等腰三角形.docx
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等腰三角形
龙文教育学科导学案
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课题
学习目标与
考点分析
学习重点
学习方法
分析、对比、归纳总结
学习内容与过程
等腰三角形典型例题
【例1】如图所示,△ABC中,AB=AC,D在BC上,且BD=AD,DC=AC,求∠B的度数。
A
C
BD
练习1:
如图所示,在△ABC中,D是AC上一点,并且AB=AD,DB=DC,
若∠C=290,则∠A=___
A
练习2:
如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数?
B
D
C
【例2】如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC。
求证:
AO⊥BC
C
O
B
A
D
A
练习:
如图所示,点D、E在△ABC的
边BC上,AB=AC,AD=AE
求证:
BD=CE
C
E
D
B
【例3】求证等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
【例4】已知如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,过D作DE⊥BC与E,并与CA的延长线相交于F,
求证:
AD=AF
思路点拨:
要证AD=AF,需证∠1=∠F,
而∠1=∠2,∠2落在△BDE中,
∠F落在△FEC中,因为DE⊥BC,
所以它们都为直角三角形。
∠F与∠2的余角分别为∠B与∠C,由已知可得∠B=∠C,因而结论成立。
证明:
在△ABC中∵AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角)∵DE⊥BC
∴∠DEB=∠DEC=900(垂直定义)
∴∠2+∠B=900,∠F+∠C=900(直角三角形两锐角互余)
∴∠2=∠F(等角的余角相等)
∵∠1=∠2∴∠1=∠F(等量代换)
∴AF=AD(等角对等边)
注:
要注意“两头凑”的分析方法。
本题还可以“作AG⊥BC与G”,则AG∥FE来证。
练习1:
如图AC=AD,∠C=∠D,
求证BC=BD(试不用三角形全等来证)
练习2:
如图,已知△ABC是等边三角形,点D.E分别在AC、BC上,且DE∥AB,DF⊥DE,交BC的延长线与点F.
求证:
CD=CF
D
F
B
E
C
A
【例5】如图所示,∠ABC,∠ACB的角平分线交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E。
求证:
BD+EC=DE
思路点拨:
由DE∥BC,得∠3=∠2
∵∠1=∠2∴∠1=∠3
A
∴DB=DF,同理CE=EF。
从而问题得证。
D
F
3
E
1
B
2
C
A
练习:
如图,BF平分∠ABC,CF平分∠ACG且DF∥BG.问DB、EC和DE之间存在着怎样的关系呢?
请证之。
【例6】图中,已知BC⊥AC,DE⊥AC,点D是AB的中点,∠A=300,DE=1.8,求AB的长。
D
C
A
B
E
练习1:
在Rt△ABC中,∠C=900,若∠B=2∠A,则边AB与BC之间有什么关系?
练习2:
等腰三角形的底角等于15°,腰长为2a,求腰上的高。
【例7】如图,在△ABC中BD⊥AC于D,∠BAC=2∠DBC.求证:
∠ABC=∠ACB.
练习:
如图在△ABC中∠1=∠2,∠ABC=2∠C求证:
AB+BD=AC。
【例8】如图,在△ABC中,AD为中线,∠BAD=∠DAC求证:
AB=AC。
练习:
如图,在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC延长线上且BD=CE,连接DE交BC于F。
求证:
DF=EF。
三、小结:
1、本节课首先回顾了等腰三角形的性质和判定定理,并利用其定理进行了有关计算和证明。
2、在等腰三角形中常用的辅助线有:
(1)、作顶角的平分线、底边上的高线、中线。
(2)、在三角形的中线问题上,我们常将中线延长一倍,这样添辅助线有助于我们解决有关中线的问题。
教学反思:
今天我学到了什么?
学生对于本次课的评价:
○特别满意○满意○一般○差学生签字:
教师评定:
1、学生上次作业评价:
○非常好○好○一般○需要优化
2、学生本次上课情况评价:
○非常好○好○一般○需要优化
教师签字:
主任签字:
时间:
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