新课标2卷文科数学高考真题及答案.docx
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新课标2卷文科数学高考真题及答案
掌门1对1教育高考真题
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数学(文科)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:
本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M{x|3x1},N{3,2,1,0,1},则MIN()
A)7答案】B
(A){2,1,0,1}(B){3,2,1,0}(C){2,1,0}(D){3,2,1}【答案】C
【解析】因为M
{x
3
x1},N
{3,2,1,0,1},所以MIN{2,1,0},选C
2
(
)
2、
1i
(A)22
(B)
2
(C)2
(D)1
【答案】
C
【解析】
2
2(1
i)
2(1i)
1i,所以
2
2,选C.
1i(1i)(1
i)
2
1i
x
y
10,
3、设x,y满足约束条件
x
y
10,,则z
2x3y的最小值是(
)
x
3,
B)6
C)5
D)3
解析】由
z=2x-3y得3y=2x-z,即y
线y23x
3z,由图象可知当直线
2
x
3
2
x
3
z
。
作出可行域如图
3
z
经过点B时,直线y
3
平移直
3z的截距最大,此
xy
z取得最小值,由
x3
0得
即B(3,4)
代入直线z=2x-3y得
3234
6,选B.
4、
ABC的内角
A,B,C的对边分别为
a,b,c,
已知
C4,则ABC的
面积为(
C)232
D)
31
答案】B
解析】因为
6,C
所以
4
7.由正弦定理得
sin
12
sin(34)
32
2
12
21
sin
6
1
bcsinA
2
222(3
22
2
x
5、设椭圆C:
2
a
2
by21(a
b
1
bcsinA
2
,解得sin
4
22sin7
12
22。
所
1
12)31,选B.
12)
b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,
PF2
PF1F230o,则C的离心率为(
A)63
1
B)13
1
C)12
3
D)
3
答案】D
解析】因为
PF2
F1F2,PF1F2
30o,所以PF22ctan30o
23c,PF1
3
43
c。
PF1PF2
c
2a,所以c
a
13,即椭圆的离心率为
33
33,选D.
6、已知sin2
22
4)(
,则cos2(
3
)
1
1
1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
6
3
2
3
【答案】A
解析】因为cos2(
1cos(22
2
1cos2(4)
2
1sin2
7、执行右面的程序框图,如果输入的
N
4,那么输出的S()
111
1
11
(A)1(B)
1
234
2
32432
1111
1
111
(C)1(D)
1
2345
2
324325432
【答案】B
1,选A.
6
1sin2
2
cos2(4)
解析】
第一次循环,
2;第二次循环,T
第三次循环,
T
1
2
S
3
1
11,k
223
4
,第四次循环,
T1,S1
1
1
1
k5,
此
时满足条件输出
234
2
2
32
3
4
2,S
8、
,所以
答案】
解析】
因为log32
1,又log231,
所以
c最大。
又
1log23log25,所以1
log23
log25
所以cab,选
9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O
xyz中的坐标分别是(1,0,1),
(1,1,0),(0,1,1),
(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为
解析】在空间直角坐标系中,先画出四面体OABC的直观图,以
得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.
2
10、设抛物线C:
y24x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点。
若|AF|3|BF|,
则l的方程为(
C.
所以l的方程是y3(x1)或y3(x1),选
11、已知函数f(x)x3ax2bxc,下列结论中错误的是(
A)x0R,f(x0)0
B)函数yf(x)的图象是中心对称图形
C)若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(,x0)单调递减
D)若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)0答案】C
解析】若c0则有f(0)0,所以A正确。
由f(x)x3ax2bxc得
3232
f(x)cx3ax2bx,因为函数yx3ax2bx的对称中心为(0,0),所以f(x)x3ax2bxc的对称中心为(0,c),所以B正确。
由三次函数的图象可知,若x0是
f(x)的极小值点,则极大值点在x0的左侧,
所以函数在区间(
-∞,x0)单调递减是错误的,
D正确。
选C.
