高二数学必修五知识点总结归纳5篇.docx
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高二数学必修五知识点总结归纳5篇
高二数学必修五知识点总结归纳5篇
高二数学必修五在整个高中数学中占有非常重要的地位,既是高二又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。
下面就是给大家带来的高二数学必修五知识点,希望对大家有所帮助!
●解三角形
1.?
2.解三角形中的根本策略:
角边或边角。
如,那么三角形的形状?
3.三角形面积公式,如三角形的三边是,面积是?
4.求角的几种问题:
求
△面积是,求.,求cosc
5.一些术语名词:
仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?
6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,那么三角形的三边a,b,c成等差数列,那么
三角形的三边a,b,c成等比数列,那么,你会证明这三个结论么?
数列
★★1.一个重要的关系注意验证与等不等?
如
2.为等差
为等比
注:
等比数列有一个非常重要的关系:
所有的奇(偶)数项.如{an}是等比数列,且
★★3.等差数列常用的性质:
①下标和相等的两项和相等,如是方程的两根,那么
②在等差数列中,……成等差数列,如在等差数列中,
③假设一个项数为奇数的等差数列,那么,------
4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?
(数列的单调性)——研究的大小。
数列的(小)和问题,
如:
等差数列中,,那么时的n=.等差数列中,,那么时的n=
5.数列求和的方法:
①公式法:
等差数列的前5项和为15,后5项和为25,且★②分组求和法:
★③裂项求和法——两种情况的数列用:
★★④错位相减法——等差比数列(如)——如何错位?
相减要注意什么?
最后不要忘记什么?
6.求通项的方法
①运用关系式★②累加(如)
★③累乘(如
★★④构造新数列——如,a1=1,求an=?
(一定要会),求
●不等式
1.不等式你会解么?
你会解么?
如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2.的解集是(1,3),那么的解集是什么?
3.两类恒成立问题图象法——恒成立,那么=?
★★★★别离变量法——在[1,3]恒成立,那么=?
(必考题)
4.线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写:
(注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5.根本不等式的形式和变形形式
如a,b为正数,a,b满足,那么ab的范围是
6.运用根本不等式求最值要注意:
一正二定三相等!
如的最小值是的最小值(不要忘记交代是什么时候取到=!
!
)
一个非常重要的函数——对勾函数的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题的最小值是
7.★★两种题型:
和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且,求的最小值?
和——积(直接用根本不等式),如x,y为正数,,那么的范围是?
不要忘记x,xy,x2+y2这三者的关系!
如x,y为正数,,那么的范围是?
★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是别离变量)
如对任意的x∈[1,2]恒成立,求a的范围?
在[1,3]恒成立,那么=?
(1)a,b为正常数,x、y为正实数,且,求x+y的最小值。
(2),且,求的值
例2.,
(1)求的和最小值。
(2)求的取值范围。
(3)求的和最小值。
解析:
注意目标函数是代表的几何意义.
解:
作出可行域。
(1),作一组平行线l:
,解方程组得解b(3,1),。
解得解c(7,9),
(2)表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率。
从图中可得,,又,。
(3)表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方。
从图中易得,,(of为o到直线ab的距离),。
,,,。
点拨:
关键要明确每一目标函数的几何意义,从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.
数列前项和与通项公式的关系:
(数列的前n项的和为).
等差、等比数列公式比照
等差数列等比数列
定义式
()
通项公式及推广公式
中项公式假设成等差,那么
假设成等比,那么
运算性质假设,那么
假设,那么
前项和公式
一个性质成等差数列
成等比数列
解不等式
(1)、含有绝对值的不等式
当a>0时,有.[小于取中间]
或.[大于取两边]
(2)、解一元二次不等式的步骤:
①求判别式
②求一元二次方程的解:
两相异实根一个实根没有实根
③画二次函数的图象
④结合图象写出解集
解集R
解集
注:
解集为R对恒成立
(3)高次不等式:
数轴标根法(奇穿偶回,大于取上,小于取下)
(4)分式不等式:
先移项通分,化一边为0,再将除变乘,化为整式不等式,求解。
如解分式不等式:
先移项通分
再除变乘,解出。
线性规划:
(1)一条直线将平面分为三局部(如图):
(2)不等式表示直线
某一侧的平面区域,验证方法:
取原点(0,0)代入不
等式,假设不等式成立,那么平面区域在原点所在的一侧。
假设
直线恰好经过原点,那么取其它点来验证,例如取点(1,0)。
(3)线性规划求最值问题:
一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标,代入目标函数,的为值。
●解三角形
1.?
