IRR函数内部报酬率详细说明应用.docx
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IRR函数内部报酬率详细说明应用
IRR函数(内部报酬率)-详细说明应用
IRR函数(内部报酬率)
一个投资案会产生一序列的现金流量,IRR简单说:
就是由这一序列的现金流量中,反推一个投资案的内部报酬率。
如何反推呢,所用的方法是将每笔现金流量以利率rate折现,然後令所有现金流量的净现值(NPV)等於零。
若C0、C1、C2、C3...Cn分别代表为期初到n期的现金流量,正值代表现金流入,负值代表现金流出。
0=C0+C1/(1+rate)1 +C2/(1+rate)2 +C3/(1+rate)3....+Cn/(1+rate)n
找出符合这方程式的rate,就称为内部报酬率。
问题是这方程式无法直接解出rate,必须靠电脑程式去找。
这个内部报酬率又和银行所提供的利率是一样的意思。
IRR函数的参数定义如下:
=IRR(Values, guess)
IRR的参数有两个,一个是Values也就是『一序列』现金流量;另一个就是猜个IRR最可能的落点。
那麼Value的值又该如何输入?
有两种方式可输入一序列的现金流量:
使用阵列:
例如=IRR({-100,7,107}),每一个数字代表一期的净现金流量。
储存格的范围:
例如=IRR(B2:
B4),范围中每一储存格代表一期
那麼=IRR({-100,7,107}) 或=IRR(B2:
B4)都会得到同样答案:
7%
使用者定义期间长短
IRR的参数并没有绝对日期,只有『一期』的观念。
每一期可以是一年、一个月或一天,随著使用者自行定义。
如果每一格是代表一个『月』的现金流量,那麼传回的报酬率就是『月报酬率』;如果每一格是代表一个『年』的现金流量,那麼传回的报酬率就是『年报酬率』。
例如{-100,7,107}阵列有3个数值,叙述著第0期(期初)拿出100元,第1期拿回7元,第2期拿回107元。
第一个数值代表0期,也是期初的意思。
至於每一期是多久,使用者自己清楚,IRR并不需要知道,因为IRR传回的是『一期的利率』。
当然如果使用月报酬率,要转换成年报酬率就得乘上12了。
一年为一期
例如期初拿出100元存银行,1年後拿到利息7元,2年後拿到本利和107元,那麼现金流量是{-100,7,107}。
很清楚的这现金流量的每期间隔是『一年』,所以=IRR({-100,7,107})=7%传回的就是『年报酬率』。
一个月为一期
换个高利贷公司的例子来看,期初借出100元,1个月後拿到利息7元,2个月拿到本利和107元,整个现金流量还是{-100,7,107}喔,不一样的是每期间隔是『一个月』。
那麼IRR传回的7%就是『月报酬率』,年报酬率必须再乘上12,得到84%的年化报酬率。
所以每一期是多久只有使用者知道,对IRR而言只是传回『每期』的报酬率。
guess-猜测报酬率可能的落点
guess真是个有趣的参数,IRR函数的任务不就是要解出报酬率的值吗,怎会要我们自己猜测报酬率的落点呢?
这不是很奇怪吗,Excel计算功能那麼强,难道IRR函数无法直接解出来?
没错IRR是无法解的。
以{-100, -102, -104, -106,450}这现金流量为例,等於得求出下列方程式中rate的解:
0= -100 -102/(1+rate)1 -104/(1+rate)2 -106/(1+rate)3 +450/(1+rate)4
这就难了!
因为有4次方。
假若现金流量的期数更多,那就更复杂了,而且使用者会输入几期还不知道哩。
还好虽然无法直接求解,Excel使用代入逼近法,先假设一个可能的rate(10%),然後代入上面式子看看是否吻合,如果不是就变动rate的值,然後慢慢逼近、反覆计算,直到误差小於0.00001%为止。
如果真正的解和预设值差距过远,运算超过20次还是无法求得答案,IRR函数会传回错误值#NUM!
。
这时使用者就必须使用较接近的guess值,然後再试一次。
所以guess参数只是IRR函数开始寻找答案的起始点而已,跟找到的答案是无关。
下面三个IRR公式,同样的现金流量,但是guess参数都不同,结果答案却都一样是3.60%。
=IRR({-100,-102,-104,-106,450}) =IRR({-100,-102,-104,-106,450}, 1%)=IRR({-100,-102,-104,-106,450}, 2%)
guess是选项参数
guess参数可以省略不输入,这时Excel会使用预设值10%。
通常这是一年为一期报酬率都落在这附近,如果要计算月报酬率最好输入1%,依此类推。
XIRR函数
若要利用IRR函数来计算报酬率,现金流量必须是以『一期』为单位,也就是输入的现金流量必须有期数的观念。
但是常常有些应用,现金流量并非定期式的。
例如一个投资案,现金流量如下表:
可以看到现金流量发生日期是不定期的,并非以一期为单位。
XIRR就是专为这类型的现金流量求报酬率,其他观念和IRR函数没有差别。
XIRR传回来的报酬率已经是年报酬率。
XIRR参数
XIRR(values, dates,guess)
和IRR函数的差别是多了一个日期(dates)参数,此日期参数(dates)必须跟现金流量(Value)成对。
例如上面的例子可以如下图的方式来完成。
储存格B7的公式=XIRR(A2:
A5,B2:
B5),算出来这投资案相当於每年24.56%的报酬率。
MIRR函数
MIRR参数
MIRR(values, finance_rate, reinvest_rate)
MIRR是ModifiedInternalRateofReturn的缩写,意思是改良式的IRR。
IRR到底有何缺点,需要去修正呢?
主要的原因是IRR并未考虑期间领回现金再投资问题!
IRR的现金流量里可分为正值及负值两大类,正值部分属於投资期中投资者拿回去的现金,这些期中拿回去的现金该如何运用,会影响报酬率的。
负值部分属於投资期中额外再投入的资金,这些资金的取得也有融资利率方面要考虑。
如果投资者的再投资报酬率为5%,实际报酬率等於:
=MIRR(({-10000,500,500,10500}),0, 5%)=5.00%
可以看到当再投资报酬率为5%时,MIRR=IRR=5%。
这也同时说明了,IRR内部报酬率是假设再投资报酬率等於内部报酬率。
例题
=IRR(A2:
A6)投资四年后的内部收益率(-2%)
=IRR(A2:
A7)投资五年后的内部收益率(9%)
=IRR(A2:
A4,-10%)若要计算两年后的内部收益率,需包含一个估计值,前面公式里面的10%就是预估值
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