高中数学选修2 3测试题.docx
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高中数学选修23测试题
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模块学习评价
(时间:
120分钟,满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={a,b,c,d,e},B?
A,已知a∈B,且B中含有3个元素,则集合B有()
2332个B.C个C.A.AA个D.C个5643【解析】∵A={a,b,c,d,e},B?
A,a∈B,且B中含有3个元素,则B中另外两个元素是从b,c,d,e四个元素中选出的,2个.C故满足题意的集合B有4【答案】B
63项的系数为的展开式中,含x)x(2014·四川高考)在x(1+2.()
A.30B.20
D.C.15
10
【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式,然后求出相应的系数.
r6r6的展开xx),=1)项为TC+x(1+(1因为+x)的展开式的第(r+6r12333,所以系数为x15.
x的项为C=15式中含x6【答案】C
3.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为()
A.24
48.B精品文档.
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C.72D.120
1433·=48种,A不参加时有A=【解析】A参加时有C·AA244324种,共72种.
【答案】C
4.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是()
A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B.1个人吸烟,那么这个人有99%的概率患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
【答案】D
5.李老师乘车到学校,途中有3个交通岗,假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.5,则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是()
A.0.4B.1.5
3D.C.0.40.6
【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X~B(3,0.5).
∴E(X)=3×0.5=1.5.
【答案】B
6.甲、乙两人从4门课程中各选修2门.则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()
A.6种B.12种
30C.种种36.D精品文档.
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【解析】分两类:
仅有一门相同时,可先选出相同的课程有11×3×A2=24种,再让甲选,有A3种,最后乙选有2种,即共有4422种选法,故共有24+C=30种.种;当两门都不相同时,共有C44【答案】C
7.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,则恰有一人击中敌机的概率为()
A.0.9B.0.2
D.C.0.7
0.5
【解析】设事件A,B分别表示甲、乙飞行员击中敌机,则P(A)ABB+的概率为P(A)”0.4,P(B)=0.5,事件“恰有一人击中敌机==P(A)·(1-P(B))+(1-P(A))·P(B)=0.5.
【答案】D
2),若P(Z>2)=0.0238.已知随机变量Z服从正态分布N(0,σ,则P(-2≤Z≤2)=()
A.0.477B.0.625
D0.954
.0.977
C.2),且P(Z>2)=0.023,N【解析】∵Z服从正态分布(0,σ∴P(-2≤Z≤2)=1-0.023×2=0.954.
【答案】C
2m展开式的二项+y)设课标全国卷Ⅰ)m为正整数,(x.9(2013·2m1+展开式的二项式系数的最大值为b).+a式系数的最大值为,(xy若13a=7b,则m=()
A.5
6.B精品文档.
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C.7D.8
2mm,∴a)=展开式中二项式系数的最大值为C【解析】(x+ym2m1m.同理,bC=C.
++12mm2m1m=7·C13·C.
a∵13=7b,∴++1m2m2?
2m?
!
?
2m+1?
!
∴13·=7·.
!
m1?
m!
!
?
m+m!
∴m=6.
【答案】B
10.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2件,在第一次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是()
3251A.B.C.D.10955【解析】记“第一次摸出正品”为事件A,“第二次摸到正1113C1P?
AB?
CC566品”为事件B,则P(A)==,P(AB)==.故P(B|A)=1113CC5C?
?
AP101095=.
9【答案】C
11.某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目,若重点课题A和一般课26的),那么二项式(1+kxB题至少有一个被选中的不同选法种数是k4的系数为(x展开式中)
A.50000B.52000
56000
54000
C..D精品文档.
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2222C=30,∴k=B均未被选中的种数有CCC-30【解析】A、6543=60.
2r2426r2(60x),60得T=C)=展开式中,TCx令r=2+在(160x,+66r314.故选xC.
=54000【答案】C
图2
12.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图2所示.假设现在青蛙在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率是()
1248A.B.C.D.27993【解析】青蛙跳三次要回到A只有两条途径:
第一条:
按A→B→C→A,
2228P=××=;127333第二条,按A→C→B→A,
1111P=××=.
227333所以跳三次之后停在A叶上的概率为
811P=P+P=+=.
2132727精品文档.
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【答案】A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.若x~B(n,p)且Ex=6,Dx=3,则P(x=1)的值为________.
【解析】Ex=np=6,
Dx=np(1-p)=3
1∴n=12,P=
21111110×2()=3·∴P(x=1)=C·-
122210-2【答案】3×14.(2013·课标全国卷Ⅱ)从n个正整数1,2,…,n中任意取出1两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=________.
