人教版比例教案.docx
- 文档编号:11007818
- 上传时间:2023-02-24
- 格式:DOCX
- 页数:61
- 大小:124.66KB
人教版比例教案.docx
《人教版比例教案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版比例教案.docx(61页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版比例教案
课题
比例的意义
课时
1
课型
新授
授课时间
3月日
教学
目标
1.使生理解和掌握比例意义,知道比和比例区别,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例.
2.激发学生的学习兴趣,引导学生自主参与知识探究的全过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生思维.
重点
使学生理解和掌握比例的意义
难点
能应用比例的意义判断两个比能否组成比例.
学情
分析
充分发挥学生的主体作用,让学生自主参与知识探究的全过程,主动构建新知,发展学生思维,培养学生研究数学的能力。
板书
设计
比例的意义
教学设计
教学环节及内容
学生行为
教师行为
时间
一、复习旧知
1.什么叫做比?
2.求下面各比的比值:
3.上面哪些比的比值相等?
4、生答后,师说:
4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等,也就是说这两个比是相等的,因此它们可以用等号连接。
我们已认识了比,知道怎样求比值。
今天根据比和比值来学习比例。
二、探究新知,学习比例的意义。
出示例题
1、看看学校里的两面国旗的长和宽的比值各是多少?
它们有何关系?
操场的国旗长2.4米,宽1.6米;教室的国旗长60厘米,宽40厘米
因为2.4:
1.6=3/260:
40=3/2
所以2.4:
1.6=60:
40或2.4/1.6=60/40
2、师:
象4.5∶2.7=10∶6、2.4:
1.6=60:
40这样的等式,都是表示两个比相等的式子,我们就把它叫做比例。
追问:
什么叫比例?
组成比例的关键是什么?
要求学生自己说出几个比例,并说明这些比能组成比例的理由.
说说比和比例有什么区别
比:
由两个数组成,表示两个数相除
比例:
由两个比组成的等式,表示四个数间成比例关系.
3、小结:
我国国旗法规定,国旗的长和宽的比是3:
2。
把图片或实物按一定的比例放大或缩小,都要用到比例的有关知
回忆有关比的知识。
独立思考问题
判断两个比能否组成比例,要看它们的比值是否相等
预设:
因为
2.4:
60=1/251.6:
40=1/25
所以
2.4:
60=1.6:
40或2.4/60=1.6/40
其余各题独立完成
出示复习题
板书:
4.5∶2.7=10∶6
教师引导学生对上面问题一一解答。
使学生清楚地看到这两个比的比值都是3/2,所以这两个比相等。
因此就可以写成等式
板书课题:
比例的意义
在“两
个比相等”下边划“—”
5
15
识。
4、在这两面国旗的尺寸中,还可以找出那些比可以组成比例?
三、练习
1、下面哪组中的两个比可以组成比例?
把组成的比例写出来。
6∶10和9∶15②20∶5和1∶4
2、填空
①如果两个比的比值相等,那么这两个比就()比例。
②一个比例,等号左边的比和等号右边的比一定是()
的。
在()里填上适当的数。
3:
6=5:
()0.8:
()=1:
3、完成教材做一做2
四.课堂总结:
这节课你学到了哪些知识?
运用了哪些学习方法?
还有哪些问题没有解决?
五、检测:
判断下面两个比是否成比例
0.8:
0.4和
:
1.8:
0.9和3:
1.5
学生小结
教师随学生的回答板书:
第①题由教师引导学生完成,思路如下:
所以:
6∶10=9∶15
提问:
为什么填这个数?
15
2
3
课后反思
课题
比例的基本性质
课时
1
课型
新授
授课时间
3月日
教学
目标
1、使学生理解和掌握比例的基本性质,认识比例各部分名称,知道比和比例的区别。
2.激发学生的学习兴趣,引导学生自主参与知识探究的全过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生思维.
重点
理解和掌握比例的基本性质
难点
运用比例的基本性质解决实际问题
学情
分析
充分发挥学生的主体作用,让学生自主参与知识探究的全过程,主动构建新知,发展学生思维,培养学生研究数学的能力。
板书
设计
比例的基本性质
2.4:
1.6=60:
40
└-内项-┘
└------外项-----┘
两个外项的积是2.4×40=(96)
两个内项的积是1.6×60=(96)
教学设计
教学环节及内容
学生行为
教师行为
时间
一、复习旧知
用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例
6:
3和12:
620:
5和16:
80.8:
0.4和
:
二、教学比例的基本性质
1.教学比例各部分的名称。
1)同学们能正确地判断两个比能否组成比例了,那比例各部分的名称是什么?
