四年级下数学讲义.docx
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四年级下数学讲义
四年级下数学讲义
数学提高班第一讲
单位换算
一、高级单位×进率低级单位:
1.5米=()分米8.16平方米=()平方分米6.5吨=()千克
0.15千克=()克0.09米=()毫米0.3千克=()克
1.5吨=()千克2.05米=()厘米
二、低级单位÷进率高级单位:
510米=()千米3650克=()千克6平方分米=()平方米
504厘米=()米600千克=()吨7分=()元
19克=()千克78分米=()米
三、复名数改写成单名数:
如:
3米40厘米=(3.4)米(把3米写在整数部分,把40厘米改写成0.4米,合起来就是3.4米。
)
5米16厘米=()米5千克700克=()千克3千米50米=()千米
10米7分米=()米7元4角2分=()元4吨50千克=()吨
3平方米7平方分米=()平方米4米5分米6厘米=()米
四、单名数改写成复名数:
如:
2.05米=
(2)米(5)厘米(整数部分是2米,把0.05米改写成5厘米。
)
3.001吨=()吨()千克5.80元=()元()角
1.4平方米=()平方米()平方分米5.45千克=()千克()克
4.2米=()米()厘米
练习:
13厘米=()米()米=2米3分米
()厘米=0.43米0.27千克=()克
4米17厘米=( )米 3千克165克=()千克
0.8平方分米=()平方厘米435克=()千克
1.3千克=()千克()克4.6米=()米()分米
4.08吨=()吨()千克
应用题之行程类(相遇问题)
1.小明家到小华家的距离有1160米。
一天,小明和小华同时从自家出发,到对方家去,小明每分钟走75米,小华每分钟走70米,几分钟后他俩会在途中相遇?
2.小英每分钟走70米,小兰每分钟走60米。
她俩同时从同一地点出发,相背而行。
问5分钟后,两人相距多少千米?
3.甲、乙两辆汽车同时从两地出发,相向而行,甲车每小时行驶65千米,乙车每小时行驶55千米,两车在离中点40千米处相遇,问两地相距多少千米?
4.甲车和乙车从相距478千米的两地同时出发,相向而行。
甲车每小时行驶56千米,乙车每小时行驶62千米,出发后1小时,甲车返回原地,又立即与乙车相对开出,问又经过多长时间与乙车相遇?
5.公路两边的电线杆之间的间隔都是30米,一位乘客坐在运行的汽车中,他从看到第1根电线杆到第26根电线杆正好是3分钟,这辆汽车每小时行多少千米?
6.小英家离学校650米,一天,小英与妹妹小兰同时从家出发去学校,小英每分钟走70米,小兰每分钟走60米。
小英到校门口时,发现忘带课本,立即原路返回,当小英遇到妹妹小兰时,妹妹行走了多少米?
思考题:
小军家距外婆家600米,一天他带一条狗从家里去外婆家,一出发狗就跑向外婆家,到外婆家后立即返回,回来遇到小军时,它又跑向外婆家,狗就这样来回不停地跑,已知小军每分钟走50米,狗每分钟跑200米。
小军到外婆家时,狗共跑了多少米路?
数学提高班第二讲
课上练习:
1、甲、乙两地相距1160千米,小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后,小华以每分钟40米的速度从乙地出发,几分钟后与小明相遇?
2、甲、乙两地相距1080千米,一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后,一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发,开出后几小时与货车相遇?
3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后,一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇,甲、乙两地相距多少千米?
4、小红一人去14千米远的叔叔家,她每小时行6千米。
从家出发1小时后,叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她,几小时后可以接到小红?
5、一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步,他们从同一地点出发,相背而行,老太太每分钟走45米,老先生每分钟走55米,多长时间后,他们第一次相遇?
6、兄弟俩骑车沿着18千米的环城公路相背而行,哥哥每分钟骑250米,弟弟每分钟骑200米,当他们再次相遇时,兄弟俩各骑了多少米?
