秋季学期新版新人教版七年级数学上学期433余角和补角同步练习17.docx
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秋季学期新版新人教版七年级数学上学期433余角和补角同步练习17
余角和补角
一、选择题(共18小题)
1.∠A=60°,则∠A的补角是( )
A.160°B.120°C.60°D.30°
2.已知∠A=65°,则∠A的补角的度数是( )
A.15°B.35°C.115°D.135°
3.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.20°B.40°C.50°D.60°
4.若∠α=30°,则∠α的补角是( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
5.已知∠A=65°,则∠A的补角等于( )
A.125°B.105°C.115°D.95°
6.如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.50°B.60°C.140°D.150°
7.如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.35°B.40°C.45°D.60°
8.若∠A=34°,则∠A的补角为( )
A.56°B.146°C.156°D.166°
9.已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A.35°B.55°C.65°D.145°
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是( )
A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠ADE互为补角
C.∠A和∠ADE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角
11.已知∠A=40°,则它的余角为( )
A.40°B.50°C.130°D.140°
12.如图,OA⊥OB,∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.35°B.45°C.55°D.70°
13.将一副三角尺按如图方式进行摆放,∠1、∠2不一定互补的是( )
A.B.
C.D.
14.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.B.C.D.
15.已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是( )
A.55°B.65°C.145°D.165°
16.如果α与β互为余角,则( )
A.α+β=180°B.α﹣β=180°C.α﹣β=90°D.α+β=90°
17.一个角的余角是这个角的补角的,则这个角的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.70°
18.下面角的图示中,能与30°角互补的是( )
A.B.C.D.
二、填空题(共12小题)
19.若∠a=35°,则∠a的补角是 .
20.一个角的度数为20°,则它的补角的度数为 .
21.如图,三角板的直角顶点在直线l上,若∠1=40°,则∠2的度数是 .
22.已知∠A=67°,则∠A的余角等于 度.
23.)若∠A=30°,则∠A的补角是 .
24.若∠α=42°,则∠α的余角的度数是 .
25.若∠α=70°,则∠α的补角为 °.
26.已知∠A=43°,则∠A的补角等于 度.
27.已知∠α=13°,则∠α的余角大小是 .
28.若∠α的补角为76°28′,则∠α= .
29.如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD始终相等的角是 .
30.已知∠A=60°,则它的补角的度数是 度.
2016年人教新版七年级数学上册同步测试:
4.3.3余角和补角
(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(共18小题)
1.∠A=60°,则∠A的补角是( )
A.160°B.120°C.60°D.30°
【考点】余角和补角.
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.
【解答】解:
∵∠A=60°,
∴∠A的补角=180°﹣60°=120°.
故选B.
【点评】本题考查了余角和补角,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.
2.已知∠A=65°,则∠A的补角的度数是( )
A.15°B.35°C.115°D.135°
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】根据互补两角之和为180°求解.
【解答】解:
∵∠A=65°,
∴∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣65°=115°.
故选:
C.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°.
3.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.20°B.40°C.50°D.60°
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】根据互余两角之和为90°即可求解.
【解答】解:
∵OA⊥OB,∠1=40°,
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°.
故选C.
【点评】本题考查了余角的知识,属于基础题,掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键.
4.若∠α=30°,则∠α的补角是( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
【考点】余角和补角.
【专题】计算题.
【分析】相加等于180°的两角称作互为补角,也作两角互补,即一个角是另一个角的补角.因而,求这个角的补角,就可以用180°减去这个角的度数.
【解答】解:
180°﹣30°=150°.
故选D.
【点评】本题主要是对补角概念的考查,是需要在学习中识记的内容.
5.已知∠A=65°,则∠A的补角等于( )
A.125°B.105°C.115°D.95°
【考点】余角和补角.
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可.
【解答】解:
∵∠A=65°,
∴∠A的补角=180°﹣65°=115°.
故选C.
【点评】本题考查了补角的知识,属于基础题,掌握互补两角之和为180°是关键.
6.如图,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.50°B.60°C.140°D.150°
【考点】余角和补角.
【专题】常规题型.
【分析】根据互补两角之和为180°,求解即可.
【解答】解:
∵∠1=40°,
∴∠2=180°﹣∠1=140°.
故选:
C.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°.
7.如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.35°B.40°C.45°D.60°
【考点】余角和补角.