请看看什么叫比例的项、外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书如下:
2.4:
1.6=60:
40
└-内项-┘
└------外项-----┘
2)看这些比例,说出它的外项和内项是多少?
4.5∶2.7=10∶66∶10=9∶15
2.教学比例的基本性质。
我们知道了比例各部分的名称,那比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
1)教师板书:
两个外项的积是2.4×40=(96)
两个内项的积是1.6×60=(96)
2)你发现了什么?
3)板书:
2.4×40=1.6×60
4)追问:
是不是所有的比例式都是这样的呢?
”
5)通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规
律。
谁能用一句话把这个规律说出来?
学生判断后,指名说出判断的根据。
学生看书时
教师板书:
2.4:
1.6=60:
40
板书:
比例的基本性质
3
17
6)如把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?
这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式.等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?
”边问边画出交叉线,如:
2.4/1.6=60/40
小结:
前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
3、练习
1)应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
2)第11页“做一做”的第1题。
应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
三、巩固练习
1、说一说比和比例有什么区别。
比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等的关系,有四个项。
2.在6∶5=30∶25这个比例中,外项是()和(),内项是()和()。
根据比例的基本性质可以写成()×()=()×()。
四、拓展练习:
下面四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写出来。
(能组几个就组几个)2、3、4和6
五、总结
通过这节课,我们学到了什么知识?
六、检测:
先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
1)6∶9和9∶122)1.4∶2和7∶10
学生分析归纳:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积”,这就是比例的基本性质.
学生说说怎样想的?
想:
假设3:
4和6:
8可以组成比例。
再算出两个外项的积和两个内项的积。
也就是说两个外项的积等于两个内项的积,所以3:
4和6:
8可以组成比例。
讨论后指名说明:
指着2.4:
1.6=60:
40
教师边问边改写:
2.4/1.6=60/40,
板书:
2.4×40=1.6×60
强调:
如把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。
教师引领学生完成练习
板书:
两个外项积:
3×8=24
两个内项积:
4×6=24
因为3×8=4×6
所以3:
4=6:
8
5
5
5
2
3
课后反思
课题
解比例
课时
1
课型
新授
授课时间
3月日
教学
目标
1、使学生理解什么叫做解比例。
掌握解比例的方法,会解比例。
2.正确应用比例的基本性质,使学生对解比例的方法达到比较熟练的程度。
引导学生有根据地思考问题。
3、培养学生独立思考、克服困难的精神、激发学生学习数学的兴趣。
重点
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
难点
引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
学情
分析
充分发挥学生的主体作用,让学生自主参与知识探究的全过程,主动构建新知,发展学生思维,培养学生研究数学的能力。
板书
设计
解比例
教学设计
教学环节及内容
学生行为
教师行为
时间
一、铺垫孕伏(投影出示)
1.解下列简易方程,并口述过程。
2.什么叫做比例?
什么叫做比例的基本性质?
3.应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?
6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶2
4.根据比例的基本性质,将下列各比例改写成其它等式。
(1)3∶8=15∶40
二、探究新知
1.导入新课,揭示解比例的意义。
1)将上述两题中的任意一项用X来代替(可任意改换一项),讨论:
如果已知任何三项,可不可以求出这个比例中的另外一个未知项。
说明理由。
2)学生交流明确:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以把它改写成内项积等于外项积的形式,通过解已学过的方程,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
3)教师指出:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
2.教学例2
1)出示例2:
法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米,北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1:
独立完成,指生板演。
口答问题,并说明理由
教师巡视,适时
指导
板书课题
教师小结
10,这座模型高多少米?
2)你能用方程解答吗?
等量关系是什么?
3)你会解答这种形式的方程吗?
重点:
根据比例的基本性质解。
4)师:
像这样的分数形式的比例,同学们会用比例的基本性质来解吗?
想一想,怎样解?
5)规范并板书解比例的过程。
解:
x:
320=1:
10
10x=320×1
X=320×1/10
X=40
2)教学例3
(2)学生汇报时明确:
①解比例的依据是根据比例的基本性质,把等号两边的分子、分母交叉相乘列出等式。
②具体写法是:
解:
4.5X=9×0.8
X=1.6
③再次说明把含有未知项的积写在等号的左边。
4.巩固练习:
做一做
=
∶
=
∶
四.课堂总结:
1.什么叫解比例?
解比例的一般方法是?
2.这节课你运用了哪些学习方法?
还有哪些问题?
五、课后测:
利用比例基本性质,把比例改写成含有未知数的等式
生讨论交流后,抽取几个有代表性的解答方案展示,并让生自己介绍这种解法的思路,请其他生补充完善.列式解答:
x:
320=1:
10
生先独立思考,每人都至少想出一种解决问题的方法后,再组织学生合作交流.交流中广泛听取他人的意见,引导从多种角度思考解决问题的方法
解答后集体交流、订正.