应用题之行程类(追击问题)
1.一只猎狗发现在它前方300米处有一只兔子。
兔子同时也发现了猎狗,猎狗以每分钟240米的速度去追赶兔子,兔子以每分钟180米的速度逃跑,请问猎狗要追上兔子需要几分钟?
2.学校组织四年级同学去天台山游玩,租两辆车从学校出发,大客车每小时行驶60千米,上午7:
00出发,面包车晚出发1小时,每小时行驶80千米,结果两车同时到达天台山。
学校到天台山多远?
3.一辆客车上午8时从武汉出发,开往郑州,平均每小时行驶60千米。
3小时后,一辆汽车从武汉出发,开往郑州,平均每小时行驶100千米。
几小时后,汽车能追上客车?
4.小红和小花在学校400米的环形跑道上,从同一起跑线出发,相背而行,4分钟后两人相遇,小红平均每分钟走45米,小花平均每分钟走多少米?
5.姐妹二人同时离家上学,姐姐每分钟走80米,妹妹每分钟走50米。
姐姐到校门口时,发现忘带课本,立即沿原路返回去取课本,走到离学校150米处与妹妹相遇,问她们家离学校有多少米?
6.上午7时有一列货车以每小时55千米的速度从甲城开往乙城,上午9时又有一列客车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城,为了行驶安全,列车间的距离不应小于10千米,问:
货车最晚应在什么时候停车让客车通过?
思考题:
甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米?
数学提高班第三讲
课上练习:
1.小英每分钟走70米,小兰每分钟走60米。
她俩同时从同一地点出发,相背而行。
问5分钟后,两人相距多少千米?
2.铁道兵某部的两个班一起开挖一个山洞。
甲方班每天挖7.5米,挖了2天后,乙班从另一边以每天挖8米的速度开挖,前后共用24天把山洞挖通,这个山洞长多少米?
3.小红从学校出发,走路去往体育馆,每分钟走60米。
5分钟后,小冬从学校出发,跑步去往体育馆,每分钟跑90米。
不久小冬与小红同时到达体育馆。
问学校里体育馆多少米?
4.在学校400米环形跑道上,小军和小龙从同一起跑线上同向出发,小军跑步每分钟跑100米,小龙步行每分钟走60米。
问几分钟后,小军可以追上小龙?
5.下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家,行了200米后,哥哥以每分钟60米的速度也
从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?
6.一支队伍长350米,以每秒2米的速度前进,一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头,然后再返回队尾,一共要用多少分钟?
应用题之植树问题
1、一条路长400米,在路的一边每隔4米插一面彩旗,连两端在内,一共插多少面彩旗?
2、在一个湖的四周,每隔6米种一棵树,共种树1200棵。
请问这个湖的周长是多少米?
3、新修公路的一边上共装有5盏路灯,两端各装了一盏,相邻两盏路灯相距30米。
问这条新修的公路长多少米?
4、在一条宽为12米的公路两旁,每隔4米种一棵树,两端都栽,共植树802棵,问这条公路长多少米?
5、一个圆形花坛周长200米,在花坛周围每隔2米摆一盆花,请问一共需要多少盆花?
6、把一根木料锯成5段需要12分钟,如果锯成8段,需要多少分钟?
思考题:
甲、乙两车同时从相距1840千米的A、B两地相向而行,乙车每小时的速度比甲车快30千米,两车在距离中点120千米的地方相遇。
相遇后,乙还要行多少小时到达A地?
学提高班第四讲
课上练习:
1、甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时比甲车多行20千米,经过3小时相遇。
两地相距多少千米?
2、电视机厂要装配2500台电视机,两个组同时装配,10天完成,一个组每天装配52台,另一个组每天装配多少台?
3、一辆客车上午8时从甲站开出,每小时行50千米。
经过2小时后,一辆汽车从乙站开出,每小时行60千米,中午12时两车在途中相遇。
甲、乙两站相距多少千米?
