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第4节 电势能和电势
.
要点一判断电势高低的方法
电场具有力的性质和能的性质,描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等,为了更好地描述电场,还有电场线、等势面等概念,可以从多个角度判断电势高低.
1.在正电荷产生的电场中,离电荷越近电势越高,在负电荷产生的电场中,离电荷越近,电势越低.
2.电势的正负.若以无穷远处电势为零,则正点电荷周围各点电势为正,负点电荷周围各点电势为负.
3.利用电场线判断电势高低.沿电场线的方向电势越来越低.
4.根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断.只在静电力作用下,电荷由静止开始移动,正电荷总是由电势高的点移向电势低的点;负电荷总是由电势低的点移向电势高的点.但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点.
要点二理解等势面及其与电场线的关系
1.电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直,电场在等势面上就有分量,在等势面上移动电荷,静电力就会做功),因此,电荷沿电场线移动,静电力必定做功,而电荷沿等势面移动,静电力必定不做功.
2.在同一电场中,等差等势面的疏密也反映了电场的强弱,等势面密处,电场线密,电场也强,反之则弱.
3.已知等势面,可以画出电场线;已知电场线,也可以画出等势面.
4.电场线反映了电场的分布情况,它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线,而等势面是一系列的电势相等的点构成的面,可以是封闭的,也可以是不封闭的.
要点三等势面的特点和应用
1.特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时,静电力不做功.
(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交.
(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集.在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏.
(5)等势面是虚拟的,为描述电场的性质而假想的面.
2.应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别.
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况.
(3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场大体分布.
(4)由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点场强的大小.
1.重力做功和静电力做功的异同点如何?
重力做功
静电力做功
相似点
重力对物体做正功,物体重力势能减少,重力对物体做负功,物体重力势能增加.其数值与路径无关,只与始末位置有关
静电力对电荷做正功,电荷电势能减少,静电力对电荷做负功,电荷电势能增加.其数值与路径无关,只与始末位置有关
不同点
重力只有引力,正、负功比较容易判断.例如,物体上升,重力做负功
由于存在两种电荷,静电力做功和重力做功有很大差异.例如:
在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷,电荷电势能的变化是相反的,静电力做功的正负也是相反的
应用
由重力做功的特点引入重力势能
由静电力做功的特点引入了电势能
2.电势和电势能的区别和联系是什么?
电势φ
电势能Ep
物理
意义
反映电场的能的性质的物理量,即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能
电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素
电场中某一点的电势φ的大小,只跟电场本身有关,跟检验电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
正负
电势沿电场线逐渐下降,取定零电势点后,某点的电势高于零者,为正值;某点的电势低于零者,为负值
正点电荷(+q):
电势能的正负跟电势的正负相同.负点电荷(-q):
电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ=
Ep=qφ
3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画?
(1)点电荷电场:
等势面是以点电荷为球心的一簇球面,越向外越稀疏,如图1-4-5所示.
图1-4-5
(2)等量异种点电荷的电场:
是两簇对称曲面,两点电荷连线的中垂面是一个等势面.如图1-4-6所示.在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低,φA>φA′;在中垂线上φB=φB′.
图1-4-6
(3)等量同种点电荷的电场:
是两簇对称曲面,如图1-4-7所示,在AA′线上O点电势最低;在中垂线上O点电势最高,向两侧电势逐渐降低,A、A′和B、B′对称等势.
图1-4-7
(4)匀强电场:
等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面,如图1-4-8所示.
图1-4-8
一、电势能
【例1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是( )
A.电荷在电场强度大的地方,电势能一定大
B.电荷在电场强度为零的地方,电势能一定为零
C.只在静电力的作用下,电荷的电势能一定减少
D.只在静电力的作用下,电荷的电势能可能增加,也可能减少
答案 D
解析 电荷的电势能与电场强度无直接关系,A、B错误;如果电荷的初速度为零,电荷只在静电力的作用下,做加速运动,电荷的电势能转化为动能,电势能减少,但如果电荷的初速度不为零,电荷可能在静电力的作用下,先做减速运动,这样静电力对电荷做负功,电荷的动能转化为电势能,电势能增加,所以C错误,D正确.
二、判断电势的高低
【例2】在静电场中,把一个电荷量为q=2.0×10-5C的负电荷由M点移到N点,静电力做功6.0×10-4J,由N点移到P点,静电力做负功1.0×10-3J,则M、N、P三点电势高低关系是________.
答案 φN>φM>φP
解析首先画一条电场线,如上图所示.在中间位置附近画一点作为M点.因为由M→N静电力做正功,而负电荷所受静电力与场强方向相反,则可确定N点在M点左侧.由N→P静电力做负功,即沿着电场线移动,又因1.0×10-3J>6.0×10-4J,所以肯定移过了M点,即P点位于M点右侧.这样,M、N、P三点电势的高低关系是φN>φM>φP.
