完整版新课标极坐标参数方程高考题汇总最新整理.docx
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完整版新课标极坐标参数方程高考题汇总最新整理
极坐标参数方程训练题
1、已知直线l的参数方程为⎧x=a-2t(t为参数),圆C的参数方程为⎧x=4cos(为参数).
(1)求直
⎨y=-4t⎨y=4sin
线l和圆C的普通方程;
(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.
{2)
2..在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为
两点,求线段AB的长.
x=1-2t,
2
y=2+2t
(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B
3.:
坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈错误!
未找到引用源。
.
(1)求C的参数方程.
(2)设点D在C上,C在D处的切线
与直线l:
y=x+2垂直,根据
(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
4.在直角坐标系xOy
极轴建立极坐标系.
中,直线C1
:
x=-2,圆C2
:
(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴正半轴为
(I)求C,C的极坐标方程.(II)若直线C
的极坐标方程为=π(∈R),设C,C的交点为M,N,求
12
∆C2MN的面积.
3423
5.直角坐标系xoy中,曲线C1
:
⎧x=tcos,(t为参数,t≠0),其中0≤<,在以O为极点,x轴正半
⎨y=tsin,
⎩
轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
=2sin,曲线C3:
=23cos.
(Ⅰ).求C2与C1交点的直角坐标;(Ⅱ).若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求AB的最大值.
6.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。
圆C1,直线C2的极坐标方程分
7.
)
别为=4sin,cos(-=22.
4
(I)求C1与C2的交点的极坐标;(II)设P为C1的圆心,Q为C1与C2的交点连线的中点,已知直线PQ的
⎧x=t3+a,
参数方程为⎪
y=t3+1
(t∈R为参数).求a,b的值。
⎩⎪2
8.已知曲线C1
⎧x=4+5cost,
⎩
的参数方程为⎨y=5+5sint,
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)。
9.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为⎧x=t+1
⎩
⎧x=2tan2
(t为参数),曲线C的参数方程为⎨y=2tan
(为参数).试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
10.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为
⎛2,⎫,直线l的极坐标方程为cos(-=a,且点A在直线l上。
ç⎪)
⎝⎭4
⎩
(Ⅰ)求a的值及直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)圆C的参数方程为⎧x=1+cosa,
为参数),试判断直线l
与圆C的位置关系.
⎨y=sina(a
11.
⎨y=2sint
已知动点P,Q都在曲线C:
⎧x=2cost
⎩
(t为参数)
上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π)M,
为PQ的中点.
(1)求M的轨迹的参数方程.
(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
11、已知曲线C:
x2+y2=1,直线l:
{x=2+t,)(t为参数).
(1)写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
12、在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为
⎧x=2cos
⎩
⎨y=2+2sin
,(为参数)
M是曲线C1上的动点,点P满足OP=2OM,
(1)求点P的轨迹方程C2;
(2)在以D为极点,X轴的正半轴为极
p
轴的极坐标系中,射线=3与曲线C1,C2交于不同于原点的点A,B求AB
13、在极坐标中,已知圆C经过点P(
2,π),圆心为直线sin⎛-π⎫=-3与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
4ç3⎪2
⎝⎭
14、在直角坐标系xOy中,圆C:
x2+y2=4,圆C:
(x-2)2+y2=4
12
(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标
(用极坐标表示)
(2)求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程
⎧x=2cos
15、已知曲线C1的参数方程是⎨y=3sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2
⎩
p
的坐标系方程是=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,3)
(1)求点A,B,C,D的直角坐标;
(2)设P为C1上任意一点,求PA+PB+PC+PD的取值范围。
极坐标参数方程训练题
1.【解析】
(1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为x2+y2=16
(2)∵直线l与圆C有公共点,∴圆C的圆心到直线l的距离d=
≤4,解得-2
≤a≤2,
∴实数a的取值范围是[-25,25]
x=1-
2.【解析】解:
将直线l的参数方程
2t,)
222
代入抛物线方程y2=4x,得2+=41-,
解得t1=0,t2=-82,所以AB=|t1-t2|=82.
2
y=2+2t
2t2t
3.【解析】
(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).
⎧x=1+cost
⎩
可得C的参数方程为⎨y=sint(t为参数,0≤t≤π).
(2)设D(1+cost,sint),由
(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l
p
的斜率相同,tant=,t=.
3
⎛⎫
⎛33⎫
故D的直角坐标为ç1+cos3,sin3⎪,即ç,⎪.
⎝⎭⎝22⎭
4.【解析】(Ⅰ)因为x=cos,y=sin,
∴C1的极坐标方程为cos=-2,C2
的极坐标方程为2-2cos-4sin+4=0
(Ⅱ)将=代入2-2cos-4sin+4=0,得2-32+4=0,4
解得1=2,2=,|MN|=1-2=,
1o1
因为C2的半径为1,则C2MN的面积2⨯
2⨯1⨯sin45=.
