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中考试题汇编二次函数整理
26.(14分)如图①,抛物线y=﹣1/8x2+1/2x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,C,将直线AB绕点A逆时针旋转90°,所得直线与x轴交于点D.
(1)求直线AD的函数解析式;
(2)如图②,若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点
①当点P到直线AD的距离最大时,求点P的坐标和最大距离;
②当点P到直线AD的距离为
时,求sin∠PAD的值.
25.(14分)如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣4,0),B(1,0)两点,过点B的直线
y=kx+
分别与y轴及抛物线交于点C,D.
(1)求直线和抛物线的表达式;
(2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动
时间为t秒,当t为何值时,△PDC为直角三角形?
请直接写出所有满足条件的t的值;
(3)如图2,将直线BD沿y轴向下平移4个单位后,与x轴,y轴分别交于E,F两点,在抛物线
的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小?
若存在,求出其
最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
已知抛物线yax2bx4经过点A(2,0)、B(-4,0),与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,
使△CMG的周长最小?
若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
页)
数学试题
第8页(共6
(第25题图1)(第25题图2)
21.(9分)如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)问在y轴上是否存在一点P,使得△PAM为直角三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D,满足DA=OA,过D作DG⊥x轴于点G,设△ADG的内心为I,试求CI的最小值.
25.(10分)已知抛物线y=ax2+
x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),
与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标;
(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,
使四边形PBOC的面积最大?
若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,
求点M的坐标.
26.在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B.
(1)求a、b满足的关系式及c的值.
(2)当x<0时,若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大,求a的取值范围.
(3)如图,当a=﹣1时,在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积为1?
若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25.(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC
与y轴交于点C,且⊙M经过O,A,C三点.
(1)求圆心M的坐标;
(2)若直线AD与⊙M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式;
(3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以
PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4
时,求点P的坐标.
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),点B(4,0),
与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动
到B(不含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;
(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.
24.(10分)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点A的坐标是(2,0),P为
抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=﹣1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在第二象限内,且PE=
OD,求△PBE的面积.
(3)在
(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的
等腰三角形?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
25.(10分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点N,
以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E.
(1)求该抛物线的函数关系表达式;
(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值?
并求出这个最大值;
(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、MB.请问:
△MBN的面积是否存在最大值?
若存在,
求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:
y=kx+n
与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D,已知A(-1,0),D(5,-6),
P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线和直线l的解析式;
(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PE∥x轴交直线l于点E,作PF∥y轴交直线l于点F,
求PE+PF的最大值;
(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,
求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
1.在平面直角坐标系中,将二次函数y=ax2(a>0)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),OA=1,经过点A的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,△ABD的面积为5.
(1)求抛物线和一次函数的解析式;
(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;
(3)若点P为x轴上任意一点,在
(2)的结论下,求PE+PA的最小值.
2.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),点B(-3,0),且OB=OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,且∠POB=∠ACB,求点P的坐标;
(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,
过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值;
②点D关于点E的对称点为F,当m为何值时,四边形MDNF为矩形.
如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1,0),B(-3,0).
(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标;
(2)设点D是x轴上一点,当tan(∠CAO+∠CDO)=4时,求点D的坐标;
(3)如图2.抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点,线段PA交BE于点M,交y轴于点N,△BMP和△EMN的面积分别为m、n,求m-n的最大值.
25.如图,在平面直角坐标系
中,已知二次函数
的图象经过点A(-2,0),C(0,-6),其对称轴为直线
.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若直线
将△AOC的面积分成相等的两部分,求m的值;
(3)点B是该二次函数图象与
轴的另一个交点,点D是直线
上位于
轴下方的动点,点E是第四象限内
该二次函数图象上的动点,且位于直线
右侧.若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似,求点E的坐标.
23.如图,抛物线y=ax2+1/2x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=-i/2x-2经过点A、C
(1)
求抛物线的解析式.
(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.
