基于遗传算法的车辆路径问题研究.docx
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基于遗传算法的车辆路径问题研究
基于遗传算法的车辆路径问题研究
中文摘要:
近些年,物流作为“第三利润源泉”受到国内各行业的极大重视并得到较大的发展。
物流的目标就在于以最少的费用满足消费者的需求。
配送作为物流中一种特殊的、综合的活动形式,在当今社会经济发展中发挥着越来越重要的作用。
配送的核心为配送车辆的调度、货物配装及送货过程。
进行配送系统优化,主要是配送车辆调度的优化。
对配送车辆进行优化调度,有利于提高物流经济效益、实现物流科学化。
本文主要对单车场非满载无时间窗的车辆路径问题和动态车辆路径问题进行了研究。
论文首先对现有车辆优化调度问题归类分析。
然后对车辆路径问题的传统求解算法的基本思想、性能、适用性进行了分析,在此基础上提出了采用扫描法和遗传算法相结合的启发式算法来求解物流配送车辆优化调度问题的思想。
在对遗传算法中的选择操作、邻域结构操作进行改进的基础上,提出了一种求解车辆路径问题的自适应遗传算法。
应用C语言编程进行实例计算,结果表明改进的遗传算法明显增强了群体演化的质量,提高了算法的收敛速度,得到了问题的满意解。
与传统遗传算法相比,扫描法和改进遗传算法的结合,其优化能力、运行效率、可靠性均有一定的提高。
最后论文在对动态行驶时间车辆路径问题进行建模的基础上,尝试采用扫描法和改进遗传算法相结合的方法对此类问题进行求解,在保证客户服务水平的要求下,取得了比较好的结果。
关键词:
物流车辆路径问题;扫描法;遗传算法
Abstract:
Recentyears,logistics,takenas"thethirdprofitresource",hasbeendevelopingrapidly.Theobjectoflogisticsistosatisfytherequirementsofconsumerswithleastcost.Asanespecialandintegratedactivityoflogistics,physicaldistributionplaysanimportantroleinmodernsociety.VehicleRoutingProblem(VRP)isthemainpartofthedistributionsystemoptimizing.Itisbenefitstomakeeconomicbenefits.Thispapermainlystudiedatypeofvehicleroutingproblemwithsingledepot,non-fullloadandwithouttimewindowsandadynamicvehicleroutingproblem.Therestrictionsandmathmodelsofvehicleroutingproblemisanalyzed.Thispaperalsocomparedandanalyzedthebasicideas,capabilitiesandapplicabilityoftraditionmethodheuristicsofVRP.Basedonthis,thispaperputforwardanimprovedgeneticalgorithmforvehicleroutingproblem,throughchangingitsselectoperationandneighborhoodstructureoperation,anadaptivegeneticalgorithmwaspresentedforsolvingthisproblem.ComputationalresultsbasedonClanguageprogrammingdemonstratedthattheadaptativealgorithmimprovedthequalityoftheresultsandcansolvetheproblemeffectively.Exemplificationsprovedthatthisalgorithmcanenhancecapabilityofoptimization,solvingefficiencyandreliabilityofrunning.Finally,adynamicvehicleroutingproblemwithrandomtimewindowismodeled.Thisproblemisalsosolvedbysweepandgeneticalgorithmsmethod.Themethodhavemadegoodeffectinensuringcustomerservicelevel.
