数学模型课程结业论文题目.docx

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数学模型课程结业论文题目

2013年数学模型课程结业论文题目

1．某厂用原料A，B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单件产品所需原料、所获利润等有关数据如下表所示：

甲

乙

丙

原料拥有量

A

6

3

5

45

B

3

4

5

30

单件利润

4

1

5

试分别回答下列问题：

（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；

（2）若产品乙、丙的单件利润不变，甲的单件利润增加到6，是否改变生产计划？

（3）若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否购买，以购进多少为宜。

2．下表是1980年到1999年世界人口统计数据（单位：

百万）。

请利用1980年到1998年世界人口数据建立世界人口模型，用所建立的模型预测1999年人口，并与实际人口进行对比，作出模型检验，预测2010年世界人口数量。

年

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

人口

4454

4530

4610

4690

4770

4851

4933

5018

5105

5190

年

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

人口

5277

5359

5442

5523

5603

5682

5761

5840

5919

5996

表1世界人口统计数据表

3．一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量。

请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。

假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：

身长（cm）

36.8

31.8

43.8

36.8

32.1

45.1

35.9

32.1

重量（g）

765

482

1162

737

482

1389

652

454

胸围（cm）

34.8

21.3

27.9

24.8

21.6

31.8

22.9

21.6

先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。

4．在甲乙双方的一次战役中，甲乙双方在开始时投入士兵数分别为x0和y0，t时刻甲乙双方的士兵数分别为x（t）和y（t），甲乙双方战斗的有效系数（包括士气、武器装备、指挥艺术等）分别为b和a，即甲方平均一个士兵使乙方士兵在单位时间内的减员数为b。

若甲乙双方都不考虑增援兵力，也不考虑士兵病故、逃亡等因素，试研究甲乙双方士兵人数的变化规律，并判断战役的结局情况。

5．配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付出生产准备费（与生产数量无关）。

同一部件的产量大与需求量时因积压资金、占用仓库要付贮存费。

今已知某一部件厂的日需求量为常数r，日生产速率为常数k，k>r，每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2。

假设不允许缺货，当存量降到零时立即开始生产（不计生产准备时间），并且在每个生产周期T内，开始的一段时间（0

试安排该产品的生产计划，即确定生产周期T，使总费用最小？

6.我国公务员制度已实施多年，1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》规定：

“国家行政机关录用担任主任科员以下的非领导职务的国家公务员，采用公开考试、严格考核的办法，按照德才兼备的标准择优录用”。

目前,我国招聘公务员的程序一般分三步进行：

公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。

现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：

（一）公开考试：

凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：

综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。

根据考试总分的高低排序按1:

2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。

（二）面试考核：

面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。

按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表１所示。

（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。

该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。

这7个部门按工作性质可分为四类：

（1）行政管理、

（2）技术管理、（3）行政执法、（4）公共事业。

见表2所示。

招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。

招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。

每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。

请研究下列问题：

（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；

（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；

（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？

（4）你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。

表１：

招聘公务员笔试成绩，专家面试评分及个人志愿　　　

应聘

人员

笔试

成绩

申报类别志愿

专家组对应聘者特长的等级评分

知识面

理解能力

应变能力

表达能力

人员1

290

（2）

（3）

A

A

B

B

人员2

288

（3）

（1）

A

B

A

C

人员3

288

（1）

（2）

B

A

D

C

人员4

285

（4）

（3）

A

B

B

B

人员5

283

（3）

（2）

B

A

B

C

人员6

283

（3）

（4）

B

D

A

B

人员7

280

（4）

（1）

A

B

C

B

人员8

280

（2）

（4）

B

A

A

C

人员9

280

（1）

（3）

B

B

A

B

人员10

280

（3）

（1）

D

B

A

C

人员11

278

（4）

（1）

D

C

B

A

人员12

277

（3）

（4）

A

B

C

A

人员13

275

（2）

（1）

B

C

D

A

人员14

275

（1）

（3）

D

B

A

B

人员15

274

（1）

（4）

A

B

C

B

人员16

273

（4）

（1）

B

A

B

C

表2:

　用人部门的基本情况及对公务员的期望要求

用人

部门

工作

类别

各用人部门的基本情况

各部门对公务员特长的希望达到的要求

福利待遇

工作条件

劳动强度

晋升机会

深造机会

知识面

理解能力

应变能力

表达能力

部门1

（1）

优

优

中

多

少

B

A

C

A

部门2

（2）

中

优

大

多

少

A

B

B

C

部门3

（2）

中

优

中大

少中

多中

部门4

（3）

优

差

大

多中

多

C

C

A

A

部门5

（3）

优

中差

中大

中

中

部门6

（4）

中

中

中

中

多

C

B

B

A

部门7

（4）

优

中

大中

少

多

7公平的竞赛评卷系统

数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性。

现今大多数的评卷工作是这样进行的：

先将答卷编成密号，评委由各参赛学校（20-50所）派出，按不同的题目分成几个题组，每个题组由M个评委组成，评阅N份答卷，每份答卷经L个评委评阅，评委对每份答卷给出等级分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+，C，C-，D），如果L个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中M=5-10，N=60-200，L=3-5）。

