华工数学实验作业2Matlab基础知识.docx
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华工数学实验作业2Matlab基础知识
《数学实验》报告
学院:
电子与信息学院
专业班级:
通信工程4班
学号:
201130301443
姓名:
李腾辉
实验名称:
Matlab基础知识
实验日期:
2013.03.16
第二次实验
1.实验内容
2.实验过程
1.观察数据间的大概函数关系
利用题设递推关系,画出100个点的曲线,图片如下:
由曲线大致可以看出其是不断增长的,没有收敛的趋势。
代码如下:
functionstep1(n)%声明函数名task
an=1;%定义数组an
fori=2:
n%an从第二项开始
an=[an,an(i-1)+1/an(i-1)];%将第i项添加到数组an中
plot(i-1,an(i-1),'r*');
holdon
end%循环结束
2.获得数据的近似函数关系式
由第一步可以猜想曲线可能可以用多项式拟合或者是幂函数拟合
(1)尝试用多项式拟合
50项拟合曲线:
y=-0.1436*x^4+0.2261*x^3–0.1193*x^2+1.9093*x+7.2045
100项拟合曲线:
y=-0.1844*x^4+0.3034*x^3–0.1982*x^2+2.7086*x+10.0951
200项拟合曲线:
y=-0.2509*x^4+0.4221*x^3-0.2990*x^2+3.8420*x+14.1978
观察拟合数据与原始数据的吻合程度
经过几次实验观察发现,这几个拟合曲线的表达式各异,且在后面的数据与实际数据相差甚远,如下图所示:
50项拟合曲线:
y=-0.1436*x^4+0.2261*x^3–0.1193*x^2+1.9093*x+7.2045
的后50项严重偏离
100项拟合曲线:
y=-0.1844*x^4+0.3034*x^3–0.1982*x^2+2.7086*x+10.0951
的后50项严重偏离
200项拟合曲线:
y=-0.2509*x^4+0.4221*x^3-0.2990*x^2+3.8420*x+14.1978
的后100项严重偏离
于是决定放弃多项式拟合,源代码如下:
Functionstep2(n)%声明函数名task
an=1;%定义数组an
fori=2:
n%an从第二项开始
an=[an,an(i-1)+1/an(i-1)];%将第i项添加到数组an中
end%循环结束
nn=1:
n;
p=polyfit(nn,an,4)%使用前n项进行拟合
bn=1;
fori=2:
(n+50)%校验拟合曲线后50项的情况
bn=[bn,bn(i-1)+1/bn(i-1)];
end
nn=1:
n+50;
pn=polyval(p,nn);%将拟合好的曲线数据放入pn数组中
plot(nn,pn,'-',nn,bn,'+'),gridon%同时画出两根曲线
(2)尝试用幂函数拟合
这里使用Matlab自带的强大的拟合工具箱CurveFittingTool,可以方便许多。
1.先使用命令行工具生成两个数列
i=1:
300
an=1;fori=2:
300;an=[an,an(i-1)+1/an(i-1)];end;an
图片如下
2.在CurveFittingTool中进行相关操作,如图所示
具体是先选择xdata为i;然后选择Ydata为an;
然后在右边的拟合方式选择power,参数选择两个,如下图
然后这个工具就会自动拟合出曲线,以及曲线方程和相关性的结果
由结果可知拟合方程为:
Y=1.451*x^0.4959–0.0165
更精确地
Y=1.408*x^0.5004+0.09922(用3000组数据拟合出的)
相关性非常地好
下面用这个方程去验证后面的曲线,结果如下图:
当n远大时,曲线依然符合得很好,证明这个拟合方程是正确的,只有存在小量的误差,可以通过增加数据采集量将误差降到更小。
源码:
functionstep3(n)
an=1;%定义数组an
fori=2:
n%an从第二项开始
an=[an,an(i-1)+1/an(i-1)];%将第i项添加到数组an中
end%循环结束
pn=[];
fori=1:
n
pn=[pn,1.451*i^0.4959-0.0165];
end
nn=1:
n;
plot(nn,pn,'r',nn,an,'+'),gridon%同时画出两根曲线
至此,第一题完成。
结论:
这个数列是幂函数构成的,极限不存在
第二题
1.实验内容
2.实验过程
(1)部分和数列{Sn}的折线图
部分和函数{S500}的图像,从图像上观察,曲线单调上升,增速越来越慢,极限不存在
程序:
functiontiaohe1(n)
an=1;
fori=2:
n
an=[an,an(i-1)+1/i];
end
i=1:
n;
plot(i,an,'r');
(2)Hn=S2n-Sn
n=100的图像
n=200的图像
n=400的图像
经过大量数据的检验,可以知道hn是收敛于小于0.7的某个数
程序:
functiontiaohe2(n)
sn1=1;
fori=2:
n
sn1=[sn1,sn1(i-1)+1/i];
end
sn2=1;
fori=2:
2*n
sn2=[sn2,sn2(i-1)+1/i];
end
hn=1/2;
fori=1:
n
hn=[hn,sn2(2*i)-sn1(i)];
end
plot(hn)
(3)Gn=S2n
N=3的图像
N=5的图像
由图像可猜想可用线性拟合
N=5的拟合情况,此时y=0.6414x+0.8238
N=10的拟合情况,此时y=0.6733x+0.7338
N=15拟合情况,此时y=0.6831x+0.6893
代码如下:
functiontiaohe3(n)
fn=[1];
fori=2:
2^n
fn=[fn,fn(i-1)+1/i];
end
gn=fn
(2);
fori=2:
n
gn=[gn,fn(2^i)];
end
i=1:
n;
p=polyfit(i,gn,1)
pn=polyval(p,i);
plot(i,pn,'-',i,gn,'*'),gridon
Corrolation=corrcoef(gn,pn)
(4)变化规律
Sn单调递增,不收敛;Hn是收敛的;Gn的拟合曲线是一条直线,方程与y=0.6831x+0.6893相近
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- 华工 数学 实验 作业 Matlab 基础知识
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