MATLAB 考试总结.docx
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MATLAB考试总结
一、符号初识
diff微分或者差分limit极限heaviside单位阶跃函数
step阶跃响应函数impulse脉冲响应函数dirac单位脉冲函数
NaN 空值Inf 无限值input 请求输入
num分母den分子disp输出
sys=tf(num,den)传递函数模型sys=zpk(z,p,k)零极点模型
sys=ss(a,b,c,d)状态空间模型int积分函数dblquad二重积分triplequad三重积分
margin求裕度bode伯德图nyquist乃奎斯特图
solve求解代数方程dsolve求解微分方程simple最简表达式
laplace拉普拉斯变换fourier傅里叶变换ilaplace拉普拉斯逆变换ifourier傅里叶逆变换sym创建符号对象syms简略创建符号对象srot排序函数factor因式分解spline插值函数
sort(X,1,'ascend')对列升序
sort(X,2,'descend')对行降序(系统默认对列升序排列)
二、数学函数
附录6.1三角函数
函数名 功能描述 函数名 功能描述
sin/asin 正弦/反正弦函数 cos/acos 余弦/反余弦函数
tan/atan 正切/反正切函数 cot/acot 余切/反余切函数
sec/asec 正割/反正割函数csc/acsc 余割/反余割函数
附录6.2指数函数
函数名 功能描述 函数名 功能描述
exp 指数函数 log10 常用对数函数
log 自然对数函数 sqrt 平方根函数
附录6.3复数函数
函数名 功能描述 函数名 功能描述
abs 绝对值函数 imag 求虚部函数
angle 角相位函数 real 求实部函数
conj 共轭复数函数
附录6.4数值处理
函数名 功能描述 函数名 功能描述
fix 沿零方向取整 round 舍入取整
floor 沿-∞方向取整 rem 求除法的余数mod(x,y)返回x/y的余数
ceil 沿+∞方向取整 sign 符号函数
三、运算符号与特殊字符
函数名 功能描述 函数名 功能描述
+ 加 - 减
* 矩阵乘 ; 分行符(该行结果显示)
.* 向量乘 % 注释标志
^ 矩阵乘方 !
操作系统命令提示符
.^ 向量乘方 \ 矩阵左除
/ 矩阵右除 == 关系运算之相等
.\ 向量左除 ~= 关系运算之不等
./ 向量右除 < 关系运算之小于
:
向量生成或子阵提取 <= 关系运算之小于等于
() 下标运算或参数定义 > 关系运算之大于
[] 矩阵生成 >= 关系运算之大于等于
& 逻辑运算之与 | 逻辑运算之或
四、数组和矩阵:
1、构造数组的方法:
linspace(first,last,num)first和last为起始和终止数,num为需要的数组元素个数。
2、构造矩阵的方法:
可以直接用[]来输入数组,也可以用以下提供的函数来生成矩阵。
ones() 创建一个所有元素都为1的矩阵,其中可以制定维数,1,2….个变量
zeros() 创建一个所有元素都为0的矩阵
eye() 创建对角元素为1,其他元素为0的矩阵
diag() 根据向量创建对角矩阵,即以向量的元素为对角元素
magic() 创建魔方矩阵
rand() 创建随机矩阵,服从均匀分布
randn() 创建随机矩阵,服从正态分布
randperm() 创建随机行向量
triu创建或抽取上三角矩阵
tril创建或抽取下三角矩阵
linspace 构造线性分布的向量
logspace 构造等对数分布的向量
rot90 旋转矩阵90度,逆时针方向
fliplr 沿垂轴翻转矩阵
flipud 沿水平轴翻转矩阵
inv 矩阵的逆
det 矩阵的行列式值
trace 矩阵对角元素的和
rank 求出矩阵的秩
pinv 求伪逆矩阵
五、数值计算
1、线性方程组求解
(1)AX=B的解可以用X=A\B求。
XA=B的解可以用X=A/B求。
如果A是m×n的矩阵,当m=n时可以找到唯一解,m 如果m>n,超定系统,至少找到一组解。 如果A是奇异的,且AX=B有解,可以用X=pinv(A)×B返回最小二乘解 (2)AX=b,A=L×U,[L,U]=lu(A),X=U\(L\b),即用LU分解求解。 (3)QR(正交)分解是将一矩阵表示为一正交矩阵和一上三角矩阵之积,A=Q×R[Q,R]=chol(A),X=Q\(U\b) (4)cholesky分解类似。 2、特征值 D=eig(A)返回A的所有特征值组成的矩阵。 [V,D]=eig(A),还返回特征向量矩阵。 3、A=U×S×UT,[U,S]=schur(A).其中S的对角线元素为A的特征值。 