《正比例的意义》的教案.docx

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《正比例的意义》的教案

《正比例的意义》的教案

　　《正比例的意义》的优秀教案（通用5篇）

　　《正比例的意义》的教案1

　　一、教学背景分析

　　1、教材分析

　　首先是这节课的教学背景，正比例的意义是小学数学“数与代数”当中重要的内容之一，也是学生系统学习函数的开始。

提起函数，可以简单的说：

函数是一种以运动和变化的观点来反映两种数量之间相互联系的一种数学模型。

而正比例的意义，正比例关系也是当中最简单最线性的关系，其实在学生以往的学习过程当中，比如说探索规律，还有对数量关系、运算公式的学习，包括字母表示数以及统计图、统计表的认识，以及比和比例等内容，都为学生学习正比例的意义奠定了一定的知识基础。

同时，正比例意义的学习将直接为反比例意义的学习提供研修方法和研修模式，又为后续的解决实际问题，乃至于将在初中系统的学习函数做好了知识和方法的准备。

　　2、学情分析

　　刚刚谈到了学生已有的知识经验，另外从学生的学习情况来考虑，在课前访谈中，通过学生对于涉及的两种相变化的量思考的时候，还能够结合自己充分的生活经验，举出了大量实例。

比如在访谈中，当涉及到“两种相关联的量”这个话题的时候，有的孩子就说：

大树生长的高度跟它生长的年份相关系，还有的说一天当中气温是随着时间的变化而发生变化的等等。

这些展示出了孩子对于日常生活中那种变化现象的关注和探究的兴趣。

但是不可否认的是从学生面对正比例的学习角度来看，这方面的学习还是存在一定的认知困难的，因为从研究数量关系的角度来看，应该说孩子对以往的数量关系，包括一些运算公式有了比较清晰的了解，比如说路程、时间、速度这组常见的数量关系，应该说孩子比较熟悉，但是还仅仅停留在对具体问题的解决上，而正比例的意义是要从一种运动和变化的观点去理解数量间的关系，要通过观察、分析两种数量之间的变化情况，变化规律，进而达到对两个变量关系的进一步理解。

因此说学生对数量关系的认识和思考将从以往的静态过渡到今天的动态观察分析，乃至于抽象概括上来。

这种研究问题的角度，学生相对来说还是比较陌生的。

　　二、我的思考

　　基于以上的了解，我进行了这样的思考。

关于正比例意义的学习，是仅仅让学生记住描述正比例意义的一段文字，还是说仅仅让学生能够记住关于正比例的关系式，或者说能利用正比例意义，利用关系式进行判断等等。

能做到这些就够了吗？

经过思考，不难发现，事实上这些仅仅是基本知识、基本技能的层面，学生学习正比例的意义，应该在系统地认识所谓函数的这样一个大的背景下来展开，其更深远的价值在于学生以一种运动和变化的观点，变化的眼光来看待生活中的现象，应该在变化当中寻求对应关系，在对应中确定事物间的联系，从而实现从另外一个角度，或者说与以往观察的角度不同的理解，来促进学生进一步的理解常见的数量关系。

基于这一部分内容的抽象性，也应该在教学过程中适当的采取文字、表格、关系式和图像等多种形式来促进学生的理解，从而有意义的建构正比例的意义。

　　三、教学目标

　　基于以上的思考，我制定了本课的教学目标如下：

　　1、在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，并能结合生活实例进行判断。

　　2、在借助多种形式理解正比例意义的过程中，培养学生的观察、比较和抽象概括能力。

　　3、进一步体会数学与现实的密切联系，渗透数形结合思想和初步的函数思想。

　　四、教学重难点

　　本课的教学重点是理解正比例的意义，掌握正比例关系的判断方法。

教学难点比较突出，通过多种形式的表征来丰富学生的认识，从而达到深入理解正比例的意义。

　　五、教学过程

　　第五方面是教学过程，我将从以下四个方面来进行。

一是情境引入，初步感知，二是联系实际，建立意义，三是巩固练习，促进理解，四是质疑总结，拓展延伸。

　　1、情境引入，初步感知

　　首先是课堂的起始阶段，从情境引入，初步引发学生对两种相关联量的感知，出示这样一个实际的调查表，是一个男孩的体重变化情况，从出生到七周岁，当然这个表格的出示可以用动态的形式来呈现，随着出生后年龄的变化，而逐个出示与之相对应体重的具体情况。

