=l/l£Pg)=lf$P(q)=lF4其余符号等概出现。 ⑴求该信息源的平均信艮率? ⑴求传迸也的宿宜量。 解〔1曲已知聚件耀皿)=尸E)=Fg=心)=| C 信且源拥g: 加丿符号 则信息源的平均信息■谨率为勺=只沙丹=2400x2.S75=6900bit/s ⑵传送庞的僖息量为: z=rx=3600x15900=2.484xlO7^/ 1-7设某信息源以每秒2000牛符号的速率发送消息,信息源由扎BCD,E五个信息符号组成发进A的概率为12发送其余符号的概率相同且设每一符号出现是相互独立的。 求: ⑴每一特呈的平均信啟量; 辺信息源的平均信息連勒•⑶可能的耘信息速率。 解〔1油已知条件得尺巧・1皿、・住)-卩(殆■巩拓-£ 20坯一符号的平均信i.m^p信恳源的! m砂=—刀畑碣只曲)=「log占—4号log占=2则符号 (剳i? J信息源的平均信息速率为%=蛰耳=2000x2-40002>rt/s (3〉等槪时可获得最大信息建率: 先求最犬信息畫.%=10%5=232则陆号 则最丈信息M率: ■理乂仏■232x2000-464Qizi/s 1-8如臬二进独立等概信号码元宽度为求鬲和福有四进制信号码元宽度为4血求传祸率尽和独立等槻时的传借率H W: 由己知条件码元宽度为心殆 所以必二I/OJX10^20005 &=因为? ^=2 所以&=2000瑚怎 当g时,Aw=2000^ &=R54^2^=400Cbids 1形在强干扰环境下,某电台在知口內共收到正确信息量为3拓阀矶假定系统宿,631率为12即血血 (1加问召统渥信率巴县多少? ⑵樹疑信号対四ifc制信邑系统码元传輸逮率为⑵让比则兀是參少? 解: ⑴先求所传送的总的信息量, 2&=1200Xi03X5X60=360A? &if 所传送的错误的信息量 『戸药。 一劳 则棗统误信率9=5/360=001329 ⑵由已知条件12()0稔 则4=R㈱X1隅/=2400尿田& 13=2400X103X5X60=72跑" Z^=720-355=365M>j2 KlJ円=』&=365/720=0.5065 1-10已知某四世制数字信号传输系统的信息速率为加应恥,接收端共收^31C个错误码元试计算该系统性的值。 解由已知条件阳二如则尺尸1檢 所以弘二△_“20帖 1咼4 半小时共传送的码元为20Cx05x3600二2141『个 系统误畤#摘厂0 ZL设一数字传输系统传逆二进制码元的速率为1烦E伽,试求该系统的信鼠速率;若该系统改为传遂皿逆制信号码元,码元遠率为24UCIE如L则这时的系统信忌逋率为多少? 解(l)^=^-1200Ws (2)^=Kslog^i5=2400X4=960Q^/J 第二章确定信号和随机信号分析 2-1设潮t过糧址何拆成理)=2遇(2血十C.式中声昙〜囂騎隧机变量,且尸(40〕二临只"町可二12试求氐⑴及他⑪咲 解首先应理解最⑴及&(0⑴的含义,战⑴是挹当日吋,所得随鱷量的均值,尺©1〕是指当上=0及日吋,所得的两个随机变量的自相关函数。 尿⑴曲[2CX0町+抄)]I=E[2cg(2x+幼 2(—CO50十—cos—)=1 222 fi((0Fl)=E[£(0)^ (1)]=£[2cos5X2cog(2k+町尸LS[2町 2-2设zg)=COS巒-巧sin呻是一随机过程・爲和乜是彼此独立旦具有均值为0,方差为/的正态随机变量I试求 CD乖綁耶乜] ⑵宛)的一维分布密度函彎付 G)左(』] 解①由已知条件乖]卜卫[叼卜0且①和叼彼此相互独立。 