高一物理人教版万有引力与宇宙航行复习教案.docx
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高一物理人教版万有引力与宇宙航行复习教案
教案
教学基本信息
课题
高一物理-万有引力与宇宙航行复习
学科
物理
学段:
高一第三学段
年级
高一
教材
书名:
普通高中教科书《物理》必修第二册
出版社:
人民教育出版社出版日期:
2022年7月
教学目标及教学重点、难点
【教学目标】
1.整体回顾万有引力定律形成过程
2.落实自转情境中的重力、公转情境中的向心力
3.落实牛顿第二定律在本章的综合应用
【难点】1.重力的概念及相关拓展
2.双星问题
3.卫星变轨问题
【重点】自转情境、公转情境的基本规律
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
环节一回顾科学历程
环节二:
两个情境
环节三:
拓展学习
环节四:
总结
幻灯片1
同学们,大家好,我是北京市第十四中学的李老师。
本节课,我们来复习必修二第七章,万有引力与宇宙航行。
幻灯片2
伴随着生产力的发展,人类对自然的探索,从脚下的地球,转向神秘的天空。
回顾引力定律的形成历史,可谓群星璀璨:
托勒密的地心说,哥白尼的日心说,第谷的天才观测,开普勒为天空立法,笛卡尔的数学演绎,伽利略的运动基本概念,惠更斯的向心力公式,胡克的引力与距离平方成反比,在不断发展的理论呼唤下,牛顿,发出时代最强音,用万有引力定律揭秘宇宙、统一天地万物。
哈雷彗星的按时回归,卡文迪什测出引力常数,都为万有引力定律提供了直接证据。
幻灯片3
首先,我们对这段科学历程进行整体回顾。
1665年伦敦发生鼠疫,学校停课,23岁的大学生牛顿有了更多的思考,发展了前人对行星运动的研究成果,结合牛顿运动定律,通过演绎推理,得出太阳和行星之间的引力公式。
通过月地检验,逐步将引力公式推广为万有引力定律。
卡文迪什测定引力常数,给定律提供了最直接的证据,也赋予定律实用价值。
定律在天文学上的成就:
称量地球质量、计算中心天体质量、牛顿的小迷弟哈雷,利用定律准确预测了彗星的回归周期、先计算后观察发现了海王星,它因此被称为笔尖下发现的行星。
在定律的指引下,科学家提出宇宙速度的概念,人类开始探秘宇宙,发射人造卫星、在人航天器。
下面我们来回顾几个重要环节:
幻灯片4
1.继承、发展
牛顿曾说过,如果说我所看的比笛卡尔更远一点,那是因为站在巨人肩上的缘故
牛顿的成就可以说是集前人之大成,他在伽利略、开普勒、惠更斯、胡克等人的工作基础上,将表面看来“互不联系”的力学知识,用数学演绎把它们统一起来,揭示了天地万物之间的引力定律,最终建立了牛顿力学。
下面我们回顾一下开普勒三定律!
幻灯片5
望远镜问世之前最优秀的观测家第谷,他毕生追求实测数据的精密性,坚持肉眼观测行星运动20年。
第谷去世后,在他的观测资料基础上,开普勒用自己的数学天赋,又研究了20年,提炼出描述行星运动的三定律
第一定律:
行星轨道不是完美的圆而是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上。
轨道椭圆非常接近圆,中学阶段一般按行星绕太阳做匀速圆周运动处理。
第二定律:
行星与太阳的连线,在相等时间内扫过的面积相等。
即行星离太阳越远,速度越小。
第三定律:
所有行星的轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比都相等,即a的3次方比T的平方等于k。
开普勒回答了行星怎样运动,被称为天空立法者,牛顿,则回答了行星为什么这样运动。
幻灯片6
2.推理论证:
牛顿演绎推理太阳和行星间的引力
太阳对行星的引力提供行星的向心力,F等于mr乘括号2π比T的平方开普勒第三定律r的三次方比T的的平方等于k,联立方程约去T得到F等于4π的平方k乘m比r的平方,即F与行星的质量成正比,与行星到太阳距离的平方成反比
太阳和行星互相吸引,地位相当,所以行星对太阳的引力与太阳的质量成正比,与行星到太阳的距离的平方成反比
根据牛顿第三定律,F=F
,综合可得,太阳和行星间的引力与太阳和行星的质量乘积成正比,与行星到太阳的距离的平方成反比。
写成等式就是F等于G大Mm比r的平方。
幻灯片7
2.推理论证:
深入思考后,牛顿还进行了著名的月地检验!
