最新人教版高一数学必修一导学案全册.docx
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最新人教版高一数学必修一导学案全册
【教学目标】
1.初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法.
2.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号.
3.能根据集合中元素的特点,使用适当的方法和准确的语言将其表示出来,并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性.
【考纲要求】
1.知道常用数集的概念及其记法.
2.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号.
【课前导学】
1.集合的含义:
构成一个集合.
(1)集合中的元素及其表示:
.
(2)集合中的元素的特性:
.
(3)元素与集合的关系:
(i)如果a是集合A的元素,就记作读作“”;
(ii)如果a不是集合A的元素,就记作或读作“”
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点?
【答】
2.常用数集及其记法:
一般地,自然数集记作,正整数集记作或,
整数集记作,有理数记作,实数集记作.
3.集合的分类:
按它的元素个数多少来分:
(1)叫做有限集;
(2)叫做无限集;
(3)_叫做空集,记为
4.集合的表示方法:
(1)叫做列举法;
(2)叫做描述法.
(3)叫做文氏图
【例题讲解】
例1、下列每组对象能否构成一个集合?
(1)高一年级所有高个子的学生;
(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体;(3)所有正三角形的全体;(4)方程x22的实数解;(5)不等式x12的所有实数解
例2、用适当的方法表示下列集合
1由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作A;
2直线yx上点的集合记作B;
3不等式4x53的解组成的集合记作C;xy2
4方程组的解组成的集合记作D;xy0
5第一象限的点组成的集合记作E;
6坐标轴上的点的集合记作F.
例3、已知集合Ax|ax22x10,xR,若A中至多只有一个元素,求实数a的取值范围.
课堂检测】
1.下列对象组成的集体:
①不超过45的正整数;②鲜艳的颜色;③中国的大城市;④绝对值
最小的实数;⑤高一
(2)班中考500分以上的学生,其中为集合的是
2
2.已知2a∈A,a2-a∈A,若A含2个元素,则下列说法中正确的是①a取全体实数;②a取除去0以外的所有实数;
③a取除去3以外的所有实数;④a取除去0和3以外的所有实数3.已知集合A{0,1,x2},则满足条件的实数x组成的集合B
教学反思】
教学目标】
1.进一步加深对集合的概念理解;
2.认真理解集合中元素的特性;
3.熟练掌握集合的表示方法,逐渐培养使用数学符号的规范性【考纲要求】
3.知道常用数集的概念及其记法
4.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号【课前导学】
1.集合A0,1,2,3,则集合A中的元素有个.
2.若集合x|ax0,xR为无限集,则a.
3.已知x2∈{1,0,x},则实数x的值
12
4.集合Ax|xN,N,则集合A=
6x
例题讲解】例1、观察下面三个集合,它们表示的意义是否相同?
(1)Ax|yx21
(2)By|yx21(3)C(x,y)|yx21
例2、含有三个实数的集合可表示为
a,b,1,也可表示为a2,ab,0,求a2011b2011.a
例3、已知集合Aa2,(a1)2,a23a3,若1A,求a的值.
【课堂检测】
1.用适当符号填空:
(1)Ax|x2x,1A
(2)Bx|x2x60,3B
3Cx|x22,xR,25___C
b
2.设a,bR,集合1,ab,a0,,b,则ba.a
3.将下列集合用列举法表示出来:
1Am|mN且6mN;2Bx|9N,xN9x
教学反思】
1.2子集·全集·补集
(1)
【教学目标】
1.理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相等关系;
2.通过概念教学,提高学生逻辑思维能力,渗透等价转化思想;渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系来说明.
【课前导学】
1.子集的概念及记法:
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(),则称
集合A为集合B的子集,记为或读作“”或“”用符
号语言可表示为:
,如右图所示:
.
2.子集的性质:
①AA②A③AB,BC,则A___C
【思考】:
AB与BA能否同时成立?
【答】
3.真子集的概念及记法:
如果AB,并且AB,这时集合A称为集合B的真子集,记为或读
作“”或“”
4.真子集的性质:
①是任何的真子集符号表示为
②真子集具备传递性符号表示为
【例题讲解】
例1、下列说法正确的是
(1)若集合A是集合B的子集,则A中的元素都属于B;
(2)若集合A不是集合B的子集,则A中的元素都不属于B;
(3)若集合A是集合B的子集,则B中一定有不属于A的元素;
(4)空集没有子集.
例2.以下六个关系,其中正确的是
(1){};
(2){}(3){0}(4)0(5){0}(6){}
例3.