所以总[工血卜旨两幌心卜0 QE)■%)■/,而/-^[? ]-^a[x] 所以热小级无)+於[西卜/同理业办P环0)卜亦】cos-巾sin住令彳■cosi紅忆国;T]]-sin竝祁卫[x? ]■0 (上)]-国(Xcos却-x2sin申尸] =ccs1础+x;sin2止机-2“空cotsin阳订 =co? 3吗制卅]+Ein3昨耳[罰一2cos申sin吋闵工內] =(coJ附f十sin3/ ⑵由于叼和衍是彼此猶立的正态随tw量,且^)是阳和巧的线性组笥所畑是均值血方差为/的正态随机变量.基雀概率密度为他=忌円(-剳 ⑶RgQ=耳=&{”]COSt^! -尿2S1H左¥]][叼COS说幣? -阳Sltl]) =ug心離2-I-sin山穰]sin峰玄]=^a[cos止令(片-f』] 令£]-t2■#cos喲尸 bQm)=rQi’y遐[环1)肚巨@2)]=艮C^lj2)=/c卯瞬尸 2-3求乘积幼二欢加(r)的自相关函数<■已知咖与W)是统计独立的平稳随机过程.宜它们的自相关函数分别为&(咲 解・切)=总洗】)-召)卜轨眩坯】)-点血J] =&[羞队)蛊(幻))] =e[x[^)j(f: )]■总应b(Q](K为H(f肖w就计独立) 二乩氐耳吗“") =&&忆时=尺0個为念恤加评稳) 所以,宛)也是平融机过程,且有,以『尸珈哪巧 24若随机过程劝二删(°二cos(a好臼),其中测©是宽平穩随机过程,且自市目关函数氐(巧为 1十丁-1 尺^&)=彳1—r0<1 I0其他『 已是月臥均匀分布的随机变量,它与吨)彼临充廿独立◎ ⑴证明是宽平稳的; ⑵绘出自相关函数敬门的菠形; ⑶求功率谱密度呂(心)及功率乩 解⑴因为前⑷是宽平稳的随机过翟所以其均值为测〔切中(常裁)而产是WA均匀务布的’所以刃&卜加gg』<2补又因为冷是与必)彼此统计池立的'W £[z(^)]=&圖“匚“仙忆+日)]= =S(^)[coso? 0^cos^-sinsin日]| =Jp? [cosa? fl£COS—sin些直sm石] =盘£"[亡朋fisaicos^-siftasoisinj9]^-d0-0 a*]+G)c眉%+&)]Q-4-ij)+2°]-i-tds曲q(dj—尙)} E[和1上山)]=应[刖@1)8叮珂勺+刃陶珞卜*仙占+fi)] =■S'[懈仏”他)肖[匕。 £ =0一碍」「)卫{亡3岔(j =0.3尽」讹可住佃珂何-f: )]+fi[cosfl^@i+22)cos2ff- sin珂仏4-Z2)sin23]- =佩乘加珂仏-G〕+a =0.5Aft(r)cos伶q_"=T) 由干忌仇3与时间起点无关,而只局时问间隔有芜且引珀)]刃与时间无关.所以讪是宽平稳的。 -1 0 其他 0.5(1+r)匚皿期匸 (2)丘十)=叱耳(t)泅咛■=*05(1—T)CCS^T 』 尽弟波形可以看成一个余弦函数和一个三角波的乘积.如图2.lfir示.⑶因为輿)是宽平稳的,所以,巴(©u>处〔O ——X 1场鼻®+fl? U)E/(£»—Qq) 圏21 2Y已知噪鬲(t)的自相关函叛Q=尹♦为常数; 0)求p』叨及s; (2)绘出Rj冲及P」如禺形q 解⑴由己知条件叫)是平稳随机过程,则育R(励O恥刀 ⑵R」厂)及1订血国形如图2.2所示 2-6观低通滤波器加團2.3所示当输入均值为零•功率谱密奩为林的高斯白噪声肘’ ⑴求输出过程的助率谱密度和自相关函数F ⑵求输岀过程的一维慨率密度囲数。 R "OO 图23 局1l+j^RCT^C 冈训■―7_CT ]+冏(护 输出功率谱密度为 因対凡同O凡H利用g如o丿一 HI /=吊仙卜斎 所以输出过程阁一维概牽密度函教为水)沽如 2"7C⑺是平穗随过程,它的自相关函数昱周期为技的周期函範在区间(-1,1)0)上该自相关函数尺CC=1-1^1.试求£co的功率谱密庫凡(吩并用團开猱示。 