中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题.docx
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中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题
2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.(-1/2a2b)3计算的结果是()
14-2163163153
A.—abB.-abC.-abD.-ab
4888
2.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延,研究表明,甲型H1N1
流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学计数法表示这个数是()
5566
A.0.15610mB.0.15610mC.1.5610mD.1.5610m
3.下列说法正确的是()
A.打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件
1
B.掷一枚硬币正面朝上的概率是-”表示每抛掷2次就有1次正面朝上
2
C.一组数据2,3,4,5,6的众数和中位数都是5
D.甲组数据的方差S甲2=0.24,乙组数据的方差足2=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定
4.已知点Pa-1,a2在平面直角坐标系的第二象限内,则aa的取值范围在数
轴上可表示为(阴影部分)(
A.
C.
-3
-3
-1
」Y""f/勺
-3-2-1012
5.如图所示,BD为。
O的直径,则/CBD的度数为()
C.60
D.90
点严阮+力
xb交坐标系轴
0,5)两点,则)
y
6.如图,直线y=k
A、(-3,0),B
式-kx-bc0的解集为(
A.x-3
x>3.x^3
7.如图1所示,小红同学要用纸板
B.x一3
一个高4cm,底面周长是6江cm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她
所需纸板的面积是()
22
A.12二cmB.15二cm
C.18二cm2D.
24二cm
ABCD的周长为40cm,
9.如图,菱形
3
sinA=3,则下列结论正确的有(
5
)
垂足为E,
次函数的图像大致是(
2
①DE=6cm;②BE=2cm;③菱形的面积为60cm2:
④BD=410cm
10.如图所示,正方形ABCD的面积为12,,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为
()
A.23B2.6C3.D.-6
二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.一直扇形的圆心角为120°半径为10cm,贝U扇形的弧长
为cm(结果保留二).
x-2
12.如果分式二的值等于0,则x的值是
x—5x+6
13.关于x的一元二次方程-x2•2k•1x•2-k2=0有实数根,则k的取值范围是
14.为了美化环境,某市加大对绿化的投资,2007年用于绿化投资20万元,2009年绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率,设这两年绿化投资的
年平均增长率为X,根据题意所列方程为
15.等腰△ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是
16.如图,将半径2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,贝U折痕AB的长为
三、解答题(本题有8个小题,共66分,以下各题需写出解答过程)
(本小题2个小题,每小题3分,共6分)
亠丄_§-2°
(2)解方程:
o
17.
(1)
计算:
|-2-
2
x3x「40二0.
(本小题6分)先化简,再求值:
'x+2-
Vx-2丿x-2
(本小题6分)光明中学九年级
(1)班开展数学实践活动小李沿着东西方
向的公路以50m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东60
18.
19.
,其中-2-4.
方向上,20min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上,求建筑物C到公路AB的距离.(已知73".732)
20.
60*
A
D
(本小题8分)如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B两点,直线AB分别交x轴,y轴于D(-1,0),C两点
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若AD=tCD,求t.
21.(本小题8分)五一假期”梅河公司组织部分员工到A、
C
B、C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:
(1)前往A地的车票有张,前往C地的车票占全
部车票的%;
(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票
的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去B地车票的概率为.
(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体
规则是:
每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.”试用列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?
22.(本小题10分)将一副三角尺如图拼接:
含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)斜恰好重合•已知AB=2..3,P是AC上一个动点.
(1)
(2)
当点P运动到/ABC平分线上时,连接DP,求DP;
运动过程中出现PD=BC时,求此时/PDA度数;
商
营一种小商品,j
23.
2.5元.据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销
售量是500件,而销售价每降低1元,平以多售出100件
(1)假设每件商品降价x元,商电每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出y与x的之间的函数关系式,并注明x的取值范围;
(2)每件小商品销售价是多少时,商店每天销售这种小商品的利润最大?
最大利润是多少?
(注:
销售利润=销售收入一购进成本)
就可
B
24.(本小题12分)的另一个交点为B.
2012年中国美术学院附属中等美术学校
招生考试
一.选择题(本题有10个小题,每小题3分,共
30分)
1.若-=1,则代数式
23
7
A.—.