4、甲、乙两港之间的水路长180千米,一艘轮船从甲港开往乙港,顺水行驶,每小时行驶60千米,从乙港返回时,因为逆水行驶,每小时行驶30千米。
这艘轮船往返一次用多少小时?
5、小明步行上学,每分行75米,小明离家12分后,爸爸骑自行车去追,每分行375米,爸爸出发多少分后能追上小明?
6、姐妹两人在同一小学上学,妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校,姐姐比妹妹晚10分钟出发,为了不迟到,她以每分钟150米的速度从家跑步上学,结果两人却同时到达学校,求家到学校的距离有多远?
7、小明从家到学校,原计划每分钟走50米。
为了提早10分钟到校,必须每分钟走75米。
小明家与学校相距多少米?
8、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
9、王老师用同样的速度在公路边散步,从第1棵树走到第15棵树用了28分钟,如果王老师走60分钟,应该能走到第几棵树?
10、小明和小丽住同一幢大楼,小明家住在8楼,每天乘电梯上楼需210秒,小丽家住在13楼,每天乘电梯上楼需要多少秒?
11、四年级要在学习园地中展出12名同学作业,分两行展示。
每张作业的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?
12、庆祝元旦,接受检阅的彩车车队共52辆,每辆车长4米,每辆车之间相隔6米,它们行驶的速度都是每分钟50米。
这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟?
思考题:
鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
数学提高班第五讲
1、红杏小学五、六年级学生参加数学竞赛的学生一共有96人,其中六年级学生比五年级学生多8人。
五、六年级各有多少人?
2、甲乙两校共有864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?
3、甲、乙两人共有150元,如果甲增加13元,而乙减少27元,那么两人的钱数就相等,甲、乙两人各有多少钱?
4、有大、小两个油桶一共装油24千克两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克问原来大、小两个油桶各装油多少千克
5、甲乙二人到书店买同一本书看了书定价后甲还缺少5元乙还缺6.2元两人的钱合起来共16.8元问两人合买一本他们的钱够吗如果够还剩多少
6、草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只黑兔比白兔多2只灰兔比白免少2只黑兔、白兔、灰兔各有多少只
负数的认识
你能用自己的办法来表示下面不同意义的量吗?
向东走50米,记作:
50米,那么,你打算怎么表示向西走50米呢?
()
在数学上习惯用正、负数来表示具有相反意义的量。
向东走50米,记作:
+50米,读作正50米,也可以省略“+”,直接记作50米。
那么,向西走50米,记作:
-50米,读作:
负50米,这个“-”不能省略。
1、牛刀小试
如果小明往前走6步记作+6步,那么小明往后退12步应记作()步,读作:
()步
如果足球比赛胜18场记作+18场,那么输5场应记作-5()场,读作()场。
如果支出100元记作-100元,那么收入800元应记作()元,读作()元。
如果电梯上升14层记作+14层,那么它下降3层应记作()-3层,读作()层。
2、读出下面的数
-12()+9()5()或()
-2()-9()-500()
3、在-1,+18,-15,-20,+7,41与-100中,正数有(),负数有()
4、在数轴上用A、B点分别表示+5和-3;用C、D点分别表示-1和+2。
0
5、看数轴,比较正、负数的大小
-1()13()-5-7()6
-4()-7-4()4-3()2
6、请你把这些数填入相应的圈里。
36、-9、0.7、+20.4、100、-13、-261、+4.8、
正数负数
思考题:
甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米,甲、乙两人在B地同时同向出发,丙从A地同时同向出发去追赶甲、乙,丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙,求A、B两地的路程。
数学提高班第六讲
应用题之抽屉原理
抽屉原理1:
把N+1只苹果放到N个抽屉里去,那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。
抽屉原理2:
将多于M×N件的物品任意放到N个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于M+1。
课上练习:
1、三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友是男孩或者是女孩,你知道这是为什么吗?
2、一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。
为什么?
3、五年级四个班去春游,活动时有6个同学聚在一起做游戏,这6个同学中至少有几人是同一个班的,为什么?
