第十一章 期权估价财务成本管理应试指南重难点及习题讲解.docx
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第十一章期权估价财务成本管理应试指南重难点及习题讲解
第十一章 期权估价
考情分析
本章是为适应2006年新发布的会计准则以及企业风险管理实践的需要而新增的内容,主要介绍了期权的基本概念、期权估价的方法以及实物期权等知识。
从整体来看,本章的学习具有一定的难度,涉及到了比较复杂的分析方法以及烦琐的数学模型,但作为新增内容,又往往是考试的重点,因此,希望考生能够对本章引起足够的重视。
主要考点
1.期权的概念和分类
2.期权到期日价值的计算
3.期权的投资策略
4.期权价值的影响因素
5.期权价值评估的基本方法
6.实物期权的含义及其应用
【知识点1】期权的基本概念
一、期权的概念
期权是指一种合约,该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。
期权定义的要点如下:
(1)期权是一种权利
期权赋予持有人做某件事情的权利,但他不承担必须履行的义务。
(2)期权的标的资产
期权的标的资产是选择购买或出售的资产。
包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。
期权是这些标的物衍生的,因此称为“衍生金融工具”。
【注意】期权出售人不一定拥有标的资产,期权购买方也不一定真的想购买标的资产。
因此,期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割,而只需按价差补足价款即可。
(3)到期日
双方约定期权到期的那一天称为“到期日”。
在那一天之后,期权失效。
【注意】按照期权执行时间,分为欧式期权和美式期权。
如果期权只能在到期日执行,称为欧式期权;如果期权可以在到期日或到期日之前的任何时候执行,则称为“美式期权”。
(4)期权的执行
双方依照合约规定,购进或出售标的资产的行为称为“执行”。
在合约中规定的购进或出售标的资产的固定价格,称为“执行价格”。
二、看涨期权和看跌期权
分类标志
类别
含义
买方的权利
看涨期权(择购期权、买入期权,买权)
看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前,以固定价格购买标的资产的权利。
其授予权利的特征是“购买”。
看跌期权(择售期权、卖出期权、卖权)
看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前,以固定价格出售标的资产的权利。
其授予权利的特征是“出售”。
【快速掌握技巧】
持有看涨期权——未来购买资产(买涨不买跌)——越涨越有利
持有看跌期权——未来出售资产——越跌越有利
三、期权市场
期权报价的规律:
到期日相同的期权,执行价格越高,看涨期权的价格越低,而看跌期权的价格越高。
执行价格相同的期权,到期时间越长,期权的价格越高,无论看涨期权和看跌期权都如此。
【例单选题】美式看涨期权允许持有者( )。
[参见《应试指南》第256页例1]
A.在到期日或到期日前卖出标的资产
B.在到期日或到期日前购买标的资产
C.在到期日卖出标的资产
D.以上均不对
[答疑编号11110101:
针对该题提问]
【答案】B
【解析】美式期权是指可以在到期日或到期日之前的任何时间执行的期权。
看涨期权是购买标的资产的权利。
因此,美式看涨期权允许持有者在到期日或到期日前购买标的资产。
【例单选题】看涨期权的买方具有在约定期限内按( )买入一定数量金融资产的权利。
A.市场价格
B.买入价格
C.卖出价格
D.约定价格
[答疑编号11110102:
针对该题提问]
【答案】D
【解析】看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前,以固定价格购买标的资产的权利。
这里的“固定价格”,也就是指约定价格。
【例多选题】按期权合约赋予其持有者行使权力的时间,可将期权划分为( )。
A.看涨期权
