八年级数学上册 课时小练习答案.docx
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八年级数学上册课时小练习答案
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
1.C 2.B 3.C 4.6 ∠B AE ∠AED ∠C
5.解:
(1)∵|a-3|+(b-2)2=0,∴a-3=0,b-2=0,∴a=3,b=2.由三角形三边关系得3-2<c<3+2,即1<c<5.
(2)∵c为整数,1<c<5,∴c=2或3或4.
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
1.稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.2
7.解:
(1)S△ABC=AB·CE=×6×4.5=13.5.
(2)∵S△ABC=BC·AD,∴BC===5.4.
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
1.D 2.B 3.30° 4.
(1)27
(2)29 (3)59
5.解:
∵∠BAC=65°,∠C=30°,∴∠B=85°.∵DE∥BC,∴∠BDE=180°-∠B=180°-85°=95°.
第2课时 直角三角形的两锐角互余
1.C 2.A 3.D 4.B 5.40°
6.解:
∵∠A=70°,CE,BF是△ABC的两条高,∴∠EBF=20°,∠ECA=20°.又∵∠BCE=30°,∴∠ACB=50°,∴在Rt△BCF中,∠FBC=40°.
7.证明:
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB.
11.2.2 三角形的外角
1.70° 2.> 3.C 4.A
5.解:
∵∠ACE=140°,∴∠ACB=40°.∵∠A=80°,∴∠1=40°+80°=120°.
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
1.A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.4 5
7.解:
(1)六边形ABCDEF,它的内角是∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F.
(2)如图所示.
(3)如图,∠DCG即为点C处的一个外角(答案不唯一).
11.3.2 多边形的内角和
1.C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.130
7.解:
设该多边形是n边形.由题意可得(n-2)·180°=3×360°,解得n=8.故该多边形为八边形.
8.解:
根据题意,设四边形ABCD的四个外角的度数分别为3x,4x,5x,6x,则3x+4x+5x+6x=360°,解得x=20°.∴这四个外角的度数分别为60°,80°,100°,120°,则这个四边形各内角的度数分别为120°,100°,80°和60°.
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
1.D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB
3.30° 4.7 5.35°
6.解:
(1)对应边:
AB与DC,AC与DB,BC与CB.对应角:
∠A与∠D,∠ACB与∠DBC.
(2)由
(1)可知DB=AC=7,∴BE=BD-DE=7-2=5.
12.2 三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
1.C 2.A 3.AC=BD
4.证明:
∵AF=DC,∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SSS).
5.证明:
在△ABD与△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠ADB=∠AEC.∵∠ADB+∠ADE=180°,∠AEC+∠AED=180°,∴∠ADE=∠AED.
第2课时 “边角边”
1.AB=AC 2.SAS
3.证明:
∵∠1=∠2,∴∠BAC=∠DAE.在△ABC与△ADE中,∵∴△ABC≌△ADE(SAS).
4.证明:
(1)∵AE∥DF,∴∠A=∠D.∵AB=CD,∴AC=DB.在△AEC与△DFB中,∴△AEC≌△DFB(SAS).
(2)由
(1)知△AEC≌△DFB,∴∠ECA=∠FBD,∴CE∥BF.
第3课时 “角边角”“角角边”
1.D 2.B
3.证明:
∵MB∥ND,∴∠MBA=∠D.∵MA∥NC,∴∠A=∠NCD.在△MAB与△NCD中,∴△MAB≌△NCD(AAS).
4.证明:
(1)∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.∵BE∥CF,∴∠FCD=∠EBD.在△CDF和△BDE中,∴△CDF≌△BDE(ASA).
(2)由
(1)知△CDF≌△BDE,∴DF=DE.
第4课时 “斜边、直角边”
1.A 2.AB=DB(答案不唯一)
3.证明:
∵∠ABC=90°,∴∠CBF=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).∴∠AEB=∠F.
4.证明:
∵AB⊥CF,DE⊥CF,∴∠ABC=∠DEF=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),∴BC=EF,∴BC-BE=EF-BE,即CE=BF.
12.3 角的平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
1.D 2.4
3.解:
∵S△ABD=15,AB=10,∴点D到AB的距离h==3.∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴DC=h=3.
4.证明:
∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,∴OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°.在△DOB与△EOC中,∴△DOB≌△EOC(ASA),∴OB=OC.
第2课时 角平分线的判定
1.B 2.B 3.90°
4.证明:
(1)∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠AEP=∠AFP=90°.在Rt△AEP和Rt△AFP中,∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL),∴PE=PF.
(2)∵PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF,∴点P在∠BAC的平分线上,故AP平分∠BAC.
5.证明:
∵DC=EF,△DCB和△EFB的面积相等,∴点B到AC,AF的距离相等,∴AB平分∠CAF.
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
1.A 2.A 3.B 4.B
5.解:
(1)∵AB与A′B′是对应线段,∴AB=A′B′=6cm.又∵AC与A′C′是对应线段,∴A′C′=AC=8cm.
(2)∵∠A′与∠A是对应角,∴∠A′=∠A=90°,∴S△A′B′C′=A′B′·A′C′÷2=24(cm2).
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段垂直平分线的性质和判定
1.C 2.C 3.AC 4.30
5.解:
∵AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,∴AD=BD.∵△ADC的周长为11cm,∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm.∵AC=4cm,∴BC=7cm.
第2课时 线段垂直平分线的有关作图
1.D
2.解:
如图所示.
3.解:
(1)图略.
(2)中点 垂直平分线
4.解:
连接AB,作线段AB的垂直平分线MN交直线l于点P,则点P即为所求位置.图略.
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
1.
(1)M,P,N
(2)G,H,I GM DM HP EP IN FN
(3)GH HI IG
2.解:
如图所示.
3.解:
如图所示.
第2课时 用坐标表示轴对称
1.C 2.C 3.A 4.B 5.(-5,-3) 6.2 1
7.解:
(1)如图.
(2)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3). (3)7.5
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1.80° 2.3 3.C 4.C
5.解:
∵AB=AD,∴∠B=∠ADB.由∠BAD=40°,得∠B=∠ADB=70°.∵AD=DC,∴∠DAC=∠C,∴∠C=∠ADB=35°.
6.证明:
如图,连接AD.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD.在△AED和△AFD中,∴△AED≌△AFD(SAS),∴DE=DF.
第2课时 等腰三角形的判定
1.A 2.5cm 3.BD=CD(答案不唯一) 4.3
5.证明:
∵D是BC的中点,∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中,∵DE=DF,BD=CD,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC.
6.证明:
∵FG平分∠EFD,∴∠GFD=∠EFG.∵AB∥CD,∴∠EGF=∠GFD,∴∠EFG=∠EGF,∴△EFG是等腰三角形.
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
1.60° 2.①②③ 3.2
4.解:
∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60°.∵BD=BC,∴AB=BD,∴∠BAD
=∠BDA.∵∠CBD=90°,∴∠ABD=90°+60°=150°,∴∠BAD=×(180°-150°)=15°.
5.证明:
(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC.在△ABE与△ACD中,∴△ABE≌△ACD.
(2)由
(1)知△ABE≌△ACD,∴AE=AD,∠CAD=∠BAE=60°,∴△ADE是等边三角形.
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
1.C 2.D 3.4
4.解:
∵△ABC是边长为20的等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴在Rt△BED中,∠EDB=30°,∴BE=BD.同理可得,CF=CD,∴BE+CF=BD+CD=BC=10.
5.解:
∵BD⊥AC,DE⊥AB,∴∠ADB=∠DEB=90°.∵在Rt△ABD中,∠A=30°,∴∠ABD=60°,AB=2BD.∴在Rt△BDE中,∠BDE=30°,∴BD=2BE=2米,∴AB=4米.
13.4 课题学习 最短路径问题
1.D 2.D 3.C
4.解:
连接AB与直线l的交点即为点P,图略.因为两点之间,线段最短.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
1.B 2.A 3.
(1)-a7
(2)(a-b)3 (3)a6
4.解:
(1)原式=a7+a7=2a7.
(2)原式=.
5.解:
(1)∵2x=3,2y=5,∴2x+y=2x·2y=3×5=15.
(2)∵32×27=3n,∴32×33=3n,即35=3n,∴n=5.
14.1.2 幂的乘方
1.B 2.B 3.C 4.