1.有一电场的电场线如图1-4-9所示,
图1-4-9
电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示,则( )
A.EA>EB,φA>φB
B.EA>EB,φA<φB
C.EA
D.EA 答案 D 2.有关电场,下列说法正确的是( ) A.某点的电场强度大,该点的电势一定高 B.某点的电势高,检验电荷在该点的电势能一定大 C.某点的场强为零,检验电荷在该点的电势能一定为零 D.某点的电势为零,检验电荷在该点的电势能一定为零 答案 D 3.将一个电荷量为-2×10-8C的点电荷,从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10-8J,则M点电势φM=________V.若将该电荷从M点移到N点,静电力做功14×10-8J,则N点电势φN=________V,MN两点间的电势差UMN=________V. 答案 -2 5 -7 解析 本题可以根据电势差和电势的定义式解决. 由WSM=qUSM得USM= = V=2V 而USM=φS-φM,所以φM=φS-USM=(0-2)V=-2V 由WMN=qUMN得UMN= = V=-7V 而UMN=φM-φN,所以φN=φM-UMN=[-2-(-7)]V =5V 4.如图1-4-10所示. 图1-4-10 (1)在图甲中,若规定EpA=0,则EpB________0(填“>”“=”或“<”). 试分析静电力做功情况及相应的电势能变化情况. 答案 (1)< (2)见解析 解析 (1)A→B移动正电荷,WAB>0,故EpA>EpB,若EpA=0,则EpB<0. (2)甲中从A→B移动负电荷,WAB<0,EpA 乙中从B→A移动负电荷,WAB>0,EpA 题型一静电力做功和电势能变化之间的关系 如图1所示, 图1 把电荷量为-5×10-9C的电荷,从电场中的A点移到B点,其电势能__________(选填“增加”、“减少”或“不变”);若A点的电势UA=15V,B点的电势UB=10V,则此过程中静电力做的功为________J. 思维步步高电势能变化和静电力做功有什么关系? 负电荷从A点移动到B,静电力做正功还是负功? 静电力做功和电势能的变化在数值上有什么关系? 解析 将电荷从电场中的A点移到B点,静电力做负功,其电势能增加;A点的电势能为EpA=qUA,B点的电势能为EpB=qUB,静电力做功等于电势能变化量的相反数,即W=EpA-EpB=-2.5×10-8J. 答案 增加 -2.5×10-8J 拓展探究如果把该电荷从B点移动到A点,电势能怎么变化? 静电力做功的数值是多少? 如果是一个正电荷从B点移动到A点,正电荷的带电荷量是5×10-9C,电势能怎么变化? 静电力做功如何? 答案 减少 2.5×10-8J 增加 -2.5×10-8J 解析 如果把该电荷从B点移动到A点,静电力做正功,电势能减少.静电力做功为2.5×10-8J;如果电荷的带电性质为正电荷,从B点移动到A点,静电力做负功,电势能增加了,静电力做负功,数值为-2.5×10-8J. 电场中的功能关系: ①静电力做功是电荷电势能变化的量度,具体来讲,静电力对电荷做正功时,电荷的电势能减少;静电力对电荷做负功时,电荷的电势能增加,并且,电势能增加或减少的数值等于静电力做功的数值. ②电荷仅受静电力作用时,电荷的电势能与动能之和守恒. ③电荷仅受静电力和重力作用时,电荷的电势能与机械能之和守恒. 题型二电场中的功能关系 质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的.两个强作用电荷相反(类似于正负电荷)的夸克在距离很近时几乎没有相互作用(称为“渐近自由”);在距离较远时,它们之间就会出现很强的引力(导致所谓“夸克禁闭”).作为一个简单的模型,设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为F= 式中F0为大于零的常量,负号表示引力.用U表示夸克间的势能,令U0=F0(r2-r1),取无穷远为零势能点.下列U-r图示中正确的是( ) 思维步步高零势能面的规定有何用处? 无穷远处的势能和r=r2处的势能是否相同? 当r 解析 从无穷远处电势为零开始到r=r2位置,势能恒定为零,在r=r2到r=r1过程中,恒定引力做正功,势能逐渐均匀减小,即势能为负值且越来越小,此过程图象为A、B选项中所示;r 答案 B 拓展探究空间存在竖直向上的匀强电场, 图2 质量为m的带正电的微粒水平射入电场中,微粒的运动轨迹如图2所示,在相等的时间间隔内( ) A.重力做的功相等 B.静电力做的功相等 C.静电力做的功大于重力做的功 D.静电力做的功小于重力做的功 答案 C 解析 根据微粒的运动轨迹可知静电力大于重力,故选项C正确.由于微粒做曲线运动,故在相等时间间隔内,微粒的位移不相等,故选项A、B错误. 电势能大小的判断方法: ①利用Ep=qφ来进行判断,电势能的正负号是表示大小的,在应用时把电荷量和电势都带上正负号进行分析判断. ②利用做功的正负来判断,不管正电荷还是负电荷,静电力对电荷做正功,电势能减少;静电力对电荷做负功,电势能增加. 一、选择题 1.一点电荷仅受静电力作用,由A点无初速释放,先后经过电场中的B点和C点.点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示,则EA、EB和EC间的关系可能是( ) A.EA>EB>EC B.EA C.EA 答案 AD 解析 点电荷在仅受静电力作用的情况下,动能和电势能相互转化,动能最小时,电势能最大,故EA≥EB,EA≥EC,A、D正确. 2.如图3所示电场中A、B两点, 图3 则下列说法正确的是( ) A.电势φA>φB,场强EA>EB B.电势φA>φB,场强EA C.将电荷+q从A点移到B点静电力做了正功 D.