Keyword:
VehicleRoutingProblem;sweepmethod;geneticalgorithm
1引言
车辆路径问题(VehicleRoutingProblem,VRP)是一类在物流配送调度中具有广泛应用的优化组合问题,在现代物流中居于中心地位。
本文首先介绍了遗传算法在解决简单约束车辆路径问题上的应用,改进了交叉算子,为研究有时间窗装卸问题的遗传算法作了充分准备。
本文详细分析了有时间窗装卸问题的数学模型,深入研究解决此问题的分组编码遗传算法,将禁忌思想用于产生可行解的启发式插入搜索算法之中,并构造出适用于多目标的适应度函数,设计新的数据结构,对分组编码遗传算法进行有效实现。
在分组编码遗传算法中提出路径调整思想,设计出一种多策略分组编码遗传算法。
采用多组通用算例测算,将多策略分组编码遗传算法与其它算法进行比较,其求解结果和计算时间都有明显改进,验证了多策略分组编码遗传算法能够有效稳定地收敛到所求问题的解。
VRP最早由Dantzig和Ramser于1959年提出,引起运筹学、应用数学、组合数学、图论与网络分析、物流科学、计算机应用等学科研究人员的极大重视,成为运筹学与组合优化领域的热点问题。
各国研究人员对该问题进行了大量的理论研究及实验分析,取得了重大进展,
其研究成果在运输系统、公交车辆路线设计、快递收发系统、物资调配系统中都已得到了广泛应用。
研究车辆路径问题的特点及算法具有重要的实际意义。
本文重点研究解决有时间窗装卸问题(PDPTW)的遗传算法,作为前期准备,本文作者对遗传算法解决具有简单约束条件的VRP(包括有容量约束的车辆路径问题CVRP和有时间窗的车辆路径问题VRPTW)进行了初步研究。
有容量约束的车辆路径问题(CapacitatedVehicleroutingproblem,CVRP)是由一个服务中心(或车场)的若干车辆向多个客户点进行配送服务,在已知待服务客户点和出发点的位置、客户需求及车辆最大负载的前提下,设计车辆配送路径,规划设计方案,使运输成本最小化,即总代价最小(使用车辆尽量少,行车总距离尽量短)。
CVRP实际是多目标组合优化问题,一般以派出车辆最少(运输路线条数最少)为首要目标,行车总距离最短,即总代价最小为次要目标。
CVRP要求满足以下条件及假设:
(1)所有的配送车辆以配送中心为起点并最终回到配送中心;
(2)每条配送路径上各客户点的需求量之和不超过车辆的负载量;
(3)每个客户点的需求仅由一辆车一次满足。
2选题的目的
物流已被认为是继降低原材料消耗和提高劳动生产率之后的“第三利润源”。
通过优化物流系统,可以降低物流成本,从而增强企业的市场竞争能力。
因此,研究物流系统中的优化问题,具有十分重要的意义,是国内外研究的一个热点。
库存成本与配送成本是物流系统的核心成本,在物流总成本中占据了很大的比例。
如果能降低库存成本与配送成本,就能有效地降低物流成本。
遗传算法是一种应用很广泛的智能优化算法,本文对遗传算法进行了分析研究,针对遗传算法的一些缺陷提出了相应的改进方法。
在上述研究基础上,本文基于遗传算法,研究了物流系统中的库存优化问题及车辆路径问题。
本文将库存仿真优化问题与车辆路径问题都看作是组合优化问题,并应用遗传算法进行求解。
本文的主要研究工作及贡献可归纳如下:
(1)对随机库存系统建立了基于离散事件系统的计算机仿真模型。
用系统仿真方法求解最优库存策略时,其难点之一在于仿真的优化。
为此,本文将计算机仿真技术和遗传算法相结合,应用遗传算法来优化模型的控制参数,即获得最优的库存控制策略。
针对随机系统的特点,设计了候选解收集器,它能够收集在仿真优化过程中产生的Pareto解;提出了M精英选择算子,用于保护潜在的最优个体,使它们在交叉、变异算子中不被破坏。
针对两种常用的库存控制策略进行了仿真优化的实验,结果表明本文提出的仿真优化方法是有效的。
(2)旅行商问题(TSP)是车辆路径问题的子问题。
为了求解TSP问题,研究了常用于TSP问题的三种交叉算子的优化效果,提出了一种求解TSP问题的高效混合遗传算法HGA-TSP。
在该算法中以变形的OX算子作为交叉算子,以2-opt算法作为遗传算法的变异算子;提出了K近邻点集的概念以缩减搜索空间并提高算法的时间效率。
(3)将单配送中心,多辆运输车且无约束的车辆路径问题建模成具有总路径长度最短、子路径长度均衡性好这两个目标的双目标多旅行商问题(MTSP),并基于HGA-TSP算法,研究了三种求解上述问题的解决方案。
(4)对于带能力约束的车辆路径问题(CVRP),提出了一种新的双层染色体编码方案和一种子路径交换算法。
