机械能守恒与能量守恒.docx
- 文档编号:10999505
- 上传时间:2023-02-24
- 格式:DOCX
- 页数:67
- 大小:360.10KB
机械能守恒与能量守恒.docx
《机械能守恒与能量守恒.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《机械能守恒与能量守恒.docx(67页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
机械能守恒与能量守恒
机械能守恒与能量守恒
[高考要求]
内容
要求
重力势能、做功与重力势能改变的关系
n
弹性势能
I
机械能守恒定律
n
能量守恒定律
II
本专题涉及的考点有:
重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、能量转化及守恒定律都
是历年高考的必考内容,考查的知识点覆盖面全,频率高,题型全。
机械能守恒定律、能的转化和守恒定律是力学中的重点和难点,用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。
《考纲》对本部分考点要求为n类有三个。
考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合,物理过程复杂,综合分析的能力要求较高,这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术,因此,每年高考的压轴题,高难度的综合题
经常涉及本专题知识。
它的特点:
一般过程复杂、难度大、能力要求高。
还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题,然后运用数学知识解决物理问题的能力。
所以复习
时要重视对基本概念、规律的理解掌握,加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
由于新课程标准更注重联系生活、生产实际,更重视能源、环保、节能等问题,因此,能量的转化及其守恒很有可能在新课程的第一年高考中有所体现,师生们应引起足够的重视。
[知识体系]
功能关系:
WG=mghi-mgh2
11
W弹力=—kli—kl2
22
能的转化及
抛体运动
守恒定律
h
单摆
E2Ei
弹簧振子
W其它=E2E1
I功II机械能I
[知识点拨]
1、机械能守恒定律
机械能守恒的条件:
系统内只有重力(或弹力)做功,其它力不做功(或没有受到其它力作用)
①从做功的角度看,只有重力或弹簧的弹力做功或系统内的弹力做功,机械能守恒。
①从能量的角度看,只有系统内动能和势能的相互转化,没有机械能与其他形式能量之间的转化,机械能守恒。
机械能守恒的方程:
①初始等于最终:
Ek1Ep1Ek2Ep2
①减少等于增加:
EkEp
用第二种方法有时更简捷。
对机械能守恒定律的理解:
机械能守恒定律是对一个过程而言的,在做功方面只涉及跟重力势能有关的重力做功和
跟弹性势能相关的弹力做功。
在机械能方面只涉及初状态和末状态的动能和势能,而不涉及
运动的各个过程的详细情况;因此,用来分析某些过程的状态量十分简便。
机械能中的势能是指重力势能和弹性势能,不包括电势能和分子势能,这一点要注意。
思维误区警示:
对于一个系统,系统不受外力或合外力为零,并不能保证重力以外其他力不做功,所以
系统外力之和为零,机械能不一定守恒,而此时系统的动量却守恒(因为动量守恒的条件是系统的合外力为零)。
同样,只有重力做功,并不意味系统不受外力或合外力为零。
2、能量守恒定律
(1)内容:
能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移互另一个物体,在转化和转移的过程中其总量保持不变。
(2)对能量守恒定律的理解:
①某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能的增加,且减少量和增加量一定相等。
①某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
(3)能量转化和转移具有方向性
第二类永动机不可制成,它不违反能量守恒定律,只是违背了能量转化和转移的不可逆性。
3、各定理、定律对比
适用条件
表达式
研究对象
备注
*动量守恒定律
系统所受的合外力为零
P总0=p总t
一定是两个物体或两个以上物体组成的系统
注意动量守恒和机械能守恒的条件的区别
机械能守恒定律
只有重力或弹簧的弹力做功时
E1=E2
①EP减二①已k增
一个或多个物体组成的系统
E为机械能
能量守恒定律
均适用
E总1=E总2
①E减二①丘增
一个或多个物体组成的系统
E为总能量;自然界均遵从能量守恒。
4、求各变化量(AEk、△Ep>△£机)的常用方法:
常用方法
求①E
AEk=EK2-EK1
AEk=W合通过求合外力做功求动能的变化量(更常用)
求①Ep
①Ep=Ep2-Ep1
AEp=Wg=mgAh通过求重力做功求AEp;当Wg做正功时,Ep减小;当Wg做负功时,Ep增加(常用)
求①E机
①E机=E2-E1
AE机=Wg其它通过求除重力以外的其它力做功求机械能的变化量(更常用)
5、重力做功的特点:
WG=Epi-Ep2=mgAh
重力做功与路径无关
重力做正功,重力势能减少,重做负功,重力势能增加
注意:
AE和重力做功与参考平面的选择无关(但重力势能与参考平面的选择有关)
[专题探究]
(一)利用机械能守恒定律求解抛体运动问题
案例1、从离水平地面高为H的A点以速度vo斜向上抛出一个质量为m的石块,已知
vo与水平方向的夹角为0,不计空气阻力,求:
h,水平速度为vb,
(1)石块所能达到的最大高度
(2)石块落地时的速度
命题解读:
本题研究抛体运动中的机械能守恒定律。
斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动,因此石块在最高点的速度是抛出初速度的水平分量。
石块只受重力的作用,机械能守恒。
分析与解:
石块抛出后在空中运动过程中,只受重力作用,机械能守恒,作出石块的运动示意图
(1)设石块在运动的最高点B处与抛出点A的竖直高度差为
贝UVB=VOx=V0COS0
石块从A到B,根据机械能守恒定律AEk减=AEp增
11
得:
mgh=mvo2-mvB2
22
22.