假设地球对月球的引力等于月球的向心力;则a月等于GM地比r的平方假设地球对苹果的引力等于苹果的重力,则g等于GM地比R的平方;4式比2式得g比a月等于r的平方比大R的平方!
这样化简后,只要验证5式成立,则假设的1式、3式成立!
牛顿的时代已经比较精确的测定重力加速度、地球半径、月地距离、月球公转的周期,带入后计算结果符合预期。
同学们,课后大家一定要拿起笔和计算器,亲自体验这一伟大的验证!
月地检验的成功,表明建立在行星运动基础上的引力公式,适用于月球和地球、地球和树上的苹果!
牛顿进一步提出:
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量的乘积成正比、与它们之间距离的平方成反比,即F等于Gm1m2比r的平方。
牛顿没能测得引力常数,不能算出引力大小,一百多年后,卡文迪什用扭秤装置测出引力常数G等于六点六七乘十的负十一次方牛顿米的平方每千克的平方,G是如此之小,注定万有引力具有宏观性,通常情况下,万有引力非常小,只有在巨大的天体间,或天体与物体间,它的存在才有实际意义。
幻灯片8
二、两个基本情境
无论是牛顿的月地检验,还是后续探秘宇宙,都涉及到两个基本情境:
1物体随地球自转;2物体绕中心天体公转,包括行星绕恒星,卫星或航天器绕行星;下面来具体分析
幻灯片9
(一)自转1.地面参考系-重力
如图,物体静止在光滑水平地面,此时物体受重力和水平地面对物体的支持力。
根据二力平衡,在地表测得的重力G等于N
幻灯片10
2.地心参考系-向心力
在地面参考系静止的物体,以地心为参考系,物体随地球自转做匀速圆周运动。
这时物体受到支持力和引力(注意不是重力是引力)
根据牛顿第二定律,引力和支持力的合力等于向心力,指向地轴。
轨道半径等于物体到地轴的距离,越靠近两极,轨道半径越小,向心力也越小。
在两极r等于0,向心力等于0;在赤道,r等于大R,向心力最大,等于mω的平方乘R。
幻灯片11
3.两极处的重力:
在地心参考系,物体做匀速圆周运动,支持力和引力的合力等于向心力,两极自转半径等于0,支持力等于引力。
在地面参考系,物体静止,测出的重力G等于N,综上可得,两极处的重力等于引力,方向指向地心。
幻灯片12
4.赤道处的重力
在地心参考系物体受力如图,引力减支持力等于向心力。
赤道处自转半径最大,则N等于引力减最大向心力。
在地面参考系,重力等于支持力,赤道处重力等于引力减最大向心力。
接下来,我们算算最大向心力有多大
幻灯片13
以1千克的物体为例:
将地球半径和自转周期带入,物体随地球自转的向心力,最大约为牛,带入引力常数、地球质量、地球半径,物体受到的引力约为牛。
赤道处,向心力最大约占引力的千分之三点四。
幻灯片14
向心力相对于引力可忽略,赤道处,重力非常接近引力,方向指向地心。
幻灯片15
5.一般位置的重力
在地心参考系,引力与支持力合成向心力,如图做出平行四边形,引力指向地心,向心力指向地轴,支持力与引力不在一条直线上。
在地面参考系,重力与支持力等大反向,做出重力如图。
一般位置随地球自转的向心力小于引力的千分之三点四。
向心力可忽略,重力非常接近于引力。
重力方向叫竖直向下,一般并不指向地心。
我们在地面测出来的重力,是地球对物体的引力在地表引发的可感知、可测量的效果力!
