小学二年级下奥数关于速算与巧算例题与习题含答案.docx
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小学二年级下奥数关于速算与巧算例题与习题含答案.docx
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小学二年级下奥数关于速算与巧算例题与习题含答案
笫三讲速算与巧算
利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式,可以使计算变得巧妙而迅速.
例12X4X5X25X54
二(2X5)X(4X25)X54(利用了交换
=10X100X54律和结台律)
=54000
例254X125X16X8X625
=54X(125X8)X(625X16)(利用了
=54X1000X10000交换律和结合律)
=540000000
例35X64X25X125将64分解为乙冬8
二5X(2X4X8)X25X125的连乘积是关键一
二(5X2)x(4*25)x(8X125)步"
=10X100X1000
=1000000
例432X125X275注意’某数乘以11的积等
=(4X3)X125X(25X11)于该数错位相加之和,如;=(4X25)X(8X125)X1125
=100X1000XH-3-5
=110000025
275
例537X48X625
=37X(3X16)X625注意37X3=111
=(37X3)X(16X625)
=111X10000
=1110000
例627X25+13X25逆用乘法分配律,
=(27+13)X25这样做叫提公因数
二40X25
=1000
例了123X23+123+123X76注意123=123X1;再
=123X23+123X1+123X76提公因数123
二123X(23X1+76)
=123X100
=12300
例881+991X9把刃改写(叫分解因
二9X9+991X9数)为9X9是为了下
=(9+991)X9一步提岀公因数9
=1000X9
=9000
例9111X99
二llix(100-1)
=111X100-111
=11100-111
=10989
例1023X57-48X23+23
=23X(57-48+1)
=23X10
=230
例11求1+2+3+・・・+24+25的和.
解:
此题是求自然数列前25项的和.方法利用上一讲得出的公式和二(首项+末项)X项数一21+2+3+—+24+25
=(U25)X25亠2
二26X25*2
二325
方法2:
把两个和式头尾相加(注意此法多么巧妙!
)
和=1+2+3+…+24+25
+)和=25+24+23+…+2+1
2X和=:
26+26+26j•…+26+
25^
和=26X25+2
=325
想一想,这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的"拼补法”有联系吗?
例12求8+16-^24+32+'-+792+800的和.
解;可先提公因数
8+16+24+32+…+F92+8OO
=8X(1+2+3+Q+-+99+10CI)
-8X(1+100)X100-2
二8X5050
=40400
例13某剧院有厉排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一擀有帀个座位,问这个剧院一共有多少个座位7
解’由题意可知,若把剧院座位数按第I排*第2排.第3排、…、第25排的顺序写出来,必是一个等差数列.
么第1排有多少个座位呢?
因为,
錦2排比笫1排多2个座位,2^2X1
第琲就比第琲多4个座位,4-2X2
第4排就比第1排多6个座位,6=2X3
这样,第更菲就比第1排多俯个座位,
43=2X24・
所以第1排的座位数是:
70-48=22.
再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数’
和二(22+70)X25-2
二92X25-2
-1150.|
二年级奥数下册:
第三讲速算与巧算习题
习题三
计算下列各题:
1.4X135X25
2.38X25X6
3.124X25
4.132476X111
5.35X53+47X35
6.53X46+71X54+82X54
7.①11X11②111X111
31111X1111④11111X11111
⑤111111111X111111111
8.©12X14②13X17
③15X17④17X18
⑤19X15⑥16X12
9.©11X11②12X12
③13X13④14X14
⑤15X15⑥16X16
⑦17X17⑧18X18
⑨19X19
10•计算下列各题,并牢记答案,以备后用.
115X15②25X25
③35X35④45X45
⑤55*55⑤65X65
©75X75⑧85XS5
⑨95X95
11.求1+2+3+-'+(n-1)+妣和,并牢记结果.
12.求下列各题之和.把四道题联系起来看,你能发现具有规律性的东西吗?
01+2+3+…+10
2"2+3+…+100
31+2+3+…+1Q0Q
©:
1+2+3+…+10000
13.求下表中所有数的和.你能想岀多少种不同的计算方法?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8
9
10
11
12
13
15
16
17
9
W
11
12
13
14
15
16
17
18
10
11
12
13
15
16
17
18
19
二年级奥数下册:
第三讲速算与巧算习题解答
习题三解答
1.解:
4X135X25二(4X25)X135=100X135=13500.
2.解:
38X25X6=19X2X25X2X3
二19X(2X25X2)X3
=19X100X3
=1900X3=5700.
3.解:
124X25二(124-4)X(25X4)
=31X100=3100・
4.解:
132476X111
=132476X(100+10+1)
=13247600+1324760+132476
=14704836.