4、在一条长20米的小路一旁种21棵树,请说明不管怎么种,至少有两棵树间的距离不超过1米?
5、某校的小学生年龄最小的6岁,最大的13岁,从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同?
6、某班有个小图书库,有诗歌、童话、小人书三类课外读物。
规定每位同学最多可以借阅两本书,问至少有几位同学来借阅图书才一定有两名同学借阅书的类型相同。
7、某幼儿班有40名小朋友,现有各种玩具122件,把这些玩具全部分给小朋友,是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具?
8、把130件玩具分给幼儿园小朋友,如果不管怎样分,都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具,那么这个幼儿园最多有多少个小朋友?
课上复习:
1、甲、乙两仓共有存粮89吨,如果甲进仓再运进16吨,乙仓运进10吨,那么甲仓比乙仓还少1吨,两个仓原来各有粮多少吨?
2、父亲、母亲和儿子的年龄之和是112岁,父母年龄之和比儿子大74岁,父亲比母亲大3岁。
母亲几岁?
第一单元练习:
1、口算:
381÷1000=49.7÷100=0.3÷10=
8.93×1000=3.21×100=1420÷1000=
2、把1米平均分成100份,每份是()厘米,是——米,用小数表示是()米,它的计数单位是()。
3、0.36里面有()个百分之一,0.7里面有()个千分之一。
4、0.025读作(),100.98读作()。
5、在17.038中,3在()位,表示()。
6、30厘米=()米4米50厘米=()米
350千克=()吨7.05千克=()千克()克
3.8元=()元()角0.96元=()角()分
1.05m=()m()cm3.6m=()cm
2.07kg=()kg()g5.2km=()m
2.4t=()t()kg2.6平方米=()平方分米
7、4.959保留一位小数是(),精确到百分位是()。
8、98356000000=()亿≈()亿(保留两位小数)
9、0.356先除以100后,再乘1000,结果是(),所得数是原数的()倍。
10、在3.5与3.7之间有()个小数。
比0.5大,又比0.6小的两位小数有()个。
11、5.68在两个相邻的整数()与()之间。
12、一个四位小数的近似数是7.6,这个数最大可能是(),最小可能是()。
作业:
1、三只鸽子飞进了两个鸟巢,,则总有一个鸟巢中至少有()只鸽子;
2、把三本书放进两个书架,则总有一个书架上至少放着()本书;
3、把三封信投进两个邮筒,则总有一个邮筒投进了不止()封信。
4、1001只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少含有()只鸽子。
5、从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿。
我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了()个苹果。
思考题:
李辉4年前与张萌4年后的年龄相等,又知二人3年前的年龄和是年龄差的2倍,现在两人各几岁?
数学提高班第七讲
应用题之年龄问题
1、哥哥今年11岁,弟弟9岁,当兄弟俩人的年龄和为36岁时,请问哥哥多少岁?
弟弟多少岁?
2、小东今年9岁,5年前,王老师的年龄是小东年龄的7倍,王老师今天多少岁?
3、父亲的年龄比小明大27岁,父亲的年龄是小时的4倍,父亲今年多少岁?
4、小东比小强大3岁,小强比小敏大2岁,三人的年龄之和是37岁,问三人各多少岁?
5、一家三口人的年龄和为86岁,爸爸比妈妈大2岁,妈妈的年龄是儿子年龄的3倍,问爸爸、妈妈、儿子各多少岁?
6、一家三口,父子的平均年龄是22岁,母子的平均年龄是21岁,父母的平均年龄是35岁,问三人的年龄各是多少岁?
课上复习:
1、某校有367名学生,都是2000年出生的,老师不用查学生登记表,就能断言:
“至少有2名学生在同一天过生日”,老师的回答对吗?
2、礼堂里有253人开会,这253人中至少有多少人的属相相同?
3、班上有50名小朋友,老师至少要拿几本书,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友能得到不少于四本的书?
4、篮子里有苹果、梨、桃和桔子,现有81个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?