(1)写出集合{
(2)写出集合{
a,b}的所有子集,并指出子集的个数;
a,b,c}的所有子集,并指出子集的个数.
【思考】含有n个不同元素的集合有个子集,有个真子集,有个非空真子集.
例4.集合A{x|x1},集合B{x|xa}.
(1)若AB,求a的取值范围;
(2)若AB,求a的取值范围.
【课堂检测】
1.下列关系一定成立的是
13x|x102{1,2}{2,1}31,2x,y|xy3
2.集合Ax|x(x1)(x2)0,则集合A的非空子集有个.
3.若Aa|a3n1,nZ,Bb|b3n2,nZ,Cc|c6n1,nZ,则集合
A,B,C的包含关系为.
教学反思】
1.2子集·全集·补集
(2)
【教学目标】
1.理解全集、补集概念,会进行简单集合的运算;2.通过概念教学,提高学生逻辑思维能力,渗透等价转化思想;渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1.理解全集、补集概念,会进行简单集合的运算;
2.通过概念教学,提高学生逻辑思维能力.
【课前导学】
1.全集的概念:
如果集合U包含我们所要研究的各个集合,这时U可以看做一个全集.全集通常记作
2.补集的概念:
设,由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集,记为
读作“即:
”CUA=CUA可用右图阴影部分来表示:
3.补集的性质:
①CU=
②CUU=
③CU(CUA)=
【例题讲解】
例1已知全集U{2,3,a22a3},A{|2a1|,2},CUA{5},求实数a的值.
例2设UR,A{x|1x6},B{x|a2x2a},若BCUA,求实数a的取值范围.
例3若方程x2xa0至少有一个非负实数根,求a的取值范围
【课堂检测】
1.全集U1,2,3,4,5,A1,5,BCUA,则集合B有个.
2.全集UR,Ax|x32,a1,则下面正确的有
23
1aCUA2aCUA3aA4aCUA
3.
(1)已知全集Ux|x3,集合Ax|x1,则CUA=.
(2)设全集UZ,Ax|x3k1,kZ,则CUA为.
教学反思】
1.3交集·并集
(1)
教学目标】
1.理解交集和并集的概念,会求两个集合的交集和并集;
2.提高学生的逻辑思维能力,培养学生数形结合的能力;
3.渗透由具体到抽象的过程;
【考纲要求】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.
【课前导学】
1.交集:
叫做A与B的交集.
记作,即:
.
2.并集:
叫做A与B的并集,记作,即:
.
3.设集合Ax|x2n,nN,Bx|x3n,nN,则AB
4.设M1,2,m23m1,P1,3,MP3,则m的值为
【例题讲解】
例1.设A{1,0,1},B{0,1,2,3},求AB及AB.
例2.设A{x|2x2pxq0},B{x|6x2(p2)x5q0},若AB{1},求AB.
例3.设集合A{x2x4},B{xxa}.
(1)若ABB,求a的取值范围;
(2)若AB,求a的取值范围
【课堂检测】
1.设集合A1,2,B1,2,3,C2,3,4,则ABC.
2.若集合Sx|x2或x3,Tx|2x3,则ST.
21
3.设集合UR,Ax|0x2.5,Bx|x或x,则(CUA)(CUB)=
32
4.已知A1,a21,a23,Ba3,a1,a1,则AB2,则a.
1.3交集·并集
(2)
【教学目标】、
(1)掌握集合交集及并集有关性质;运用性质解决一些简单问题;
(2)掌握集合的有关术语和符号;使学生树立创新意识.
【考纲要求】集合的交、并运算及正确地表示一些简单集合.
【课前导学】
1.有关性质:
AA=A=ABBA
AA=A=ABBA
2.区间:
设a,bR,且ab,规定
[a,b],
(a,b),
[a,b),
(a,b],
(a,),
(,b],
(,).
3.U{1,2,3,4,5,6},A{2,3,5},B{1,4},求CU(AB)与(CUA)(CUB),并探求CU(AB),
CUA,CUB三者之间的关系
4.求满足PQ{1,2}的集合P,Q共有多少组?
【例题讲解】
例1设A2,1,x2x1,B2y,4,x4,C1,7,且ABC,求x,y的值及AB.
例2设A{|a1|,3,5},B{2a1,a22a,a22a1},若AB{2,3},求AB.
例3设A{x|x24x0},B{x|x22(a1)xa210}.
(1)若ABB,求a的值;
(2)若ABB,求a的值.
