第5讲简便计算四裂项相消法.docx
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第5讲简便计算四裂项相消法
第5讲简便计算(四)——列项相消法(拆分法)
一:
裂项相消法(拆分法):
把一个分数拆成两个或两个以上分数相减或相加的形式,然后再进行计算的方法叫做裂项相消法,也叫拆分法。
二:
列项相消公式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
三:
数列
(1)定义:
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
(2)数列中的每一个数叫做这个数列的项。
依次叫做这个数列的第一项(首项)、第二项、、、、、、第n项(末项)。
(3)项数:
一个数列中有几个数字,项数就是几。
四:
等差数列
(1)定义:
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。
而这个常数叫做等差数列的公差。
(2)等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2
(3)等差数列的项数=(末项-首项)÷公差+1
(4)等差数列的末项=首项+公差×(项数-1)
三:
经典例题
例1、
(例1、例2、例3的运算符号都是加号相连,分母都可以分解为两个连续正整数的积可用公式
)
例2、
例3、
例4、
例5、
例6、
例7、
例8、
例9、
例10、
(例9和例10的运算符号是一减一加,分母能分解成两个连续数相乘,分子恰好是这两个数相加的和。
可用公式
)
例11、
(观察到每个分数分母都比分子多1,分解分母,可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式,想方设法将每个分数的分子都变为1,可用列项相消法巧算。
)
例12、
(观察到每个分数分子都比分母多1,分解分母,可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式,想方设法将每个分数的分子都变为1,可用列项相消法巧算。
)
例13、
例14、
(观察到分子都是1,分母是连续的三个数相乘,所以可以用公式
)
例15、
(观察此题可用公式
列项凑整,但不能相消。
)
四:
考题精选
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
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