预设:
1)根据比例的基本性质把比例改写成方程.
2)根据以前学过的解方程方法求解.
独立完成
板书解比例的过程。
强调:
改写时,含有未知项的积一般要写在等号的左边,再根据以前学过的解简易方程的方法求解。
组织学生独立解答。
课后反思
课题
练习
课时
1
课型
练习
授课时间
月日
教学
目标
1、学生能熟练理解和掌握比例的意义、比例的基本性质,知道比和比例的区别,能应用比例的意义、比例的基本性质判断两个比能否组成比例.熟练掌握解比例的方法,会解比例。
2.正确应用比例的基本性质,对解比例的方法达到比较熟练的程度。
引导生有根据地思考问题。
3、培养学生独立思考、克服困难的精神、激发学生学习数学的兴趣。
重、难点
正确应用比例的基本性质,使学生对解比例的方法达到比较熟练的程度
学情
分析
学生已能较熟练地应用比例的意义、比例的基本性质判断两个比能否组成比例,但在解比例时计算不准确
板书
设计
练习
教学设计
教学环节及内容
学生行为
教师行为
时间
一回顾旧知:
前几节课我们学习了哪些有关比例的内容?
1、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
追问:
组成比例的关键是什么?
2、比例各部分的名称,比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
3、说一说比和比例有什么区别。
比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等的关系,有四个项。
4、解比例的一般方法
1)根据比例的基本性质把比例改写成方程.
2)根据以前学过的解方程方法求解.
二、练习
(一)判断
1、两个比可以组成一个比例。
()
2、比和比例都是表示两数的倍数关系。
()
3、10:
2和1:
5可以组成比例。
()
4、比例的两个内项的积减去两个外项的积,差是0()
(二)先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面哪组两个比可以组成比例。
3/4:
2/5和30:
1650:
25和75:
150
0.2:
5和4:
2012/15和4/5
(三)用0.5、7、0.2、2.8四个数组成四个不同的比例。
(四)说出下面各比例的外项和内项,再解比例
8:
3=x:
1.21/3:
x=16:
8
回忆前几节课所学的有关比例的内容,回答问题
指生回答,仔细倾听并补充
学生判断后,指名说出判断的根据。
指生回答
仔细倾听,适时指导
追问:
什么是比例?
15
15
1/2:
1/5=1/4:
1/x1.25/0.25=x/1.6
(五)解决问题
1、等号左端的比是1.5:
x,等号右端的前项和后项分别是3.6和4.8。
列出比例,并解比例
2、一个比例,两个外项的积是7.2,其中一个内项是3.6,另一个内项是多少?
3、有两个比,它们的比值都是5/8,第一个比的前项和第二个比的后项都是40,把这两个比组成比例。
4、写出比值是0.375的两个比组成一个比例。
再用比例的基本性质检验
三、拓展练习
1、把下面的等式改写成比例
4×x=0.8×0.253/5×4/7=4/5×3/7
想一想:
根据上面的每一个等式能写出几个不同的比例?
2、如果5a=3b,那么,a/b=()/(),b/a=()/()
四、课堂总结
这节课你有什么收获?
五、检测:
从4、3/5、20、2、3/10中选出四个数组成比值小于1的比例是()。
用比例的意义检验(),用比例的基本性质检验()。
独立完成,指生板演,全班交流。
独立思考,全班交流。
巡视指导,及时点拨、纠正。
参与学生的讨论。
5
2
3
课后反思
课题
成正比例的量
课时
2-1
课型
新授
授课时间
月日
教学
目标
1、通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义。
2、能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。
3、通过教学活动,使学生感受事物之间的联系和变化。
重点
正比例的意义和判断
难点
正比例的判断
学情
分析
生已学过比的意义、化简与应用,体会了生活中变量间关系,这都为生学习正比例奠定了基础。
正比例关系是数学中较重要的一种数量关系,同时,生理解正比例意义往往较困难。
板书
设计
成正比例的量
教学设计
教学环节及内容
学生行为
教师行为
时间
一、复习准备
1、已知下列中的两种量,怎样求第三种量?
1)路程和时间2)工作量和工作时间3)总价和数量
这些数量关系是我们日常生活和生产实际中常见的,但是它们之间有什么特征和规律?
这节课我们一起来研究。
二、探究新知
(一)学习例
(1)
出示六个大小相同的杯子,分别向杯中倒入一定量的水
高度/厘米
2
4
6
8
10
12
体积/立方厘米
50
100
150
200
250
300
底面积/平方厘米
1、仔细观察,并填写表格思考能发现什么?