将电荷-q分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB 答案 BC 解析 场强是描述静电力的性质的物理量;电势是描述电场能的性质的物理量,二者无必然的联系.场强大的地方电势不一定大,电势大的地方,场强不一定大,另根据公式Ep=φq知,负电荷在电势低的地方电势能反而大. 3.如图4所示, 图4 某区域电场线左右对称分布,M、N为对称线上的两点.下列说法正确的是( ) A.M点电势一定高于N点电势 B.M点场强一定大于N点场强 C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.将电子从M点移动到N点,静电力做正功 答案 AC 解析 由图示电场线的分布示意图可知,MN所在直线的电场线方向由M指向N,则M点电势一定高于N点电势;由于N点所在处电场线分布密,所以N点场强大于M点场强;正电荷在电势高处电势能大,故在M点电势能大于在N点电势能;电子从M点移动到N点,静电力做负功.综上所述,A、C选项正确. 4.两个带异种电荷的物体间的距离增大一些时( ) A.静电力做正功,电势能增加 B.静电力做负功,电势能增加 C.静电力做负功,电势能减少 D.静电力做正功,电势能减少 答案 B 解析 异种电荷之间是引力,距离增大时,引力做负功,电势能增加. 5.如图5所示, 图5 O为两个等量异种电荷连线的中点,P为连线中垂线上的一点,比较O、P两点的电势和场强大小( ) A.φO=φP,EO>EP B.φO=φP,EO=EP C.φO>φP,EO=EP D.φO=φP,EO 答案 A 6.在图6中虚线表示某一电场的等势面, 图6 现在用外力将负点电荷q从a点沿直线aOb匀速移动到b,图中cd为O点等势面的切线,则当电荷通过O点时外力的方向( ) A.平行于ab B.平行于cd C.垂直于ab D.垂直于cd 答案 D 7.如图7所示, 图7 固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点,已知 < .下列叙述正确的是( ) A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少 B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点,则该电荷克服静电力做功,电势能增加 C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,则静电力对该电荷做功,电势能减少 D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点,再从N点沿不同路径移回到M点;则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功,电势能不变 答案 AD 解析 由点电荷产生的电场的特点可知,M点的电势高,N点的电势低,所以正电荷从M点到N点,静电力做正功,电势能减少,故A对,B错;负电荷由M点到N点,克服静电力做功,电势能增加,故C错;静电力做功与路径无关,负点电荷又回到M点,则整个过程中静电力不做功,电势能不变,故D对. 二、计算论述题 8.如图8所示, 图8 平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场,且带正电的极板接地.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力)从x轴上坐标为x0处静止释放. (1)求该粒子在x0处的电势能Epx0. (2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动过程中,其动能与电势能之和保持不变. 答案 (1)-qEx0 (2)见解析 解析 (1)粒子由x0到O处静电力做的功为: W电=-qEx0① W电=-(0-Epx0)② 联立①②得: Epx0=-qEx0 (2)在x轴上任取两点x1、x2,速度分别为v1、v2. F=qE=ma v -v =2a(x2-x1) 联立得 mv - mv =qE(x2-x1) 所以 mv +(-qEx2)= mv +(-qEx1) 即Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 故在其运动过程中,其动能和势能之和保持不变. 9. 图9 一根对称的“∧”型玻璃管置于竖直平面内,管所在的空间有竖直向上的匀强电场E.质量为m、带电荷量为+q的小球在管内从A点由静止开始沿管向上运动,且与管壁的动摩擦因数为μ,管AB长为l,小球在B端与管作用没有能量损失,管与水平面夹角为θ,如图9所示.求从A开始,小球运动的总路程是多少? 答案 解析 由题意知小球所受合力沿玻璃管斜向上, 即qEsinθ>mgsinθ+Ff,小球所受管壁弹力垂直管壁向下,作出受力分析如右图所示.小球最终静止在“∧”形顶端,设小球运动的总路程为x,由动能定理知: qElsinθ-mglsinθ-μ(qEcosθ-mgcosθ)x=0,解得x= . 10.如图10所示, 图10 一绝缘细圆环半径为r,其环面固定在水平面上,场强为E的匀强电场与圆环平面平行,环上穿有一电荷量+q,质量为m的小球,可沿圆环做无摩擦的圆周运动,若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直,且圆环与小球间沿水平方向无力的作用. (1)求小环运动到A点的速度vA是多少? (2)当小球运动到与A点对称的B点时,小球对圆环在水平方向的作用力FB是多少? 答案 (1) (2)6qE 解析 (1)小球在A点时所受的静电力充当向心力,由牛顿第二定律得: qE= 解得vA= (2) 在B点小球受力如右图所示,小球由A运动到B的过程中,根据动能定理 qE·2r= 在B点,FB、qE的合力充当向心力: 得
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