5
也厘的值(
9x-y
B.5
c.13.
11
11D.
13
如图,抛物线的顶点为A(2.1),且经过原点0,与x轴
(1)求抛物线的解析式;
(2)在上求点M,使△M0B面积是△AOBD面积的3倍;
(3)连接0A,AB,在x下方上是否存在点N,使△OBN与厶OAB相似?
若存在,求出N点坐标;若不存在,说明理由.
B.50分,40分
D.40分,50分)
①.(a+bX—a—b)=a2—b2②.(a+3:
=a2+9③.a2+a2=2a4④.(—2a2)2=4a4
D.4个
B.2个
C
是。
0的直径,
则
CD是OO的弦,/ABD=58°,
/BCD=()
(A)116°(B)32°(C)58
(D)64
6•如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若/APD=60°,则CD的长为()
B.-
C.-
7.生活中我们为了确定物体的位置,除了平面直角坐标系外,也可用方向和距
离来确定物体的位置。
如:
在平面直角坐标系中的点,若把x轴作为东西
方向,y轴作为南北方向,那么这个点的位置用方向和距离可表达成()
A.东北方向,距原点2、、3个单位B.北偏东60。
,距原点2个单位
C.北偏东30°,距原点2个单位D.北偏东60°,距原点2.3个单位
8.如图是小王早晨出门散步时,离家的距离s与时间t之间的函数图象.若用黑点
表示小王家的位置,则小王散步行走的路线可能是()
9.下
于这条
形;⑤
(b
U命题中:
①两点之间直线最短;②内错角的一半的三角形一定是直角三角形;④对平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的
(
相等;③一边上的中线等f线相等的平行四边形是菱…其
的个数是
10.把一枚六个面编号分别为1,
2,3,
4,5,
6的质地均匀的正方体骰子先后
投掷2次,若两个正面朝上的编号
分别为
m,n,
贝U二次函数y=x+mx+n的图
象与x轴有两个不同交点的概率是
(
)
5
4
C.
17
1
A.历
B.4
36
D.2
t
DD.5个
B
A.2个
C.4个C
B.3个
二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.若式子v-3有意义,则a的取值范围为
[yx2
12.以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的第
$=x—1
象限.
13.如图,点P是/BAC的平分线AD上一点,PE丄AC于点E.已知PE=3,
则点P到AB的距离是。
14.如图,AB为。
O的弦,OO的半径为5,OC丄AB于点D,交。
O于点C,
且CD=l,则弦AB的长是.
2
15•已知关于x的一元二次方程(m-1)xx0有实数根,则m的取值范围
是•
B
66分。
以
下各题需写出解答过程
A
17.(
(1)计
16•如图,△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形,直角边AB是半圆Oi的直径,半圆02过C点且与半圆Oi相切,则图中阴影部分的面积是。
(本题有7个小题,
有2个小题,每小题]3分,共6分
|tan60-2|.12
BC
500米A点处测得俯角为30°
4000米后再次在B
(2)在实数范围内分解因式:
18.(本小题满分8分)如图,一艘核潜艇在海面下正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行
点处测得俯角为60。
正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?
(精确到米,参考数据:
.2-1.414,、,3-1.732,.5-2.236)
19.(本小题满分8分)如图,一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小「--长方体后形成,主视图是凹字形的轴对称图形•—A5°—兀0°
(1)请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图;、'
(2)若该工件的前侧面(即主视图部位)需涂油漆,根据图中尺寸(单位:
cm),计算需涂油漆部位的面积•\
20.(本小题满分10分)
4m
的图象与反比例函数y尹
x
(1)求此反比例函数的解析
图
匸A乙石2)、B(口4)是一次函数y的两个1交点上
主视圉
式和点凰的坐标;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
21.(本小题满分10分)如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中'点以为边作等边△ADE.
(1)求/CAE的度数;
(2)取AB边的中点F,连结CF、CE,试证明四边形AFCE是矩形.
