中考数学压轴题.docx
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中考数学压轴题.docx
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中考数学压轴题
1.如图,一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象交于A. B两点。
(1)求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的解析式;
(2)观察图象写出y1 (3)求△OAB的面积。 2.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边长为5. (1)试说明方程必有两个不相等的实数根; (2)当k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形; (3)当k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长。 3.如图①所示,在正方形 ABCD 中, M 是 AB 的中点, E 是 AB 的延长线上一点, MN ⊥ DM ,且交 ∠ CBE 的平分线于点 N . ( 1 )求证: MD = MN ; ( 2 )若将上述条件中 “M 是 AB 的中点 ” 改成 “M 是 AB 上任意一点 ” ,其余条件不变,如图 ② 所示,则结论“ MD = MN” 还成立吗? 若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 4.已知: 如图,在 中,点 , , 分别是 、 、 的中点, , , 分别是 , , 的中点,依此类推……若 的周长为 ,则 的周长为____。 5.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有() A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 6.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点。 若AM=2,则线段ON的长为() A. 2√2B. 3√2C. 1D. 6√2 7.据报道,2014年“春节”期间,重庆武隆县的两精品风景区仙女山景区与芙蓉洞景区共接待游客约50万人,旅游总收入约8000万元。 其中仙女山景区接待的游客人数占总游客人数的60%,游客人均旅游消费(旅游总收入÷旅游总人数)比芙蓉洞景区接待的游客人均消费多50元。 (1)2014年“春节”期间,两景区的旅游收入分别是多少万元? (2)预计2015年“春节”与2014年同期相比,两景区游客人均旅游消费增长的百分数是a,而两景区旅游总收入增长的百分数是2.8a,游客人数增长的百分数是1.5a.请估计2015年“春节”两景区的旅游总收入是多少万元? 8.如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE. (1)求证: DF=AE; (2)当AB=2时,求BE2的值。 9.题目: 在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(−2⩽x⩽2,−2⩽y⩽2,x,y均为整数),则所作△OAB为直角三角形的概率是___. 10.现有三张反面朝上的扑克牌: 红桃2、红桃3、黑桃x(1⩽x⩽13且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张,记好花色和数字后将牌放回,重新洗匀第二次再抽取一张。 (1)求两次抽得相同花色的概率; (2)当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗? 请说明理由.(提示: 三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x) 11.如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B. C重合),连结AD. 问题引入: (1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD: S△ABC=___;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD: S△ABC=___(用图中已有线段表示). 探索研究: (2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A. D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由。 拓展应用: (3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A. D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想ODAD+OECE+OFBF的值,并说明理由。 12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1,3),(2,5),若△ABC与△A1B1C1位似,则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为___. 13.求证: 对任何矩形A,总存在一个矩形B,使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k(k⩾1). 14.若a,b,c都是奇数,则二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根 有100米长的篱笆材料,想围成一个矩形露天仓库,要求面积不小于600平方米,在场地的北面有一堵长为50米的旧墙,有人用这个篱笆围成一个长40米,宽10米的矩形仓库,但面积只有400平方米,不合要求,现请你设计矩形仓库的长和宽,使它符合要求。 15.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为___. 16.如图,已知直线y=12x与双曲线y=kx(k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4. (1)求k的值; (2)若双曲线y=kx(k>0)上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积; (3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx(k>0)于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标。 17.如图①所示,在正方形 ABCD 中, M 是 AB 的中点, E 是 AB 的延长线上一点, MN ⊥ DM ,且交 ∠ CBE 的平分线于点 N . ( 1 )求证: MD = MN ; ( 2 )若将上述条件中 “M 是 AB 的中点 ” 改成 “M 是 AB 上任意一点 ” ,其余条件不变,如图 ② 所示,则结论“ MD = MN” 还成立吗? 若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 18.A,B两地相距12m,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2s后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2s到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2m,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2s到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上). (1)请在图中画出光源O点的位置,并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法); (2)求小明原来的速度. 19. 20.如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE⋅DF. (1)求证: △BFD∽△CAD; (2)求证: BF⋅DE=AB⋅AD. 21.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90∘,∠BAC=30∘.给出如下结论: ①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=14BD 其中正确结论的为___(请将所有正确的序号都填上). 22.如图,△ABC,△DEA是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,两条直角边AB,AD重合,把AD绕点A逆时针旋转α角(0°<α<90°)到如图所示的位置时,BC分别与AD,AE相交于点F,G,则图中相似三角形共有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 23.