当观察表格之后，明确引发学生思考：

通过观察这个表格，你有什么发现？

引发孩子具体观察里边的数据，当然这个过程学生很快就会意识到，这个小男孩的体重是随着他年龄的变化而变化的。

从而产生两种相互依赖的相关联的量这样一层含义。

而后是引导学生继续结合自己的日常生活举例，比如说刚才所提到的课前调研到的：

树木生长的高度与年份的问题，包括孩子一些感兴趣的话题，都可以借助这个机会引导学生充分举例，老师适时的呈现关于这个树木生长的话题，以曲线统计图的形式来丰富学生的理解，进一步提高学生对于图像当中所反映问题的初步思考。

　　刚才的两个情境，其实并没有直接进入典型的正比例关系这样一个话题，而是从学生已有的生活经验出发，引导学生明确地认识到：

只要是一种量变化，引起另一种量发生变化，那么这两种量就是相关联的量，并且充分感知，大量实例证明两种相关联的量在我们现实世界中是广泛存在的。

以上是课堂的第一个环节。

　　2、联系实际，建立意义

　　第二是联系实际，建立意义的过程。

首先呈现的是两幅表格，第一个是关于老师步行回家的时间和路程的统计表，还是以动态的逐个逐列的呈现形式来进行，老师步行回家1分钟80米，2分钟140米，一直到8分钟提出明确的与之相对应的问题：

8分钟行多少米第二个表格是国庆时三军仪仗队通过天安门受阅区时间和路程的统计表，形式大致相同，但是观察两个表格，可以明确引发学生进一步思考，在完成表格填空的过程中，不难发现，都是关于步行时间和路程的统计表。

为什么第一幅表格不能确定准确的与8分钟相对应的路程，而第二幅表格却通过推算、简单的思考，能够确定出准确的路程呢

　　那么，通过具体的观察、讨论，学生们可以明确的意识到虽然时间和路程这两种相关联的量是在不断发生着变化，这一点不容置疑，但是仔细观察，两种量中相对应的数据，我们也可以明确的发现，三军仪仗队通过天安门受阅区的时候，他们所步行的速度是保持不变的，也就是能够算出准确的与8分钟相对应的路程。

当然这个素材的选取也是经过一定思考的，比如相关的还有一些信息也可以藉此机会给学生提供，比如说还是关于天安门受阅区三军仪仗队的通过问题，还有相关的信息，比如说每步行进75厘米，一分钟116步，通过天安门整个受阅区911步，分秒不差这样一个奇迹，增强学生的民族自豪感，从中也可以结合丰富的信息积累更多的经验，包括可以进行以后的初步判断等等。