【分析】根据两个角的和为90°,可得两角互余,可得答案.
【解答】解:
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
即∠2+∠1=90°,
∴∠2=35°,
故选:
A.
【点评】本题考查了余角和补角,两个角的和为90°,这两个角互余.
8.若∠A=34°,则∠A的补角为( )
A.56°B.146°C.156°D.166°
【考点】余角和补角.
【分析】根据互补的两角之和为180°,可得出答案.
【解答】解:
∵∠A=34°,
∴∠A的补角=180°﹣34°=146°.
故选B.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°.
9.已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A.35°B.55°C.65°D.145°
【考点】余角和补角.
【分析】根据余角的定义:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角计算.
【解答】解:
∵∠α=35°,
∴它的余角等于90°﹣35°=55°.
故选B.
【点评】本题考查了余角的定义,解题时牢记定义是关键.
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是( )
A.∠A和∠B互为补角B.∠B和∠ADE互为补角
C.∠A和∠ADE互为余角D.∠AED和∠DEB互为余角
【考点】余角和补角.
【分析】根据余角的定义,即可解答.
【解答】解:
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵∠B=∠ADE,
∴∠A+∠ADE=90°,
∴∠A和∠ADE互为余角.
故选:
C.
【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记余角的定义.
11.已知∠A=40°,则它的余角为( )
A.40°B.50°C.130°D.140°
【考点】余角和补角.
【分析】根据余角定义直接解答.
【解答】解:
∠A的余角等于90°﹣40°=50°.
故选:
B.
【点评】本题比较容易,考查互余角的数量关系.根据余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度.
12.如图,OA⊥OB,∠1=35°,则∠2的度数是( )
A.35°B.45°C.55°D.70°
【考点】余角和补角;垂线.
【分析】根据两个角的和为90°,可得两角互余,可得答案.
【解答】解:
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
即∠2+∠1=90°,
∴∠2=55°,
故选:
C.
【点评】此题考查了余角的知识,掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键.
13.将一副三角尺按如图方式进行摆放,∠1、∠2不一定互补的是( )
A.B.
C.D.
【考点】余角和补角.
【分析】如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角,据此分别判断出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°,即可判断出它们是否一定互补.
【解答】解:
如图1,,
∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠2=∠4,
∵∠1+∠4=180°,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1、∠2互补.
如图2,,
∠2=∠3,
∵∠1+∠3=180°,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1、∠2互补.
如图3,,
∵∠2=60°,∠1=30°+90°=120°,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1、∠2互补.
如图4,,
∵∠1=90°,∠2=60°,
∴∠1+∠2=90°+60°=150°,
∴∠1、∠2不互补.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了余角和补角的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
等角的补角相等.等角的余角相等;并能分别判断出每个选项中的∠1+∠2的度数和是不是180°.
14.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.B.C.D.
【考点】余角和补角.
【分析】如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可求解.
【解答】解:
四个选项中,只有选项C满足∠1+∠2=90°,
即选项C中,∠1与∠2互为余角.
故选C.
【点评】本题考查了余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.掌握定义并且准确识图是解题的关键.
15.已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是( )
A.55°B.65°C.145°D.165°
【考点】余角和补角.
【分析】根据互补即两角的和为180°,由此即可得出∠α的补角度数.
【解答】解:
∠α的补角=180°﹣35°=145°.
故选:
C.
【点评】本题考查了补角的知识,掌握互为补角的两角之和为180度是关键,比较简单.
16.如果α与β互为余角,则( )
A.α+β=180°B.α﹣β=180°C.α﹣β=90°D.α+β=90°
【考点】余角和补角.
【专题】常规题型.
【分析】根据互为余角的定义,可以得到答案.
【解答】解:
如果α与β互为余角,则α+β=900.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.
17.一个角的余角是这个角的补角的,则这个角的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.70°
【考点】余角和补角.
【分析】设这个角的度数为x,则它的余角为90°﹣x,补角为180°﹣x,再根据题意列出方程,求出x的值即可.
【解答】解:
设这个角的度数为x,则它的余角为90°﹣x,补角为180°﹣x,
依题意得:
90°﹣x=(180°﹣x),
解得x=45°.
故选B.
【点评】本题考查的是余角及补角的定义,能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键.
18.下面角的图示中,能与30°角互补的是( )
A.B.C.D.
【考点】余角和补角.