解因为典一平稳随机过程,所以气3)o气(I)对册)进行博里叶变换,得股)=加②丈曲㈡农 12丿 團形拓图2片所丁 2JT 耳何■可工町3R I盧―& 2-e将一个均值为零、功辜谙密度为収的高斯口噪声加到一个中右甯频率为 %帝宽为』的理想带il謔渡器上,如圉2.5所示" (1)求濾波器辅出嗓声的自相关函数; Q)写岀输岀嗓声的一錐慚卑窖度函数° 擀 (1)窩高斯口噪声加到一①理想帯通谑波曙上*苴輸岀是一个窄带高新白囉芦・ |盹)〔=• 1q-厨咯冏£耳+TCiXH 耳圖■畅斫%) %cLfe—nffM叫占I叫+ji3 =I射 又园対几b)o凡b) 所頤出严心」 =亠广*单杆關+亠『严牛严讼 2? t2re-2 =(适百)GO? ff-r 住)因为高斯过程经过銭形系轨后仍是諭过程,所以输出噪芦的一维槻率密度函数为 m尸芮洱|"w] 因次%的]二。 所以-噌耐卜施(f)W(o)丸疔匕吒©-凡&)二炜左 朋吐轿出噪芦的一雉祸率密證函埶出F")二J口疇 J2叭R E-9图乙&为单个输入,两吓輸出的线性过滤器「若输入过程叶<J是平稳的,求4")与5(Q的互功率借密度的壷示式. 解设n(0的自功率谱密度为啓钓 互相关函数为 耳2(A上2)=迥勺(工1)左2E)] =&[J鬲归也-卯咗対⑷血-0切] =『r毎心沧e网弘-咖阳-©)*哪 根据诞汗稳性*E[t? 仏-a»k-/? )]=J2,(r+a-0) 妁c)=ffX帥』0闯—处加"恐W) 互功率谱密度超晶卜广尽吐・曲航 ■^0 二匸血罰町冰&鳳(加+-弘Tp令r'=r+a-负则仇=好严「=尹*屮旳护“所以电仙卜「咼廖伽吗「电怡”叫鬲(丹如必’比;丽3爲M 2-10若f⑷星平稳隨机过程,自相关画致为RD谥求它通遗如團2.7眾境后的自相关函數艮功率谓甕度° EJ2T »空。 )=那“死-打 ^H=-SfetitefrJ]is-fi=^) A(MJ"緘占轴 胡帥)十珑厂刊甌)十珀fk -咖域wj.畝-n+孰-『飘"羽-m,-n] =Q馬”)十耳(审一f)+片*十? 1)警 根搭热(匸)二巳(曲)・卫百0dPfu) 尸血)刃张)十尸6》"十尸册X =戶3总緘阿+厂") =2P(闪)u十妙闻丁) 2-11一噪声的功率谱密度如图^所示■试求茸自相关函数为j/22bcosWjI, 图Z8 解对ES谜行偉里叶反变换,得自相关函数恥匸伪 J-«.1_-! #»-亠 &何=厂丄£(宙”庐収*°=石匚尸」4*6砂+/皿如耳2因为E佃)为偶函数I所及 &! (*)=丄]耳((0)@""/£9=丄匸丄2^^8呂说孑旳 =KS喊GH2)-CQ5(£)[;? ■ 2-坨证明平稳随机过程迫)的目相关函數减足: 北02I兄〔门I虚明: 因为壮)星平稳随机甦鏗,所UA有 =左啲琲亠计| &(D)■步⑵] 因为E【M)土锻十匸)『汕 所以E[护(打4计+*(f^r)]>0 垃引啲珀+r)] 丽⑵j纲曲戚十训 2-1是知片(f闲心们为相互独立的平祐高斯随机过程>町(,戲數学期望为叫,方差妁b: 入(C的数学期望宵方差尙E,设x(f)=x,(? )+x/O⑴试求随机过程对渤数学期望日和方差兴; (2屈喩随机过程血谢一雉槻率密度函即W 懈⑴圉为球。 和榔F)相互独立,则 且7[儿⑴卜成誌[人⑹=& 也=巩琲)]=环|⑴+工沖)]=叫4■旳 口巾)卜此%妙卜"; DH)卜沿测厅戚U UeR⑴卜町M: 环;("]=疔;十电: -D[琼)卜唯(f)+^(#)T卜0[斗ffl+叫⑷] =★述x跖。 兀①卄: ②kfl.+^r =“: 十说;十2爲尙十”;十说;-fi|'-2耐為1心: =£F;十£F; U)因加芒嗣心⑴均肖平稳高斯幡机过程,曲2濟⑴y芒猩线性组合,所也星髙期随机过程』耳一维IH率甕度函数务 強忒时+r: )2(屛+訪 2-14将均值花零.