联立得:
hVo(V。
cos)V。
sin
2g2g
则石块所能达到的(距地面)最大高度为:
H+h=H+VoSin
2g
(2)取地面为参考平面,对石块从抛出点A至落地点C的整个运动过程应用机械能守
11
恒定律得—mvc2=mv02+mgH
22
解得石块落地时的速度大小为:
VC=v022gH
变式训练:
某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
弧形轨道末端水平,离地面的高
(1)若轨道完全光滑,s2与h的理论关系应满足s2=(用H、h表示)。
(2)该同学经实验测量得到一组数据,如下表所示:
10it/
请在坐标纸上作出s2--h关系图.。
(3)对比实验结果与理论计算得到的s2--h关系图线(图中已画出),自同一高度静止释
放的钢球,水平抛出的速度(填小于”或大于”)理论值.
(4)从s2--h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著,你认为造成上述偏
差的可能原因是
动能,或者是弧形轨道的摩擦力太大。
解析:
(1)由钢球在弧形槽上运动,机械能守恒:
.12
mghmv
离开弧形槽后,钢球做平抛运动:
水平方向:
vs,
t12
竖直方向:
h—gt2
2
联立解得:
s2=4Hh
(2)由实验数据作图,得到一条通过原点的斜率比理论图线小的直线。
(3)实验图和理论图比较可以发现,小球从相同高度下落,对应的s实<s理,又s*v,说明自同一高度静止释放的小球,水平抛出的速率小于理论值。
(4)实验中速率差十分明显,可能是一部分重力势能转变成钢球的转动动能,或者是弧形轨道的摩擦力太大的原因。
(二)利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题案例2、如图所示,一个质量为m的物体自高h处自由下落,落在一个劲度系数为k的轻质弹簧上。
求:
当物体速度达到最大值v时,弹簧对物
体做的功为多少?
12
in
P■-MH■
3.t'土4-^4^
-4>4-*・x±・
・^l-・iJ.・r1-十,
haHnuHK
卫+•}
•■4+丄丄—i-r十4
-lTpimrrr#-l-l-t»
§更・•:
i:
庶一K-Ti.--i
-I1£-«■■■■・E3一
命题解读:
弹簧的弹力是变力,弹力做功是变力做功,本题由于形变量不清楚,不能运用F—I图象求弹力做的功;只能根据机械能守恒定律先求解出弹性势能的变化,再运用功能关系求解弹力做的功。
同时要注意物体在
平衡位置时动能最大,运动的速度最大。
分析与解:
在物体与弹簧相互作用的过程中,开始时弹力较小,故物体向下加速,这时
弹力F逐渐增大,物体的加速度a逐渐变小,当重力与弹力相等时,物体的速度刚好达到最大值v。
设物体向下的速度v最大时,弹簧的形变量即压缩量为x,则
平衡时:
mg=kx
物体与弹簧组成的系统只有重力、弹力做功,故系统的机械能守恒。
当物体速度达到最大v时,弹簧的弹性势能为Ep,由机械能守恒定律有:
mg(h+x)=mv2+Ep
2
由上面两式可得:
由功能关系可知,
Ep=mgh+
(mg)2
k
-1mv2,
2
弹簧弹性势能的增加量与弹簧力做功的数值相等。
故弹簧对物体所做
的功为:
W=-Ep=1mv2-mgh-
2
(mg)2
k
变式训练:
变式1、如图所示的弹性系统中,接触面光滑,o为弹簧自由伸长状态。
第一次将物体
从0点拉到A点释放,第二次将物体从O点拉到B点释放,物
体返回到0点时,下列说法正确的是:
()
A、弹力做功一定相同
B、到达0点时动能期一定相同
C、物体在B点的弹性势能大
D、系统的机械能不守恒
解析:
弹簧的形变不同,弹力做功不同,A错。
弹力做功不同,弹性势能的减少量不同,
由机械能守恒定律知,物体回到0点的动能不同,B错误。
物体在B点形变最大,弹性势
能最大,C正确。
系统只有弹力做功,机械能一定守恒,D错误。
正确答案选Co
变式2、如图,质量为mi的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩•开
始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向•现在挂钩上挂
一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面
但不继续上升•若将C换成另一个质量为(mi+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?