幻灯片16
6.地表的重力加速度,根据重力的大小,可得重力加速度的大小。
地球是个鸭蛋形,赤道半径比两极半径略大,同一物体在赤道上受到的引力最小,但需要的向心力最大,可见,赤道处的重力加速度g最小,两极g最大,越靠近两极g越大。
山顶离地心的距离比山脚略远,所以山顶的重力加速度也比山脚略小。
幻灯片17
从实测数据看,重力加速度,在赤道最小,等于9点七八零,在北极最大,等于九点八三二,g随纬度升高而增大,但差别非常小。
幻灯片18
7.重力的应用,如图,重力方向竖直向下,一般略微偏离地心,但最多不超过°,水平面与竖直面垂直,一般也略微偏离地球的切面,这就是说,建筑物的地基必须定位在水平面上,如果定位在地球的切面上,实际上是建在斜坡上,影响安全。
物体实际受到的引力,引发了效果力-重力,地球自转太慢,可以忽略自转影响,重力等于地球对物体的引力。
在月地检验中,地表的重力加速度g等于GM比R的平方称量地球的质量M等于gR的平方比大G,都是由此得来的。
幻灯片19
8.假如地球转动变快:
如果地球的转动变快,根据方程1,两极重力不受影响,根据方程2,赤道处向心力增加,重力减小,除两极外,其它地区的重力也会不同程度的变小。
如果地球的转动很快,赤道处的物体受到的支持力等于0:
物体对赤道表面压力为零,物体处于完全失重状态,引力等于向心力,物体的受力和运动情况都与近地卫星相同。
此时顺着自转方向轻轻一推,物体就会一去不回,所以地球已经达到了因自转而瓦解的临界状态
幻灯片20
(二)公转
以人造地球卫星为例:
卫星受地球引力;卫星绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,引力等于向心力。
将向心力展开等于ma、mv的平方比r、mω的平方乘r、mr乘括号2π比T的平方,可以推出一般卫星的加速度、线速度、角速度、周期。
天文学上用比较容易测量的周期,来求中心天体的质量,和4式的推导方法相同。
幻灯片21
1.一般卫星:
引力提供向心力,轨道平面过地心,越远的卫星加速度越小,越远的卫星线速度越小,越远的卫星,角速度越小,越远越慢。
幻灯片22
2.近地卫星第一宇宙速度
近地卫星是指轨道在地表附近的卫星,计算时轨道半径可近似取地球半径。
根据引力等于向心力,地表附近的引力又等于重力,展开方程可以推出近地卫星线速度的两个表达式v等于根号下GM比R,或v等于根号下gR。
近地卫星的线速度是发射人造卫星成功的最小速度,也叫第一宇宙速度或环绕速度。
根据卫星“越远越慢”的特点,第一宇宙速度也是卫星在圆轨道上运行的最大速度。
幻灯片23
3.同步卫星
同步卫星又称地球静止轨道卫星,是指保持与地面相对静止的卫星。
旗杆上的旗子,与地面保持相对静止,随地球自转的轨道圆周平行于赤道平面,旗子的轨道也可能如图2或图3所示,所有与地球同步旋转的物体运动轨道与赤道平面平行
卫星的轨道圆心在地心。
所以,同步卫星的轨道只能在赤道平面内。
同步卫星的周期确定,所以它的高度和轨道半径也是确定的。
综上所述,同步卫星具有在赤道平面内的唯一轨道。
列出方程,利用周期,可以推出同步卫星的半径等于三次根号下GMT的平方比4π的平方。
幻灯片24
小结:
自转情境,地球自转可忽略,重力等于引力;
公转情境,引力等于向心力;
物体实际受到的力是地球对物体的引力;重力和向心力都是效果力;
以上情境对应规律要熟练掌握,但不需要背诵二级结论,具体问题中,我们还是从研究对象的受力和运动两个角度出发,通过牛顿第二定律建立力和运动的联系
幻灯片25
2020年5月,北斗三号最后一颗组网卫星,将在西昌卫星发射中心发射,该卫星属地球静止轨道卫星。
北斗卫星全球导航系统组网将全面建成,并提供全球服务。
幻灯片26