【分析】先求出30°的补角为150°,再测量度数等于150°的角即可求解.
【解答】解:
30°角的补角=180°﹣30°=150°,是钝角,
结合各图形,只有选项D是钝角,
所以,能与30°角互补的是选项D.
故选:
D.
【点评】本题考查了互为补角的定义,根据补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键.
二、填空题(共12小题)
19.若∠a=35°,则∠a的补角是 145° .
【考点】余角和补角.
【分析】相加等于180°的两角称作互为补角,也作两角互补.即一个角是另一个角的补角.因而,求这个角的补角,就可以用180°减去这个角的度数.
【解答】解:
∠α的补角=180°﹣35°=145°.
故答案为:
145°.
【点评】本题考查了补角的和等于180°的性质,需要熟练掌握.
20.一个角的度数为20°,则它的补角的度数为 160° .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.
【解答】解:
180°﹣20°=160°.
故答案为:
160°.
【点评】本题考查了余角和补角,解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°.
21.如图,三角板的直角顶点在直线l上,若∠1=40°,则∠2的度数是 50° .
【考点】余角和补角.
【分析】由三角板的直角顶点在直线l上,根据平角的定义可知∠1与∠2互余,又∠1=40°,即可求得∠2的度数.
【解答】解:
如图,三角板的直角顶点在直线l上,
则∠1+∠2=180°﹣90°=90°,
∵∠1=40°,
∴∠2=50°.
故答案为50°.
【点评】本题考查了余角及平角的定义,正确观察图形,得出∠1与∠2互余是解题的关键.
22.已知∠A=67°,则∠A的余角等于 23 度.
【考点】余角和补角.
【分析】根据互余两角之和为90°即可求解.
【解答】解:
∵∠A=67°,
∴∠A的余角=90°﹣67°=23°.
故答案为:
23.
【点评】本题考查了余角的知识,属于基础题,掌握互余两角之和为90°是解题关键.
23.若∠A=30°,则∠A的补角是 150° .
【考点】余角和补角.
【专题】常规题型.
【分析】根据补角的和等于180°计算即可.
【解答】解:
∵∠A=30°,
∴∠A的补角是180°﹣30°=150°.
故答案为:
150°.
【点评】本题考查了补角的和等于180°的性质,需要熟练掌握.
24.若∠α=42°,则∠α的余角的度数是 48° .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
【解答】解:
∵∠α=42°,
∴∠α的余角=90°﹣42°=48°.
故答案为:
48°.
【点评】本题考查了余角,熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键.
25.若∠α=70°,则∠α的补角为 110 °.
【考点】余角和补角.
【分析】相加等于180°的两角称作互为补角,也称作两角互补,即一个角是另一个角的补角.因而,求∠α的补角,就可以用180°减去这个角的度数.
【解答】解:
∵∠α=70°,
∴∠α的补角的度数=180°﹣70°=110°.
故答案为:
110.
【点评】本题考查了补角的定义,互补是反映了两个角之间的关系,即和是180°.
26.已知∠A=43°,则∠A的补角等于 137 度.
【考点】余角和补角.
【分析】根据补角的和等于180°计算即可.
【解答】解:
∵∠A=43°,
∴它的补角=180°﹣43°=137°.
故答案为:
137.
【点评】本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.
27.已知∠α=13°,则∠α的余角大小是 77° .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
【解答】解:
∵∠α=13°,
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.
故答案为:
77°.
【点评】本题考查了余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
28.若∠α的补角为76°28′,则∠α= 103°32′ .
【考点】余角和补角;度分秒的换算.
【专题】计算题.
【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′.
【解答】解:
∵∠α的补角为76°28′,
∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′,
故答案为:
103°32′.
【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算,是基础题,要熟练掌握.
29.如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD始终相等的角是 ∠BOC .
【考点】余角和补角.
【分析】因为是一幅三角尺,所以∠AOB=∠COD=90°,再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,同角的余角相等,可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC.
【解答】解:
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,
∴∠AOD=∠BOC.
故答案为:
∠BOC.
【点评】本题主要考查了余角和补角.用到同角的余角相等.
30.已知∠A=60°,则它的补角的度数是 120 度.
【考点】余角和补角.
【分析】根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角.
【解答】解:
这个角的补角=180°﹣60°=120°.
故答案为:
120.
【点评】本题考查了补角的知识,属于基础题,掌握互补的两角之和为180°是关键.
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