已知重力加速度为g
解析:
开始时,A、B静止,设弹黄压缩量为xi,有kx-imig
挂C并释放后,C向下运动,
A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为
X2,
有kx2m2g
B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点•由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为
E=m3g(xiX2)mig(xix?
)
C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得
1212
-(m3mi)U-miU(m3耳为化x?
)mgXX2)E
联立解得u=即gRi
Y(2mim(3)k
(三)利用机械能守恒定律求多个物体组成系统的运动速度问题
案例1、如图所示,质量均为m的小球A、B、C,用两条长为I的细线相连,置于高为h的光滑水平桌面上,l>h,A球刚跨过桌边•若A球、B球相继下落着地后均不再反跳,则C球离开桌边时的速度大小是多少?
命题解读:
本题考查系统机械能守恒定律。
对每个小球而言,由于绳子的拉力做功,每个小球的机械能不守恒。
而且只能分段运用机械能守恒定律求解。
运用动能定理也能求解,但拉力要做功解题就比较麻烦。
分析与解:
当A小球刚要落地时,三小球速度相等设为vi,三个小球机械能守恒。
12”/口
3mgh2mgh3mw解得:
v1
2
当B球刚要落地时,B、C机械能守恒。
B、C有共同速度,设V2
2mgh
2
2mv,2
mgh12mv;
解得:
V2
5gh
可见:
C球离开桌边时的速度大小是V2
5gh
变式训练:
变式1、半径为R的光滑圆柱体固定在地面上,接,正好处于水平直径的两端,从此位置释放小球,当好为零,求此时M的速度和两小球的质量之比。
解析:
对系统运用机械能守恒定律
112
Mg:
RmgR(Mm)v2
两质量分别是M和m的小球用细线连m运动到最高点时,对球的压力恰
M在最高点时,
mg
2
V
m—
R
联立解得:
M
m
3
变式2、如图所示,一辆小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置释放(无初速度),则小球在下摆过程中(
A.绳对小车的拉力不做功B.绳对小球的拉力做正功
C.小球的合外力不做功D.绳对小球的拉力做负功
解析:
由于绳子的拉力对物体做功,每个物体的机械能不守恒。
对系统没有机械能的能量损失,因此系统的机械能是守恒的。
小球由静止开始做变速曲线运动,动能增加,合力做正功,C错误。
小车在拉力作用下运动,绳子对小车的拉力
做正功,绳子对小球的拉力做负功,D正确,A、B错误。
正确答案:
D
(四)利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题案例3如图3所示,在光滑水平桌面上,用手拉住长为L质量为M的铁链,使其1/3垂在桌边。
松手后,铁链从桌边滑下,求铁链末端经过桌边时运动速度是过少?
命题解读:
绳子、铁链子运动的问题,对于每一部分来讲都是变力,运用动能定理难以解决过程中变力做的功。
但运用机械能守恒定律只需要知道绳子的两个运动的状态,不必考虑运动过程,因
此解题就简单了。
此类问题的重力势能要取每部分的中心,要选好参考平面,尽量使解题简
捷。
分析与解:
松手后,铁链在运动过程中,受重力和桌面的支持力,支持力的方向与运动方向垂直,对铁链不做功,即这一过程中,只是垂在桌外部分的重力做功。
因此,从松手到铁链离开桌边,铁链的机械能守恒。
以桌面为重力势能参考面
11
松手时,桌外部分的质量为m,其重心在桌面下L处
26
一111
此时铁链的重力势能为:
一g-L=mgL
3618
铁链末端刚离桌面时,整条铁链都在空中,其重心在桌面下
一1
此时铁链的重力势能为:
一mgL
设此时铁链的速度为v,
11
mgLmgL
182y
由机械能守恒定律有:
12mv
2
解得:
v嗨
3
故铁链末端经过桌边时,铁链的运动速度是v
2.2gL
3
变式训练:
变式1、如图所示,均匀的铁链子搭在小定滑轮上,左端占总长的
铁链由静止释放,当多少?