功率谨豁屋为収的鬲靳曰噪弄加到如團2.$所示的飪通滤祓蛊的辐入端° ⑴辅出过程上⑴的目相关国数: ⑵求辅出过程G⑴的方差. L rvw\ Else 辭⑴输入迂程的功率谱暑度为 丄貝低通滤波器的传輸函數拘 O 甘閻=—J— R1 ''R+j啦 自相关函数为尺e尸£匚圧动严耳叭聲 ⑵因为谕入过程均值为零,所以谕出过程均值也为零其方差为 J1=尺⑹=旦 、‘41 2-15一正弦披加窄帶高斯过笹共I rCt)=JcoeC0)+j](f) (l俅肌可通过能蟻理想的視取包貉的平方律栓液器后的一维粕率分和函数. ⑵若护0』重诫电1)・ 解ClJ^AU正戛锻M窄晤岳斯过稈蛰包涪酌一潍根军归■齐函數左 F融〕蠱=fluids 聞碍吨阿器T一非"榊韵即曲・*T■吕宀讣〔罚j-° (2()沓几丸时/o刁^sxp[_^l3 第三章信道 3-1设T1参信道的幅频特性和相频特性分别为 存仙)卜心 其中,蛊和齢都是常埶。 试确定信号JP⑺通过该信道洁的揃出信寻的时域表示式・并讨论之七 辭由己知条件禅偎需函姻: HM=国3pm=卸」皿所以冲瀏响厘为: 附■K^-G输岀信号対: ? (n=啲吶om爲皿—⑺讨论: 谨恒签信道满足无先夏条件I所以信号在倍输过程中无失真」但其幅度是原采的%倍>借需乩后有一伞大小対f期迟延- 3-2设某恒参信道的幅频特性対念切二["€os7,l«pC-J。 3_其中・曲當数.试确走倍号皿谡过该信道后输出信号的时域表示式・并讨论之・ 解冃320十沁萌叫=严十』严十严勺严W=.? (f-tJ+i^_匚+爲)十扌讽"&_耳1输出信号 川竹=枣)啲)=血_心)+扣『_匕+坊)4扌坯7-兀) 3-5今有两个恒琴官這』扶辱敎模型分别扣国31S示・试求这两吓信适的群迟延诗性圾画出它们的群迟征曲钱,并说刖信号無过它们时有无罟腿延失真. 解何图电路传输函数=— 相频特性仍(少)二0 群迟延频率特性gCQ=细竺=Qda 1 ⑹图电路传输函数H^=^^=-^~- D|11+丿少2 j曲 幅频特■性)H(£W)|二,1 卜備CF 相频特性麻曲)二-arctail(汰C) 因为G痊电路中鸟和耳均为电阻,电路倍输踏与夙关,丸为 常数,所闵殳有群迟跌直⑹图的咏小~晶非线性关系,所以有群迟延失氯群迟延懺曲线如图11(c)所示, Ri “1r 输入 J U1_ _输出输入 1 (T 输出 0 r 00 1O A吐一僖寻谶宠M("二血M吸2上通述衽減为固定第数值「存在相移的调踣-谥征明: 若^0,且垢士G附近的t豳特性僧銭诃近働为线性.则该网绍对£⑷的迟延等于它的赳络的迟延(这一原理第用来测呈需迟延特性). 解住ccs^=^.|cos(热++zs(叫-Q)? ] 若yQt则岳⑷可看卿边带调制信号■貝庁⑷的包絡为jfcr。 匕根Jg叫土讣附近朗目掰特性曲髓可近個为㈱性,可I戕阿紹传输函数为 禺W)=_^eitp(-JWtt) 冲滦响应加炉“U 输出信号(jkos^fsmwj0*4;占(t~ti) =AJS/Cqs^(.t~tj)cos 所以,谍网络对凯"的迟延等于茸对包貉的迟延, 即恥咗门弊爲(t~tj)=別抚M口仃-tj) A5晞和型痕落的包络值”为何值时.啲一堆根車密度函数有第丈值丁 解瑞利型熹需的包踣一樂慨率巒度函数为则工补彳一冷)g(U5要耶咖最犬值』令务7即占卿卜鼻卜糸齐$4卜義H所以e胡卩删的最大值 解E 3-7儼设某随卷蓿直葩两径时碰差七尙山“试简谊信适往哪些频率上怯愉损軽彊犬P选用哪垄频率隹输信号最育利? 解根据频率选擇性衰落特性; 宦输极点: ^=迥《卩$土空土酬测对祛输罠育和 fe 借输零点: 国」五彳1阳町=出2=®+2)kH耐桶帧藕毎大 MT 直中j□宵正整数,t=lms 4忌设某陋秦信道的是夫寥径时延差等于勺榨」为了燧免按生选择性熹落■谊牯计在该信适上传输的信号时码元脉神宽度. 