以上是第一个表格的问题。

　　第二个问题呢，是想丰富学生的进一步感知的材料，准备以单价、数量、总价这组常用的数量关系来进行，大致情况是这样的：

首先是以图像的形式呈现部分数据，一个是苹果的质量，一个是总价。

1千克对应的是5元，2千克对应的是10元，3千克对应的是15元，这里突出的是以图像的形式呈现对应。

在此基础上，可以直观的发现苹果的单价，并且可以利用学生获取的这样一些数据信息，引发学生进一步思考：

买6千克苹果需要多少元呢？

这里学生可以借助单价进行简单的计算，从而确定出与6千克对应的点的位置，其实孩子可以借助刚才三个点的发展变化趋势，来推测出与6千克相对应的点的位置。

而后可以进一步借助图像增进学生的理解，也就是还可以购买不同质量的苹果，而且都能在这个图中找出与之相对应的价钱。

无数多个点集合在一起，并通过连点成线，就更明确地发现了事物的变化趋势，从而以运动和变化过程中的观点去认识变与不变的内在规律。

当然还可以涉及到更多的价钱，乃至于0千克的价钱，从而完善了学生对这条直线的一个明确的认识。

当然这个过程也是进一步让学生理解到总价是随着数量的变化而变化的，苹果的单价始终保持不变，所关注的还是内在规律，这样就把数据信息和图像信息有机的结合在一起。

　　接下来为了实现从图像和表格的多种形式融合，将上述内容移植到表格当中去，从而初步实现图像和表格的进一步沟通。

通过以上两个情境的具体材料，应该说学生对于正比例的意义已经有了一个初步的认识。

　　接下来的环节就是借助刚刚两个事例引导学生进行明确的对比和沟通，从而找到两个事例当中的共同点。

当然孩子可以借助自己的理解，用文字的形式进行表达，老师也可以进一步丰富学生的认识，可以借助手势的形式来进行。

比如说刚才所提到的两个事例当中，都涉及到两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

具体来说是一种量扩大，另一种量也随之扩大（手势），一种量缩小的话，另一种量也随之缩小（手势）。

同时，这两种量中相对应的两个数的比值是保持不变的。

从而以文字和手势的形式明确正比例的意义。

当然还要引导学生进一步关注以关系式的形式来进行总结概括。

这样的情况下，通常都可以采用一个关系式来进行，刚才所涉及到的路程、时间和速度，总价、数量和单价都可以用字母的形式来明确概括，即y/x=k（一定）的形式。

从而初步引导学生用多种形式完成对正比例意义的初步概括。

　　以上这个环节给孩子提供了熟悉的情境，通过观察、分析、对比和抽象概括的过程，努力地抓住了示例中两个量变化的基本特点，进而总结和概括出正比例的意义。

　　3、巩固练习，促进理解

　　课堂的第三大环节是巩固练习，促进理解。

首先是利用表格的一个判断形式，表格中所涉及到的是关于总价随着单价的变化而发生变化，但是始终不变的是什么？

是买3只笔的这样一个常量。

这道练习题目的设计，努力克服掉了刚刚学生所形成的总价/数量=单价（一定）的思维定式，从而实现关注整个事情变化两种相关联量的理解，以及到底谁没有发生变化这样一个关注点，进一步促进学生理解，同时，这里还有一个训练表达的问题。

　　第二个练习是进一步丰富学生的判断经验，引导学生用连贯的、完整的话来进行分析和判断。

是判断下面问题中的两种量是否成正比例关系，第①个练习很清晰，每分钟打字50个，请思考打字的总数和打字的时间是否成正比例关系。

这道题的训练目的是引导孩子初步形成判断正比例的方法以及表达的步骤。

当然学生也可以举出实例，具体的数据加以解释说明。

第②个判断的题目是正方形的周长与边长。

它的目的是在于引导学生关注周长与边长之间固定不变的四倍关系这个常量的思考，从而引导学生进一步引发判断时应该注意关注对定量的思考。

第③个是一本书有200页，每天读20页，看过的页数和剩下的页数，这里明显是总和一定，从而进一步引发学生思考，判断两种量是否成正比例关系，至关重要的是看他们两种量行对应的比值是否一定，才能下结论。

