最新新北师大版七年级数学下册知识点总结.docx
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最新新北师大版七年级数学下册知识点总结
第一章整式运算
单项式
整式
多项式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
幂运算同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法多项式与多项式相乘
整式运算平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
知识点
(一)公式应用
1、(m,n都是正整数)如________。
拓展运用如已知=2,=8,求。
解:
___________________.
已知=2,=8,求.解:
_____________________.
2、(m,n都是正整数)如_________________。
拓展应用。
若,则__________。
3、(n是正整数)拓展运用。
4、(a不为0,m,n都为正整数,且m大于n)。
拓展应用如若,,则_____________。
5、;,是正整数)。
如
6、平方差公式a为相同项,b为相反项。
如
7、完全平方公式
逆用:
如
8、应用式:
两位数10a+b三位数100a+10b+c。
9、单项式与多项式相乘:
m(a+b+c)=ma+mb+mc。
10、、多项式与多项式相乘:
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
11、多项式除以单项式的法则:
12、常用变形:
知识点(三)运算:
1、常见误区:
1、();
2、();3、();
4、();5、();
6、();7、();
8、();9、
(1),
(1);
10、();
11、();
12、()。
2、简便运算:
①公式类
②平方差公式
③完全平方公式
第二章平行线与相交线
余角
余角补角
补角
角两线相交对顶角
同位角
三线八角内错角
同旁内角
平行线的判定
平行线
平行线的性质
尺规作图
知识点
(一)理论
1、若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180°,则∠3与∠4互补。
2、同角的余角相等若∠1+∠2=90°,∠2+∠4=90°.则∠1=∠4
等角的余角相等若∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°.∠1=∠3则∠2=∠4
同角的补角相等若∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°.则∠1=∠4
等角的补角相等若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°.∠1=∠3则∠2=∠4
3、对顶角
(1)、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
(2)、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
(3)、对顶角的性质:
对顶角相等。
4、同位角、内错角、同旁内角
(1)、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
形成4对同位角,2对内错角,2对同旁内角
(2)、同位角:
两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
(3)、内错角:
两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
(4)、同旁内角:
两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、平行线的判定方法
(1)、同位角相等,两直线平行。
(2)、内错角相等,两直线平行。
(3)、同旁内角互补,两直线平行。
(4)、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
(简称为:
平行于同一直线的两直线平行)
(5)、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行
(简称为:
垂直于同一直线的两直线平行)
6、尺规作线段和角
(1)、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
(2)、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。
第三章变量之间的关系
自变量
变量的概念
因变量
变量之间的关系表格法
关系式法
变量的表达方法速度时间图象
图象法
路程时间图象
一理论理解
1、若Y随X的变化而变化,则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量,数值保持不变的量叫做常量。
自变量
因变量
联系
1、两者都是某一过程中的变量;2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。
区别
先发生变化或自主发生变化的量
后发生变化或随自变量变化而变化的量
2、能确定变量之间的关系式:
相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间
3、若等腰三角形顶角是y,底角是x,那么y与x的关系式为y=180-2x.
二、列表法:
采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。
三.关系式法:
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意:
a.认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标),特别是图像的起点、拐点、交点
八、事物变化趋势的描述:
对事物变化趋势的描述一般有两种:
1.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可:
因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));
2.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:
因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).
注意:
如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)等等.
九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种:
1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如:
自变量x每增加一定量,因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;
2.利用图象:
首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;
3.利用关系式:
首先求出关系式,然后直接代入求值即可.
第四章三角形
三角形三边关系
三角形三角形内角和定理
角平分线
三条重要线段中线
高线
全等图形的概念
全等三角形的性质
SSS
三角形SAS
全等三角形全等三角形的判定ASA
AAS
HL(适用于RtΔ)
全等三角形的应用利用全等三角形测距离
作三角形
知识点一理论整理。
1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>c(ab为最短的两条线段)
②a-b 3、第三边取值范围: a-b 4、对应周长取值范围 若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a 如两边分别为5和7则周长的取值范围是14 5、三角形中三角的关系 (1)、三角形内角和定理: 三角形的三个内角的和等于1800。 n边行内角和公式(n-2) (2)、三角形按内角的大小可分为三类: (1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形; (2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注: 直角三角形的性质: 直角三角形的两个锐角互余。 (3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。 (3)、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 (4)、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 6、三角形的三条重要线段 (1)、三角形的角平分线: 1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 2、任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。 (内心) (2)、三角形的中线: 1、在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。 2、三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。 (重心) 3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形 (3)、三角形的高线: (1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。 (2)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。 (垂心)(3)注意等底等高知识的考试 7、相关命题: 1、三角形中最多有1个直角或钝角,最多有3个锐角,最少有2个锐角。 2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60°≤X<90°。 最大锐角不小于60°。 3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90°+第三角的一半。 4、钝角三角形有两条高在外部。 5、全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。 6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。 7、能够完全重合的两个图形是全等图形。 8、三角形具有稳定性。 9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。 10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 11、两个等边三角形不一定全等。 12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。 13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。 17、一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。 18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。 19、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 8、全等图形 1、两个能够重合的图形称为全等图形。 2、全等图形的性质: 全等图形的形状和大小都相同。 9、全等三角形 1、能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于”。 2、用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 10、全等三角形的判定 1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。 3、两角和其中一角的对边对应
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