知识点082分式的乘除法解答.docx

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知识点082分式的乘除法解答

知识点082：

分式的乘除法

三．解答题（共105小题）

1．（2003•广州）计算：

考点：

分式的乘除法。

分析：

本题可先将各式分解因式，然后后再进行约分化简．

解答：

解：

原式==

点评：

分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．

2．（2002•汕头）计算：

（ab3）2•．

考点：

分式的乘除法。

专题：

计算题。

分析：

根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果．

解答：

解：

原式=a2b6•=b5．

点评：

本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中．

3．计算：

（1）

（2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣3

考点：

分式的乘除法；整式的混合运算。

分析：

（1）分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．

（2）在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．

解答：

解：

（1）原式=•=；

（2）原式=4m4n﹣4•=．

点评：

分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：

一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．

4．计算：

考点：

分式的乘除法。

分析：

分式的除法要化成乘法来计算．先乘方，后乘除，然后经过约分、化简得出结果．

解答：

解：

原式=

=．

点评：

在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．

5．化简：

．

考点：

分式的乘除法。

分析：

本题可先将分式的乘除运算统一为乘法运算，然后通过约分、化简可得出结果．

解答：

解：

原式==．

点评：

本题考查的是分式的乘除运算．把除法运算转化成乘法运算，做乘法运算时先找出分子、分母能约分的公因式，然后约分．

6．计算

（1）÷

（2）÷

考点：

分式的乘除法；分式的混合运算。

专题：

计算题。

分析：

（1）首先把除法运算转化成乘法运算，然后因式分解因式进行约分．

（2）乘方的运用，注意符号．

解答：

解：

（1）原式=••

=2x••x

=

（2）原式=••

=﹣．

点评：

在分式的乘除运算中，除了准确运用分式的运算法则外，还要灵活运用因式分解和乘方法则．

7．计算：

（1）；

（2）．

考点：

分式的乘除法；分式的加减法。

分析：

（1）先通分再进行同分母的分式的减法运算即可；

（2）先计算括号里的减法，再算除法，注意能分解因式的要先分解因式，再约分计算出结果．

解答：

解：

（1）原式=

=

=；

（2）原式=

=

=．

点评：

分式的除法运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：

一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．

8．计算：

．

考点：

分式的乘除法。

专题：

计算题。

分析：

与整式乘除法混合运算一样，分式乘除法混合运算也是统一为乘法运算，然后利用分式乘法法则进行计算．

解答：

解：

=•（3﹣x）•

=﹣1．

点评：

本题主要考查分式的乘除法，把除法运算统一为乘法运算，然后进行约分化简．

9．化简：

（1）

（2）

考点：

分式的乘除法；分式的加减法。

专题：

计算题。

分析：

（1）分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

（2）在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．

解答：

解：

（1）原式=；

（2）原式==．

点评：

（1）在把异分母分式化成同分母的分式的这个过程中，必须使得化成的分式与其原来的分式相等．

（2）分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：

一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．

10．计算：

．

考点：

分式的乘除法。

分析：

在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．

解答：

解：

=﹣3xy2÷×

=﹣3xy2××

=﹣．

点评：

分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．

11．计算：

（1）；

（2）．

考点：

分式的乘除法。

分析：

（1）先算乘方，再把除法转化为乘法，进行约分即可．

（2）分式的混合运算，先算乘除，后算加减，约分时应先进行因式分解．

解答：

解：

（1）原式===；

（2）原式=1﹣=1﹣=﹣=．

点评：

与分数的混合运算一样，分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，也是先算乘方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．