B.看跌期权
C.欧式期权
D.美式期权
[答疑编号11110103:
针对该题提问]
【答案】CD
【解析】按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权。
【例单选题】到期日相同的期权,执行价格越高( )。
[参见《应试指南》第262页单选第8题]
A.看涨期权的价格越低
B.看跌期权的价格越低
C.看涨期权的价格越高
D.看涨期权与看跌期权的价格均越低
[答疑编号11110104:
针对该题提问]
【答案】A
【解析】到期日相同的期权,执行价格越高,看涨期权的价格越低,而看跌期权的价格越高。
【例单选题】执行价格相同的期权,到期时间越长( )。
A.看涨期权的价格越低
B.看跌期权的价格越低
C.看涨期权的价格越高
D.看涨期权与看跌期权的价格均越高
[答疑编号11110105:
针对该题提问]
【答案】D
【解析】执行价格相同的期权,到期时间越长,期权的价格越高,无论看涨期权还是看跌期权都如此。
注意本题是单项选择题,只能选出一个最佳答案,尽管选项C也是正确的,但最佳的答案应该是选项D,因为选项D提供的信息量更大,包括的内容更全面。
【知识点2】期权的到期日价值
期权的到期日价值,是指到期执行时期权可以获得的净收入,它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格。
期权分为看涨期权和看跌期权,每类期权又有买入和卖出两种。
一、买入看涨期权(多头看涨期权)
买入看涨期权,获得在到期日或之前按照执行价格购买某种资产的权利。
损益平衡点:
净损益等于0时的到期日股价(损益平衡时,到期日价值一定大于0)
(股票市价-执行价格)-期权价格=0
股票市价=期权价格+执行价格=5+100=105元。
二、卖出看涨期权(空头看涨期权)
看涨期权的出售者,收取期权费,成为或有负债的持有人。
损益平衡点:
损益平衡时,股票市价大于执行价格
-(股票市价-执行价格)+期权价格=0
损益平衡点=执行价格+期权价格
三、买入看跌期权
看跌期权买方,拥有以执行价格出售股票的权利。
损益平衡点:
到期日价值大于0,即执行价格大于股票市价
执行价格-股票市价-期权价格=0
损益平衡点=执行价格-期权价格
四、卖出看跌期权
看跌期权的出售者,收取期权费,成为或有负债的持有人,负债的金额不确定。
损益平衡点:
到期日价值<0,即执行价格大于股票市价
-(执行价格-股票市价)+期权价格=0
损益平衡点=执行价格-期权价格
【总结】
到期日价值
净损益
买入看涨期权
Max(股票市价-执行价格,0)
到期日价值-期权价格
卖出看涨期权
-Max(股票市价-执行价格,0)
到期日价值+期权价格
买入看跌期权
Max(执行价格-股票市价,0)
到期日价值-期权价格
卖出看跌期权
-Max(执行价格-股票市价,0)
到期日价值+期权价格
【注】
(1)就到期日价值而言,双方是零和博弈,一方所得就是另一方所失。
因此,买入看涨期权一方的到期日价值,与卖出看涨期权一方的到期日价值绝对值相等,但符号相反。
(2)处于损益平衡点时,到期日价值+(或-)期权价格=0,此时,计算损益平衡点,可以直接将到期日价值公式中的Max和0去掉。
(3)买入期权,无论看涨期权还是看跌期权,其最大的净损失均为期权价格。
(4)卖出期权,无论看涨期权还是看跌期权,其最大净收益均为期权价格。
【例】某投资者购买了1000份执行价格为35元/股的某公司股票看跌期权合约,期权费为3元/股。
[摘自《应试指南》257页例题5]
要求:
(1)计算股票市价为30元/股时该投资者的净损益。
(2)计算股票市价为40元/股时该投资者的净损益。
(3)计算损益平衡点
[答疑编号11110201:
针对该题提问]
【答案】
(1)当股票市价为30元/股时:
每份期权到期日价值=Max(执行价格-股票市价,0)=Max(35-30,0)=5(元)
每份期权净损益=到期日价值-期权价格=5-3=2(元)
净损益=2×1000=2000(元)
(2)当股票市价为40元/股时:
每份期权到期日价值=Max(执行价格-股票市价,0)=Max(35-40,0)=0(元)
每份期权净损益=0-3=-3(元)
净损益=-3×1000=-3000(元)
(3)损益平衡点
到期日价值-期权价格=0
执行价格-股票市价-期权价格=0
损益平衡点=执行价格-期权价格=35-3=32(元)。
【例】下列表述正确的是( )。
A.看涨期权买方损益的特点是,净损失有限(最大值为期权价格),而净收益却潜力巨大
B.看涨期权卖方损益的特点是,净收益有限(最大值为期权价格),而净损失却不确定
C.看跌期权买方损益的特点是,净收益有限(最大值为期权价格),而净损失却不确定
D.看跌期权卖方损益的特点是,净收益有限(最大值为期权价格),而净损失却不确定
[答疑编号11110202:
针对该题提问]
【答案】ABD
【知识点3】期权的投资策略
前面讨论的是单一股票期权的损益状态,买入期权的特点是净损失有限,最大值为期权价格,或者净收入(到期价值)为0,不会发生进一步的损失,因此具有构造不同损益的功能。
从理论上说,期权可以帮助我们建立任意形式的损益状态,用于控制投资风险。
这里介绍三种投资策略。
一、保护性看跌期权
股票加看跌期权组合。
做法:
购买一份股票,同时购买1份该股票的看跌期权
评价:
单独投资于股票风险很大,同时增加一股看跌期权,可以降低投资风险。
在买进一股股票的同时,为了防止万一判断错误,股票不涨反跌,投资者同时购买该股票的看跌期权。
这样,如果投资者判断正确,股票上涨时,投资者只损失了一个数目较小的期权价格;如果万一判断错误,股票不涨反跌时,投资者购买的看跌期权可以帮其追回在买进股票交易中的损失。
【特点】
保护性看跌期权,锁定了最低净收入和最低净损益,但是,同时净损益的预期也因此降低了。
二、抛补看涨期权
做法:
购买一股股票,同时出售该股票一股股票的看涨期权(承担到期出售股票的潜在义务)。
(即期买进,远期卖出。
一进一抛)
最大净收益:
期权价格(股价上涨)
如果股价下跌,则净损失=单纯购入股票的损失-期权价格
应用:
机构投资者常用的投资策略。
三、对敲
对敲策略分为多头对敲和空头对敲。
我们以多头对敲为例来说明这种投资策略。
多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权,它们的执行价格和到期日都相同。
适用情况:
预计市场价格将会发生剧烈变动,但是不知道升高还是降低。
无论升高还是降低,都会取得收益。
股价偏离执行价格的差额>期权购买成本,才有净收益。
最坏结果:
股价没有变动,白白损失看涨期权和看跌期权的购买成本。
【例】股票加看跌期权组合,称为( )。
A.抛补看涨期权
B.保护性看跌期权
C.多头对敲
D.空头对敲
[答疑编号11110301:
针对该题提问]
答案:
B
【解析】股票加看跌期权组合,称为保护性看跌期权。
因为单独投资于股票风险很大,如果同时增加看跌期权,可以降低投资的风险。
【例】如果预计市场价格将发生剧烈变动,但是不知道变动的方向是升高还是降低,此时,对投资者非常有用的一种投资策略是( )。
A.抛补看涨期权
B.保护性看跌期权
C.对敲
D.回避风险策略
[答疑编号11110302:
针对该题提问]
答案:
C
【解析】如果预计市场价格将发生剧烈变动,但是不知道变动的方向是升高还是降低,此时,对投资者非常有用的一种投资策略是对敲。
因为无论将来价格的变动方向如何,采用这种策略都会取得收益。
【例】某投资人购入1份甲公司的股票,同时,购入该公司的1份看跌期权。
已知购入时股票价格为40元,期权价格2元,执行价格40元,1年后到期。
该投资人预测1年后股票市价变动情况如下:
股价变动幅度(%)
-20
-5
5
20
概率
0.1
0.2
0.3
0.4
要求:
1.根据以上资料,计算如下指标(不考虑交易费用):
(1)单独投资股票的预期收益;
(2)单独投资期权的预期收益;
(3)股票加看跌期权组合的预期收益。
2.分析判断该投资人采取的是哪种投资策略?
采取这种投资策略的优点和缺点是什么?
[答疑编号11110303:
针对该题提问]
【答案】
1.