练习1月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动,月球轨道半径约为地球半径R的60倍,周期约为27天。
根据以上信息,用R表示出同步卫星的轨道半径。
月球和同步卫星都是地球的卫星,根据引力等于向心力可推出r和T的关系式
幻灯片27
这个式子告诉我们,绕同一中心天体的行星群或卫星群,都有类似的“开普勒第三定律”:
r的三次方比T的平方都是常数,中心天体的质量会影响常数的大小。
幻灯片28
r月的3次方比T月的平方等于r同的3次方比T同的平方,将月球半径和周期带入可推出r同约等于六点七R,这个结果,与实际相符:
同步卫星的轨道半径约为四万两千三百千米,地球平均半径为六千三百七十八千米。
幻灯片29
练习2将地球视为半径为R的球体,物体1放在赤道上随地球自转,物体2是一颗近地卫星,物体3是轨道半径为r的同步卫星,求它们运动的向心加速度之比。
求比值类问题,我们一般先找比较对象的相同点,再找不同点。
幻灯片30
用绿色的圆表示同步卫星的轨迹,黄色虚线表示自转物体的轨迹;它们的运动周期都与地球自转周期相等,只是半径不同根据a等于ω的平方乘r,a1比a3等于大R比小r
右图中绿色的圆表示同步卫星的轨迹,黄色实线表示近地卫星的轨迹;它们都是卫星,只是轨道半径不同。
引力等于向心力,a等于GM比r的平方,a2比a3等于小r的平方比大R的平方。
有了加速度的比,我们还可以比较线速度和角速度,课下,大家试试吧!
幻灯片31
2022年9月15日,天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功。
在实验室中一切物体都处在完全失重状态:
物体将飘在空中,液滴呈绝对球形,宇航员站着睡觉和躺着睡觉感觉一样,走路务必小心,食物要做成牙膏似的糊状……
幻灯片32
练习3.若实验室绕地球做匀速圆周运动,请你证明:
人相对于实验室静止时,处于完全失重状态。
以实验室和人为研究对象,二者都绕地球做匀速圆周运动,合力等于向心力实验室受到地球的引力等于向心力,得1式,
人,引力和支持力的合力等于向心力,带入1式得N=0,即人处于完全失重状态。
同理,各个器官,如大脑、心脏都处于完全失重状态!
在空间站中,宇航员长期处于失重状态,会带来不适。
幻灯片33
练习4科学家设想建造一种环形空间站,圆环绕中心匀速旋转,宇航员在旋转仓内可以感受到与他在地面时相同大小的支持力。
已知:
地表重力加速度为g,圆环半径为r,求旋转仓转动的角速度大小。
幻灯片34
由题意研究对象为宇航员。
就像月球,一边绕地球运动,一边与地球一起绕太阳运动,宇航员也同时参与了两个圆周运动:
左图中,宇航员绕地球圆周运动的向心力,由地球引力提供。
右图中,宇航员随旋转仓转动的向心力,由支持力N提供,N等于地表重力:
可得ω等于根号下g比r
幻灯片35
三、拓展学习本部分内容供基础较好的同学选择性学习。
1.双星问题。
(1)两颗靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,靠相互引力一起以连线上某一点为圆心分别作圆周运动,从而保持两者之间的距离不变,这样的天体称为“双星”。
若观测到某双星的周期为T,间距为L。
求它们的总质量。
幻灯片36
首先来分析双星的受力和运动:
如图,彼此的引力提供对方的向心力。
若m2绕圆心运动一段圆弧,设半径为r2,沿着半径方向由m1提供向心力,所以m1必然运动到圆心对面,如图,两颗星体的连线始终过公共圆心,任意时间内转过的圆心角相等,所以两颗星体的角速度相等,周期相等。
二者轨迹是同心圆。
对两个星体,引力等于向心力,注意引力公式中的引力距离是二者的间距L。
根据图景,r1+r2等于L。
约去1式中的m1、2式中的m2,得方程4、5,4式5式相加,提取公因式,将3式带入6式消除未知数r1、r2即可求解双星的总质量!
