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高中数学公式（苏教版）

使用说明：

本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天

天坚持直到高考。

这样效果极佳；另外术业教育每天出一份高考数学挑战题卡（上传到学优高考网），保证你的学生数学成绩能够从20分迅速提高到100分，这项成果经过我们十几年的教学实践总结，效果绝对好。

一、集合

1.集合的运算符号：

交集“”，并集“”补集“C”子集“”

2.非空集合的子集个数：

2n（n是指该集合元素的个数）

3.空集的符号为

二、函数

1.定义域（整式型：

xR；分式型：

分母0；零次幂型：

底数0；对数型：

真数0；根式型：

被开方数0）

2.偶函数：

f（x）f（x）

奇函数：

f（x）

f（

x）

0

在计算时：

偶函数常用：

f

（1）

f（

1）

奇函数常用：

f（0）

0或f

（1）

f（

1）

0

3.单调增函数：

当在x递增，y也递增；当x在递减，y也递减单调减函数：

与增函数相反

n

4.指数函数计算：

am

an

amn；am

an

amn；（am）n

amn；am

man；a0

1

指数函数的性质：

y

ax；当a

1时，y

ax为增函数；

当0a1时，yax为减函数指数函数必过定点（0,1）

5.对数函数计算：

logaa

1；loga

1

0；logam

logan

logamn

；logam

logan

m

logan；

logamn

nlogam；loganm

1logam

n

对数的性质：

ylogax

；当0

a1时，y

logax为减函数.当a

1时，y

logax为

增函数

-1-

对数函数必过定点（1,0）

6.

幂函数：

y

xa

7.

函数的零点：

①y

f（x）的零点指f（x）0

②y

f（x）在（a,b）内有零点；则f（a）?

f（b）0

三、三角函数

①计算：

sin2

cos2

1；

sin

tan

cos

②正负符号判断：

“一全正，二正弦，三切，四余弦”

③和差公式：

sin（）sincoscossin

cos（）cosacossinsin

tan（

tan

tan

）

tan

?

tan

1

④二倍角公式：

sin2

2sin

?

cos

；cos2

2cos2

1

12sin2

cos2

sin2

tan（2

2tan

；

）

tan2

1

⑤特殊角

00

300

450

600

900

1200

1350

1500

1800

sin

1

2

3

3

2

1

2

2

0

2

2

1

2

2

0

cos

3

2

1

1

2

3

2

2

1

2

2

0

2

2

1

tan

3

3

3

3

0

3

1

不存在

1

3

0

⑥诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。

”

-2-

⑦如何将三角函数化为f（x）Asin（wx）；利用三角函数相关的公式

三看：

一看平方：

sin2

1

（1cos2

）;cos2

1（1

cos2）

2

1sin2

2

二看乘积：

sin

?

cos

2

三看加减：

asin

bcos

a2

b2sin（

）

其中tan

b

b

1

a

；

4

a

b

3

a

3

6

b

3

a

3

特别强调当a<0时：

asin

bcos

a2

b2sin（

）

⑧三角函数y

Asin（wx

）的性质：

⑴单调增减区间：

2k

2k

↑

2k

2k

3

↓

2

2

2

2

⑵对称轴方程：

xk

；对称中心：

（k

0）

2

⑶周期：

⑸值域：

2

④ymax时，x2k

;ymin时：

x

2k

T

w

2

2

A,A

T

⑥记死：

两条相邻对称轴之间距离为

2

T

两条相邻对称中心距离为

2

9.由图像求yAsin（wx），三步：

第一步：

由图找到振幅A

第二步：

由图找到周期

T，然后由T

2

求出w具体值

w

第三步：

代“特殊点”利用特殊角求出

的值

10.yAsin（wx）

向左右平移a个单位

yAsinw（xa）

11.yAsinwx

如何变成

个单位

yAsin（wx）平移

w

-3-

四、正余弦定理

①

边与角之间的转化：

用正弦定理

a

2R；

b

c

sinA

2R；

2R

sinB

sinC

a

2RsinA,b

2RsinB,c

2RsinC（把边转化为角）

sinA

a

，sinB

b

，sinC

c

（把角转化成边）

2R

2R

2R

②

余弦定理：

cos

夹边2

夹边2

-对边2

2夹边?