解析:
选取滑轮中心水平线为参考平面,设绳子总长为I
根据系统机械能守恒定律:
3mg已2mg1
51055
mg2
2
mv
2
图16
解得铁链子刚刚离开滑轮时,链子的运动速度是:
v|屁1
变式2、如图16所示,游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L,圆形轨道半径为
R,(R远大于一节车厢的高度h和长度I,但L>2nR).已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑
槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。
试问:
列车在水平轨道上应具有多大初速度Vo,才能使列
车通过圆形轨道?
解析:
列车开上圆轨道时速度开始减慢,当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时,列
车速度达到最小值V,此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道,由于轨道光滑,列车机械能守恒,设单位长列车的质量为人则有:
11
Lv0Lv22RgR
要使列车能通过圆形轨道,则必有v>0
然后列车开始加速。
解得v0
2R
(五)利用机械能守恒定律求解连通器水流速问题
案例5、粗细均匀的U型管两端开口,左端用活塞压着液体,此时两液面的高度差为h,液体的总长度为L,U型管的截面积为s,液体的密度为P。
现在突然抽去活塞,
(1)不计阻力影响,当两端液面相平时,液体运动的速度是多少?
(2)若最终液体静止不动,则系统产生的内能是多少?
命题解读:
流体的运动也是“变力”作用的运动,但在一定的位置流体的运动状态是定的。
研究流体的运动速度,能量问题,最好运用机械能守恒定律和能量转化及守恒定律。
研究的方法是把变质量看作定质量,运用“补偿法”、“等效法”、“整体法”、“对称法”去解
决问题。
分析与解:
(1)若不计阻力。
如图所示,当两端液面相平时,可以等效地认为是把高度为h的液体对称地补偿到另一端,看成是定质量问题。
系
2
统重力势能的减少量等于动能的增加量。
即:
hsgh1Lsv2
222
解得两端液面相平时,液体运动的速度是
(2)根据能量转化及守恒定律,系统重力势能的减少量等于内能的增加量
所以增加的内能是:
变式训练:
hh
sg
22
gsh2
如图所示,容器A、B各有一个可以自由移动的活塞,活塞截面积分别为Sa、Sb,活塞下面是水,上面是空气,大气压恒为Po,A、B底部与带有阀门K的管道相连,整个装置与外界绝热原先,A中水面比B中高h,打开阀门,使A中水逐渐流向B中,最后达平衡,在这个过程中,大气压对水做功为,水的内能增加为(设水的密度为p
解析:
(1)设平衡时,左侧水面下降高度hA,右侧水面下降高度hB,
两侧体积相等,即:
hAsAhBsB
左侧大气压对水做正功:
WAPohAsA
大气压对水做的总功为W=Wa+Wb=O
(2)由能量转化及守恒定律得:
水的内能增加E1gh2S^
(6)禾U用机械能守恒定律解决圆周运动的问题
当系统内的物体都在做圆周运动,若机械能守恒,则可利用机械能守恒定律列一个方程,
但未知数有多个,因此必须利用圆周运动的知识补充方程,才能解答相关问题。
案例6、如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处
有一个垂直盘面的光滑水平固定轴0,在盘的最右边缘固定一个质量为
m的小球A,在0点的正下方离0点r/2处固定一个质量也为m的小球B。
放开盘让其自由转动,问:
(1)A球转到最低点时的线速度是多少?