第④个是借助函数图像的形式来丰富学生的判断。

就是以图像的形式来判断大树的生长时间和生长的高度是否成比例关系。

当然这里还可以通过计算去解决，也可以通过直观预测和推断来完成判断过程。

到15年后，大树的高度是不再生长的，现在不能准确说它成正比例关系。

　　4、质疑总结，拓展延伸

　　课堂最后一个环节是质疑总结，拓展延伸。

通过设计这样一个开放一点的题目来进行，就是观察图中信息，你有什么发现？

　　这里还是以图像形式来进行的，引出香蕉和苹果两种水果的单价与总价之间变化情况图像，引发学生思考：

这里学生的发现应该是开放的，可以借助直观的图像找到相对应的价钱，比如说香蕉3千克是24元，苹果5千克是20元等等找到单价，计算单价。

也可以通过描述发展变化的情况，变化的规律进行准确地判断，总价是随着数量的变化而变化的，是成正比例关系的。

还可以从另外一个角度来思考，两种线，蓝颜色的线和红颜色的线倾斜的角度是不一样的，从而初步渗透所谓的一次函数y=ks,k值的倾斜角度的感知和理解。

以上是课堂的主体环节。

　　六、教学特色

　　如果从教学特色来看，有以下两点，一是关注知识系统抓本质，二是注重多种表达促理解。

　　以上只是基于已有的教学经验和对学生的初步了解所形成的教学设计，还需要进一步在教学实践中检验，也诚恳希望得到各位领导和老师的宝贵意见。

我的说课就到这里，谢谢大家。

　　《正比例的意义》的教案2

　　教材分析：

　　正比例的意义是九年义务教育六年制小学浙教版第十二册第3单元的内容。

这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的，是本套教材教学内容的最后一个单元。

教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。

一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。

并且从具体的数据中看出：

这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：

xy＝k（一定），

　　从而给出正比例的意义。

通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。

　　1、使学生掌握正比例的意义及字母表达式，会正确判断两个量是不是成正比例关系的两个量。

　　2、通过对比、观察、归纳、培养学生良好的数学学习习惯。

　　3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。

为了使学生掌握好反比例的意义这部分知识，达到以上的教学目的，突破以上教学重难点，教师采用迁移法、对比法、引导法、讲解法、联系法、自主探索法来进行教学。

通过本课教学，使学生学会利用旧知构建新知的方法、合作探究的方法、分析小结的方法等等。

　　第一部分：

复习三量关系，为本节内容引路。

　　第二部分：

新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。

　　第三部分：

巩固练习。

帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。

最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。

安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。

合理安排作业，进一步巩固所学知识。

　　总之，在设计教案的过程中，力争体现教师为主导，学生为主体的精神，使学生认识结构不断发展，认识水平不断提高，做到在加强双基的`同时发展智力，培养能力，并为以后学习打下良好的基础。

这节课通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。

在教学过程中，面向全体学生，创设情境，激发学习兴趣，调动学生主动探索规律的积极性，重视初步逻辑思维能力的培养。

练习设计，具有坡度，深化拓宽了所学知识，有利于提高学生的思维品质。

　　《正比例的意义》的教案3

　　教学要求：

　　1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。

　　2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

　　教学重点：

认识正比例关系的意义。

　　教学难点：

掌握成正比例量的变化规律及其特征。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　1．说出下列每组数量之间的关系。

（1）速度时间路程

（2）单价数量总价

　　（3）工作效率工作时间工作总量

　　2．引入新课。

　　上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。

当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。

今天，先认识正比例关系的意义。

（板书课题）

　　二、教学新课

　　1．教学例1。

　　出示例l。

让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。

指名口答，老师板书填表。

让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少这两种量变化有什么规律

　　引导学生进行讨论，得出：

（1）表里的两种量是所行时间和所行路程。

路程和时间是两种相关联的量，（板书：

两种相关联的量）路程随着时间的变化而变化。

（2）时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

　　（3）可以看出它们的变化规律是：

路程和时间比的比值总是一定的。

（板书：

路程和时间比的比值一定）因为路程和时间对应数值比的比值都是50。

提问：

这里比值50是什么数量（谁能说出它的数量关系式想一想，这个式子表示的是什么意思（把上面板书补充成：

速度一定时，路程和时间比的比值一定）

　　2．教学例2。

　　出示例2和思考题。

要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。

学生观察思考后，指名回答。

然后再提问：

这两种相关联量的变化规律是什么枝数比的比值一定）你是怎样发现的比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗谁来说说这个式子表示的意思（把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定）