现在需要你解决如下问题：

1．有A,B,C,D四个题目，P（P≥M）所学校参赛，给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好；对你的方法给出分析。

2．每个题组的M个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。

3．给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）。

4．给出最终的分数调整计算公式。

该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。

对可能出现的“不公平”构造例子，说明你的方法。

5．对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出你的看法和根据。

6．假定有35所学校298个参赛队参赛，数据如附表。

其中：

数字前两位代表学校，甲组选做A，B题；乙组选做C，D题；

25名评委所属的学校编号为：

1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。

每份试卷经四位评委评阅，编号为15，22的只容许评C，D题，编号为26的只容许评A，B题，编号为1，4，6，12，16的评委要求评A题，编号为2，5，7，10的评委要求评B题；编号为24的评委要求评C题，编号为29的评委要求评D题。

其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排。

要求对问题1，2给出具体的算法及结果。

对问题3，4，5给出模拟数据再进行分析和运算。

附表：

XX赛区参赛情况表

序

号

选

题

序

号

选

题

序

号

选

题

序

号

选

题

序

号

选

题

序

号

选

题

序

号

选

题

序

号

选

题

序

号

选

题

序

号

选

题

0101

A

0201

A

0507

A

0801

A

1001

B

1301

A

1501

A

2001

C

2401

C

2804

C

0102

B

0202

B

0508

A

0802

B

1002

A

1302

A

1502

B

2002

C

2402

D

2805

C

0103

B

0203

A

0509

B

0803

B

1003

B

1303

A

1503

B

2003

D

2403

C

2806

D

0104

A

0204

B

0510

B

0804

A

1004

A

1304

A

1504

A

2004

D

2404

D

2901

C

0105

A

0205

B

0511

A

0805

B

1005

A

1305

B

1505

B

2005

D

2405

D

2902

D

0106

B

0206

B

0512

C

0806

B

1006

B

1306

B

1601

B

2006

C

2406

D

2903

C

0107

B

0207

A

0513

C

0807

B

1007

B

1307

A

1602

B

2007

D

2407

C

2904

D

0108

A

0208

A

0514

D

0808

B

1008

A

1308

B

1603

B

2101

C

2501

C

2905

D

0109

B

0301

A

0515

D

0809

A

1009

B

1309

B

1604

A

2102

D

2502

D

2906

D

0110

B

0302

B

0601

B

0810

A

1010

B

1310

B

1605

A

2103

D

2503

C

2907

C

0111

A

0303

A

0602

A

0811

B

1101

B

1311

B

1606

B

2104

C

2504

C

2908

C

0112

B

0304

B

0603

B

0812

B

1102

B

1312

A

1607

B

2105

D

2505

D

3001

D

0113

A

0305

A

0604

A

0813

A

1103

A

1313

A

1701

A

2106

D

2506

C

3002

C

0114

B

0306

B

0605

B

0814

A

1104

A

1314

B

1702

A

2107

D

2601

C

3003

C

0115

A

0401

A

0606

A

0815

B

1105

B

1315

B

1703

A

2108

D

2602

D

3004

D

0116

B

0402

B

0607

B

0816

B

1106

B

1401

A

1704

A

2201

C

2603

D

3005

D

0117

A

0403

A

0608

A

0817

A

1107

A

1402

A

1708

B

2202

C

2604

D

3101

C

0118

A

0404

A

0609

A

0818

B

1108

A

1403

B

1709

B

2203

C

2605

D

3102

C

0119

B

0405

A

0610

A

0819

B

1109

B

1404

B

1710

A

2204

D

2606

C

3103

C

0120

B

0406

B

0701

B

0820

B

1110

B

1405

A

1801

B

2205

D

2607

C

3104

D

0121

A

0407

B

0702

B

0901

B

1201

A

1406

B

1802

B

2206

C

2608

C

3201

C

0122

B

0408

A

0703

A

0902

A

1202

B

1407

B

1803

B

2207

C

2701

D

3202

D

0123

B

0409

B

0704

B

0903

A

1203

B

1408

B

1804

B

2208

C

2702

C

3301

C

0124

B

0410

A

0705

A

0904

B

1204

B

1409

B

1805

A

2209

D

2703

D

3302

D

0125

B

0501

B

0706

A

0905

B

1205

B

1410

A

1806

A

2210

C

2704

C

3303

C

0126

A

0502

A

0707

A

0906

A

1206

A

1411

A

1807

B

2301

D