(2)在转动过程中半径0A向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
命题解读:
这是一道机械能与圆周运动综合的问题,注意到两球任
意时刻的角速度相等。
过程中系统的始态、末态的重力势能,因参考面
的选取会有所不同,但重力势能的变化是绝对的,不会因参考面的选取而异。
机械能守恒的
表达方式可记为:
Ek1EP1Ek2Ep2,也可写作:
Ek增Ep减。
(mgr)
1mvA
图17
分析与解:
该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒。
设A球转到最低点时的线速度为va,B球的速度为Vb,则据机械能守恒定律可得:
据圆周运动的知识可知:
Va=2vb
由上述二式可求得va=、4gr/5
设在转动过程中半径0A向左偏离竖直方向的最大角度是B(如图17所示),则据机械能守恒定律可得:
11.
mgrmgrsinmgrcos
3
解得B=sin-1:
=37°
5
小球A用不可伸长的细绳悬于0点,在0点的正下方有一固定的钉子
B,OB=d,初始
图15
变式训练:
时小球A与0同水平面无初速度释放,绳长为L,为使小球能绕B点做完整的圆周运动,如图15所示。
试求d的取值范围。
解析:
为使小球能绕B点做完整的圆周运动,则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零,即有:
vZ
mgm一
Ld
12
根据机械能守恒定律可得mVDmgd(Ld)
3
由以上两式可求得:
LdL
5
(七)用能量守恒QF滑S相对解相对运动问题
案例7、如图所示,小车的质量为M,后端放一质量为m的铁块,铁块与小车之间的动摩擦系数为,它们一起以速度v沿光滑地面向右运动,小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失,设小车足够长,则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动?
铁块在小车上
相对于小车滑动多远的距离?
命题解读:
本题考查动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律。
两个物体相互摩擦而产生的热量Q(或说系统内能的增加量)等于物体之间滑动摩擦力Ff与这两个物体间相对
滑动的路程的乘积,即QF滑S相对。
利用这结论可以简便地解答高考试题中的摩擦生热问题。
规定小车反弹后的方向作向
分析与解:
小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒,
m)Vx
左为正方向,设共同速度为vx,则:
Mvmv(M
解得:
vx—mv
Mm
12
则:
一mgS车Mvx
以车为对象,摩擦力始终做负功,设小车对地的位移为
12
Mv
2
即:
S^=
g(M
2M2v2
m)2
系统损耗机械能为:
QfS相
1
mgS®=?
(M
m)v2
1(Mm)vj
2Mv2
5相=
(Mm)g
变式训练:
(端
变式1、如图4-4所示,质量为M,长为L的木板点为A、B,中点为0)在光滑水平面上以vo的水平速度向右运动,把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端(对地初速度为0),它与木板间的动摩擦因数为口,问V0在什么
范围内才能使小木块停在O、A之间?
解析:
木块与木板相互作用过程中合外力为零,动量守恒。
设木块、木板相对静止时速
度为v,
贝V(M+m)v=Mv0
121212
能量守恒定律得:
Mv0Mv2mv2Q
222
滑动摩擦力做功转化为内能:
Qmgs
相对位移的范围是:
LsL
2
解得V0的范围应是:
(Mm)gL冬⑷冬2(Mm)gL
M':
M
变式2、在光滑水平面上停放着一辆质量为M的小车,
质量为m的物体与劲度系数为k的轻弹簧牢固连接,弹簧的另一端与小车左端连接。
将弹簧压缩xo后用细线把物体
与小车拴住,使物体静止于车上A点,如图4所示。
物体m-
与小车间的动摩擦因素为O为弹簧原长时物体右端所在
位置。
然后将细线烧断,物体和小车都要开始运动。
求:
(1)当物体在车上运动到距0点多远处,小车获得的速度最大?
(2)若小车的最大速度是V1,则此过程中弹簧释放的弹性势能是多少?
解析:
(1)物块m和小车M组成的系统动量守恒。
当物块速度最大时,小车的速度也最大。
对物块m,速度最大时,加速度为零。
贝U有kx=卩mg所以x=卩mg/k。
(2)由系统动量守恒,得Mv1-mv2=0,V2=Mv1/m
由能量守恒定律可知,,弹簧释放的弹性势能转化为动能和内能,有
①Ep=EkM+Ekm+Q
而Q=fs相对=卩mg()o-卩mg/k)
①Ep=Mv12(M+m)/2m+卩mg(x)-卩mg/k)
(8)用能量守恒解决传送带的运动问题
案例&如图7所示,传送带与地面的倾角0=37;从A端到B端的长度为16m,传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。
在传
送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体,它与传送带之
间的动摩擦因数为卩=0.5求
(1)物体从A端运动到B端所需的时间
是多少?
(2)这个过程中系统产生的内能。
(sin37;=0,6cos37;=0.8)
命题解读:
该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的
图7
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 机械能 守恒 能量