(1)a12
(2)a6
5.解:
(1)原式=x6·x6=x12.
(2)原式=-x6·x5=-x11.
(3)原式=x6·x4+x·x9=2x10.
6.解:
∵(27x)2=36,∴(33x)2=36,∴6x=6,解得x=1.
14.1.3 积的乘方
1.B 2.B 3.B
4.
(1)m2n6
(2)8a9 (3)-8x6y3 (4)-x9y3
5.解:
(1)原式=a3b6c12.
(2)原式=27a6+a6=28a6.
(3)原式=x2ny6n+x2ny6n=2x2ny6n.
(4)原式=4×106.
(5)原式=(4×0.25)100=1.
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
1.A 2.C 3.C 4.
(1)18a3b2
(2)4a5 (3)-2a3+6a2
5.6x2-8x
6.解:
(1)原式=ab·9a2b2=9a3b3.
(2)原式=-2a2·3ab2-2a2·(-5ab3)=-6a3b2+10a3b3.
7.解:
∵a=1,∴原式=a3-a2+5a2-a3-9=4a2-9=-5.
第2课时 多项式与多项式相乘
1.D 2.B 3.A
4.
(1)2x2+7x+3
(2)-3xy-2y2+9x2
5.6a2+a-1
6.解:
(1)原式=2a-ab+2-b-2a=-ab-b+2.
(2)原式=x2-6x-x2-x+2x+2=-5x+2.
7.解:
原式=2a2+4ab-3ab-6b2-2a2-ab=-6b2.当b=1时,原式=-6.
第3课时 整式的除法
1.D 2.C 3.
(1)1
(2)a3 (3)a4 (4)2a2-3
4.≠2019
5.解:
(1)原式=-24n3.
(2)原式=x2+2xy-y2.
6.解:
由题意知等边三角形框架的边长为2(4a2-2a2b+ab2)÷2a=4a-2ab+b2.
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
1.B 2.C 3.C
4.
(1)a2-9
(2)4x2-9a2 (3)b2-a2
(4)2 2 100 2 9996
5.解:
(1)原式=x2-y2.
(2)原式=20182-(2018+1)×(2018-1)=20182-20182+1=1.
(3)原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1.
6.解:
原式=4-a2+a2-4a=4-4a.当a=-时,原式=4+2=6.
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
1.C 2.D
3.
(1)9a2-12ab+4b2
(2)9x2-12x+4
(3)x2-2xy+y2 (4)3x-1
4.解:
(1)原式=4m2+4mn+n2.
(2)原式=9x2-6xy+y2.
(3)原式=4a2+12ab+9ab2-4a2+12ab-9b2=24ab.
(4)原式=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.22=9960.04.
5.解:
(1)∵a+b=3,∴(a+b)2=9.
(2)由
(1)知(a+b)2=9,∴a2+2ab+b2=9.
∵ab=2,∴a2+b2=9-2ab=9-4=5.
第2课时 添括号法则
1.C 2.C
3.
(1)b-c
(2)b-c
(3)x+y x2+2xy+y2+4xz+4yz+4z2
4.解:
∵a-3b=3,∴8-a+3b=8-(a-3b)=8-3=5.
5.解:
(1)原式=(2a+3b)2-1=4a2+12ab+9b2-1.
(2)原式=x2-2xy+y2-4xz+4yz+4z2.
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
1.C 2.D 3.A
4.
(1)5a(1-2b)
(2)x2(x2+x+1) (3)(a-3)(m-2)
5.解:
原式=2018×(2018-2017)=2018.
6.解:
(1)原式=2m(x-3y).
(2)原式=(x+y)(2x-y).
7.解:
∵a+b=3,ab=2,∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式分解因式
1.A 2.D 3.D
4.
(1)(3+b)(3-b)
(2)(m+2n)(m-2n)
5.5000 6.2007
7.解:
(1)原式=(2x+3y)(2x-3y).
(2)原式=(3a-4)(3a+4).
(3)原式=(3x+x+2y)[3x-(x+2y)]=(4x+2y)(2x-2y)=4(2x+y)(x-y).
(4)原式=5m2(a4-b4)=5m2(a-b)(a+b)(a2+b2).