2
考点:
直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系
5.
2
3
【解析】(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C的直角坐标方程为x2+y2-23x=0.
⎧⎪x2+y2-2y=0,
⎧x=0,
⎧3
⎪x=2,
联立⎨x2+y2-23x=0,解得⎨y=0,或⎨3
⎪
⎩⎪⎩
⎪y=,
⎩2
3
所以C2与C1交点的直角坐标为(0,0)和(,).
22
(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为=(∈R,≠0),其中0≤<.
因此A得到极坐标为(2sin,),B的极坐标为(23cos,).
)
所以AB=2sin-23cos=4sin(-,
3
5
当=
时,AB取得最大值,最大值为4.
6
6.【解析】(I)由=x2+y2,cos=x,sin=y得,
1
圆C的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4
直线C2的直角坐标方程分别为x+y-4=0
⎧x2+(y-2)2=4,
⎧x1=0,
⎧x2=2,
由⎨x+y-4=0.
解得⎨y
=4,
⎨y=2,
⎩⎩1⎩2
所以圆C1,直线C2的交点直角坐标为(0,4),(2,2)
pp
再由=
pp
(4,),(22,)
24
cos=x,sin=y,将交点的直角坐标化为极坐标(4,2),(22,4)所以C1与C2的交点的极坐标
(II)由(I)知,点P,Q的直角坐标为(0,2),(1,3)
故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0①
由于直线PQ的参数方程为
⎧x=t3+a,
⎪
⎨y=bt3+1
(t∈R为参数).
⎩⎪2
bab
消去参数y=
x-+1②
22
⎧b=1,
⎨
对照①②可得⎪2
ab
⎪-+1=2.
⎩⎪2
解得a=-1,b=2.
⎧x=4+5cost2
7.
⎩
【解析】将⎨y=5+5sint消去参数t,化为普通方程(x-4)
1
即C:
x2+y2-8x-10y+16=0.
+(y-5)2
=25,
⎧x=cos22
⎩
将⎨y=sin
代入x+y
q
-8x-10y+16=0得
2-8cos-10sin+16=0.
2
(Ⅱ)C的普通方程为x2+y2-2y=0.
⎨
⎧⎪x2+y2-8x-10y+16=0⎧x=1⎧x=0
由22,解得⎨y=1或⎨y=2.
⎪⎩x+y-2y=0⎩⎩
pp
所以C1与C2交点的极坐标分别为(
2,),(2,)
42
⎩
⎧x=t+1
8.【解析】因为直线l
的参数方程为⎨y=2t
(t为参数),由x=t+1得t=x-1,代入y=2t,得到直线l
的普通方程为2x-y-2=0.
同理得到曲线C的普通方程为y2=2x.
⎧y=2(x-1)
⎩
联立方程组⎨y2=2x,
1
解得公共点的坐标为(2,2),(,-1).
2
9.
【解析】(Ⅰ)由点
在直线cos(-)
=a上,可得a=
44
所以直线l的方程可化为cos+sin=2
从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0
(Ⅱ)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1
所以圆心为(1,0),半径r=1
以为圆心到直线的距离d=<1,所以直线与圆相交
2
10.【解析】
(1)依题意有P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2),因此
M(cos+cos2,sin+sin2).
⎧x=cos+cos2
⎩
M的轨迹的参数方程为⎨y=sin+sin2
(为参数,0<<2)
(2)M点到坐标原点的距离
d==
2+2cos,(0<<2).
当=时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.
y=3sinθ
11、解:
(1)曲线C的参数方程为{x=2cosθ,)(θ为参数),直线l的普通方程为2x+y-6=0.
5
(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到直线l的距离d=5|4cosθ+3sinθ-6|,
d
则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,
sin30°5
4
其中α为锐角,且tanα=.
3
当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.
当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为255.
Attheend,XiaoBiangivesyouapassage.Minandoncesaid,"peoplewholearntolearnareveryhappypeople.".Ineverywonderfullife,learningisaneternaltheme.Asaprofessionalclericalandteachingposition,Iunderstandtheimportanceofcontinuouslearning,"lifeisdiligent,nothingcanbegained",onlycontinuouslearningcanachievebetterself.Onlybyconstantlylearningandmasteringthelatestrelevantknowledge,canemployeesfromallwalksoflifekeepupwiththepaceofenterprisedevelopmentandinnovatetomeettheneedsofthemarket.Thisdocumentisalsoeditedbymystudioprofessionals,theremaybeerrorsinthedocument,ifthereareerrors,pleasecorrect,thankyou!
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