小结:
双星的特点:
引力提供彼此运动的向心力,二者绕公共圆心转动的周期相等,二者之间的间距等于半径之和,通过牛顿第二定律建立力和运动的联系
幻灯片37
(2)若忽略其它星球的影响,将月球和地球看成双星,求地球绕公共圆心运动的轨道半径。
已知地球和月球的质量,二者间距。
二者的向心力相等,得方程二,根据r1+r2等于L,得到r1表达式,带入数据计算可得,r1等于514km,不到地球半径的十二分之一,公共圆心很接近地心,一般近似认为月球绕地心做圆周运动。
幻灯片38
2.卫星变轨问题
(1)如图所示,一颗人造卫星原来在近地圆轨道1绕地球运行,在P点变轨后进入椭圆轨道2运动。
比较卫星在轨道1和轨道2的P点的速度大小、加速度大小。
幻灯片39
引力提供的是实际向心力,故在轨道1和轨道2上的P点,加速度a1等于a2。
mv的平方比r是运动需要的向心力,在轨道2的P点卫星开始远离地心,实际提供的向心力小于运动需要的mv的平方比r时,物体将做离心运动。
在轨道2的P点,引力小于mv2的平方比r;在轨道1做匀速圆周运动,引力等于mv1的平方比r。
对比二式得,v1小于v2
卫星在圆周轨道通过加速,轨道将变为椭圆轨道,卫星可以飞的离地球更远。
幻灯片40
(2)若卫星在近地点P与地球中心的距离为r1,在远地点Q与地球中心的距离为r2。
求卫星在近地点和远地点的线速度大小之比、加速度大小之比。
幻灯片41
题目涉及椭圆轨道的运动快慢,根据开普勒第二定律,卫星在PQ两点,经过相等的一小段时间∆t,卫星与地心连线扫过的面积相等,因时间∆t较小,扫过的形状近似为以r1、r2为半径的扇形,根据扇形面积公式,约去二分之一,得v1乘∆t乘r1等于v2乘∆t乘r2,故v1比v2等于r2比r1
近地点和远地点的引力提供加速度,得a等于GM比r的平方,故a1比a2等于r2的平方比r1的平方。
小结:
为了节省燃料,发射卫星,一般先进入低轨道1,再通过加速,进入椭圆轨道2,在椭圆轨道2的远地点,再次加速,进入高轨道3。
虽然两次加速,但在2轨道远离地球过程中损失的动能更大,在3轨道运行的速度比1轨道小,符合卫星越远越慢的特点
幻灯片42
四课堂小结:
1.万有引力定律是如何形成的?
2.万有引力定律有哪些应用?
3.本单元有哪些典型情境?
如果你能准确回答上述问题,恭喜你形成了自己的知识库!
同学们,我们花费了大量的时间学习新知识,通过复习我们能减少遗忘,通过总结,我们能用少量时间提升整体认识,大家一定要重视复习和总结!
幻灯片43
今天的内容,就到这里。
希望对大家有帮助!
同学们,再见!
通过按时间轴回顾先关科学家及在行星运动中主要贡献,引入课题
一、科学历程
1.继承、发展
开普勒三定律
2.推理论证:
牛顿演绎推理太阳和行星间的引力
月地检验
二、两个基本情境
一.自转
1.地面参考系-重力
2.地心参考系-向心力
3.两极处的重力:
4.赤道处的重力
最大向心力
4.赤道处的重力
5.一般位置的重力
6.地表的重力加速度
不同位置g的值
7.重力的应用
8.假如地球转动变快
二.公转
1.一般卫星
2.近地卫星
第一宇宙速度
3.同步卫星
小结
北斗卫星
全球导航系统
练习1
练习2
天宫二号空间实验室与完全失重
练习3.
练习4
三、拓展学习
1.双星问题
地月系统
2.卫星变轨问题
四课堂小结
结束语
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
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