第2课时 运用完全平方公式分解因式
1.A 2.C 3.-14 4.±6
5.
(1)(x-3)2
(2)-2(a-1)2
6.解:
(1)原式=.
(2)原式=2a(a2-2ab+b2)=2a(a-b)2.
(3)原式=(x+y-2)2.
7.解:
∵x=1,y=2,∴原式=xy(x+y)2=2×32=18.
第十五章 分 式
15.1 分 式
15.1.1 从分数到分式
1.C 2.A 3.B 4. 5.-3
6.解:
(1)要使有意义,得2x-3≠0.解得x≠.∴当x≠时,有意义.
(2)要使有意义,得|x|-12≠0.解得x≠±12.∴当x≠±12时,有意义.
(3)要使有意义,得x2+1≠0.∴当x为任意实数时,都有意义.
(4)要使有意义,得(x-1)(x+5)≠0.∴当x≠1且x≠-5时,有意义.
15.1.2 分式的基本性质
1.C 2.B 3.
(1)a2+ab
(2)x (3)a+2 4.③④
5.
(1)-
(2)
6.解:
(1)最简公分母为abc,则=,=.
(2)最简公分母为(2+x)(2-x),则=,==.
(3)最简公分母为3(x-3)2,则=,=.
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时 分式的乘除
1.B 2.B 3.
(1)
(2)
4.解:
(1)原式=·(x+1)=.
(2)原式=·=3x.
5.解:
x=-1时,原式=·==.
第2课时 分式的乘方
1.A 2.C 3.A 4.
(1)
(2)ab3 (3)
5.解:
(1)原式=.
(2)原式=·=.
(3)原式=-··=.
6.解:
原式=··=-=.当a=2时,原式==-3.
15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减
1.D 2.C 3.
(1)
(2)
4.解:
(1)原式===.
(2)原式=-==.
5.解:
原式=-=-=.∵-1≤x≤2且x为整数,∴取x=0或2.当x=2时,原式=.
第2课时 分式的混合运算
1.D 2.
(1)-1
(2)
3.解:
(1)原式=2÷=(a-8)·=a.
(2)原式=·=·=·=-2.
(3)原式=÷=·=1.
(4)原式=·-=.
4.解:
原式=·=.当x=2时,原式=1.
15.2.3 整数指数幂
第1课时 负整数指数幂
1.B. 2.D 3.B 4.B 5.
(1)
(2)x
6.解:
(1)原式=×+=+=.
(2)原式=a-2b4·a-6=a-8b4=.
(3)原式=4x2y-2·xy÷(-2x-2y)=4x3y-1÷(-2x-2y)=-2x5y-2=-.
第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数
1.B 2.B 3.B 4.9.405
5.解:
(1)原式=3.14×10-5.
(2)原式=-6.4×10-6.
6.解:
(1)原式=0.0000002.
(2)原式=0.0000271.
7.解:
45000纳米=4.5×104×10-9米=4.5×10-5米.
答:
该孢子的直径约为4.5×10-5米.
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
1.B 2.B 3.x=1 4. 5.3
6.解:
(1)化为整式方程为3x+3=2x,解得x=-3.检验:
把x=-3代入公分母,得x(x+1)=6≠0,所以原分式方程的解为x=-3.
(2)化为整式方程为3x-3-x-5=0,解得x=4.检验:
把x=4代入公分母,得(x+5)(x-1)=27≠0,所以原分式方程的解为x=4.
(3)化为整式方程为x+2=4,解得x=2.检验:
把x=2代入公分母,得x2-4=0,所以原分式方程无解.
(4)化为整式方程为(6x-2)-2=5,解得x=1.5.检验:
把x=1.5代入公分母,得6x-2=7≠0,所以原分式方程的解是x=1.5.
第2课时 分式方程的应用
1.D 2.B
3.解:
设乙单独整理完成需要x小时.由题意得+=1,解得x=8.经检验,x=8是原分式方程的根,且符合题意.
答:
乙单独整理完成需要8小时.
4.解:
设1号车的平均速度为x千米/时,则2号车的平均速度是1.2x千米/时.根据题意可得-=,解得x=40.经检验,x=40是原分式方程的根,且符合题意,则1.2x=48.
答:
2号车的平均速度是48千米/时.
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