己知: 如图,在菱形ABCD中,点E. F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G. (1)求证: BE=DF; (2)当DFFC=ADDF时,求证: 四边形BEFG是平行四边形。 24.在平面直角坐标系xOy中,点A. B的坐标分别为(3,0)、(2,3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且点O′的坐标为(−1,0),则点B′的坐标为___. 25.如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C. B重合),反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE. (1)连接OE,若△EOA的面积为2,则k=___; (2)连接CA、DE与CA是否平行? 请说明理由; (3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上? 若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。 26.已知: AD,BE,CF是△ABC的中线,且交于点G.求证: AG: GD=BG: GE=CG: GF=2. (这道题目是根据相似三角形的知识证明三角形重心的性质) 27.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P作PF⊥DE,当运动时间为秒时,以点P,F,E为顶点的三角形与△AED相似。 28.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处。 如图,已知折痕与边BC交于O,连结AP、OP、OA. ①求证: △OCP∽△PDA; ②若△OCP与△PDA的面积比为1: 4,求边AB的长。 29.如图,已知点A,C在反比例函数y=ax(a>0)的图象上,点B,D在反比例函数y=bx(b<0)的图象上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a−b的值是___. 30.如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为___. 31.已知: 如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F. (1)求证: △ABC∽△FCD; (2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长。 32.如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是___cm. 33.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有() A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 34.如图,四边形ABCD中,AC⊥BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分∠ABE交AM于点N,AB=AC=BD.连接MF,NF. (1)判断△BMN的形状,并证明你的结论; (2)判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由。 34.如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为___. 35.如果m是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,n是从0,1,2三个数中任取的一个数,那么关于x的一元二次方程x2−2mx+n2=0有实数根的概率为___. 如图1,△ABC中,点D在线段AB上,点E在线段CB延长线上,且BE=CD,EP∥AC交直线CD于点P,交直线AB于点F,∠ADP=∠ACB. (1)图1中是否存在与AC相等的线段? 若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由; (2)若将“点D在线段AB上,点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上,点E在线段BC延长线上”,其他条件不变(如图2).当∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2时,求线段PE的长. 37.已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G. (1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且 .求证: ; (2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究: 当 时,求证: 38.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B. C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点。 设AM的长为x,则x的取值范围是( ) A. 4⩾x>2.4 B. 4⩾x⩾2.4 C. 4>x>2.4 D. 4>x⩾2.4 39.如图,在Rt△ABC中,∠B=90∘,AC=60cm,∠A=60∘,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。 设点D. E运动的时间是ts(0 (1)求证: 四边形AEFD为平行四边形; (2)填空: ①当t=___时,四边形AEFD为菱形; ②当t=___时,四边形DEBF为矩形。 40.如图,AB∥CD,点E. F分别在AB、CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H. (1)求证: 四边形EGFH是矩形。 (2)小明在完成 (1)的证明后继续进行了探索,过点G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过点H作PQ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形。 请在下列框图中补全他的证明思路。 小明的证明思路: 由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF易证,四边形MNQP是平行四边形。 要证□MNQP是菱形,只要证MN=NQ.由已知条件___,MN∥EF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH,易证___,___,故只要证∠MGE=∠QFH,易证∠MG如果关于x的方程mx2−2(m+2)x+m+5=0没有实数根,那么关于x的方程(m−5)x2−2(m+2)x+m=0的实数根的个数() A. 2 B. 1 C. 0 D.不能确定 42.已知: 首项系数不相等的两个方程: (a−1)x2−(a2+2)x+(a2+2a)=0和(b−1)x2−(b2+2)x+(b2+2b)=0(其中a,b为正整数)有一个公共根,求a,b的值。 43.求证: 对任何矩形A,总存在一个矩形B,使得矩形B与矩形A的周长和面积比等于同一个常数k(k⩾1). 44.若a,b,c互不相等,则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况不确定 45.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程。 (1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2? (2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米? 46.如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60∘,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有___个。 47.如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM. 【探究展示】 (1)证明: AM=AD+MC; (2)AM=DE+BM是否成立? 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。 【拓展延伸】 (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示 (1)、 (2)中的结论是否成立? 请分别作出判断,不需要证明。 48.在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是___. 49.