学年苏教版初二数学第六章 62 一次函数.docx
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学年苏教版初二数学第六章62一次函数
6.2一次函数
一.选择题(共8小题)
1.下列函数中,正比例函数是( )
A.y=﹣8xB.y=
C.y=8x2D.y=8x﹣4
2.下列函数:
①y=x;②y=
;③y=
;④y=2x+1,其中一次函数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.在地表以下不太深的地方,温度y(℃)与所处的深度x(km)之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示,这个关系式符合的数学模型是( )
A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.一次函数
4.若函数y=(a+1)
为正比例函数,则a的值为( )
A.﹣1B.0C.1D.﹣1或0
5.要使函数y=(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数,应满足( )
A.m≠2,n≠2B.m=2,n=2C.m≠2,n=2D.m=2,n=0
6.若2y+1与x﹣5成正比例,则( )
A.y是x的一次函数
B.y与x没有函数关系
C.y是x的函数,但不是一次函数
D.y是x的正比例函数
7.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是( )
A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系
B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米
8.下列函数:
(1)y=x;
(2)y=2x+1;(3)y=
;(4)y=
﹣x;(5)s=12t;(6)y=30﹣4x中,是一次函数的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题(共8小题)
9.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a= ,b= .
10.y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数,则m的值是 .
11.新定义:
[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m﹣2,m,1]的函数为一次函数,则m的值为 .
12.当x= 时,函数y=(m﹣2)x
+(m﹣2)x+1是一次函数.
13.关于x的函数y=kx(k﹣1)(k﹣3)+1+(k﹣4)+3(其中(k﹣1)(k﹣2)(k﹣3)+1≠0)是一次函数,那么k= .
14.下列函数:
①y=
,②y=2x﹣1,③y=
,④y=2﹣3x,⑤y=x2﹣1,其中是一次函数的有 (填序号).
15.若y=(a+1)
+(b﹣2)是正比例函数,则(a﹣b)2019的值为 .
16.当m= 时,函数y=(m+3)x2m+1+4x﹣5(x≠0)是一次函数.
三.解答题(共4小题)
17.函数y=(m﹣2)x+m2﹣4(m为常数)
(1)当m取何值时,y是x的正比例函数?
(2)当m取何值时,y是x的一次函数?
18.已知y=(k﹣1)x|k|﹣k是一次函数.
(1)求k的值;
(2)若点(2,a)在这个一次函数的图象上,求a的值.
19.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?
是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米).
20.若函数y=(2k﹣5)x+(k﹣25)为正比例函数.求
的值.
答案与解析
一.选择题(共8小题)
1.下列函数中,正比例函数是( )
A.y=﹣8xB.y=
C.y=8x2D.y=8x﹣4
【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案.
【解答】解:
A、y=﹣8x,是正比例函数,符合题意;
B、y=
,是反比例函数,不合题意;
C、y=8x2,是二次函数,不合题意;
D、y=8x﹣4,是一次函数,不合题意;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
2.下列函数:
①y=x;②y=
;③y=
;④y=2x+1,其中一次函数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.
【解答】解:
①y=x是一次函数,故①符合题意;
②y=
是一次函数,故②符合题意;
③y=
自变量次数不为1,故不是一次函数,故③不符合题意;
④y=2x+1是一次函数,故④符合题意.
综上所述,是一次函数的个数有3个,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.
3.在地表以下不太深的地方,温度y(℃)与所处的深度x(km)之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示,这个关系式符合的数学模型是( )
A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.一次函数
【分析】根据一次函数的定义解答即可.
【解答】解:
∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式,
∴这个关系式符合的数学模型是一次函数.
故选:
D.
【点评】本题考查一次函数的定义,即形如y=kx+b,(k≠0,k、b为常数)的函数叫一次函数.
4.若函数y=(a+1)
为正比例函数,则a的值为( )
A.﹣1B.0C.1D.﹣1或0
【分析】根据正比例函数的解析式y=kx,其中k≠0,x的指数为1求解.
【解答】解:
∵函数y=(a+1)
为正比例函数,
∴a2+a+1=1,解得a=0或﹣1,
∵a+1≠0,
∴a≠﹣1,∴a=0.
