浙江省届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线.docx
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浙江省届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线
浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
圆锥曲线
一、选择、填空题
1、(2016年浙江省高考)已知椭圆C1:
+y2=1(m>1)与双曲线C2:
–y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则
A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m 2、(2016年浙江省高考)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是_______. 3、(2015年浙江省高考)如图,设抛物线的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点,其中点在抛物线上,点在轴上,则与的面积之比是() A.B. C.D. 4、(2015年浙江省高考)双曲线的焦距是,渐近线方程是 5、(嘉兴市2016届高三下学期教学测试 (二))如图,双曲线的右顶点为,左右焦点分别为,点是双曲线右支上一点,交左支于点,交渐近线于点,是的中点,若,且,则双曲线的离心率是() A.B.C.2D. 6、(金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考)过点的直线交抛物线于两点,且,则(为坐标原点)的面积为() A.B.C.D. 7、(金华十校2016届高三上学期调研)已知双曲线的左右焦点分别为,,是双曲线右支上一点,则_____;离心率_____. 8、(浙江省名校协作体2017届高三上学期9月联考)点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是 A.B.C.D. 9、(宁波市2016届高三上学期期末考试)已知抛物线的焦点的坐标为__▲__,若是抛物线上一点,,为坐标原点,则__▲__. 10、(绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测(二模))是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线,是双曲线的两个顶点,若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为() A.B.C.D. 11、(温岭市2016届高三5月高考模拟)点是抛物线的焦点,是准线,是抛物线在第一象限内的点, 直线的倾斜角为,于,的面积为,则的值为 A.B.1C.D.3 12、(温州市2016届高三第二次适应性考试)点到图形上所有点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到圆外的定点的距离相等的点的轨迹是() A.射线B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线 13、(浙江省五校2016届高三第二次联考)已知是双曲线的左右焦点,以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为,过点向轴作垂线,垂足为,若,则双曲线的离心率为() A.B.C.D. 14、(诸暨市2016届高三5月教学质量检测)双曲线的左焦点,离心率,过点斜率为的直线交双曲线的渐近线于两点,中点为,若等于半焦距,则等于() A.B.C.或D. 15、(慈溪中学2016届高三高考适应性考试)双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为() A.2或B.2C.D. 16、(慈溪中学2016届高三高考适应性考试)过抛物线焦点且倾斜角为的直线在第一象限交抛物线于,直线与抛物线的准线交于,则. 17、(杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试)已知双曲线的的左、右焦点分别为、,过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、,且,则双曲线的离心率为() A.B.C.D. 二、解答题 1、(2016年浙江省高考)如图,设椭圆(a>1). (I)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a、k表示); (II)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围. 2、(2015年浙江省高考)已知椭圆上两个不同的点A,B关于直 线y=mx+对称. ()求实数m的取值范围; ()求AOB面积的最大值(O为坐标原点). 3、(嘉兴市2016届高三下学期教学测试 (二))已知椭圆,直线与圆相切且与椭圆交于两点. (1)若线段中点的横坐标为,求的值; (2)过原点作的平行线交椭圆于两点,设,求的最小值. 4、(金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考)已知椭圆的离心率为,为圆上任意一点,过作椭圆的切线,设切点分别为. (1)证明: 切线的方程为; (2)设为坐标原点,求面积的最大值. 5、(金华十校2016届高三上学期调研)椭圆的上、下顶点分别为,右焦点为,点在椭圆上,且. (1)求椭圆的方程; (2)设不经过顶点的直线与椭圆交于两个不同的点,且,求椭圆右顶点到直线距离的取值范围. 6、(浙江省名校协作体2017届高三上学期9月联考)已知椭圆,经过椭圆C上一点P的直线与椭圆C有且只有一个公共点,且点P横坐标为2. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)若AB是椭圆的一条动弦,且,O为坐标原点,求△AOB面积的最大值 7、(宁波市2016届高三上学期期末考试)已知为椭圆的左、右焦点,在以为圆心,1为半径的圆上,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线交椭圆于两点,过与垂直的直线交圆于两 点,为线段中点,求面积的取值范围. 8、(绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测(二模))如图,椭圆的离心率是,点在椭圆上,设点分别是椭圆的右顶点和上顶点,过点引椭圆的两条弦、. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与的斜率是互为相反数. ①直线的斜率是否为定值? 若是求出该定值,若不是,说明理由; ②设、的面积分别为和,求的取值范围. 9、(温岭市2016届高三5月高考模拟)已知椭圆的左顶点为,,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知直线过点,,与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,与两点的连线交轴于点,当的面积最大时,求直线的方程. 10、(温州市2016届高三第二次适应性考试)已知椭圆的两个焦点的,焦距为2,设点满足是等腰三角形. (1)求该椭圆方程; (2)过轴上的一点作一条斜率为的直线,与椭圆交于点两点,问是否存在常数,使得的值与无关? 若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由. 11、(浙江省五校2016届高三第二次联考)已知椭圆的离心率为,焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线与相交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值? 如果有,求出点的坐标及定值;如果没有,请说明理由。 12、(慈溪中学2016届高三高考适应性考试)已知椭圆短轴长为2,离心率为,抛物线,直线与抛物线交于,与椭圆交于. (1)求椭圆方程; (2)是否存在直线,使,,若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由. 13、(杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试)已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线,切点为,当点在轴上时,切线的斜率为. (1)求椭圆的方程; (2)设为坐标原点,求面积的最小值. 参考答案 一、填空、选择题 1、【答案】A 【解析】由题意知,即,,代入,得.故选A. 2、【答案】 【解析】 3、 答案: A 解析: . 4、答案: ,. 解析: 由题意得: ,,,∴焦距为, 渐近线方程为. 5、C 6、D 7、 8、B 9、(0,1), 10、A 11、B 12、C 13、C 14、B 15、A16、817、C 二、解答题 1、【试题解析】(I)设直线被椭圆截得的线段为,由得 , 故 ,. 因此 . (II)假设圆与椭圆的公共点有个,由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点,,满足 . 记直线,的斜率分别为,,且,,. 2、 (1)由题意知,可设直线AB的方程为, (2)由,消去,得, ∵直线与椭圆有两个不同的交点,∴,①, 将AB中点代入直线方程解得,②. 由①②得或; (3)令,则, 且O到直线AB的距离为, 设的面积为,∴, 当且仅当时,等号成立,故面积的最大值为. 3、解: (Ⅰ)代入得 ,恒成立, 设,则,所以, 又,得,联立得, 解得. (Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以, 把代入得,所以, 所以 , 当,取最小值. 4、解: (1)由题,,解得.................2分 ①当时,,直线,∴,代入椭圆方程得到, ∴切线的方程是. ②当时,联立,消,得到, 即,.........................5分 所以 ∴切线的方程为........................8分 (2)根据 (1)可得切线的方程为,切线的方程为, ∴,所以直线方程为........................9分 ∴,消得到, ∴............................11分 又∵原点到直线的距离, ∴ ............................................13分 又∵为圆上任意一点,∴. ∴,令,则在上单调递减,所以...................................15分 19.5、解: (1)因为点,所以,又因为,, ∴,∴. 又点在椭圆上,∴, 解之得,,故椭圆方程为. (2)①当直线的斜率不存在时,方程为: ,此时. ②当直线的斜率存在时,设直线的方程为: 联立椭圆方程得: ,设点, 由韦达定理: , (1) 由, 即: (2) 把 (2)式代入 (1)式得: 或, 椭圆右顶点到直线的距离 , 令, 则, 由①②可知: . 6、 7、 解: (Ⅰ)圆的方程为,此圆与轴相切,切点为 所以,即,且,……………………2分 又.……………………4分 所以, 所以椭圆的方程为.……………………6分 (Ⅱ)当平行轴的时候,与圆无公共点,从而不存在; 可以设,则. 由消去得 则.……………………8分 又圆心到的距离得.……………………10分 又 所以到的距离即到的距离,设为, 即.……………………12分 所以面积 令 则. 所以面积的取值范围为.……………………15分 8、解: (1),解得,椭圆方程为. (2)①设点,直线,直线, 联立方程组,消去得: , 点,联立方程组,消去得: 点,故. ②设直线,联立方程组,消去得: 设分别为点到直线的距离,则, 当时,; 当时,; 当时,; 的取值范围是. 9、解: (1)椭圆的方程为………………5分 (2)设直线的方程为,则, 联立得 则,即. ……………………7分 直线的方程为则 则,故……………………9分 所以,………………11分 令 则,……………………13分 当且仅当即即时取到“=”, 故所求直线的方程为……………………15分 10、解: (Ⅰ)根据题意,有………………4分 解得: 故所求椭圆方程为……………………6分 (Ⅱ)联立方程: ,整理得: 在的情况下有: ……………………9分 ……………………………13分 令,得,即 此时与无关符合题意……………………………15分 (若设直线,其中,则化简过程相对简捷,可得 ,结果同样可得) 11、(Ⅰ)∵,又焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切。 ∴,即 故 所以椭圆方程为6分 (Ⅱ)当直线的斜率存在时,设其方程为, 则 若存在定点满足条件,则有 如果要上式为定值,则必须有 验证当直线斜率不存在时,也符合。 故存在点满足9分 12、 (1)解: 由,所以椭圆方程为:
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