一项“过关游戏”规定: 在过第n关时要将一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于54n2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是___. 50.如图所示,将一个圆盘四等分,并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,只有区域I为感应区域,中心角为60∘的扇形AOB绕点0转动,在其半径OA上装有带指示灯的感应装置,当扇形AOB与区域I有重叠(原点除外)的部分时,指示灯会发光,否则不发光,当扇形AOB任意转动时,指示灯发光的概率为() A. 16 B. 14 C. 512 D. 712 51.现有三张反面朝上的扑克牌: 红桃2、红桃3、黑桃x(1⩽x⩽13且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张,记好花色和数字后将牌放回,重新洗匀第二次再抽取一张。 (1)求两次抽得相同花色的概率; (2)当甲选择x为奇数,乙选择x为偶数时,他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗? 请说明理由.(提示: 三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x) 52.如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn的值为___.(用含n的代数式表示,n为正整数) 53.如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE. (1)求证: DF=AE; (2)当AB=2时,求BE2的值。 54.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(−2⩽x⩽2,−2⩽y⩽2,x,y均为整数),则所作△OAB为直角三角形的概率是___. 55.如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点。 (1)求证: 四边形MPNQ是菱形; (2)若AB=2,BC=4,求四边形MPNQ的面积。 55.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,连结AM、CM. (1)当M点在何处时,AM+CM的值最小; (2)当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由; (3)当AM+BM+CM的最小值为3√+1时,求正方形的边长。 56.某商品因季节原因提价25%销售,为庆祝香港回归,特让利销售,使销售价为原价的85%,则现应降价() A. 20% B. 28% C. 32% D. 36% 57.解方程: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24. 58.若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”。 如方程x2−6x−27=0,x2−2x−8=0,x2+3x−274=0,x2+6x−27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”。 (1)判断方程x2+x−12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由; (2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由。 59.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4(k−12)=0. (1)求证: 无论k取什么实数值,方程总有实数根。 (2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长? (9分) 60.有三张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别写上整式x+1,x,3.将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张卡片,再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子,第二次抽取的卡片上的整式作为分母. (1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果(用树状图或列表法求解); (2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率. 61.若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象,则称n为“连加进位数”。 例如: 2不是“连加进位数”,因为2+3+4=9不产生进位现象;4是“连加进位数”,因为4+5+6=15产生进位现象;51是“连加进位数”,因为51+52+53=156产生进位现象。 如果从0,1,2,…,99这100个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是() A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.91 62.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E. (1)求证: △ABF∽△COE; (2)当O为AC的中点,ACAB=2时,如图2,求OFOE的值; (3)当O为AC边中点,ACAB=n时,请直接写出OFOE的值。 63.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,且AD=AB,连接BE交AD于点F,下列结论: () ①∠EBC=∠C;②△EAF∽△EBA;③BF=3EF;④∠DEF=∠DAE,其中结论正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 64.阅读: 如图1把两块全等的含45∘的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点D旋转,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ. 猜想 (1): 如图2,将含30∘的三角板DEF(其中∠EDF=30∘)的锐角顶点D与等腰三角形ABC(其中∠ABC=120∘)的底边中点O重合,两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q.写出图中的相似三角形___(直接填在横线上); 验证 (2): 其它条件不变,将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q.上述结论还成立吗? 请你在图3上补全图形,并说明理由。 连接PQ,△APD与△DPQ是否相似? 为什么? 探究(3): 根据 (1) (2)的解答过程,你能将两三角板改为一个更为一般的条件,使得 (1)成立? 65.在△ABC中,AB=9,AC=6.点M在边AB上,且AM=3,点N在AC边上。 当AN=___时,△AMN与原三角形相似。 66.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB⋅AD,∠ADC=90∘,点E为AB的中点。 (1)求证: △ADC∽△ACB. (2)CE与AD有怎样的位置关系? 试说明理由。 (3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值。 67.如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于点E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于点F,AD交PC于点G,则图中相似三角形有___对。 68.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P作PF⊥DE,当运动时间为秒时,以点P,F,E为顶点的三角形与△AED相似。 69.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E. (1)求证: △ABF∽△COE; (2)当O为AC的中点,ACAB=2时,如图2,求OFOE的值; (3)当O为AC边中点,ACAB=n时,请直接写出OFOE的值。 70.如图,在△ABC中,DE垂直平分BC,垂足为点D,交AB于点E,且AD=AC,EC交AD于点F,下列说法: ①△ABC∽△FDC;②点F是线段AD的中点;③S△AEF: S△AFC=1: 4;④若CE平分∠ACD,则∠B=30∘,其中正确的结论有___(填写所有正确结论的序号). 71.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,假设有下列条件: ①AB=A
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