4、多项式Matlab里面的多项式是以向量来表示的,其具体操作函数如下: conv 多项式的乘法 deconv 多项式的除法,【a,b】=deconv(s),返回商和余数 poly 求多项式的系数(由已知根求多项式的系数) polyeig 求多项式的特征值 Polyfit(x,y,n) 多项式的曲线拟合,x,y为被拟合的向量,n为拟合多项式阶数。 polyder 求多项式的一阶导数,polyder(a,b)返回ab的导数 [a,b]=polyder(a,b)返回a/b的导数。 polyint 多项式的积分 polyval 求多项式的值 polyvalm 以矩阵为变量求多项式的值 residue 部分分式展开式 roots 求多项式的根(返回所有根组成的向量) 注: 用ploy(A)求出矩阵的特征多项式,然后再求其根,即为矩阵的特征值。 roots一维求根rr=roots(A);ss=poly(rr)求一维特征值 eig多维求根ee=eig(A);ss=poly(ee)求多维特征值 六、图像绘制: 1、基本绘图函数 plot 绘制二维线性图形和两个坐标轴 plot3 绘制三维线性图形和两个坐标轴 fplot 在制定区间绘制某函数的图像。 fplot(‘f’,区域,线型,颜色) loglog 绘制对数图形及两个坐标轴(两个坐标都为对数坐标)semilogx 绘制半对数坐标图形 semilogy 绘制半对数坐标图形 2、线型: 颜色 线型 y 黄色 .圆点线 v 向下箭头 g 绿色 -. 点画线 > 向右箭头 b 蓝色 + 加号形 < 向左箭头 m 红紫色(品红) o 空心圆形 p 五角星形 c 蓝紫色(青色) * 星号 h 六角星形 w 白色 . 实心小点 holdon 添加图形 r 红色 x 叉号形状 gridon添加网格 k 黑色 s 方形 - 实线 d 菱形 -- 虚线 ^向上箭头 3、可以用subplot(3,3,1)表示将绘图区域分为三行三列,目前使用第一区域。 此时如要画不同的图形在一个窗口里,需要holdon(图形保持)。 知识点总结 3、连续系统的建模工具 4、矩阵 A= 20-1 132 B= 17-1 423 201 >>M=A*B%矩阵A与B按矩阵运算相乘 M= 014-3 171310 >>det_B=det(B)%矩阵A的行列式 det_B= 20 >>rank_A=rank(A)%矩阵A的秩 rank_A= 2 >>inv_B=inv(B)%矩阵B的逆矩阵 inv_B= 0.1000-0.35001.1500 0.10000.1500-0.3500 -0.20000.7000-1.3000 >>X=A/B%A/B=A*B-1,即XB=A,求X X= 0.4000-1.40003.6000 0.00001.5000-2.5000 5、数据的四舍五入,向上、下取整,求余函数 fix/floor向下取整ceil向上取整 round四舍五入rem/mod取余 rem(x,y)命令返回的是x-n.*y,如果y不等于0,其中的n=fix(x./y),而mod(x,y)返回的是x-n.*y,当y不等于0时,n=floor(x./y) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、round,要注意它们的区别。 Fix(x)截尾取整fix([3.12-3.12])abs3-3 Floor(x)不超过x的最大整数(高斯取整)floox([3.12-3.12])abs3-4 Ceil(x)大于x的最小整数ceil([3.12-3.12])abs4-3 Round(x)四舍五入取整round([3.12-3.12])abs3-3 6、多项式 已知A=[1.2350.9;51.756;3901;1234], 求矩阵A的特征多项式;求特征多项式中未知数为20时的值. A的特征多项式 >>A=[1.2350.9;51.756;3901;1234]; ee=eig(A);%求多维数组的根 ss=poly(ee) ss=1.0000-6.9000-77.2600-86.1300604.5500 求特征多项式中未知数为20时的值; polyval(A,20) ans=11661 >>p=[120-56]%表示多项式 >>rr=roots(p)%求多项式p的根 >>pp=poly(rr)%由根的列向量求多项式系数 >>s=[00123]%表示多项式 >>c=conv(p,s)%多项式乘积 c= 001471-4-318 >>d=polyder(p)%多项式微分 d= 460-5 >>x=-1: 0.1: 2; >>y=polyval(p,x)%计算多项式的值 有理多项式: >>num=conv([10],[13])%定义分子多项式 >>den=conv([11],[113])%定义分母多项式 7、定义符号对应的函数 绘图函数plot(t,y)plot(t,y1,t,y2)分区显示函数subplot(121) 图形标注: title('xfrom0to2{\pi}');%加图形标题 xlabel('VariableX');%加X轴说明 ylabel('VariableY');%加Y轴说明 text(0.8,1.5,'曲线y1=2e^{-0.5x}');%在指定位置添加图形说明 text(2.5,1.1,'曲线y2=cos(4{\pi}x)'); legend(‘y1’,‘y2’)%加图例 颜色和线形 颜色 线型 y 黄色 .