夹边

③

面积公式：

SABC

1absinC

1bcsinA

1acsinB

2

2

2

④

诱导公式：

sin（A

B）

sinC

cos（AB）

cosC

五、向量

①a（x1,y1）b（x2,y2）则ab（x1x2,y1y2），ab（x1x2,y1y2）

a?

bx1x2y1y2a?

bcos

a

x12

y12

a2

2

x12

y12

b向量同理

②

a

③

a与b的夹角公式：

cos

x1x2

y1y2

x12

y12

x22

y22

④aba?

b0或者abx1x2

y1y2

0

⑤

a//b或者a与b共线

x1y2

x2y1

0

⑥

a

wb

awb2

⑦单位向量指“模”为1：

a1则a为单位向量

六、数列

①后一项减去前一项的值为一个常数：

an

an1d

②后一项除以前一项的值为一个常数：

an

q

an

1

③等差数列通项公式：

ana1n

1d

等比数列通项公式：

ana1qn1

-4-

④等差数列求和公式：

sn

a1an

n

na1

nn1d

2

2

等比数列求和公式：

sn

a11

qn

1

q

⑤snsn1an且a1

s1

⑥等差数列中项公式：

2anan1

an1

等比数列中项公式：

an

2

an1?

an1

⑦求和公式：

“分组求和

”a1

a2

a3...an

b1b2...bn

等差求和

等比求和

“裂项相消”

an

1

?

1

1

大

小

大

小

“错位相减”：

等差通项?

等比通项

七、统计以概率：

①众数指“出现次数最多的那个数”中位数指“从小排到大的中间那个数”

②方差s2

1

（x1x）（x2

x）...（xn

2

x）

n

标准方差：

s2

③概率

频数

频率；

频率

组距

频率

总数

组距

各组频率之和=1

④极差：

maxmin极差

⑤学会认茎叶图

⑥分层抽样：

第一步求出各组的比例第二步用样本总数比例=分组频数

⑦回归方程

当b0时，x与y正相关

-5-

当b0时，x与y负相关

⑧k2（a

b

cd）（adbc）2

；二联表

（a

c）（b

d）（ab）（cd）

总

a

b

cd

总

八、命题

①原命题：

否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；逆

否命题（将逆命题进行否定）

②“或”“且”“非”p

一真全真一假全假真假互换

③AB则A是B充分不必要

AB则A是B的必要不充分

AB则A是B的充要条件

④全称量词：

符号：

存在量词：

符号

“”与“

”相互否定，“所有”

否定

“存在”

九、导数

①基本函数求导：

（nxm）'

m?

nxm1；（lnx）'

1

（x0）；（ex）'

ex（本身）

x

c'

0（常数求导=0）；（sinx）'

cosx；（cosx）'

sinx

②乘法求导：

f（x）?

g（x）'

f'（x）g（x）

g'（x）

f（x）；

除法求导:

f（x）

f'（x）g（x）

g'（x）f（x）

g（x）

g2（x）

③复合求导:

f

'

这个公式记题型

g（x）g'（x）.f'g（x）

④斜率k

f'（x0）

切线方程：

y

y0k（x

x0）

-6-

⑤在xa处取极值f'（a）0

⑥求单调区间：

令f'（x）0求单调增区间.令f'（x）0，求减区间

⑦求极值方法：

第一步,求导函数第二步：

求单调区间第三步：

作图由图求极

值。

⑧求最值方法：

同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值

十、解析几何

1、直线

（1）直线斜率k

tan

;k

y1

y2;k

A

x1

x2

B

（2）直线的方程：

点斜式：

y

y0

k（x

x0）；斜截式:

ykxb

截距式：

x

y

1（a

0,b0）

一般式：

Ax

Byc0

a

b

（3）两条直线位置关系：

l1//l2k1

k2且b1

b2

；

l

1

l

2

k

?

k

2

1或者AABB0

1

1

2

1

2

（4）距离公式：

点到直线距离公式：

dAx0By0C

A2B2

两点间距离公式d（x1x2）2（y1y2）2

两条平行直线间的距离

C1

C2

d

B2

A2

（5）直线恒过定点：

（记题型）

（6）直线与坐标围成三角形面积

S

1ab（a,b指截距）

2

（7）求两条直线的交点：

联立方程组

（8）点关于直线对称：

图形

公式：

A?

y2

y1

1，A?

x1x2

B?