x
12、若存在正数x使2x(xa)1成立,则
a的取值范围是(
)
(A)(,)(B)(2,)
(C)(0,
)
(D)(1,
)
【答案】D
【解析】因为2x0,所以由2x(xa)
1得xa
1
2x
2x,在坐标系中,
作出函数
f(x)xa,g(x)2x的图象,当x
0时,g(x)
2x
1,所以如果存在
x0,使
x2x(xa)1,则有a1,即a1,所以选D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。
第22题~第24题为选考题,考生根据
要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
(13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是。
1
【答案】
5
【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数,有C5210种,若取出的两数之和等于5,则
21有(1,4),(2,3),共有2个,所以取出的两数之和等于5的概率为。
105uuuruuur(14)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD。
【答案】2
4(6)224
ysin(2x)的图象重合,则
3
5
【答案】5
6
ysin[2(x2)3]
5
cos(2x),即
66三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的公差不为零,a125,且a1,a11,a13成等比数列。
Ⅰ)求{an}的通项公式;
(18)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,。
(Ⅰ)证明:
BC1//平面A1CD1;
(Ⅱ)设AA1ACCB2,AB22,求三棱锥CA1DE的体积。
(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的
产品,每1t亏损300元。
根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如
右图所示。
经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。
以X(单位:
t,100X150)
表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:
元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
(Ⅰ)将T表示为X的函数;
(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
(20)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为22,在y轴上截得线段长为23。
(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;
2(Ⅱ)若P点到直线yx的距离为,求圆P的方程。
2
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)x2ex。
(Ⅰ)求f(x)的极小值和极大值;
Ⅱ)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,CD为ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,B、E、F、C四点共圆。
(Ⅰ)证明:
CA是ABC外接圆的直径;(Ⅱ)若DBBEEA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。
(23)(本小题满分10分)选修4——4;坐标系与参数方程
x2cost,
已知动点P、Q都在曲线C:
(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2
y2sint
(02),M为PQ的中点。
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。
(24)(本小题满分10分)选修4——5;不等式选讲
设a、b、c均为正数,且abc1,证明:
1a2b2c2
(Ⅰ)abbcac1;(Ⅱ)abc1
3bca
2013年普通高等学校招生全国统一•考试
文科数学答案及评分参考
一・送择雜
(1)C
⑵C
(3)
B
(4)B
<5)D
(6)A
(7)B
(8)D
(9)
A
(IO)C
(II)C
(12)D
填空歴
(13)0.2
<14)
2
(15)
24π
(⑹迴
6
•
三•触苔轨
(17>解:
(I〉设{q}的公幷为况由懸熱q"gl)∙
即(q+ιo∕)'=:
qg+⑷).
Γ4⅛d(2αl∙25d)=0.
Xdl=25.rr∖以d=0(舍去)•d“2.
故a.u-2n÷27•
(H〉令S.三。
\+s∙ατ*∙∙∙÷a”.。
・
由(【)UflJ-.2≡-on+>∣.放[叽』是首项为25,公差为~6的傅差数列•从而
S■号(9+%2)
=丄(_6/1+56)
2
=-3打'÷28刃•
(18>W:
(I)ACl交“于点F∙妁F为∕q中点∙
久Dm中点,连结DF・BCtnDF.
贝为DFCiFffiiA1CD.BCIα平面A.CD.
历以fiC√∕V^ZilCD.
(Il>M为ABC肚Tt三棱杆•別Q
AAXJLCD・AC^CB.D为/〃的中点•所以
CD—B•乂AAf∖AO∏A9TikCDJLT面∕BB,∣∙由M∖=AC=CB=2∙JΛ=2√2W
^ACB=90o>CD„A∖D=J6∙D£«75.AlE^3.
•⅛Xlt>W£2=A1E2.^DELAyD・所以Vc-AtO=∣×∣xΛ×√3×√2=I.
(19)W
(I)当XWPOoJ30)时.
r≡500zY- <≡[B0.150]时• 7=500χ130=65OOO・ 800X-39O00.IOQ.≤X 65OoOt130WXWI⅜∙ (Il)0](I)如利利7•不少T57OoO元当且仅当 ! 2O≤Λ≤150. 由克方出如苗如iUW[12O∙15O]的頼部为0.7,所以Iri个斛仰李腹内的利汹卩不 少P57OOO元的戲率的估计值为07 <;C)«? : (I)设ZUm関尸的#於为人 由KiSy2+2≡r∖xj+3=r2.从而√÷2=xa+3. 故f点的VI迹方用为/-r2=∣. 闪为CD为Z∖y∣∕c外接删的切线•序以ZDCB=S由廳设知竺FAEA机bCDBs’EF•所以ZDBC=ZEFA• 冈为ff.E.F.CInl点处岡・所以ZCFE=ZDBC∙tt^EbA=ZCFE=90°・侨以ZCBA^.W此C/MABC外接圜的门径. <∏)连給CE.囚为ZC8E=%Γ∙厉订计B.E,F∖CPHa*? .的岡的17径为CT・由DB=BE・YjCE=DC■乂BC2^DBBA^2DB2.所以 CA2≡4DZT∙÷BCI=bDB1・ ^DCi=DBD八3DBS故过从EfC四点的阴的面枳'j^ABC外接刘曲枳的比值为丄. •> (23)解: (I)依題悪冇Γ(2COSal2sinα)t(>(2cos2α.2sin2α).PJ此 M(QQSa⅛cos2λ.sinα÷sin2α)・ [χ^cθ5α÷cc^2jt (∙h餌/IS,上: . (11)A/点到坐标廉点的距离 d=√x2÷χ=J2々2cosα(0<α<2π)S ^iα≡πDhJ≡0.故“的Vlia过燮标原点. (24> (I)dτa2^b2≥2ab∙b21C22bc∙c2÷α2≥2r〃御 由JK设得I al^b2^c2^abbe^ca. [u÷∕>÷c)1≡1.WJal÷Δ2+c2÷2α∂+2bc弋2cq=1. 所以 3(^b+be+Ca)≤I.E卩ab《be十cqW■・3 ZfJH: W戈: ■"-∙>BM2α•—c2b9—*♦o2cIbCa X4
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