例4设全集U{(x,y)|xR,yR},M{(x,y)|y31},P{(x,y)|yx1},求CU(MP).x2
【课堂检测】
1.设集合Ix|x3,xZ,A1,2,B2,1,2,则ACUB等于2.若A非负整数,B非正整数,则AB,AB.
3.设UR,Ax|0x5,,Bx|x1,则CUACUB
4.已知集合A,B,C满足ABBC,则AC.
2.1.1函数的概念与图像
(1)
【教学目标】
1.通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型,理解函数概念;
2.了解构成函数的三要素:
定义域、对应法则、值域,会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值域.
【考纲要求】
了解构成函数的三要素;
【课前导学】
1.函数的定义:
设A,B是两个数集,如果按照某种确定的,使对于集合A
中的一个数x,在集合B中和它对应,那么这样的对应叫做从A到
B的一个函数,记为,其中x叫,x的取值范围叫做函数
的,与x的值相对应的y的值叫,y的取值范围叫做函数的;
2.在对应法则f:
xy,yxb,xR,yR中,若25,则2
【例题讲解】
例1
以上4个对应中,为函数的有
变式:
下列各组函数中,为同一函数的是;
(1)fxx3与gxx26x9
(2)fxx1与g(t)t22t1
x242
(3)f(x)与g(x)x2(4)f(x)x2与圆面积y是半径x的函数
x2
例2求下列函数的定义域:
1
(1)f(x)1
1x
*变式:
若yf(x)的定义域为1,4,f(x2)的定义域为
例3已知函数yx22x3,求f(0),f
(1),f
(1),f(n)f(n1).
变式1:
函数yx22x3,(3x2)的值域是函数yx22x3,
x2,1,0,1,2的值域是.
变式2:
若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数那么函数yx2,值域为1,4的“同族函数”共有个;
课堂检测】
1.对于集合A{x|0x6},B{y|0y3},有下列从A到B的三个对应:
①
1
yx;③xyx;其中是从
3
2
3.若f(x)(x1)21,x{1,0,1,2,3},则f(f(0))
教学反思】
2.1.1函数的概念与图像
(2)
了解
【教学目标】通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间的依赖关系得重要模型,理解函数概念;构成函数的三要素:
定义域、对应法则、值域,会求一些简单函数的定义域并能说出他们的值域.
【考纲要求】了解构成函数的三要素;
【课前导学】
1.求下列函数的定义域:
(1)yx2x2
(2)y2x
2x3
2.函数yf(x)的定义域为1,4,则函数yf(2x)的定义域为
3.求下列函数的值域:
(1)y1x(0x2)
(2)y2
x
3)yx22x3(0x3)
【例题讲解】
例1.求下列函数的定义域:
1)
0x1yxx
2)y2x311
2xx
例2.求下列函数的值域:
1)y
3
x2
2)yx24x6,x1,5
3)y
8
x24x5
4)yxx1
例3
(1)已知函数ymx26mxm8的定义域为R,求实数m的取值范围;
(2)设A1,b(b1),函数f(x)1(x1)21,当xA,f(x)的值域也是A,求b的值.
【课堂检测】
1.函数yx1x2的定义域为,y11的定义域为
11
x1
2.函数y2的值域为.x1
3.函数yxx2的值域为
教学反思】
2.1.1函数的概念与图像(3)
【教学目标】
1.理解函数图象的意义;2.能正确画出一些常见函数的图象;3.会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势;4.从“形”的角度加深对函数的理解.
【课前导学】
1.函数的图象:
将函数f(x)自变量的一个值x0作为坐标,相应的函数值作为坐标,
就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)),当自变量,所有这些点组成的图
形就是函数yf(x)的图象.
2.函数yf(x)的图象与其定义域、值域的对应关系:
函数yf(x)的图象在x轴上的射影构成的集合对应着函数的,在y轴上的射影构成的集合对应着函数的.
22
xx
3.函数f(x)x与g(x)的图象相同吗?
并画出函数g(x)的图像.
xx
4.
2
2)f(x)(x1)21,x[1,3);
画出下列函数的图象:
(1)f(x)x1;
3)y5x,x{1,2,3,4};
4)f(x)x.
【例题讲解】
例1.画出函数f(x)x21的图象,并根据图象回答下列问题:
1)比较f
(2),f
(1),f(3)的大小;
2)若0x1x2(或x1x20,或
|x1||x2|)比较f(x1)与f(x2)的大小;3)分别写出函数f(x)x21(x(1,2]),
2
f(x)x21(x(1,2])的值域.