股价变动(%)
-20
-5
5
20
概率
0.1
0.2
0.3
0.4
股票收入
40×(1-20%)=32
40×(1-5%)=38
40×(1+5%)=42
40×(1+20%)=48
期权收入
40-32=8
40-38=2
0
0
组合收入
32+8=40
40
42+0=42
48
股票净损益
32-40=-8
38-40=-2
42-40=2
48-40=8
期权净损益
8-2=6
2-2=0
0-2=-2
0-2=-2
组合净损益
-2
-2
0
6
(1)单独投资股票的预期收益;
0.1×(-8)+0.2×(-2)+0.3×2+0.4×8=2.6
(2)单独投资期权的预期收益
0.1×6+0.2×0+0.3×(-2)+0.4×(-2)=-0.8
(3)股票加看跌期权组合的预期收益。
0.1×(-2)+0.2×(-2)+0.3×0+0.4×6=1.8
2.该投资者的组合是股票加看跌期权,这种策略为保护性看跌期权。
采取这种策略的优点是控制控制风险,即股价下跌时损失有限,而当股价上涨时收益无限。
缺点时当股价上涨时,收益比单纯购买股票要小一些。
【知识点4】期权的内在价值和时间价值
1.期权的内在价值
期权的内在价值,是指期权立即执行产生的经济价值。
内在价值的大小,取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。
看涨期权:
MAX(现行价格-执行价,0)
看跌期权:
Max(执行价-现行价格,0)
【注意】内在价值不同于到期日价值。
期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。
如果是目前到期,则内在价值与到期日价值相同。
2.期权的时间溢价
期权的时间溢价,是指期权价值超过内在价值的部分。
时间溢价=期权价值-内在价值
在其他条件不变的情况下,离到期时间越远,价值波动的可能性越大,期权的时间溢价越大。
如果已经到了到期时间,期权的价值(价格)就只剩下内在价值(时间溢价为0)了。
【注意】时间溢价有时也称为“期权的时间价值”,但它和“货币的时间价值”是不同的概念。
时间溢价是“波动的价值”,时间越长,股价出现波动的可能性越大,时间溢价越大。
而货币的时间价值是时间的“延续价值”,时间延续得越长,货币的时间价值越大。
【例】某看跌期权资产现行市价为40元,执行价格为50元,则该期权处于( )。
A.实值状态
B.虚值状态
C.平值状态
D.不确定状态
[答疑编号11110304:
针对该题提问]
【答案】A
【解析】对于看跌期权来说,资产现行市价低于执行价格时,称期权处于“实值状态”(或溢价状态)或称此时的期权为“实值期权”(溢价期权)。
【例】如果已知期权的价值为5元,期权的内在价值为4元,则该期权的时间溢价为( )元。
A.0
B.9
C.1
D.-1
[答疑编号11110305:
针对该题提问]
【答案】C
【解析】期权价值=内在价值+时间溢价,由此可知,时间溢价=期权价值-内在价值=5-4=1元。
【例】下列关于时间溢价的表述,错误的有( )。
A.时间溢价有时也称为“期权的时间价值”
B.期权的时间溢价与货币时间价值是相同的概念
C.时间溢价是“波动的价值”
D.如果期权已经到了到期时间,则时间溢价为0
[答疑编号11110306:
针对该题提问]
【答案】B
【解析】时间溢价也称为“期权的时间价值”,但它和“货币的时间价值”是不同的概念,时间溢价是“波动的价值”,时间越长,出现波动的可能性越大,时间溢价越大。
而货币的时间价值是时间“延续的价值”,时间延续得越长,货币的时间价值越大。
【知识点5】影响期权价值的因素
一个变量增加(其他变量不变)对期权价格的影响
变量
欧式看涨期权
欧式看跌期权
美式看涨期权
美式看跌期权
股票的市价
+
-
+
-
执行价格
-
+
-
+
到期期限
不一定
不一定
+
+
股价波动率
+
+
+
+
无风险利率
+
-
+
-
红利
-
+
-
+
这些变量之间的关系如下图所示:
【例】当下列变量中( )增加时,看涨期权价值会增加。
A.股票市价
B.执行价格
C.股价波动率
D.红利
[答疑编号11110307:
针对该题提问]
【答案】AC
【解析】如果看涨期权在将来某一时间执行,其收入为股票市价与执行价格的差额。
如果其他因素不变,股票市价上升,看涨期权的价值也上升;执行价格上升,看涨期权价值下降。
因此,选项A正确,选项B错误。
对于看涨期权持有者来说,股价上升可以获利,股价下降时最大损失以期权费为限,两者不会抵消,因此,股价的波动率增加会使看涨期权的价值增加,选项C正确。
在除息日之后,红利的发放引起股票价格降低,看涨期权价格降低,因此,选项D错误。
【知识点6】期权估价原理
一、复制原理
复制原理的基本思想是:
构造一个股票和借款的适当组合,使得无论股价如何变动,投资组合的损益都与期权相同,那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。
【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。
有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为52.08元。
到期时间是6个月。
6个月后股价有两种可能:
上升33.33%,或者降低25%。
无风险利率为每年4%。
[答疑编号11110401:
针对该题提问]
1.确定6个月后可能的股票价格
S0表示当前股票价格,Su表示上升后的股价,Sd表示下降后的股价,u为股价上行乘数,d为股价下行乘数。
2.确定看涨期权的到期日价值
3.建立对冲组合
股票与借款的组合:
0.5股的股票+18.38元借款(半年利率2%)
投资组合的收入
股票到期日价格
66.66
37.5
组合中股票到期日收入
66.66×0.5=33.33
37.5×0.5=18.75
减:
组合中借款本利和偿还
18.38×1.02=18.75
18.75(本利和)
到期日收入合计
14.58
0
该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权一样。
看涨期权的价值=该投资组合成本=购买股票的支出-借款=50×0.5-18.38=6.62(元)。
二、套期保值原理
前面通过复制组合的股票数量和借款数量,使投资组合的投资成本与看涨期权的到期日价值相等。
——如何确定股票与期权的比例?