22.(本小题满分12分)某公司有A型产品40件,B型产品60件,属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完/两商销售这两种产品每件的利润(元)如下表:
(1)设分配给甲店A型产品x件,这家公司卖出这100件产品的总利润
(元),求W关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;BDC
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
A
E
A型利润
(元/件)
B型利润
(元/件)
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B
甲店
200
170
乙店
160
150
型产品的每件利润•甲店的B型产品以及乙店的A、B型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?
23.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式;
⑶若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点
Q的坐标.
2013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试"一•选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.在实数0,--3,.2,-2中,最小的是()
A.2B.-.3C.0D.-2
2.第六次全国人口普查数据显示,全国总人口初步统计为万人保留两个有效数字可表示为(
A.1.34105人B.1.3109人
3.下列计算正确的是()
A.3ab-2ab=1B.(2a2)3=6a6
)
C.1.34109人
6.2
C.a"aa
4.同一坐标平面内,把函数y=2x2,1的图像先作关于个单位,然后再向下平移2个单位,此时得到的函数解析式是(
万人,134100
134100
D.1.3
~O
.(a
)
3
轴对称;
105人
x
6
a
向左平移一
C.y二-2(x1)2-3
A.y=2(x1)2-1B.y=2(x1)2-3
5.下列说法中,正确的有()
平行四边形的邻边相等;等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形;
正方形是轴对称图形且有四条对称轴;④菱形的面积等于两条对角线长乘积的
一半;
A.1个
6.不等式组
B.2个
3x31
x-4_8-2x
C.3个D.4个
的最小整数解是(
主视
A.0B.1C.2
D.-1
左视图
7.如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图,则组成这
个几何体的小立方体的个数不可能是()
A.3B.4C.5D.6
8.某校运动队为了备战区运动会,初选投掷铅球运动员,有30名男生进行投掷,
投掷距离都取整数(米),记入下表,由于不小心弄脏了表格,有两个看不到,则下列说法中正确的是()
投掷距离(米)
8
9
10
11
12
人数
10
6
4
A.这组数据的中位数是10,众数是9B.这组数据的中位数是9.5
C.这组数据的平均数P满足9vPV10D.这组数据的方差是4
1
9.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片减去-圆周的一个扇形,将留下的扇形
3
围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为()
A.6cmB.3.5cmC.8cmD.53cm
10.如图,点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E、F分别是线段CD,AB上的动点,设AF=x,AE^FE^y,则能表示y与x的
函数关系的图像是(
A、
;的概率是"―__
(本
11•在英语句子
)
Vis
yousucc
o
D、
C、
6小题,每小题4分,共2
祝你成功!
)
LX2-1
12.当x=g2时,-1-
X-X
13.如图,OO的直径AB与弦CD交于点E,AE=5,BE=1,CD=4.2,则/AED
O
14.如图,已知正方形ABCD的边长为2,△BPC积是;△BPD的面积是
15.定义新运算£如下:
当a》b寸,a正[b=ab+b,当avb时,a正[b=ab-b;若(2x-1)
复)(x+2)=0,贝Ux=.
16.如图,在直线h丄x轴于点(1,0),直线J丄x轴于点(2,0),直线I丄x轴于
点(3,0)……直线J丄x轴于点(n,0),函数y=x的图像与直线h,J,I3,…J分别交于点A,,A2,A,...An,函数y=2x的图像与直线h,J,l3,…ln分别交于点B1,B2,B3,...Bn,如果△OA^的面积记为S.,四边形AA2B2B1的面积记为S2,四边形A2A3B3B2的面积记为S,……四边形An_ABnBnj的面积记作&,那么S2013=。
三、解答题(本大题共7小题,共66分。
解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
17.(本小题2个小题,每小题3分,共6分)
(1)计算:
(丄),+-(2-心)0+tan30°
(2)分解因式:
a^Tab
23
18.(8分)设厶ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高AD为y(cm),△ABC的面积为常数。
已知y关于x的函数图像过点(2,6)。
(1)求y关于x的函数解析式和△ABC的面积;
(2)当2vxv8时,求y的取值范围。
19.(8分)如图,已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8海里到C处后,又测得该灯塔在北偏东30°方向,渔轮不改变航向,继续向东航行,有没有触礁危险?