让学生观察表里两种量变化的数据,思考:
(1)表里有哪两种数量,这两种数量是怎样变化?
(2)体积和高度比的比值各是多少?
两种量变化有何规律?
预设:
表中有体积和高度两种量,这两种量在变化,高度变化,体积也随着变化。
小结:
“体积和高度”是在变化中相互有联系的两种量,我们就说体积和高度是“两种相关联的量”
变化规律:
相对应的两个数比值都是25或都一样,固定不变。
2、师指出:
相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定”。
3、比值25,实际就是底面积。
用式子表示它们的关系是:
体积/高度=底面积(一定)
4、给合板书小結:
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变
化。
水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相
应减少,而且水的体积和高度的比值一定,我们就说体积和高度
成正比例,体积和高度叫做成正比例的量
如果字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
回答问题
学生仔细观察,并填写表格。
全班交流
引导学生得出:
演示实验过程
指名口答,老师板书填表。
板书:
一种量变化,另一种量也随着变化。
板书:
两种相关联的量
板书:
相对应的两个数的比值一定
如果
生没有问
题,教师提
示:
请每位
同学任选
一组
5、想想:
生活中还有哪些成正比例的量?
6、判断下面各题中的两个量是否成正比例,并说明理由。
1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。
2)宽不变,长方形的周长与长。
(二)例
(1)的实验结果可以用下面的图像表示
体积/立方厘米
300
250
200
150
100
50
0
2468101214
高度/厘米
1、从图中你发现了什么?
2、不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那
水的体积是多少?
225立方厘米的水有多高?
三、做一做:
1、一列汽车行驶的时间和所行的路程如下表:
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
80
160
240
320
400
480
1)写出几组路程和相对应的时间的比,并比较比值的大小。
说说这个比值表示什么?
2)表中的路程和时间成正比例吗?
为什么?
3)在下图中描出表示路程和相对应时间的点,然后把它们按顺序连起来。
并估计一下行驶120km大约要用多长时间?
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下:
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
(1) 把表填写完整。
(2) 父子的年龄成正比例吗?
为什么?
四、全课小结:
通过这节课的学习,你都知道了什么?
预设:
爸爸年龄=小明年龄+26。
虽然小明岁数增加,爸爸岁数也增加,但小明岁数与爸爸岁数比值随时间发生变化,不是一个确定值,所以父子年龄不成正比例
相对应的数据,计算出路程与时间的比的比值。
教师问:
根
据计算,你
发现了什
么?
先在小组内说一说,然后在全班交流。
课后反思
课题
成正比例的量
课时
2-2
课型
练习
授课时间
月日
教学
目标
1、通过具体问题认识成正比例的量,理解正比例的意义。
2、能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。
3、通过教学活动,使学生感受事物之间的联系和变化。
重点
正比例的意义和判断
难点
正比例的判断
学情
分析
正比例关系是数学中较重要的一种数量关系,同时,学生理解正比例意义往往较困难。
板书
设计
成正比例的量
教学设计
教学环节及内容
学生行为
教师行为
时间
一、回忆旧知
上节课我们学习了什么内容?
1、一种量变化,另一种量也随着变化。
我们就说它们是两种相关联的量。
2、判断是否成正比例的方法:
一种量变化,另一种量也随着变化。
两种相关联的量的比值一定。
二、练习
1、判断下面各题中的两个量是否成正比例,并说明理由。
1)长方形的长一定,面积和宽。
2)三角形的高一定,它的面积和底
3)被除数一定,除数和商
4)正方形边长和周长
5)正方形边长和面积
6)减数一定,被减数和差
7)人的身高和体重
2、下列题里有哪两种相关联的量?
这两种量成不成正比例?
为什么?
一种苹果,买5千克要10元。
照这样计算,买15千克要30元。
3、根据下面各关系式,说出哪一种量一定,哪两个量成正比例?
速度×时间=路程单产量×数量=总产量
单价×数量=总价底×高=平行四边形面积
一个因数×另一个因数=积
工作效率×工作时间=工作总量
4、在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表。
学生回答问题,补充
先打手势判断是否成正比例。
说明为什么?
教师出示练习题,适时指导。
强调:
判断是否成正比例的方法。
数量(米)
1
2
3
4
5
6
7
…
总价(元)
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
…
1)写出几组总价和相对应的数量的比,并比较比值的大小。
说说这个比值表示什么?
2)表中的总价和数量成正比例吗?
为什么?
3)在下图中描出表示总价和相对应数量的点,然后把它们按顺序连起来。
并估计一下2.5米布的总价是多少?
5、完成北师大版教材练一练的第2题
根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 比例 教案