高考数学一轮总复习第7章立体几何71空间几何体的结构及其三视图和直观图模拟演练.docx
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高考数学一轮总复习第7章立体几何71空间几何体的结构及其三视图和直观图模拟演练
及其三视图和直观图模拟演练理
1.[xx•云南玉溪模拟]将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体
的侧视图为()
正视图侧视图
俯视图
BCD
答案A
解析该几何体是正方体的一部分,结合侧视图可知直观图为选项A中的图.
3.[xx•沈阳模拟]一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体
解析若俯视图为选项C,侧视图的宽应为俯视图中三角形的高-2,所以俯视图不可能
是选项C.
4.[xx•全国卷I]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三
视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()
A.6!
2B.6
I)(:
C.4:
2D.4
I)(:
答案B
解析如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD最长的棱为AD=
422+22=6,选B.
5.[xx•临沂模拟]如图甲,将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD得到几何体BCDEJF如图乙,则该几何体的正视图(主视图)是()
答案8cm
解析将直观图还原为平面图形,如图.
可知还原后的图形中,
OB=2;2,AB=;12+222=3,于是周长为2X3+2X1=8(cm).
7.
[xx•四川高考]已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是
正视图侧视图
俯视图
11
解析在长方体(长为2,'3,宽、高均为1)中作出此三棱锥,如图所示,贝UVp—abf-X-
32
X2'3X1X1=
&一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是
正视图侧视图
俯视图
答案23
解析由三视图可知该四面体为
D-BDC,由直观图可知,面积最大的面为△BDC在正三角形BDC中,BD=2^2,所以
面积S=2x(2;'2)2^23=2;;3.
9.[xx•贵州模拟]如图,在四棱锥P—ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABC[垂直,F图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.
10.
(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;
⑵求PA
36
8,
DA
解
(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线),边长为6cm的正方形,如图,其面积为
2
cm.
(2)由侧视图可求得PD=:
;PC+CD=J6+62=62由正视图可知AD=6,且ADLPD
所以在Rt△APD中,
PA=PD2+AD=;622+62=63(cm).
11.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为
高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
AB
解本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积,由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥,如图.
(1)V=3x(8X6)X4=64.3
(2)四棱锥的两个侧面VADVBC是全等的等腰三角形,取BC的中点E,连接OEVE贝卩
△VOE为直角三角形,VE%AVBC边上的高,VE=.VO+OE=42.
同理侧面VABVCD也是全等的等腰三角形,
•••S侧=2X2X6X42+1X8X5=40+242.
[B级知能提升](时间:
20分钟)
12.[xx•湖南模拟]正方体ABCBABCD中,E为棱BB的中点(如图),用过点A,E,
C的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()
答案C
解析过点A,E,C的截面为AEGF,如图,则剩余几何体的左视图为选项C中的图形.故
选C.
13.[xx•河北石家庄质检]一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为()
答案D
解析由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD_平面BCD故选D.
13.
如图,矩形OAB'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6,0'C
=2,则原图形0ABC勺面积为.
答案24.2
解析解法一:
由题意知原图形0AB(是平行四边形,且0A=BC=6,设平行四边形0ABC
的高为0E
贝y0E<2^22=0'C',
•••0'C=2,•••0E=42,S?
0abc=6<4』2=242.
解法二:
由题意知,S直观图=6X2=12,
所以S原图形=22S直观图=242
正视图
彳肘观图
14.[xx•大连模拟]如图是一个几何体的正视图和俯视图.
(1)试判断该几何体是什么几何体;
⑵画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积.
解
(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.
(2)该几何体的侧视图,如图.
BL)C
其中AB=ACADLBC且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离,即BC=J3a,AD是
1q
正棱锥的高,则AD=3a,所以该平面图形(侧视图)的面积为S=-x■3ax3a=^a2.
2019-2020年高考数学一轮总复习第7章立体几何7.2空间几何体的表面
积和体积模拟演练文
1.[xx•全国卷I]如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂
警,则它的表面积是()
C.92cm
3
D.84cm
答案B
解析由三视图可知原几何体是一个长、宽、高分别为6,3,6的长方体切去一个三棱锥,
113
因此该几何体的体积=6X3X6-3X4X-x4X3=108-8=100(cm3),故选B.