如何确定借款的数量?
在上例中,两个方案在经济上是等效的。
如果调整一个方案的方向——购入0.5股股票,卖空一股看涨期权,就应该能够实现完全的套期保值。
(关于借款,由于是无风险利率借款,因此,这里只是起一个数字上的平衡作用)
交易策略
当前(0时刻)
到期日Su=66.66
到期日Sd=37.5
购入0.5股股票
-H×So=-0.5×50=-25
H×Su=0.5×66.66=33.33
H×Sd=0.5×37.5=18.75
抛出1股看涨期权
+Co
-Cu=-14.58
-Cd=0
合计净现金流量
+Co-25
18.75
18.75
由于实现了完全的套期保值,因此:
股价上行时的现金流量=股价下行时的现金流量
H×Su-Cu=H×Sd-Cd
将上例数字代入,可以计算出H=0.5
第一个问题解决了,借款数量怎么确定?
由于看涨期权在股价下跌时不会被执行,组合的现金流量仅为股票出售收入,在归还借款后,组合的最终现金流量(净收入)为0,因此,股价下行时的股票出售收入,即为借款的本利和。
借款数额=(0.5×37.5)/1.02=18.38
复制组合原理计算期权价值的基本步骤(针对看涨期权)
(1)确定可能的到期日股票价格
上行股价=股票现价×上行乘数
下行股价=股票现价×下行乘数
(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值
股价上行时期权到期日价值=上行价格-执行价格
股价下行时期权到期日价值=0
(3)计算套期保值比率
套期保值比率=期权价值变化/股价变化
(4)计算投资组合成本(期权价值)
购买股票支出=套期保值比率×股票现价
借款=(到期日下行股价×套期保值比率)/(1+无风险利率)
期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款
【以上方法必须掌握】
【例】ABC公司的股票现在的市价是100元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为102元,到期时间为3个月。
3个月以后股价有两种可能:
上升10%,或者降低10%。
无风险利率为4%。
要求,根据复制组合定价原理计算该期权的价值。
[答疑编号11110402:
针对该题提问]
【答案】
(1)确定可能的到期日股价
上行股价=100×(1+10%)=110(元)
下行股价=100×(1-10%)=90(元)
(2)根据执行价格确定到期日期权价值
股价上行时到期日价值=上行股价-执行价格=110-102=8(元)
股价下行时到期日价值=0
(3)计算套期保值比率
=(8-0)/(110-90)=0.4
(4)计算期权价值
购买股票支出=0.4×100=40(元)
借款=(到期日下行股价×套期保值比率)/(1+无风险利率)
=(90×0.4)/(1+1%)=35.64(元)
期权价值=投资组合成本=40-35.64=4.36(元)
三、风险中性原理
所谓风险中性原理是指:
假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。
风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。
在风险中性的世界里,将期望值用无风险利率折现,可以获得现金流量的现值。
在这种情况下,期望报酬率应符合下列公式:
期望报酬率=(上行概率×上行时收益率)+(下行概率×下行时收益率)
假设股票不派发红利,股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率,因此:
期望报
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