第二单元:
口算:
3.64+1.48=8.24-7.58=32-14.57=18.8+4.85=
42.5-7.83=5.85+18.89=8.5-1.89=5.85+1.75=
简算:
4.02+5.4+0.985.17-1.8-3.213.75-(3.75+6.48)47.8-7.45+8.8
7.85+2.34-0.85+4.6642.5-(6.67+1.5)7.14-0.53-2.47146.5-(23+46.5)
操作:
1、过B点画直线AC的垂线。
2、过P点画出三角形三条边的平行线。
填空:
下面双杠的“杠”、“腿”有()组互相平行。
判断:
两条直线位置关系相交或平行。
()
选择:
过直线外一点作另一条直线的垂线有()条,平行线有()条。
A.1条B.2条C.无数条
思考题:
张老师12年前的年龄等于小英7年前的年龄,张老师2年后的年龄与小英6年后的年龄和是45岁,张老师今年多少岁?
数学提高班第八讲复习(相遇)
1、甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出,快车每小时行50千米,慢车每小时行44千米,;两车经过多长时间相遇
2、甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,经过3小时相遇。
两地相距多少千米?
2、甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,4小时后还相距20千米”两地相距多少千米?
3、A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇?
4、甲地到乙地的公路长436千米。
两辆汽车从两地对开,甲车每小时行42千米,乙车每小时行46千米。
甲车开出2小时后,乙车才出发,再经过几小时两车相遇?
5、师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工?
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米?
7、两个工程队共同开凿一条隧道,各从一端相向施工。
甲队每天开凿4米,乙队每天开凿3米,21天完工,这条隧道长多少米?
8、电视机厂要装配2500台电视机,两个组同时装配,10天完成,一个组每天装配52台,另一个组每天装配多少台?
第三单元:
一、选择题。
1、观察一个正方体,一次最多能看到()个面,最少能看到()个面。
A、1B、3C、不确定
2、观察下面图形,从正面看到的图形为(),从上面看到的图形为(),从左面看到的图形为()。
A、
B、
C、
3、一个由积木组成的图形,从正面看是
,从侧面看是
,这个积木块有()个。
A、4B、3C、不一定
5、从正面和左面看到的图形()。
A、相同B、不同C、不能确定
二、填空题。
将下图图形的表面都涂上颜色,那么,只有3个面涂上颜色的正方体有()个,只有4个面涂上颜色的正方体有()个。
三、画一画。
在方格纸里分别画出从正面、左面和上面看到的图形。
从正面看从左面看从上面看
思考题:
全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?
数学提高班第 九讲复习(植树)
1、有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?
2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?
3、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米?
4、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
5、把一根木头锯成3段需要锯几次?
锯成6段需要锯几次?
锯成10段需要锯几次?
6、有一根木料长20米,先锯下2米长的损坏部分,然后把剩下的木料锯成一样长的木条,又锯了5次,每根短木条长多少米?
7、业务员小李要到六楼联系工作,他从1楼到4楼走了54级台阶,照这样计算,小李走到6楼要走多少台阶?
8、时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。
那么6点钟敲6下,多少秒种敲完。
思考题:
兄弟二人各有存款若干元,若哥哥给弟弟45元,二人的钱就同样多,若弟弟给哥哥45元,则哥哥的钱就是弟弟的2倍,兄弟各有多少钱?
第四单元:
一、 填一填。
1、长方形有( )条对称轴,正方形有( )条对称轴。
2、图形
(1)是以点( )为中心旋转的;图形
(2)是以点( )为中心旋转的;图形(3)是以点( )为中心旋转的。
3、如图,指针从A开始,顺时针旋转了90°到( )点,逆时针旋转了90°到( )点;要从A旋转到C,可以按( )时针方向旋转( )°,也可以按( )时针方向旋转( )°。
二、观察图形,填写空格。
①号图形是绕A点按( )时针方向旋转了( )°;
②号图形是绕( )点按顺时针
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