圆点线 v 向下箭头 g 绿色 -. 点画线 > 向右箭头 b 蓝色 + 加号形 < 向左箭头 m 品红色 o 空心圆形 p 五角星形 c 青色 * 星号 h 六角星形 w 白色 . 实心小点 holdon 添加图形 r 红色 x 叉号形状 gridon添加网格 k 黑色 s 方形 - 实线 d 菱形 -- 虚线 ^向上箭头 syms定义符号变量和常量 8、figure控制图形 9、求拉式、傅式变换以及反变换 Laplaceilaplace(反)拉式fftifft快速(反)傅式变换 fourierifourier(反)傅式变换 10、生成向量的函数 Linspace(a,b,n) 11、MATLAB状态空间,伯德图,TF等 Sys=ss(a,b,c,d)bode(num,den)sys=tf(num,den) 12、break、if、for的用法 13、函数的调用(课件3.3.1例子) 14、课件3.3.2 函数调用时各实参出现的顺序、个数,应与函数定义时形参的顺序、个数一致,否则会出错。 函数调用时,先将实参传递给相应的形参,从而实现参数传递,然后再执行函数的功能。 【可以】以程序名调用 文件名的首字母不能为数字 15、校正的方法超前校正和滞后校正 16、Simulink模型 17、课件5.4 18、综合题一阶响应,稳定性,裕度 19、仿真的作用和意义以及仿真的过程 仿真分类: (1)实物仿真 (2)数学仿真 (3)半实物仿真 仿真的作用: (1)优化系统设计。 在实际系统建立以前,通过改变仿真模型结构和调整系统参数来优化系统设计。 如控制系统、数字信号处理系统的设计经常要靠仿真来优化系统性能。 (2)系统故障再现,发现故障原因。 实际系统故障的再现必然会带来某种危害性,这样做是不安全的和不经济的,利用仿真来再现系统故障则是安全的和经济的。 (3)验证系统设计的正确性。 (4)对系统或其子系统进行性能评价和分析。 多为物理仿真,如飞机的疲劳试验。 (5)训练系统操作员。 常见于各种模拟器,如飞行模拟器、坦克模拟器等。 (6)为管理决策和技术决策提供支持. 仿真的一般过程: (1)描述仿真问题,明确仿真目的。 (2)项目计划、方案设计与系统定义。 根据仿真目的确定相应的仿真结构(实时仿真还是非实时仿真,纯数学仿真还是半物理仿真等),规定相应仿真系统的边界条件与约束条件。 (3)数学建模: 根据系统的先验知识、实验数据及其机理研究,按照物理原理或者采取系统辨识的方法,确定模型的类型、结构及参数。 注意要确保模型的有效性和经济性。 (4)仿真建模: 根据数学模型的形式、计算机类型、采用的高级语言或其它仿真工具,将数学模型转换成能在计算机上运行的程序或其他模型,也即获得系统的仿真模型。 (5)试验: 设定实验环境/条件和记录数据,进行实验,并记录数据。 (6)仿真结果分析: 根据实验要求和仿真目的对实验结果进行分析处理(整理及文档化)。 例1: 开环系统 求闭环系统的阶跃响应和脉冲响应。 时域响应程序: clear; clc; numo=[200] deno=[120140400384] numc=numo; denc=numo+deno; t=0: 0.01: 20; y1=step(numc,denc,t); subplot(211) plot(t,y1); y2=impulse(numc,denc,t); subplot(212) plot(t,y2); 频域响应程序: w=0: 0.01: 20; G=200/polyval([120140400384],sqrt(-1)*w); mag=abs(G); phase=angle(G); subplot(211) plot(w,mag) subplot(212) plot(w,phase) 例2: 试绘制以下系统的Bode图,并求增益和相角裕量。 并求闭环的阶跃响应曲线。 程序如下: clear; clc; num=[0.86]; p1=[10]; p2=[0.361]; p3=[0.39060.751]; den=conv(p1,conv(p2,p3)); G=tf(num,den); subplot(211) bode(G) [Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(G) numc=num; denc=num+den; t=0: 0.01: 20; y=step(numc,denc,t); subplot(212) plot(t,y) 例3: 求 k=2,k=20时,系统的阶跃响应曲线及Nyquist曲线,并判断系统是否稳定。 