14【解析】由题意知n>4,取出的两数之和等于5的有两种情212-n-56=0,解得=P=,即nn=-7(舍,所以况:
1,4和2,3
214Cn去)或n=8.
【答案】8
15.某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,其密度函数曲线如图,则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是________.
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图3
2),μ,σ【解析】由题图知X~N(其中μ=60,σ=8,
∴P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(52<X≤68)=0.6826.
∴人数为0.6826×1000≈682.
【答案】682
52的系数为10,则实数x)a展开式中x16.(2012·陕西高考)(a+的值为________.
5rr5rx.a的展开式的通项公式为T=C【解析】(a+x)-+5r1332a=10,∴a=时,由题意知C1,∴a=1.
r当=25【答案】1
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人),任选3人参加学校的义务劳动.
(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(B|A).
【解】
(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,依题意,得
31C4P(ξ=0)==,3
5C6精品文档.
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123CC24P(ξ=1)==,3
5C6211CC24P(ξ=2)==.
3
5C6∴ξ的分布列为
ξ012
131P
555
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,
3C414则P(C)===,3
5C20614
∴所求概率为P(C)=1-P(C)=1-=.
552C1015(3)P(B)===,3
220C614C24P(B|A)===.
2
510C518.(本小题满分12分)(2013·广东高考)
某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
图4
(1)根据茎叶图计算样本均值.
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?
(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概精品文档.
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率.
x,则由茎叶图可知,样本数据为17,19,20,21,25,30【解】
(1)1=(17+19+20+21+25+30)=22,
6故样本均值为22.
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名,故优秀工人的211频率为=,该车间12名工人中优秀工人大约有12×=4(名),故363该车间约有4名优秀工人.
(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A,其包含的基本事件总数为121C=32,所有基本事件的总数为CC=66,由古典概型概率公式,12843216得P(A)==.
336616所以恰有1名优秀工人的概率为.3319.(本小题满分12分)对于表中的数据
x
1234
y1.94.16.17.9
(1)作散点图,你能直观上得到什么结论?
(2)求线性回归方程.x如图,
(1)【解】,具有很好的线性相关性.y
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4
60,xy=x=2.5,5y=,∑
(2)因为ii=1i4422120.04.∑y∑x==30,ii==11ii5×4×2.560-∧2,=故b=
22.5×30-4
∧∧
,02×2.5=a=5y-bx=-故所求的回归直线方程为∧.xy=2
2n9项和第的展开式中,第已知)(x-41220.(本小题满分分)
x项的二项式系数相等,n;
(1)求的一次项的系数.x
(2)求展开式中
83C,=C94
(1)【解】由第项和第项的二项式系数相等可得nn
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精品文档11.
=解得n项为k+1
(2)由
(1)知,展开式的第11-3k2k11kkkk()-)=(-2)CxCT=.
(x-
+111k112x
11-3k令=1得k=3.
233Cx=-1320x,此时T=(-2)+1113
所以展开式中x的一次项的系数为-1320.
21.(本小题满分12分)(2014·天津高考)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
【解】
(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事1023+CCC·C·497337件A,则P(A)==.
3C601049所以,选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.
60精品文档.
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(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.
kk3C·C-64P(X=k)=(k=0,1,2,3).3
C10所以,随机变量X的分布列是
X0123
1131P
30261011316随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=.
561030222.(本小题满分12分)我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
积极参加不太主动总级工加班级工学习积极性40
学习积极性一30
总计100
已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程)
(2)试运用独立性检验的思想方法分析:
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?
并说明理由.
(3)从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查,设积极参加班级工作的人数为X,求X的分布列和期望.
【解】
(1)
积极参加班级工作不太主动参加班级总计
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工作学习积极性高501040学习积极性一般502030
总计100
4060
假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关,由上表
(2)2?
×20×30-1040100×?
2=K
4060×50×50×21000×100=
4060××50×5016.667>10.828.
≈条件下认为学生的学0.001故假设不成立,在犯错误概率不超过习积极性与对待班级工作的态度有关.,X的所有可能取值为0,1,2(3)2C10,0)=P(X=2
C5011CC·4010=,(X=1)P2
C502C40.
=X=2)P(2
C50的分布列为X
210X
2121CCCC·40401010P
222CCC505050精品文档.
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2112·CCCC40101040E(X)=0×+1×+2×=1.6.
222
CCC505050
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