请通过计
算说明理由(参考数据・、3-1.732
20.(10分)杭州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为垃圾分
类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结
果分为非常了解”比较了解”基本了解”不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数n
40
120
36
4
频率
0.2
m
0.18
0.02
(1)本次问卷调查取样的样本容量为表中的m值为
(2)根据表中的数据计算等级为非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数,并补全扇形统计图.
(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中比较了解”垃圾分
类知识的人数约为多少?
21.(10分)如图,AB是OO的直径,弦DE垂直平分半径'QA,C为垂足,弦
。
■
DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=43,
(1)求。
O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
22.(12分)为创建国家卫生城市”进一步优化市中心城区的
PAw45
〈境,某市政府拟
对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的斋要,在改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决°
两个工程队来完成这一工程•已知甲工程队比乙工程队每大能多.铺设甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所
、乙
米,且
M,使△AOMs△ABC?
2014年中国美术学院附属中等美术学校招生考试
一•仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.计算一*一_12=()
A.-2B.OC.2D.-1
2.下列图形中,不是轴对称图形的是()
(C)
3.2012年,义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元,居全省县级市之首,
数字44500用科学计数法可表示为()
A.4.45103B.4.45104C.4.45105D.4.45106
4.用若干个大小相同,棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型,其三视图如图所示,则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(
A.4B.5C.6D.7
(B)
Af
S'
D'
B7AOB的'
A'
勺示意图如下,则说
C.ASA
20的正整数解的个数是(
x+n^0
B.2个C.3个
7.如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形,形称为孪生三角形”,那么下列三角形属于孪生三角形”的是()
A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
8若圆锥的轴截图为等边三角形,贝U称此圆锥为正圆锥,贝U正圆锥的侧面展开图的圆心角()
A.90°B.120
5.用直尺依叶
aGO吕
A.SSS
主視图
6.不等式组丿
A.1个
和圆规作一个角等于已知角的
D.4个
C.150°
D.180°
0'
BC
我们把这样的三角
AD3
9.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE〃BC,已知AE=6,“,
则EC的长是()
A.4.5B.8C.10.5D.14
10.如图,点O为正方形ABCD的中心,BE平分/DBC交DC于点E,延长BC到点F使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC,贝U以下四个结论中正确的个数为()
1
/CHF=45;GH=—BC;④DH2
2
OHJbF;
2
A.1个
二•认真填一填
11二次根式x-3中,x12分解因式:
x3-4x=
m+2
B.2个
(本题有6个小题,每小题4分,
C.3个
的取值范围是
D.4个
13若函数y的图像在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大
而增大,贝Um的取值范围是.
14.如图所示,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点的坐标是(4,
4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为.
15.在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,他们的标号分别是2,3,4,从袋中随机地摸出一个小球然后放回,再随机的摸取一个小球,则两次摸取的
小球标号之和为5的概率是.
16.如图,AB是OO的直径,BD交OO于点C,AE平分/BAC,/D=ZCAB.
4
若sinD=-,AD=6,贝UCE=.
5
三•全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)两个城镇A、B与两条公路11、12位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路11、12的距离也必须相等,那么点C应选在何处?
请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
18.
(1)
(本小题满分8分)
;-tan60+^8+|V3—2.
(3分)计算:
■12-
5__x_2的值
2=
(5分)已知:
2x2,6x-4=0,求代数式厂亠
2x2_4x—产”打
19.(本小题满分8分)如图,一次函数y二axF的图像与反比例函数y」的图
X
象相交于A.B两点,与y轴相交于点C,与X轴相交于D,点D的坐标为(-2,0),点A的横坐标是2,tan/CDO=丄.
2
(2)
(1)求点A的坐标
(2)求一次函数和反比例的解析式
(3)求厶AOB的面积
20.(本小题满分10分)为了迎接全市体育中考,某中学对
立定跳远项目测试,并从参加测试的500名男生中随绩(单位:
米,精确到0.01米)作为样本进行分析,布直方图(每组含最低值,不含最高值
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