程序如下: clear; clc; k=20; num=[k]; den=conv([10],conv([11],[0.11])); subplot(211) nyquist(num,den) numr=num; denr=num+den; t=0: 0.01: 20; y=step(numr,denr,t); subplot(212) plot(t,y) k=2时,程序与上述相同。 例4: 超前校正 增益k>=100,相角裕量r>=30,截止频率w>=45rad/s。 超前校正法: (1)校正传递函数 (2) ( ) 程序如下: clear; clc; num=[1]; den=conv([10],conv([0.11],[0.011])); figure (2); bode(num,den); k=100;w=45; gama=30; [mag,phase]=bode(num,den,w); theta=gama-(180+phase); theta=theta+5; alpha=(1+sin(theta*pi/180))/(1-sin(theta*pi/180)); T=1/(sqrt(alpha)*w); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1]; numa=conv(k*num,numc); dena=conv(den,denc); figure (1); bode(numa,dena); numr=numa; denr=numa+dena; t=0: 0.1: 0.5; y=step(numr,denr,t); figure(3); plot(t,y) 例5: 滞后校正 例6: 傅里叶变换 给定数学函数 x(t)=12sin(2π×10t+π/4)+5cos(2π×40t) 取N=128,试对t从0~1秒采样,用fft作快速傅立叶变换,绘制相应的振幅-频率图。 在0~1秒时间范围内采样128点,从而可以确定采样周期和采样频率。 由于离散傅立叶变换时的下标应是从0到N-1,故在实际应用时下标应该前移1。 又考虑到对离散傅立叶变换来说,其振幅|F(k)|是关于N/2对称的,故只须使k从0到N/2即可。 N=128;%采样点数 T=1;%采样时间终点 t=linspace(0,T,N);%给出N个采样时间ti(I=1: N) x=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t);%求各采样点样本值x dt=t (2)-t (1);%采样周期 f=1/dt;%采样频率(Hz) X=fft(x);%计算x的快速傅立叶变换X F=X(1: N/2+1);%F(k)=X(k)(k=1: N/2+1) f=f*(0: N/2)/N;%使频率轴f从零开始 plot(f,abs(F),'-*')%绘制振幅-频率图 xlabel('Frequency'); ylabel('|F(k)|'); y(t)=3sin(5t)-6cos(9t) f=2*pi/dt 例7: 拉普拉斯变换 例8: 已知m1=4,m2=5,求m1! +m2! 程序如下: clear; clc; m1=input('m1='); m2=input('m2='); s=1; p=1; fori=1: m1 s=s*i; end forj=1: m2 p=p*j; end a=s+p (键盘输入m1和m2的值) 例9: 已知n=1: 10,求 程序如下: n=input('n='); s=1; p=0; fori=1: n s=s*i; p=p+s; end m=p (键盘输入n值) 例10: 系统开环传递函数为 试分析系统的稳定性。 程序如下: n=[1]; d1=[10];d2=[0.51];d3=[0.11]; d=conv(d1,conv(d2,d3)); margin(n,d); 如图,当k=1时系统是稳定的。 由插值函数spline()确定系统的临界增益k。 [m,p,w]=bode(n,d); wi=spline(p,w,-180); mi=spline(w,m,wi); 1/mi ans= 12.0000 临界k=12 k<12时,系统的幅值裕度Gm>0dB,相位裕度Pm>0,系统稳定。 k>12时,系统的幅值裕度Gm<0dB,相位裕度Pm<0,系统不稳定。 例11非最小相位系统的开环传递函数为 试在频域确定系统的稳定性。
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