故选:
B.
【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数y=kx的定义条件是:
k为常数且k≠0,自变量次数为1.
5.要使函数y=(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数,应满足( )
A.m≠2,n≠2B.m=2,n=2C.m≠2,n=2D.m=2,n=0
【分析】根据y=kx+b(k、b是常数,k≠0)是一次函数,可得m﹣2≠0,n﹣1=1,可得答案.
【解答】解:
∵y=(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数,
∴m﹣2≠0,n﹣1=1,
∴m≠2,n=2,
故选:
C.
【点评】本题考查了一次函数,y=kx+b,k、b是常数,k≠0,x的次数等于1是解题关键.
6.若2y+1与x﹣5成正比例,则( )
A.y是x的一次函数
B.y与x没有函数关系
C.y是x的函数,但不是一次函数
D.y是x的正比例函数
【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k(x﹣5)(k≠0),据此可得出结论.
【解答】解:
∵2y+1与x﹣5成正比例,
∴2y+1=k(x﹣5)(k≠0),
∴y=
x﹣
,
∴y是x的一次函数.
故选:
A.
【点评】本题考查的是正比例函数的定义,熟知一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数是解答此题的关键.
7.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是( )
A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系
B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例.
【解答】解:
A、依题意得到y=4x,则
=4,所以正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系成正比例函.故本选项正确;
B、依题意得到y=πx2,则y与x是二次函数关系.故本选项错误;
C、依题意得到y=90﹣x,则y与x是一次函数关系.故本选项错误;
D、依题意,得到y=3x+60,则y与x是一次函数关系.故本选项错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义,注意区分:
正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0),反比例函数的一般形式是
(k≠0).
8.下列函数:
(1)y=x;
(2)y=2x+1;(3)y=
;(4)y=
﹣x;(5)s=12t;(6)y=30﹣4x中,是一次函数的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.
【解答】解:
由题可得,是一次函数的有:
(1)y=x;
(2)y=2x+1;(4)y=
﹣x;(5)s=12t;(6)y=30﹣4x,共5个,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数解析式的结构特征:
k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.
二.填空题(共8小题)
9.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=
,b= ﹣
.
【分析】根据正比例函数的定义可得关于a和b的方程,解出即可.
【解答】解:
根据题意可得:
2a+b=1,a+2b=0,
解得:
a=
,b=﹣
.
故答案为:
;﹣
.
【点评】此题考查正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数y=kx的定义条件是:
k为常数且k≠0,自变量次数为1.
10.y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数,则m的值是 1 .
【分析】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组,求出m的值.
【解答】解:
∵y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函数,
∴
解得m=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查的是一次函数的定义,即一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.
11.新定义:
[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m﹣2,m,1]的函数为一次函数,则m的值为 2 .
【分析】根据题意可得函数y=ax2+bx+c要变为一次函数必须a=0,且b≠0,因此m﹣2=0,且m≠0,再解即可.
【解答】解:
根据题意可得:
m﹣2=0,且m≠0,
解得:
m=2,
故答案为:
2.
【点评】此题主要考查了一次函数定义,关键是掌握一次函数的一般形式,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.
12.当x= ﹣2或
时,函数y=(m﹣2)x
+(m﹣2)x+1是一次函数.
【分析】此题要分两种情况进行讨论:
①m2﹣3=1且m﹣2≠0;②m2﹣3=0分别算出m的值即可.
【解答】解:
由题意得:
①m2﹣3=1,
解得:
m=±2,
∵m﹣2≠0,
∴m=﹣2,
②m2﹣3=0,
解得:
m=
,
故答案为:
﹣2或
.
【点评】此题主要考查了一次函数的定义,关键是掌握形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.
13.关于x的函数y=kx(k﹣1)(k﹣3)+1+(k﹣4)+3(其中(k﹣1)(k﹣2)(k﹣3)+1≠0)是一次函数,那么k= 1或3 .
【分析】根据一次函数的定义解答.
【解答】解:
依题意得:
(k﹣1)(k﹣3)+1=1且k≠0,
所以k﹣1=0或k﹣3=0,
所以k=1或k=3.
故答案是:
1或3.