双层染色体编码方案不需要预先知道最优解所需要的车辆数,并能确保染色体不违反能力约束,这更适合求解实际物流配送系统中的车辆路径问题。
此外,相对于常用的单层染色体编码方案,该编码方案还能降低搜索空间的大小,从而提高搜索效率并降低计算时间。
子路径交换算法可以有效提高遗传算法的求解精度。
基于上述双层染色体编码方案和子路径交换算法,设计了两种求解CVRP问题的混合遗传算法,分别是HGA-CVRP算法和HGA-SE-CVRP算法。
(5)对于带时间窗约束的车辆路径问题(VRPTW,首先改进了双层染色体编码方案,以便在编程实现时更方便地进行子路径的处理。
然后研究了遗传算法与邻域搜索算法的结合方式,在遗传算法中引入了带克隆操作的邻域搜索算子。
最后提出了一种求解VRPTW问题的新型混合遗传算法HGA-VRPTW。
(6)综合应用了面向对象分析与设计、多线程、UML等先进的软件开发方法与技术,设计并开发了VRP仿真实验室,这是一个用于研究车辆路径问题的软件包,具有使用简便、界面美观的特点。
VRP仿真实验室在本文的研究中发挥了重要的作用,是研究车辆路径问题的有力工具。
本文对大量的基准测试实例(Benchmark)进行了仿真计算,计算结果表明,本文所提出的一系列算法能有效求解物流系统中的库存优化问题与车辆路径问题。
3问题描述
3.1车辆路径问题定义
车辆路线问题(VRP)最早是由Dantzig和Ramser于1959年首次提出,它是指一定数量的客户,各自有不同数量的货物需求,配送中心向客户提供货物,由一个车队负责分送货物,组织适当的行车路线,目标是使得客户的需求得到满足,并能在一定的约束下,达到诸如路程最短、成本最小、耗费时间最少等目的。
由此定义不难看出,旅行商问题(TravelingSalemanProblem,TSP)是VRP的特例,由于Gaery。
已证明TSP问题是NP难题,因此,VRP也属于NP难题。
车辆路线问题自1959年提出以来,一直是网络优化问题中最基本的问题之一,由于其应用的广泛性和经济上的重大价值,一直受到国内外学者的广泛关注。
车辆路线问题可以描述如下(如图1):
图1路径问题描述
设有一场站(depot),共有M辆货车,车辆容量为Q,有N位顾客(customer),每位顾客有其需求量D。
车辆从场站出发对客户进行配送服务最后返回场站,要求所有顾客都被配送,每位顾客一次配送完成,且不能违反车辆容量的限制,目的是所有车辆路线的总距离最小。
车辆路线的实际问题包括配送中心配送、公共汽车路线制定、信件和报纸投递、航空和铁路时间表安排、工业废品收集等。
3.2车辆路径问题的类型
一般而言车辆路线问题大致可以分为以下三种类型(Ballou,1992):
1、相异的单一起点和单一终点。
2、相同的单一起点和终点。
3、多个起点和终点。
3.3车辆路线问题研究现状
经过几十年的研究发展,车辆路线问题研究取得了大量成果。
下面从车辆路线问题的现有研究型态和求解方法两个方面介绍车辆路线问题的研究现状。
3.3.1车辆路线问题型态
在基本车辆路线问题(VRP)的基础上,车辆路线问题在学术研究和实际应用上产生了许多不同的延伸和变化型态,包括时窗限制车辆路线问题(vehicleroutingproblemswithtimewindows,VRPTW)、追求最佳服务时间的车辆路线问题(VRPDT)、多车种车辆路线问题(fleetsizeandmixvehicleroutingproblems,FSVRP)、车辆多次使用的车辆路线问题(vehicleroutingproblemswithmultipleuseofvehicle,VRPM)、考虑收集的车辆路线问题(vehicleroutingproblemswithbackhauls,VRPB)、随机需求车辆路线问题(vehicleroutingproblemwithstochasticdemand,VRPSD)等。
3.3.2解决方法
1、求解方法演进综合过去有关车辆路线问题的求解方法,可以分为精确算法(exactalgorithm)与启发式解法(heuristics),其中精密算法有分支界限法、分支切割法、集合涵盖法等;启发式解法有节约法、模拟退火法、确定性退火法、禁忌搜寻法、基因算法、神经网络、蚂蚁殖民算法等。
1995年,Fisher曾将求解车辆路线问题的算法分成三个阶段。
第一阶段是从1960年到1970年,属于简单启发式方式,包括有各种局部改善启发式算法和贪婪法(Greedy)等;第二阶段是从1970年到1980年,属于一种以数学规划为主的启发式解法,包括指派法、集合分割法和集合涵盖法;第三阶段是从1990开始至今,属于较新的方法,包括利用严谨启发式方法、人工智能方法等。