①当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标;
②作点B关于点C的对称点B,则平面内存在直线l,使点M,B,B到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,
且与点B不重合时,请直接写出直线l:
y=kx+b的解析式.(k,b可用含m的式子表示)
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线
与x轴交于点A,与y轴交于点B,
抛物线
经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点,当∠ABD=2∠BAC时,求点D的坐标;
(3)已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点,当B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,
直接写出所有符合条件的E点的坐标.
26.(本题14分)如图,抛物线y=
x2+bx+c与直线y=
x+3分别相交于A,B两点,且此抛物线与x轴的一个交点为C,连接AC,BC.已知A(0,3),C(-3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB-MC|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:
是否存在点P使得以
A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若还在存在,请说明理由.
23.(2019年广东深圳)如图,直线AB的解析式为y=2x+4,交x轴于点A,交y轴于点B,以A为顶点的抛物线交直线AB于点D,交y轴负半轴于点C(0,﹣4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线顶点沿着直线AB平移,此时顶点记为E,与y轴的交点记为F,
①求当△BEF与△BAO相似时,E点坐标;
②记平移后抛物线与AB另一个交点为G,则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系?
若有请直接写出F点的坐标.
如图抛物线经y=ax2+bx+c过点A(-1,0),点C(0,3),且OB=OC.
1.求抛物线的解析式及其对称轴;
2.点D、E在直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D在点E的上方,求四边形ACDE的周长的最小值;
3.点P为抛物线上一点,连接CP,直线CP把四边形APBC面积分为3:
5两部分,求点P的坐标.
3.如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?
23.(14分)如图,在直角坐标系中有Rt△AOB,O为坐标原点,OB=1,tan∠ABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°,得到Rt△COD,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)过定点Q的直线l:
y=kx﹣k+3与二次函数图象相交于M,N两点.
①若S△PMN=2,求k的值;
②证明:
无论k为何值,△PMN恒为直角三角形;
③当直线l绕着定点Q旋转时,△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.
(本题分14分)如图所示・二次函数
的图像与一次函数
的图像交于A、B两点,点B在点A的右側,直线AB分别与x、y轴交于C、D两点,其中k<0.
(1)求A、B两点的横坐标;
(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,求k的值;
(3)二次函数图像的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
26.(12分)如图,抛物线
经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为
.
①求抛物线的解析式;
②点P从点A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时,另一个也停止运动,设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值.
③过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上一动点N(N不与B、C点重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标.
28.(本题满分12分)
如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,其中点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物钱的函数表达式;
⑵如图①,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB=2∠AC0。
求点P的坐标;
(3)如图②.点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N。
请问DM+DN是否为定值?
如泉是,请求出这个定值,如果不是,请说明理由.
26.(本题满分14分)
如图,已知直线
与抛物线
:
相交于
和点
两点.
⑴.求抛物线
的函数表达式;
⑵.若点
是位于直线
上方抛物线上的一动点,以
为相邻两边作平行四边形
当平行四边形
的面积最大时,求此时四边形
的面积
及点
的坐标;
⑶.在抛物线
的对称轴上是否存在定点
使抛物线
上任意一点
到点
的距离等于到直线
的距离,若存在,求出定点
的坐标;若不存在,请说明理由.
28.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及△PAC的周长;若不存在,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合),使得S△PAM=S△PAC?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
25.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(﹣3,0),且OB=OC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线上,且∠POB=∠ACB,求点P的坐标;
(3)抛物线上两点M,N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M,N之间的动点,过点D作y轴的平行线交MN于点E.
①求DE的最大值;②点D关于点E的对称点为F,当m为何值时,四边形MDNF为矩形.
25.如图,在平面直角坐标系
中,已知二次函数
的图象经过点A(-2,0),C(0,-6),其对称轴为直线
.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若直线
将△AOC的面积分成相等的两部分,求m的值;
(3)点B是该二次函数图象与
轴的另一个交点,点D是直线
上位于
轴下方的动点,点E是第四象限内该二次函数图象上的动点,且位于直线
右侧.若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似,求点E的坐标.
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