2x3,(x1)
例2.已知函数f(x)=x2,(-1x1)
x,(x1)
(1)画出函数图象;
(2)求f(f(f
(2)))的值
(3)求当f(x)7时,求x的值;
例3作出下列函数的图像
(1)yx23x4
2
(2)yx22x1
课堂检测】
1.函数f(x)的定义域为2,3,则yf(x)的图像与直线x2的交点个数为
2.函数yf(x)的图象如图所示,
(1)f(0);
(2)f
(1)_
(4)若1x1x21,则
x
3.画出函数f(x)x的图像.
x
教学反思】
2.1.2函数的表示方法
(1)
【教学目标】
1.掌握函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法),理解同一个函数可以用不同的方法来表示;
2.了解分段函数,会作其图,并简单地应用;
3.会用待定系数法、换元法求函数的解析式.
【考纲要求】
在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数
【课前导学】
1.一次函数一般形式为.
2.二次函数的形式:
(1)一般式:
;
(2)交点式:
;
(3)顶点式:
.
3.已知f(x)3x1,g(x)2x3,则f[g(x)],
g[f(x)].
4.已知函数f(x)是二次函数,且满足f(0)1,f(x1)f(x)2x,求f(x).
【例题讲解】
例1.下表所示为x与y间的函数关系:
x
0
1
2
3
4
y
100
90
70
40
0
那么它的解析式为
例2.函数f(x)在闭区间[1,2]上的图象如下图所示,则求此函数的解析式.
例3.
(1)已知一次函数f(x)满足ff(x)4x3,求f(x).
2)已知f(x1)x22x,求f(x).
课堂检测】
2
x21,x0
1.已知f(x),
2x1,x0
2.已知f(x1)x2x,则f(x)
22
3.若二次函数yx22mxm23的图像对称轴为x20,则m=,顶点
坐标为
教学反思】
2.1.2函数的表示方法
(2)
【教学目标】掌握函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法),会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;会用待定系数法、换元法求函数的饿解析式;通过实际问题体会数学知识的广泛应用性,培养抽象概括能力和解决问题的能力.
【考纲要求】在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数【课前导学】
1.函数f(x)2xx0,则f
(1)是;
x1x
2.已知f(x1)x1,那么f(x)的解析式为;
2
3.一个面积为100m2的等腰梯形,上底长为xm,下底长为上底长的3倍,则高y与x的解析式为;
4.某种笔记本每本5元,买x(x1,2,3,4)个笔记本的钱数记为y(元),则以x为自变量
的函数y的解析式为;
例题讲解】例1.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发,顺次经过B、C、D再回到A,设x表示点P的行程,y表示线段PA的长,求y关于x的函数解析式.
变式:
如图所示,梯形ABCD中,AB//CD,ADBC5,AB10,CD4,动点P自B点出发沿BCCDDA路线运动,最后到达A点,设点P的运动路程为x,ABP的面积为y,试求yf(x)的解析式并作出图像.
例2已知函数满足f(x)2f
(1)ax,
x
(1)求f
(1),f
(2)的值;
2)求f(x)的解析式.
【课堂检测】
1.周长为定值l的矩形,它的面积S是此矩形的长为x的函数,则该函数的解析式
2.若函数f(x)满足关系式f(x)2f
(1)3x,则f
(2)=
x
教学反思】
2.1.3函数的单调性
(1)
教学目标】
1.会运用函数图象判断函数是递增还是递减;
2.理解函数的单调性,能判别或证明一些简单函数的单调性;
3.注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性.
【考纲要求】
通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性,学会运用函数图象理解和研究函数的性质
【课前导学】
1.下列函数中,在区间0,2上为增函数的是;
12
(1)y
(2)y2x1(3)y1x(4)y(2x1)2
x
2.若f(x)(2k1)xb在,上是减函数,则k的取值范围是
3.函数y2x2x1的单调递增区间为
4.画出函数y2x1的图象,并写出单调区间
【例题讲解】
例1:
画出下列函数图象,并写出单调区间.
21
(1)yx22;
(2)y;
x
3)f(x)
x21,x0
2x2,x0
例2.求证函数f(x)1在0,上是减函数
思考:
在,0是函数,在定义域内是减函数吗?
例3.求证函数f(x)x3x在,上是增函数
课堂检测】
1.函数
x26x10在单调增区间是
2.函数
11的单调递减区间为
x
3.函数
(x0)
(x0)
的单调递增区间为
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