2、启发式算法由于VRP是NP-hard问题,难以用精确算发求解,启发式算法是求解车辆运输问题的主要方法,多年来许多学者对车辆运输问题进行了研究,提出了各种各样的启发式方法。
车辆运输问题的启发式方法可以分为简单启发式算法、两阶段启发式算法、人工智能方法建立的启发式方法。
简单启发式方法包括节省法或插入法、路线内/间节点交换法、贪婪法和局部搜索法等方法。
节省法或插入法(savingsorinsertion)是在求解过程中使用节省成本最大的可行方式构造路线,直到无法节省为止。
交换法则是依赖其他方法产生一个起始路线,然后以迭代的方式利用交换改善法减少路线距离,直到不能改善为止。
1960年,Clarke和Wrigh首先提出一种启发式节省法(savingsmethods)来建立车队配送路线。
简单启发式方法简单易懂、求解速度快,但只适合求解小型、简单的VRP问题。
两阶段方法包括先分组后定路线(clusterfirst-routesecond)和先定路线后分组(routefirst-clustersecond)两种启发式策略。
前者是先将所有需求点大略分为几个组,然后再对各个组分别进行路线排序;后者则是先将所有的需求点建构成一条路线,再根据车辆的容量将这一路线分割成许多适合的单独路线。
1990年以来,人工智能方法在解决组合优化问题上显示出强大功能,在各个领域得到充分应用,很多学者也将人工智能引入车辆路线问题的求解中,并构造了大量的基于人工智能的启发式算法。
禁忌搜索法(TS)基本上是属于一种人工智能型(AI)的局部搜寻方法,Willard首先将此算法用来求解VRP,随后亦有许多位学者也发表了求解VRP的TS算法。
西南交通大学的袁庆达等设计了考虑时间窗口和不同车辆类型的禁忌算法,这种算法主要采用GENIUS方法产生初始解,然后禁忌算法对初始解优化。
模拟退火方法具有收敛速度快,全局搜索的特点,Osman对VRP的模拟退火算法进行了研究,他提出的模拟退火方法主要适合于解决路线分组。
遗传算法具有求解组合优化问题的良好特性,Holland首先采用遗传算法(GA)编码解决VRPTW问题。
现在多数学者采用混合策略,分别采用两种人工智能方法进行路线分组和路线优化。
Ombuk提出了用遗传算法进行路线分组,然后用禁忌搜索方法进行路线优化的混合算法。
Bent和VanHentenryck则首先用模拟退火算法将车辆路线的数量最小化,然后用大邻域搜索法(largneighborhoodsearch)将运输费用降到最低。
总结几种人工智能方法可以看出,TS算法所得到的解最接近最优解,但其运算时间也最长,是GA算法的2~3倍,SA算法的近20倍;由于GA算法也能较好的逼近最优解,同时使运算时间大大缩短,所以GA算法能兼顾运算时间和效率两方面,是具有较好的发展前途的方法;SA算法求解速度非常快,也能提供一定程度上的优化方案在求解较小规模问题上具有较好效果。
4遗传算法介绍
遗传算法简称GA(GeneticAlgorithm),在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法。
它是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法。
遗传算法的概念最早是由BagleyJ.D在1967年提出的;而开始遗传算法的理论和方法的系统性研究的是1975年,这一开创性工作是由Michigan大学的J.H.Holland所实行。
当时,其主要目的是说明自然和人工系统的自适应过程。
遗传算法是受生物进化学说和遗传学说启发而发展起来的,基于适者生存思想的一种较通用的问题求解方法。
利用遗传算法进行寻优时,编码、选择、交叉、变异是四个重要步骤。
遗传算法作为一种全局优化搜索方法,具有简单、通用普适性强,适用于并行处理和应用范围广等优点。
遗传算法在优化领域表现出了其强大的能力,遗传算法仿照生物进化和遗传的规律,利用复制、交换和突变等操作,使优胜者繁殖,劣败者消失,一代代重复同样的操作,最终找出最优解。
具有如下特点:
(1)遗传算法运算的是解集的编码,而不是解集本身;
(2)遗传算法的搜索始于解的一个种群,而不是单个解;
(3)遗传算法只使用报酬信息(适值函数),不使用导数或其他辅助知识;
(4)遗传算法采用概率的,而不是确定的状态转移规则。