【点评】考查了一次函数的定义,一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.
14.下列函数:
①y=
,②y=2x﹣1,③y=
,④y=2﹣3x,⑤y=x2﹣1,其中是一次函数的有 ①②④ (填序号).
【分析】根据一次函数的定义进行一一判断.
【解答】解:
①y=
,②y=2x﹣1,④y=2﹣3x符合一次函数的定义,符合题意;
③y=
属于反比例函数,不符合题意;
⑤y=x2﹣1属于二次函数,不符合题意.
故答案是:
①②④.
【点评】考查了一次函数的定义,一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.
15.若y=(a+1)
+(b﹣2)是正比例函数,则(a﹣b)2019的值为 ﹣1 .
【分析】根据正比例函数的定义,可得方程组,根据解方程组,可得a、b的值,根据负数的奇数次幂是负数,可得答案.
【解答】解:
由y=(a+1)
+(b﹣2)是正比例函数,得
,
解得
.
(a﹣b)2019=(﹣1)2019=﹣1,
故答案为:
﹣1.
【点评】本题考查了正比例函数,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:
正比例函数y=kx的定义条件是:
k为常数且k≠0,自变量次数为1.
16.当m= ﹣3,0,﹣
时,函数y=(m+3)x2m+1+4x﹣5(x≠0)是一次函数.
【分析】根据二次项的系数为零,可得一次函数.
【解答】解:
①由y=(m+3)x2m+1+4x﹣5(x≠0)是一次函数,得
m+3=0.
解得m=﹣3;
②
,解得m=0;
③2m+1=0,解得:
m=﹣
;
综上所述,当m=﹣3,0,﹣
时,y=(m﹣3)x2m+1+4x﹣5是一次函数.
故答案为:
﹣3,0,﹣
.
【点评】本题考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.
三.解答题(共4小题)
17.函数y=(m﹣2)x+m2﹣4(m为常数)
(1)当m取何值时,y是x的正比例函数?
(2)当m取何值时,y是x的一次函数?
【分析】
(1)根据正比例函数定义得到m2﹣4=0且m﹣2≠0,易得m的值;
(2)根据一次函数定义得到m﹣2≠0,易得m的值.
【解答】解:
(1)当m2﹣4=0且m﹣2≠0时,y是x的正比例函数,
解得m=﹣2;
(2)当m﹣2≠0时,即m≠2时,y是x的一次函数.
【点评】考查了正比例函数和一次函数的定义,熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题,属于基础题.
18.已知y=(k﹣1)x|k|﹣k是一次函数.
(1)求k的值;
(2)若点(2,a)在这个一次函数的图象上,求a的值.
【分析】
(1)由一次函数的定义可知:
k﹣1≠0且|k|=1,从而可求得k的值;
(2)将点的坐标代入函数的解析式,从而可求得a的值.
【解答】解:
(1)∵y是一次函数,
∴|k|=1,解得k=±1.
又∵k﹣1≠0,
∴k≠1.
∴k=﹣1.
(2)将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1.
∵(2,a)在y=﹣2x+1图象上,
∴a=﹣4+1=﹣3.
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义,依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键.
19.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?
是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米).
【分析】
(1)根据路程=速度×时间可得相关函数关系式;
(2)根据圆的面积可得相关函数关系式;
(3)x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数.
【解答】解:
(1)行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系为:
y=60x,是x的一次函数,是正比例函数;
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为:
y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数;
(3)x月后这棵树的高度为y(厘米)之间的关系为:
y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数.
【点评】考查列一次函数关系式;
(1)中掌握路程的等量关系是解决本题的关键.
20.若函数y=(2k﹣5)x+(k﹣25)为正比例函数.求
的值.
【分析】根据正比例函数的定义得到k﹣25=0,则易求k=25,将其代入所求的代数式进行求值即可.
【解答】解:
∵函数y=(2k﹣5)x+(k﹣25)为正比例函数,
∴k﹣25=0,
解得k=25.
∵
=
=
﹣
,
∴
=1﹣
+
﹣
+
﹣
+
﹣
=1﹣
=
.
【点评】本题考查了一次函数的定义.此题是利用裂项法解题的.
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