2.解三角形中的根本策略:
角边或边角。
如,那么三角形的形状?
3.三角形面积公式,如三角形的三边是,面积是?
4.求角的几种问题:
求
△面积是,求.,求cosc
5.一些术语名词:
仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?
6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,那么三角形的三边a,b,c成等差数列,那么
三角形的三边a,b,c成等比数列,那么,你会证明这三个结论么?
数列
★★1.一个重要的关系注意验证与等不等?
如
2.为等差
为等比
注:
等比数列有一个非常重要的关系:
所有的奇(偶)数项.如{an}是等比数列,且
★★3.等差数列常用的性质:
①下标和相等的两项和相等,如是方程的两根,那么
②在等差数列中,……成等差数列,如在等差数列中,
③假设一个项数为奇数的等差数列,那么,------
4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?
(数列的单调性)——研究的大小。
数列的(小)和问题,
如:
等差数列中,,那么时的n=.等差数列中,,那么时的n=
5.数列求和的方法:
①公式法:
等差数列的前5项和为15,后5项和为25,且★②分组求和法:
★③裂项求和法——两种情况的数列用:
★★④错位相减法——等差比数列(如)——如何错位?
相减要注意什么?
最后不要忘记什么?
6.求通项的方法
①运用关系式★②累加(如)
★③累乘(如
★★④构造新数列——如,a1=1,求an=?
(一定要会),求
●不等式
1.不等式你会解么?
你会解么?
如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2.的解集是(1,3),那么的解集是什么?
3.两类恒成立问题图象法——恒成立,那么=?
★★★★别离变量法——在[1,3]恒成立,那么=?
(必考题)
4.线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写:
(注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5.根本不等式的形式和变形形式
如a,b为正数,a,b满足,那么ab的范围是
6.运用根本不等式求最值要注意:
一正二定三相等!
如的最小值是的最小值(不要忘记交代是什么时候取到=!
!
)
一个非常重要的函数——对勾函数的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题的最小值是
7.★★两种题型:
和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且,求的最小值?
和——积(直接用根本不等式),如x,y为正数,,那么的范围是?
不要忘记x,xy,x2+y2这三者的关系!
如x,y为正数,,那么的范围是?
★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是别离变量)
如对任意的x∈[1,2]恒成立,求a的范围?
在[1,3]恒成立,那么=?
(1)a,b为正常数,x、y为正实数,且,求x+y的最小值。
(2),且,求的值
例2.,
(1)求的和最小值。
(2)求的取值范围。
(3)求的和最小值。
解析:
注意目标函数是代表的几何意义.
解:
作出可行域。
(1),作一组平行线l:
,解方程组得解b(3,1),。
解得解c(7,9),
(2)表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率。
从图中可得,,又,。
(3)表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方。
从图中易得,,(of为o到直线ab的距离),。
,,,。
点拨:
关键要明确每一目标函数的几何意义,从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.
1、三角形的性质:
①.A+B+C=?
?
A?
B2
2
C2
sin
A?
B2
cos
C2
②.在?
ABC中,a?
b>c,a?
bB?
sinA>sinB,
A>B?
cosAb?
A>B
③.假设?
ABC为锐角?
,那么A?
B>
2
B+C>
2
A+C>
2
;
a2?
b2>c2,b2?
c2>a2,a2+c2>b22、正弦定理与余弦定理:
①.
(2R为?
ABC外接圆的直径)
a?
2Rsin
A、b?
2RsinB、c?
2RsinCsinA?
a2R
、
sinB?
12
b2R
、sinC?
12
c2R
12
acsinB
2
2
2
面积公式:
S?
ABC?
2
2
2
absinC?
2
bcsinA?
2
2
②.余弦定理:
a?
b?
c?
2bosA、b?
a?
c?
2aosB、c?
a?
b?
2abcosC
b?
c?
a
2bc
2
2
2
cosA?
、cosB?
a?
c
b
2ac
222
、cosC?
a?
b?
c
2ab
222
1.等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程:
an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b那么得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系:
A=(a+b)÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式:
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N
、假设m,n,p,q∈N且m+n=p+q,那么有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N有
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。
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