解由已知条件第犬多径时延差j=如 所以信道相关带宽蚁=—=|khz 阵F3 粮据工程经號逼常取信号带宽蚁二住~£〉ph虻二〔首~£存故码元宽蛊T厂亠=小巧加 a 3-9二进制元记忆编码信道模型加图3.2所示』如果信息传输連率是每秒1000符号』且pCo)=J/^Xjr)=L/2*试求: 〔口信息遞;嘀及损失爛; C2〕信道传输信息的速牢° 解⑴砂一Gb诂+扣珀{卜1加苻号虫3)=-。 10头1十□女L]=n.93C&? I甘号 丿I』644丿 ⑵尺*間M-克匸)-1000x(1-01)30)-7DUw号L7」 3-10若两亍电阻的阻值都为1000©,它们的逞度分别为300K和O0(K>试求这两于电阴串眾后两希的噪声功率谱密度. 巴二〔h)二空皿占€何宜 两个电阻串联涪两端的噪芦功率诸密度 Hx)二耳(Q)*几(Q)二2翻(人+7,)=19.32X10"^^式中k为液圳慈晏常数,扫1.33X 弓-1L具育E£辭带宽的某鬲斯信道f若信港中信号功軍与噪声功率谱巒虞W比対455碾」试求苴信道容氐 解毎个燎元点平均信息星为 H⑴=2^,)扫石J-=lasJ2=3•兗加需号1-1M.-^l) 一幅图片的平均信足量为』=2.25x10°x3.5S=8.06x10c^ 3mm传送一张團片的平均信息速率 卫丄临少=4鳶小沁I3x60 因対信道容量㈡: 瞇取g和艮jgCWloj1+^1 I 所臥荷道带觌=—舟一^-严代=4.49x10*Hs 3-15假设越一亍信道中I采用二进制方式传送数据,码元传输速率用如皿迟信道带宽为40刃耘』为了保证错误就率”乓£要求信道辐出信噪比乩瞬31觀15帆试估计谪裂瀬9潜九 3-16已知某荷道无差堵倦输的最大信慝速率为也信道的带寬为J=见"/Z设信道中噪走为高斯白噪芦」单边功率谙密度对峙说喩业时系魏中信号的平均功率. 解3盛卜禹 1+一I一=2"由已知条件U二出二暮 ~2~ 所站■訊斗- 317已知电话信道的帯宽宵3.4kHz,试求: (1滋收崭信嗓出为巾曲时的信這容基: ⑵若要求信道1犠输wob/5.则接收喘要求最外信噪比対多少*? 解 (1)S/K=1000O30 心皿一1=1j66=21dB 信道容量匕=Blog^l+令二3.4^10Jlo^a+1000)-34^10^/s㈢因址询咽(1中 N 3-18黑白电视国像每幅含有3Xltf^像索,每于像糜有16于等概岀现的亮慎零级.要求毎秒弭楼選3C帕團漿.若信导输岀站肛対JB,计煙楼输懐黒自电视閨像所要求的信道的虽小带宽・ 舞每个像素所含售息量1{二ly1口b让 信道容量C=4X3X1O'X30=(3.6XL01)b;s 又因为5/N=1000(30dE) 酹灶信道暈小蒂宽为 S=="虽刘2—=③百址心〕陌 lo副(l+般孙S却Cl+looq 3-19设某恒参信道可用如图33所示的鰐性二端对网鉛来等敵°试求它的传输函数血时匕并说明信号適过该信道时会产主哪些失克. 输入 解传輸慟数輕眄=一=』加匕 丘十11十』凉亡 J戊C 述C 相频特性爭13=近就詁亡髀迟延频率特性况迪? =翌如--,左二Q t/ml+((tJ? G) 因为軽数特惟不是當数,所H僖号通过谨信道会育幅度-頻却受,又因为群迟延-频率特性不是常数j所以有群迟廷畸35 3-20如團帶㈤所示的传号和空号之间的数字信号通过一随参信直己知揍收昱通过该信道两条路径的信号之和。 设两径的传输衰湖目等〔均为好,且时延差心珈试画岀接收信号的波形示意图■= 解接收信号为so(£)=dfcs(Z-£a)+&垃孑)其中站
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