32
3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为()
一正视图侧视图
B.82+14n
D.82+24n
H——5——H
俯视图
A.92+14n
C.92+24n
答案A
半部分是一个长方体,长、宽、高分别为5、4、4,故此几何体的表面积为4X4X2+4X5X3
4.
[xx•北京高考]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()
X1+qX2X:
5=2+.'5+:
5=2+2'5.
俯视图
2的等腰三角形,
7.[xx•江苏模拟]某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为
侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是.
答案2(n+3)
解析由三视图可知此几何体的表面积分为两部分:
底面积即俯视图的面积为2,:
3;侧
面积为一个完整的圆锥的侧面积,且圆锥的母线长为2,底面半径为1,所以侧面积为2n.
两部分加起来即为几何体的表面积,为2(n+.:
3).
8.[xx•浙江高考]某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的表面积是
cm2,体积是cm3.
正视图侧视图
俯视图
答案7232
解析由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图所示.该几何体由两个完全相同的
3长方体组合而成,其中AB=BC=2cm,BD=4cm,•••该几何体的体积V=2X2X4X2=32(cm),
表面积S=(2X2X3+2X4X3)X2=36X2=72(cm2).
9.[xx•南宁二模]一个空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的外接球的表面积.
正视图侧视图
解依题意,题中的几何体是三棱锥A-BCD如图所示.
其中底面厶BCD是等腰直角三角形,BC=CD-寸2,AB丄平面BCDBCLCDAB={2,BD
=2,ACLCD
取AD的中点M连接BMCM
该几何体的外接球的半径是-2,
10.如图,△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,DBL平面ABC且AE//FC//BDBD=3,
FC=4,AE=5.求此几何体的体积.
解解法一:
如图,取CMkANf=BD,连接DMMNDN用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥.
所以V几何体=V三棱柱+V四棱锥.
1
由题知三棱柱ABC-NDM勺体积为V1=2^8X6X3=72.四棱锥D-MNEF勺体积为:
111
V=S梯形mnefXDN=3X2X(1+2)X6X8=24,
332
Af
则几何体的体积为:
V=V1+72+24=96.
解法二:
用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱,使AA=BB=CC=8,所以V
几何体=2v三棱柱=2xSaabcXAA=1x24X8=96.
[B级知能提升](时间:
20分钟)
11.[xx•全国卷川]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的
12.
三视图,
则该多面体的表面积为()
3的正方形,高为6,侧棱长为3'5的
5+2X3X6=54+18;'5,故选B.
()
答案B
解析由三视图可知,该几何体的底面是边长为
_2
平行六面体,则该几何体的表面积s=2X3+2X3X3
13.
已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
人專B.零心D号
答案C
14.
一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图为等腰直角三角形,正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外接球的表面积为.
俯视图
答案9n
B
解析
侧面
P0
该三棱锥的直观图如图所示,其中底面ABC为以C为直角顶点的等腰直角三角形,PABL底面ABC顶点P在底面上的射影为AB的中点0'.该三棱锥的外接球的球心一定在上,且满足0P=0A=r.在Rt△00A中,O'A=
1
22+22=述,00=2-r,所以r2=2+(2—r)2,
332
解得r=2,所以其外接球的表面积为4nX2=9n.
14.
P
00是正
[xx•江苏高考]现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥—ABCD,下部的形状是正四棱柱ABC—ABGD(如图所示),并要求正四棱柱的高四棱锥的高P0的4倍.
⑴若AB=6m,P0=2m,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,则当P0为多少时,仓库的容积最大?
解⑴由P0=2知,00=4P0=8.
因为AB=AB=6,
所以正四棱锥P-ABCD的体积
11
V锥=-•AB2•P0=-X62X2=24(m3).
33
正四棱柱ABCdABCD的体积
V柱=aB•OO=62x8=288(m3).
所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).
(2)设AiB=am,PO=hm,
贝U0 如图,连接OB. 因为在Rt△POB中,OE1+PO=PB, 所以Fa”h2=36, 即a2=2(36—h2). 于是仓库的容积 2 弓(36—3h2)= 12132263 V=V柱+V锥=ah+3a•h=—ah=—(36h—h),0 333 .226(12—h). 令V'=0,得h=2.3或h=—23(舍). 当0 当23 故h=23时,V取得极大值,也是最大值. 因此,当PO=23m时,仓库的容积最大.
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- 高考 数学 一轮 复习 立体几何 71 空间 几何体 结构 及其 视图 直观图 模拟 演练