12．化简：

．

考点：

分式的乘除法。

分析：

本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分、化简．

解答：

解：

原式=

=

=．

点评：

本题主要考查分式混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减．

13．化简：

（xy﹣x2）÷÷

考点：

分式的乘除法。

分析：

先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．

解答：

解：

原式=﹣x（x﹣y）•=﹣y．

点评：

本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答．

14．计算：

考点：

分式的乘除法。

分析：

观察原式子，可先约分，再计算．

解答：

解：

原式=

=．

点评：

本题能直接进行乘法运算，比较简单．

15．计算：

（1）；

（2）÷×．

考点：

分式的乘除法。

分析：

（1）先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；

（2）先将乘除混合运算统一成乘法运算，然后约分化简．注意约分前要把分子、分母中的多项式分解因式．

解答：

解：

（1）==；

（2）原式==．

点评：

（1）分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的；

（2）进行分式的乘除混合运算时，先统一成乘法运算，注意结果一定要化成最简分式或整式的形式．

16．计算：

．

考点：

分式的乘除法。

分析：

在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后除法．

解答：

解：

=

=．

点评：

本题考查分式的混合运算．有乘方时，应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．

17．计算：

×÷（﹣xy4）．

考点：

分式的乘除法。

分析：

在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．

解答：

解：

÷（﹣xy4）=．

点评：

分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：

一是要确定好结果的符号，二是运算顺序不能颠倒．

18．计算：

（1）+﹣．

（2）（﹣）÷．

（3）a﹣÷．

考点：

分式的乘除法；分式的加减法。

专题：

计算题。

分析：

（1）确定最简公分母为（x+2）（x﹣2），通分化简即可；

（2）先将除法转化为乘法，再用乘法分配律简化运算；

（3）先算除法，再算减法．

解答：

解：

（1）原式=﹣﹣==0；

（2）原式=（﹣）•=﹣==a；

（3）原式=a﹣•（a+b）（a﹣b）=a﹣2（a+b）=﹣a﹣2b．

点评：

（1）异分母分式相加减，通常化异分母为同分母是解此类题的关键；

（2）对于分式的混合运算，应首先确定运算顺序，然后能够根据式子特点灵活运用运算律，值得提醒的是最后的结果必须是最简分式或整式．

19．计算题

（1）÷（a2﹣4）•；

（2）÷（x+1）•

考点：

分式的乘除法。

分析：

本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．

解答：

解：

（1）原式=••=；

（2）原式==．

点评：

分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，然后进行约分．

20．计算：

考点：

分式的乘除法。

分析：

先计算括号里的减法，然后将除法转化为乘法进行计算．

解答：

解：

原式=

=

=．

点评：

本题中分式的减法运算作为被除式，此时将除法转化为乘法，同时分子、分母中能够分解因式的部分进行因式分解．

21．计算：

（1）；

（2）（xy﹣x2）．

考点：

分式的乘除法。

分析：

（1）在进行分式除法运算时，先确定运算结果的符号，再根据分式除法运算法则进行计算；

（2）由xy﹣x2提取公因式后得x（y﹣x），而后根据分式除法运算法则进行计算．

解答：

解：

（1）原式=×

=；

（2）原式=x（y﹣x）×

=﹣x2y．

点评：

在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．

22．计算：

（1）；

（2）．

考点：

分式的乘除法；分式的加减法。

分析：

（1）先对x2﹣4分解因式，再通分化简；

（2）先算括号里式子，再进行因式分解，最后把除法转化为乘法运算，进行分式的约分化简．

解答：

解：

（1）

=﹣

=

=

=；

（2）

=•

=a+2．

点评：

当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．分式的化简一定要化到最简才行．

23．计算：

；

；

（3）．

考点：

分式的乘除法；分式的加减法。

专题：

计算题。

分析：

（1）把除法运算转化为乘法运算，再约去分子分母中的公因式，即可得出结果；

（2）先把分式中的分子分母进行因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，约去公因式即得结果；

（3）先求出分式的最简公分母，进行通分，再约去公因式，即得结果；

解答：

解：

（1）原式=

=

=；

（2）原式=x（y﹣x）÷

=

=；

（3）原式=

=

=．

点评：

本题考查分式的混合运算，同学们要严格根据运算法则进行运算，通分、约分是解题的关键．

24．化简：

考点：

分式的乘除法。

分析：

分式的除法运算，一般要转化为乘法运算，即把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘．

解答：

解：

原式==．

点评：

进行分式的化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．

25．计算：

÷．

考点：

分式的乘除法。

分析：

先将乘除法统一成乘法，再用乘法法则计算．

解答：

解：

÷

=

=﹣．

点评：

本题考查了分式的乘除混合运算．对于分式的乘除混合运算，可以先统一成乘法运算，然后再约分，把结果整理为一个整式或最简分式．

26．化简：

（1）

（2）

考点：

分式的乘除法；分式的混合运算。

专题：

计算题。

分析：

（1）是分式的加法运算，先化为同分母分式，然后根据分式的加减法法则进行运算．

（2）是分式加减乘除混合运算，计算时应先算乘除，后算加减，有括号，先算括号里面的．

解答：

解：

（1）原式===；

（2）原式===4．

点评：

对于分式运算，若是加减运算，先把异分母化为同分母，再进行计算．若是加减乘除混合运算，应注意先因式分解，再约分，并且各种运算的结果必须是最简分式．

27．计算：

（1）（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）；

（2）（a3b﹣4a2b2+2ab3）÷（ab）；

（3）．

考点：

分式的乘除法；整式的混合运算。

分析：

（1）运用完全平方公式和平方差公式