遗传算法特别适用于传统搜索方法难以解决的复杂的和非线性的问题,可广泛用于组合优化、自适应控制、规划设计和人工生命等领域。
作为一种随机优化技术在解优化问题中显示了优于传统优化算法的性能,遗传算法的一个显著优势是不需要目标函数明确的数学方程和导数表达式,同时又是一种全局寻优算法,不会象某些传统算法易于陷入局部最优解。
遗传算法是具有“生成+检测”(generate-and-test)的迭代过程的搜索算法。
遗传算法中包含了如下5个基本要素:
1)参数编码;
2)初始群体的设定;
3)适应度函数的设计;
4)遗传操作设计;
5)控制参数设定(主要是指群体大小和使用遗传操作的概率等)。
这5个要素构成了遗传算法的核心内容。
4.1遗传算法的基本思想
遗传算法是受生物进化学说和遗传学说启发而发展起来的,基于适者生存思想的一种较通用的问题求解方法。
利用遗传算法进行寻优时,编码、选择、交叉、变异是四个重要步骤。
遗传算法作为一种全局优化搜索方法,具有简单、通用普适性强,适用于并行处理和应用范围广等优点。
遗传算法在优化领域表现出了其强大的能力,遗传算法仿照生物进化和遗传的规律,利用复制、交换和突变等操作,使优胜者繁殖,劣败者消失,一代代重复同样的操作,最终找出最优解。
具有如下特点:
(1)遗传算法运算的是解集的编码,而不是解集本身;
(2)遗传算法的搜索始于解的一个种群,而不是单个解;
(3)遗传算法只使用报酬信息(适值函数),不使用导数或其他辅助知识;
(4)遗传算法采用概率的,而不是确定的状态转移规则。
4.2遗传算法流程图
图2遗传算法流程图
5模型建立求解及实例应用
5.1车辆调度模型
根据上述对问题的描述,可以采用混合整数规划方法对车辆调度进行建模"设N为最小成本,则目标函数为
满足约束条件1:
式中:
K为所有车辆的集合,;G为所有客户的集合,
,,其中{0}代表配送中心;为由车辆k服务的客户的集合;为车辆到达客户i的时间;
为惩罚函数,车辆在时间到达客户i时所对应的惩罚成本;
为车辆从客户i到客户j的所有运输成本;
为车辆从客户i到客户j的行车时间;
为客户i的需求量;Q为车辆k的最大装载量;
为车辆在客户i处的停留的时间。
另外,变量
和
的值为0或1。
若车辆k为客户i服务,
则1,否则为0,即:
此变量表示车辆分配方案,可用布尔矩阵表示;若车辆k经由客户i到客户j,则
为1,否则为0,即:
,表示车辆路线安排。
约束条件2:
保证每个客户均被服务,而且每辆车都从配送中心出发;
约束条件3:
表示每辆车负责的客户点的货物需求量总和不超过该车辆的最大装载量;
约束条件4、5:
表示对任一由k服务的客户点j必定有另一(而且只有一个)由k服务的客户点(包括配送中心)I,车辆k从客户点i到达客户点j,而对由k服务的客户点i同样存在由k服务的另一客户点,车辆k是从该客户点到达客户点i的,依次类推;
约束条件6:
保证每辆车的行车路线的总耗时不超过一个事先定下的数值;
约束条件7:
对某个客户点,车辆到达时间限制在某一时间段内。
根据实际情况,本文采用软限制时间窗,其惩罚函数
如图2所示。
其中,
为客户所要求的送货时区,
为时间窗,超过该范围客户将拒绝收货,因此设定一个极大的惩罚成本
以避免此情况的发生。
图3惩罚函数
5.2带时间窗的物流配送问题优化问题
带时间窗VRP(VRPwithTimeWindows,VRPTW)是带装载能力约束的CVRP(CapacitatedVRP,CVRP)的扩展。
在该类问题中,有车辆装载能力约束,且每个客户i都有一个与之相联系的时间区间[ai,bi],称为时间窗。
客户的服务必须在相应的时间窗内开始,车辆必须在客户点停留的时间长度为si。
按客户对物流中心违反时间窗约束规定时的接受程度,可分为硬时间窗、软时间窗和混合型时间窗。
硬时间窗(HardTimeWindows):
指配送车辆必须在特定时间区段,将货物送达顾客手中,不论是迟到或早到都完全不予接受;软时间窗(SoftTimeWindows):
允许服务的开始时间有所偏离时间窗,则必须按照违反时间的长短施以一定的罚金或其他惩罚法则;混合型时间窗(MixedTimeWindows):
是指系统中有些客户只接受硬时间窗服务,有些客户接受软时间窗服务,或者同一客户,往往软、硬两种时间窗服务混合使用。
如问题为硬时间窗问题,则必须满足到客户i的时间要比承诺到达时间早,即到达i的时间≤到达i的最晚时间限制;
如有紧急货物(高优先级客户)时,则自动将优先级高的货物按优先级顺序排入队列前端,
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