人教版第18章《平行四边形》单元检测题含答案.docx
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人教版第18章《平行四边形》单元检测题含答案
第18章《平行四边形》单元检测题
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.在下列条件中,不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.对角线互相平分B.一组对边平行且相等
C.两组对边分别平行D.一组对边平行,另一组对边相等
2.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点,△AOB的面积为1,则平行四边形的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
3.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若▱ABCD的周长为20,则△CED的周长为( )
A.5B.10C.15D.20
4.在□ABCD中,∠B=100°,则∠A,∠D的度数分别是()
A.∠A=80°,∠D=80°B.∠A=80°,∠D=100°
C.∠A=100°,∠D=80°D.∠A=100°,∠D=100°
5.如图,E是平行四边形内任一点,若S□ABCD=8,则图中阴影部分的面积是( )
A.3B.4C.5D.6
6.已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为( )
A.45°,135°B.60°,120°C.90°,90°D.30°,150°
7.如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,若∠DAE∶∠BAE=3∶1,则∠EAC的度数是()
A.18°B.36°C.45°D.72°
8.如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M在BC边上,且BM=b,连接AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF,给出以下五个结论:
①∠MAD=∠AND;②CP=
;③△ABM≌△NGF;④
;⑤A,M,P,D四点共圆,其中正确的个数是()
A.2B.3C.4D.5
9.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA,PC为边作□PAQC,则对角线PQ长度的最小值为( )
A.6B.8C.2
D.4
10.在面积为12的平行四边形ABCD中,过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E,过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F,若AB=4,BC=6,则CE+CF的值为()
A.
B.
C.
或
D.
或
二、填空题
11.如图,在□ABCD中,点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合),过点P作EF∥BC,GH∥AB,则图中面积始终相等的平行四边形有_________对.
12.如图,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作CB的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为____.
13.如图,△ABC中,D是边AB上一点,O是边AC的中点,连接DO并延长到点E,使OE=DO,连接DC,CE,EA,则四边形ADCE的形状是_______________.
14.如图,把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,若AB=3cm,BC=4cm.则线段EF=_____cm.
15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有__________(写出所有正确结论的序号)
①△CMP∽△BPA;
②四边形AMCB的面积最大值为10;
③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;
④线段AM的最小值为
;
⑤当△ABP≌△ADN时,BP=
.
三、解答题
16.如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?
为什么?
17.如图,已知□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点E.
(1)试说明线段CD与FA相等的理由;
(2)若使∠F=∠BCF,□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?
请你补上这个条件,并说明你的理由(不要再增添辅助线).
18.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,F为DC上一点,且FC=AB,E为AD上一点,EC交AF于点G.
(1)求证:
四边形ABCF是矩形;
(2)若ED=EC,求证:
EA=EG.
19.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH.
(1)求证:
四边形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:
AC⊥CF.
20.四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D,点F在直线CE的同侧),连接BF.
(1)如图1,当点E与点A重合时,请直接写出BF的长;
(2)如图2,当点E在线段AD上时,AE=1;
①求点F到AD的距离;
②求BF的长;
(3)若BF=
,请直接写出此时AE的长.
参考答案
1.D2.D3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.D10.C
11.3
12.50°
13.平行四边形
14.
15.①②⑤.
16.相等.
解析:
在平行四边形ABCD中,OB=OD,
∵BE⊥AC,DF⊥AC
∴∠BEO=∠DFO,
又∵∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF
∴OE=OF.
17.解析:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB.
又∵CE的延长线交BA的延长线于点F,
∴∠CDA=∠DAF.
∵E是AD中点,
∴DE=AE.
∵∠CED=∠AEF,
∴△CDE≌△AEF.
∴CD=AF.
(2)要使∠F=∠BCF,需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系,即BC=2AB,
证明:
∵由
(1)知,△CED≌△FEA,
∴CD=AF.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB.
∴AB=AF,即BF=2AB.
∵BC=2AB.
∴BF=BC,
∴∠F=∠BCF.
18.解析:
(1)证明:
∵AB∥DC,FC=AB,
∴四边形ABCF是平行四边形.
∵∠B=90°,
∴四边形ABCF是矩形.
(2)证明:
由
(1)可得,∠AFC=90°,
∴∠DAF=90°-∠D,∠CGF=90°-∠ECD.
∵ED=EC,
∴∠D=∠ECD.
∴∠DAF=∠CGF.
∵∠EGA=∠CGF,
∴∠EAG=∠EGA.
∴EA=EG.
19.解析:
证明:
(1)∵AB=AC,AH⊥CB,
∴BH=HC.
∵FH=EH,
∴四边形EBFC是平行四边形.
又∵AH⊥CB,
∴四边形EBFC是菱形.
(2)证明:
如图,
∵四边形EBFC是菱形.
∴∠2=∠3=
∠ECF.
∵AB=AC,AH⊥CB,
∴∠4=
∠BAC.
∵∠BAC=∠ECF
∴∠4=∠3.
∵AH⊥CB
∴∠4+∠1+∠2=90°.
∴∠3+∠1+∠2=90°.
即:
AC⊥CF.
20.解析:
(1)作FH⊥AB于H,如图1所示:
则∠FHE=90°,
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,
∴AD=CD=4,EF=CE,∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°,
∴∠FEH=∠CED,
在△EFH和△CED中,∵∠FHE=∠EDC=90°,∠FEH=∠CED,EF=CE,∴△EFH≌△CED(AAS),
∴FH=CD=4,AH=AD=4,∴BH=AB+AH=8,∴BF=
==
;
(2)过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,作FM⊥AB于M,如图2所示:
则FM=AH,AM=FH,①∵AD=4,AE=1,∴DE=3,同
(1)得:
△EFH≌△CED(AAS),∴FH=DE=3,EH=CD=4,即点F到AD的距离为3;
②∴BM=AB+AM=4+3=7,FM=AE+EH=5,∴BF=
==
;
(3)分两种情况:
①当点E在边AD的左侧时,过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,交BC延长线于K,如图3所示:
同
(1)得:
△EFH≌△CED,∴FH=DE=4+AE,EH=CD=4,∴FK=8+AE,在Rt△BFK中,BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE,由勾股定理得:
(4﹣AE)2+(8+AE)2=(
)2,解得:
AE=1或AE=﹣5(舍去),∴AE=1;
②当点E在边AD的右侧时,过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,交BC延长线于K,如图4所示:
同理得:
AE=
;
综上所述:
AE的长为1或
.
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