2705

D

3401

C

0127

A

0503

B

0708

B

0907

A

1207

A

1412

D

1808

B

2302

C

2706

C

3402

D

0128

B

0504

A

0709

B

0908

A

1208

B

1413

C

1901

A

2303

D

2801

C

3501

C

0129

B

0505

A

0710

A

0909

A

1209

B

1414

C

1902

B

2304

C

2802

D

0130

A

0506

A

0711

A

0910

B

1210

A

1415

D

1903

A

2305

C

2803

D

8．某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆以供日后销售。

为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王经理进行咨询。

李经理认为，随彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表2）。

他问王经理广告有多大的效应。

王经理说“投入一定的钢管费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。

例如，投资3万元的广告费，销售增长因子为1.85，即销售量将是预期销售量的1.85倍。

根据经验，广告费与销售增长因子的关系有表3。

”

售价

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.00

预期销售量（千桶）

41

38

34

32

29

28

25

22

20

表2售价与预期销售量

广告费（元）

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

销售增长因子

1.00

1.40

1.70

1.85

1.95

2.00

1.95

1.80

表3广告费与销售增长因子

问李经理如何确定彩漆的售价和广告费，才能使公司获得的利润最大？

9．某公司有4万元，可向A,B,C三个项目投资，已知各项目投资额的相应效益值如下表，问如何分配资金可使总效益最大。

项目

投资额（万元）

0

1

2

3

4

A

B

C

0

0

0

41

42

64

48

50

68

60

60

78

66

66

76

10．为了更好地引进优秀人才，需要对应招人员的情况进行综合考虑，并量化打分。

考核的内容分为：

知识方面（包括：

语文知识，外语知识，国内外政治实事知识）；能力方面（包括：

计算机操作能力，公关能力）；表现方面（包括：

容貌与风度，体形高矮与肥瘦，音色）。

1．利用层次分析法，建立人才招聘的层次结构模型，给出比较判别矩阵，并进行一致性检验，计算权向量

2．根据上述计算结果，建立人才招聘综合考核指标体系；

3．下表是甲乙丙三人的评分

语文

外语

政治实事

计算机

公关

容貌与风度

高矮与肥瘦

音色

甲

5

5

5

5

4

3

4

5

乙

3

2

4

5

5

5

4

3

丙

3

3

4

2

5

5

5

4

请按指标体系分别求出综合分，并根据综合分确定最先录用谁。

11．花瓶体积的计算

我们只想用一个计算器、一根绳子和一把尺子来估算一个花瓶的体积（旋转体的体积）。

我们测量花瓶的高是6cm，然后我们用绳子和尺子从上到下每隔0.5cm测量一次花瓶的圆周长，并把计算结果列表如下：

周长

5.4

4.5

4.4

5.1

6.3

7.8

9.4

10.8

11.6

11.6

10.8

9.0

6.3

请你用三种不同的方法估算花瓶的体积

12．径向厚度的计算

问题的提出：

某零件是空心旋转体，取x轴为旋转轴，过旋转轴的截面截得外曲面的曲线公式为

锥体母线方程式中：

零件变化示意图

1102

1051.5

根据工艺要求，法向厚度随x变化，其变化规律：

14．医院选址问题

下图是一个新建居民小区的示意图。

6

6

1

，

，…，

表示各居民点，边上的数表示两居民点间的距离。

现在需要我们考虑的问题是在这十个居民点中，何处作为新建医院的理想地址。

15．存储问题

设某厂每月生产某种产品最多600件,当月生产的产品若未销售掉,就需存贮（刚入库的产品,该月不服存贮费）。

月初就已存贮的产品需支付存贮费，每100件每月1千元。

已知每100件产品的生产费为5千元，在进行生产的月份工厂要支出经营费4千元，市场需求如表下表所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月生产多少产品，才能在满足需求的条件下，使总生产及存贮费用之和最小？

月份

1

2

3

4

需求产品量gk（100件）

5

3

2

1

16．

一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。

根据统计，下年的需求是：

春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。

公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。

每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。

保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。

春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职

（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？

可以增加多少？

（2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。

17．某公司在未来1~4月份内需要完成三项工程：

第1项工程工期为1~3月份共三个月，总计需要劳动力80人月，第2项工程工期四个月，总计需要劳动力100人月，第3项工程工期从3至4月份共两个月，总计需要劳动力120人月。

该公司每月可用劳力为80人，但任何一项工程后上投入的劳力任一月内不准超过60人。

问该公司能否按时完成上述三项工程任务，应如何安排劳动力。

试将此问题归结为网络最大流问题。

18．最廉价航费表的计算

某公司在六个城市C1，C2，C3，C4，C5，C6都有分公司，公司成员经常往来于它们之间。

已知从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第I行，第j列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间的最廉价路线表。

19．据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。

针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他