示值相对误差讲解.docx
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示值相对误差讲解
示值相对误差讲解
示值相对误差的动画说明
什么是相对误差?
相对误差有示值(标称)相对误差和引用误差之分。
(1)示值相对误差γx用绝对误差∆与被测量Ax的比值的百分比来表示,即
(1-2)
(2)引用误差γm有时也称满度相对误差。
它用测量仪表的绝对误差∆与仪器满度值Am的比值的百分比来表示的。
即
(1-3)
3.什么是准确度等级?
式1-3中,当∆取仪表的最大绝对误差值∆m时,计算得到的引用误差常被用来确定仪表的准确度等级S,即
(1-4)
根据给出的准确度等级S以及满度值Am,可以推算出该仪表可能出现的最大绝对误差∆m、最大示值相对误差。
想一想
小贴士
我国的模拟仪表通常分七种等级,如表1-1所示。
我们可以从仪表的使用说明书上读得仪表的准确度等级,有时也可以从仪表面板上的标志判断出仪表的等级。
从图1-4所示的电压表右侧,我们可以看到该仪表的准确度等级为2.5级,它表示对应仪表的引用误差所不超过2.5%。
表1-1仪表的准确度等级和基本误差
准确度等级
0.1
0.2
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
基本误差
±0.1%
±0.2%
±0.5%
±1.0%
±1.5%
±2.5%
±5.0%
图1-4从电压表上读取误差和准确度等级
算一算
由于工艺的原因,,一些模拟指针式仪表,在同一量程内,无论指针处于那个位置,绝对误差基本不变。
如果被测量值太小,测量的示值相对误差就会变大
在大多数情况下,无论被测值多少,仪表的绝对误差变化均不大。
当示值Ax比满度值小许多时,公式1-2中的分母变小了许多,示值相对误差Ax就变得大多了!
因此,我们在选择测量仪表的量程时,通常希望示值落在仪表满度值的2/3以上。
这是磅秤,我们设置了三个场景,在同一台磅秤上,称量三种重量相差很多的物体的:
1.称量100kg的大米;
2.称量10kg的水果苹果;
3.称量1kg的巧克力。
大米苹果巧克力
在这三次测量中,由于该磅秤的零位没有调整好,它的绝对误差∆都是0.5kg。
那么,
1.称量100kg的大米时的满度相对误差γm和示值相对误差γx100分别为:
2.称量10kg的苹果时的示值相对误差γx10为:
3.称量1kg的巧克力时的示值相对误差γx1。
0为:
从以上可知,三次测量中,由于绝对误差∆和磅秤的满度值Am不变,所以满度相对误差γm是不变的。
但是,随着被测量的减小,示值相对误差的分母Ax越来越小,结果就越来越大。
根据以上的描述,设计的动画步骤如下:
1.磅秤上面空的,指针指在零位的右边一些。
也就是说,该磅秤的零位没有调好,大约有∆=0.5kg的初始误差。
此时满度相对误差γm0的公式为:
2.将100kg的大米放到磅秤上,磅秤的指针指在100kg+0.5kg的位置。
也就是说,绝对误差还是0.5kg,此时满度相对误差为
示值相对误差γx100为:
3.将10kg的苹果放到磅秤上,磅秤的指针指在10kg+0.5kg的位置。
也就是说,绝对误差还是0.5kg,此时满度相对误差为
示值相对误差γx10为:
一闪一闪
4.最后将1kg的巧克力放到磅秤上,磅秤的指针指在1.0kg+0.5kg的位置。
也就是说,绝对误差还是0.5kg,此时满度相对误差仍然为
而示值相对误差γx1.0为:
结论1:
“被测量比满度值小许多的时候,示值相对误差将变得不可容忍。
”
结论2:
“被测量最好大于2/3满度值”
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