y1y2

C0；

B

x2

x1

2

2

-7-

2、圆

（1）圆的标准方程：

（x

a）2

（yb）2

r2

圆心：

（a,b）；半径：

r

一般：

x2

y2

DxEyF

0

圆心（D,

E）

，

2

2

r

D2

E2

4F（r

0）

2

参数方程：

x

arcos

参数方程

求最值

ybrsin

（2）圆与直线的位置关系

AB

2

弦长公式：

d2

r2

图形：

2

相切：

d

Ax0

By0

c

图形：

r

A2

B2

相离：

r

Ax0

By0

c

图形：

A2

B2

（3）圆与圆位置关系（记题型）

3、椭圆和双曲线

①

椭圆指一个动点到两个定点之间距离为

2a（a

0）

双曲线是指一个动点到两个定点之差为

2a（a

0）

②

椭圆和双曲线的基本性质

（1）椭圆的长轴：

2a，a为长半轴，短轴

2b，b为短半轴

椭圆的焦距为：

2c

c为半焦距

（2）双曲线的实轴：

2a，a为实半轴；虚轴：

2b，b为虚半轴双曲线的焦距为：

2cc为半焦距

（3）椭圆的"a,b,c"的等量关系：

a2

b2

c2

双曲线的"a,b,c"的等量关系：

c2

b2

a2

c

（4）椭圆和双曲线的离心率公式：

e

a

-8-

（5）椭圆和双曲线的准线：

x

a2

，y

a2

c

c

（6）椭圆没有渐进线：

双曲线存在渐近线

y

bx（焦点x轴）y

ax（焦点y

a

b

轴）

x2

y

2

1（a

b

0）

a2

b2

（7）椭圆的标准方程：

y2

x

2

1（a

b

0）

a2

b2

mx2

ny2

1（椭圆过两个点）

x2

y2

1（a

0,b

0）

a2

b2

（8）双曲线的标准方程：

y2

x2

1（a

0,b

0）

a2

b2

mx2

ny2

1（双曲线过两点）

十、抛物线

1、抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离

如图：

公式：

PFd

2、抛物线的方程：

y22px，y22px，x22py，x22py。

抛物线的标准方程和图像

①y22px,（p0）图像：

②y22px,（p0）图像：

③x22py,（p0）图像：

④x22py,（p0）图像

十一立体几何

证明：

①线

面的方法:

定线、定面、定垂直

1、三线合一

2

、勾股定理

3

、线面性质

4

、圆周角为900

②线//面方法：

定线、定面、定平行

1、中位线定理

-9-

2、平行四边形原则

③面面，求证：

线面

④面//面求证：

线//面

理科学生记忆设

异面直线夹角：

cos

x1x2

y1y2

z1z2

x12

y12

z12?

x22

y22

z22

a（x1,y1,z1）和b（x2,y2,z2）

线面夹角：

sin

x1x2

y1y2z1z2

x12

y12

z12?

x22

y22

z22

a（x1,y1,z1）和法向量（x2,y2,z2）

二面角：

cos

x1x2y1y2

z1z2

2

2

2

2

2

2

x1

y1

z1?

x2

y2

z2

m法向量（x1,y1,z1）

；

n法向量（x2,y2,z2）

体积公式：

①V柱S底?

h，V锥

1S底?

h，V球

4

R3；

3

3

②由侧视图定“锥，柱，球”

由俯视图定“棱数”

由正视图定“体积的高”

十二、复数

①zabi实部为a，虚部为b（不带单位i）

②za2b2

③（a,b）确定复数所在的象限

④i;i21;i3i;i41

⑤共轭复数：

zabi与zabi实部相同，虚部相反

-10-

⑥化简：

bci（b

ci）i

c

di

（c

di）（a

bi）

ai

ai2

a

bi

（a

bi）（a

bi）

⑦纯虚数：

实部a

0

虚部b

0

十三、解不等式

一、①口诀“大于取两边，小于取中间”

②x2的系数不能为负

③分母0

④真数0

⑤解不等式的步骤：

第一步，把不等式变为老师规定的形式

第二步，把不等式变为等式，解方程的根

第三步，选择恰当的方法解不等式

第四步，把不等式写成集合或者区间

二、由不等式组构成线性规划，求目标函数zaybx的最值

①画可行域②求交点③代入值

三、理科“正态分布”和“极坐标”由题型来讲解和总结

四、均值不等式

①ab2ab,（a0,b0）

②当且仅当ab时，取等号

十四、排列、组合、二项式定理

:

1、排列考点：

①相邻

②不相邻

③

位置的限定

④集团排列

⑤数字问题

⑥间隔问题

⑦信和邮箱

2、组合：

①分堆问题

②均分问题

③多面手问题

④鞋子成双

3、二项式定理

①通项公式：

Tr1

Cnr

anr

br

（ab）n

②项的系数和二项式系数的区别

③二项式系数之和和项的系数之和

④化简：

特别注意：

分数幂，负数幂

-11-

4、古典概率：

p（A）

m（记题型）

n

-12-