　　3．概括。

（1）综合例1、例2的共同点。

　　提问：

请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方（

①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定）

（2）概括正比例关系的意义。

　　像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最后一节。

说明：

根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么（比值是不是一定）提问：

如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢指出：

这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。

这时就说x和y成正比例关系。

所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k（一定）来表示。

　　4．具体认识。

（1）提问：

例l里有哪两种相关联的量这两种量成正比例关系吗，为什么例2里的两种量是不是成正比例的量为什么提问：

看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么

（2）做练习八第1题。

　　让学生读题思考。

指名依次口答题里的问题。

指出：

根据上面所说的，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。

如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

　　5．教学例3。

　　出示例3，让学生思考。

提问：

怎样判断是不是成正比例哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例为什么请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。

追问：

判断两种量是不是成正比例要怎样想强调：

关键是列出关系式，看是不是比值一定。

　　三、巩固练习

　　现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。

　　1．做“练一练”第l题。

　　指名学生口答，说明理由。

可以结合写出数量关系式。

　　2．做“练一练”第2题。

　　指名口答，并要求说明理由。

　　3．做练习八第2题。

　　小黑板出示。

让学生把成正比例关系的先勾出来。

指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的（

必要时写出关系式让学生判断）

　　4．下列题里有哪两种相关联的量这两种量成不成正比例为什么

　　一种苹果，买5千克要10元。

照这样计算，买15千克要30元。

　　四、课堂小结

　　这节课学习了什么内容正比例关系的意义是什么用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么

　　五、家庭作业

　　练习八第3题。

　　《正比例的意义》的教案4

　　教学目标：

　　1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。

　　2、培养学生概括能力和分析判断能力。

　　3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

　　教学重点：

　　成正比例的量的特征及其判断方法。

　　教学难点：

　　理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

　　教法：

　　启发引导法

　　学法：

　　自主探究法

　　教具：

　　课件

　　教学过程：

　　一、定向导学（5分）

　　1、已知路程和时间,求速度

　　2、已知总价和数量,求单价

　　3、已知工作总量和工作时间,求工作效率

　　4、导入课题

　　今天我们来学习成正比例的量。

　　5、出示学习目标

　　1、理解正比例的意义。

　　2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

　　二、自主学习（8分）

　　自学内容：

书上45页例1

　　自学时间：

8分钟

　　自学方法：

读书法、自学法

　　自学思考：

　　1、举例说明什么是成正比例的量，成正比例的量要具备几个条件？

　　2、正比例关系式是什么？

（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

例如底面积一定，体积和高成正比例。

（2）构成正比例关系的两种量，必须具备三个条件：

一是必须是两种相关联的量，二是一种量变化另一种量也随着变化，三是比值（商）一定

　　（3）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？

　　y/x=k（一定）

　　（4）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是175立方米？

225立方厘米的水有9厘米。

　　2、归类提升

　　引导学生小结成正比例的量的意义和关系式。

　　三、合作交流（5分）

　　第46页正比例图像

　　1、正比例图像是什么样子的？

　　2、完成46页做一做

　　3、各组的b1同学上台讲解

　　四、质疑探究（5分）

　　1、第49页第1题

　　2、第49页第2题

　　3、你还有什么问题？

　　五、小结检测（8分）

　　1、什么是正比例关系如何判断是不是正比例关系

　　2、检测

　　1、49页第3题。

　　六、堂清作业（9分）

　　练习九页第4、5题。

　　板书设计：

　　成正比例的量

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　关系式：

　　y/x=k

　　（一定）

　　《正比例的意义》的教案5

　　教学内容

　　教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。

　　教学目标

　　1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。

　　2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

　　3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

　　教学重点

　　认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。

　　教学难点

　　理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

　　教学准备

　　教具：

多媒体课件。

　　学具：

作业本，数学书。

　　教学过程

　　一、联系生活，复习引入

（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比哪些比能组成比例把能组成的比例都写出来。

（2）揭示课题。

　　教师：

在上面的表中，有哪两种量（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢

　　教师：

这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

　　二、自主探索，学习新知

　　1．教学例1

　　用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。

　　教师：

请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：

从这张表中你发现了什么规律？

并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

　　教师根据学生的回答将表格完善，并作必