或用错位相加的方法:
132476
132476
+132476
14704836
5.解:
35X53+47X35二35X(53+47)
=35X100=3500.
6.解:
53X46+71X54+82X54
二(54-1)X46+71X54+82X54
=54X46-46+71X54+82X54
=54X(46+71+82)-46
二54X199-46
=54X(200-1)-46
=54X200-54-46
=10800-100
=10700.
7.解:
©11X11=121
2111X111=12321
31111X1111=1234321
411111X11111=123454321
5111111111X111111111
二12345678987654321・
8.解:
①12X14=12X(10+4)=12X10+12X4
=12X10+(10+2)X4=12X10+10X4+2X4多次运斥乘法分配
=(12+4)X10+2X4律(或提公因数)
=160+8
=168
②13X17=13X(10+7)
=13X10+13X7多次运用乘法分配
=13X10+(10+3)X7律(或提公因数)
=13X10+10X7+3X7
二(13+7)X10+3X7
=200+21
=221
发现规律:
求十几乘以十几的积的速算方法是:
用一个数加上另一个数的个位数,乘以10(即接着添个“0”),再加上它们个位数字的积.
用这个方法计算下列各题:
③15X17=(15+7)X10+5X7
=220+35=255
©17X18=(17+8)x10+7Xg
=250+56=306
⑤19X15二240+45二285
©16X12=180+12=192.
9.解:
作为十几乘以十几的特例,以下各小题的结果请牢牢记住:
111X11=(11+1)xio+ixi
=121
(2)12X12=(12+2)X10+2X2
=144
313X13=(13+3)X10+3X3
=169
414X14=(14+4)X10+4X4
=196
515X15=(15+5)X10+5X5
=225
@16X16=(16+6)X10+6X6
=256
⑦17X17=(17+7)X10+7X7
=289
©18X18=(18+8)X10+8X8
=324
⑨19X19=(19+9)X10+9X9
=361.
10.解:
①15X15注意矩形框中
二15X(10+5)式子
=15X10+15X5
二15X10+(10+5)X5
=15X10+10X5+5X5
=(15+5)X10+5X5
20X10+5X5
二225
225X25
=25X(20+5)
二25X20+25X5
二25X20+(20+5)X5
二25X20+20X5+5X5
=(25+5)X20+5X5注意矩形框中
_|30X20+5X崭式子
二625
发现规律:
几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积,再在其后写上25.
如15X15的积就是1X2再写上25得225.
25X25的积就是2X3再写上25得625.
曲这个方法写出其他各题的答案如下:
335X35二3X4X100+25二1225
©45X45=4X5X100+25=2025
⑤55X55二5X6X100+25=3025
®65X65=6X7X100+25=4225
775X75=7X8X100+25二5625
885X85=8X9X100+25=7225
®95X95二9X10X100+25=9025
要牢记以上方法和结果.要知道,孤立的一道题不好记,但有规律的一整套的东西反而容易记住!
11.解:
有的同学问:
“n是几?
”
老师告诉你:
“n就是末项,你说是几就是几”.用头尾相加法求,自然数刖的前n项之和.
和=1+2+3+...+(n-1)+n
+)和=n+(n-1)+(n-2)+•••+2+1
2X和=0+1)+(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+
共有顽
和=(n+1)Xn*2
或和=彎2
12.解:
请注意规律性的东西.
11+2+3+-+10
=(1+10)X10*2二55
21+2+3+…+100
=(1+100)x100+2二5050
31+2+3+…+1000
=(1+1000)X1000-^2=500500
©1+2+3+-+10000
=(1+10000)X10000^-2=50005000.
13.解:
方法1:
仔细观察不难发现把每列(或每行)的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列,它就是:
55,65,75,85,95,105,115,125,135,145
••・总和二(55+145)X10^2=1000・
方法2:
首先各行都按第一行计数,得10行10列数字方阵的所有数之和为55X10二550•但第二行比第一行多10,第三行比第一行多20,…,第十行比第一行多90•总计共多:
10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.
所以原题数字方阵的所有数相加之和为:
550+450=1000.
阵折鍍賞第慾影:
甥翳撃松界线'将该数字方
20
20
20
20
20
20
20
20
2010
20
20
20
20
20
20
20
20
10
20
20
20
20
20
20
20
10
20
20
20
20
20
20
10
20
20
20
20
20
10
20
20
20
20
10
20
20
20
10
20
20
10
2010
总和二20X(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100
=20X55-100
=1000.
方法4:
找规律,先从简单情况开始
12
123
23
234
345
和=2X4
和=3X
=2X2X2
=3X
9
3X3
1234
2345
3456
4567
和=4X16=4X4X4・
可见原来数字方阵的所有数的和=10X10X10=1000.
数学多么微妙!
方法多么简捷;
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